2.5逆命题和逆定理

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（4）真命题的逆命题是真命题。×
例3
写出命题“全等三角形的面积相等”的逆
命题，再判断这个逆命题的真假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ⑴同旁内角互补，两直线平行
⑵全等三角形的对应边相等。
⑶既是中心对称，又是轴对称的图形是圆
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一命题就叫做它的逆命题． 2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题 （定理），那么这两个定理叫做互逆定理， 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
同位角相等 a＝b
a2＝b2
两直线平行 a2＝b2
a＝b
真 真
假
观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么 关系？命题⑶与命题⑷呢？
互逆命题
由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做 它的逆命题。
例：如果三角形的两条边相等，那么它们所对的角相等 如果三角形的两个角相等，那么它们所对的边相等
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理。 这两个定理叫做互逆定理。
例2 说出命题“线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆 命题是真命题。
做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？ （1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。
问题1:什么是命题? 可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成 命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题
命题 ⑴两直线平行，同位角相等
条件
结论
真假 真
两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
命题 ⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 条件 结论 真假 真 真 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 a＝b 两直线平行 a2＝b2
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⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a2＝b2
a＝b
假
例1 写出命题“如果两个角是同一个角的余角，
那么这两个角相等”的逆命题。 逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是 同一个角的余角。