斐波那契数列

1月 2月 3月 4月 1对 1对 2对 3对
解答
1月 2月 3月 4月 5月 1对 对 2对 3对 5对
解答
1月 2月 3月 4月 5月 6月 1对 1对 2对 3对 5对 8对
解答
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 1对 1对 2对 3对 5对 8对 13 对
解答
• 可以將结果以表格形式列出：
n n

n 1 (1)已知数列 {an }的通项公式an , n 则它的第5项a5 _______; 1 3 7 15 (2)数列 , , , , 的一个通项公式 2 4 8 16 为 __________ ____; 1 (3)数列0, lg 2, lg 3 , lg 2, 的一个通项公 2 式为 __________ _____.
斐波那契数列与数学
• 后來的数学家发现了许多关于斐波那契 数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Biblioteka Baidu3 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
• 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能 够被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。 • 第 5、第 10 项的数字，能夠被 5 整除。 • 其余的，如此类推。
斐波那契数列
练习: 1. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼 成若干个图案，则第10个图案中有白色地面砖的 块数是______.
3.如图：根据下列5个图形相应的个数的变化规律， 试猜想第n个图中有几个点.
你知识斐波那契数列吗？
斐波那契数列
• 若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起， 每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波 那契数列。即：
1月 1 7月 13 2月 1 8月 21 3月 2 9月 34 4月 3 5月 5 6月 8
10 月 11 月 12 月 55 89 144
• 因此，斐波那契问题的答案是 144 对。 • 以上的数列，亦被称为「斐波那契数列」
大自然中的斐波那契数列
• 花瓣的数目
海棠（2）
钱兰（3）
大自然中的斐波那契数列
1+1=2 2+3=5 5 + 8 = 13
• 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … …
1+2=3 3+5=8 ………
Fn Fn1 Fn2 (其中F1 F2 1, n 3)
斐波那契数列
• 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170 1250 ） • 意大利商人兼数学家 • 他在著作《算盘书》 中，首先引入阿拉伯 数字，將「十进位值 记数法」介绍给欧洲 人认识，对欧洲的数 学发展有深远的影响。
• 花瓣的数目
洋紫荊（5）
黃蝉（5）
蝴蝶兰（5）
大自然中的斐波那契数列
• 花瓣的数目
雏菊（13）
雏菊（13）
斐波那契数列与数学
• 后來的数学家发现了许多关于斐波那契 数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
问题提出
• 在 1202 年，斐波那契在他的著作中， 提出以下的一个问题： • 假设一对初生兔子要一个月才到成熟 期，而一对成熟兔子每月会生一对兔 子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？
解答
1月 1对
解答
1月 1对 2月 1对
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对
解答
• 数学家又发现：连续 10 个斐波那契数之和， 必定等于第 7 个数的 11 倍！ • 斐波那契数列的通项公式:
Fn Fn1 Fn2 (其中F1 F2 1, n 3)
1 1 5 1 5 an 2 2 5
• 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能 够被 2 整除。
斐波那契数列与数学
• 后來的数学家发现了许多关于斐波那契 数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , …
• 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能 够被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。