1集合X

集合

一、知识清单：

1.元素与集合的关系:用∈或∉表示；

2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.

3.集合的分类：

①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线；

4.集合的表示法：

①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法

③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实

数集R;

5．集合与集合的关系:用⊆，≠⊂，=表示;A 是B 的子集记为A ⊆B ；A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集；

③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，

A C ⊆那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.

6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集.

7.集合运算中常用结论:

①;A B A B A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=

②()()();U U U C A B C A C B =()()()U U U C A B C A C B =

③()()card A B card A =+()()card B card A B -

二、课前预习

1．下列关系式中正确的是（ ）

(A){}Φ⊆Φ (B){}0∈Φ (C)0{}Φ= (D)0{}⊆Φ

2． 3231

x y x y +=⎧⎨-=⎩解集为__

3．设{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9A B =,求实数a 的值.

4．设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( )

(A){a }=M (B)M ⊆{a } (C){a }∈M (D)M ⊇{a }

5．用适当的符号()∈∉⊆⊄、、=、、填空：

①π Q ; ②{3.14}____Q ;

③-R ∪R + R; ④{x |x =2k +1, k ∈Z} {x |x =2k －1, k ∈Z}。

6．已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果{}1

U A =-ð，那么a 的值为 .

7．设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x |x ∈Z ，且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是

8．已知A={4|

2m m Z -∈}，B={x |3}2

x N +∈，则A∩B= 。

9．已知集合M={y |y =x 2+1，x ∈R}，N={y|y =x +1，x ∈R}，求M∩N 。

10．若A ={(x ，y )| y =x +1},B={y |y =x 2+1},则A ∩B = .

11．设全集,{6}U R A x x ==≤，则()___,U A C A =()___.U A C A = 12．设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8},

求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B).

三、典型例题分析

集合、子集、真子集

例1.已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B =，则集合B 有 个.

变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A =，集合B 与集合A 之间满足的关系是 变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个

集合的运算

例2.已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C A B ，()R C A B ，

()R C A B ，()R A C B

变式1：已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()

U C A B 等于( ) A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-

变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（）

A ．R

B ．{},0x x R x ∈≠

C ．{}0

D ．∅

变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于

（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2

设计意图：结合不等式考察集合的运算

例3.已知集合{}31,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ⊆，若存在，求集合A 和B ，若不存在，请说明理由.

变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ．

变式2：{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值范围是 .

变式3：设{}2|40A xx x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B =，求实数a 的值 .

设计意图:结合参数讨论考察集合运算

实战训练A

一、选择题