1集合X

集合
一、知识清单：
1.元素与集合的关系:用∈或∉表示；
2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3.集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线；
4.集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实
数集R;
5．集合与集合的关系:用⊆，≠⊂，=表示;A 是B 的子集记为A ⊆B ；A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。

①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集；
③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，
A C ⊆那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个.
6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集.
7.集合运算中常用结论:
①;A B A B A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=
②()()();U U U C A B C A C B =()()()U U U C A B C A C B =
③()()card A B card A =+()()card B card A B -
二、课前预习
1．下列关系式中正确的是（ ）
(A){}Φ⊆Φ (B){}0∈Φ (C)0{}Φ= (D)0{}⊆Φ
2． 3231
x y x y +=⎧⎨-=⎩解集为__
3．设{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9A B =,求实数a 的值.
4．设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( )
(A){a }=M (B)M ⊆{a } (C){a }∈M (D)M ⊇{a }
5．用适当的符号()∈∉⊆⊄、、=、、填空：
①π Q ; ②{3.14}____Q ;
③-R ∪R + R; ④{x |x =2k +1, k ∈Z} {x |x =2k －1, k ∈Z}。

6．已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果{}1
U A =-ð，那么a 的值为 .
7．设集合A={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x |x ∈Z ，且|x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是
8．已知A={4|
2m m Z -∈}，B={x |3}2
x N +∈，则A∩B= 。

9．已知集合M={y |y =x 2+1，x ∈R}，N={y|y =x +1，x ∈R}，求M∩N 。

10．若A ={(x ，y )| y =x +1},B={y |y =x 2+1},则A ∩B = .
11．设全集,{6}U R A x x ==≤，则()___,U A C A =()___.U A C A = 12．设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8},
求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B).
三、典型例题分析
集合、子集、真子集
例1.已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2A B =，则集合B 有 个.
变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A =，集合B 与集合A 之间满足的关系是 变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个
集合的运算
例2.已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C A B ，()R C A B ，
()R C A B ，()R A C B
变式1：已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()
U C A B 等于( ) A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-
变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（）
A ．R
B ．{},0x x R x ∈≠
C ．{}0
D ．∅
变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于
（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2
设计意图：结合不等式考察集合的运算
例3.已知集合{}31,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ⊆，若存在，求集合A 和B ，若不存在，请说明理由.
变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ．
变式2：{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值范围是 .
变式3：设{}2|40A xx x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B =，求实数a 的值 .
设计意图:结合参数讨论考察集合运算
实战训练A
一、选择题
1．（07全国1理）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a
+=，则b a -=
2、（07山东文理2）已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则M N =
3、（07广东理1）已知函数()
f x =
的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则
4（07安徽理5）若}{2228
x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ⋂的元素个数为
5、（07江苏2）已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为 6（07福建理3）已知集合A ＝{x|x<a}，B ＝{x|1<x<2}，且=R ，则实数a 的取值范围
是
7、（07湖南理3）设M N ，是两个集合，则“M
N ≠∅”是“M N ≠∅”
的 条件
8、（07江西理6）若集合{}012M =，，，
{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N 中元素的个数为 9、（07湖北理3）设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，
{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于
10、（07辽宁理1）设集合{12345}U =，
，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则(C A U ))(B C U ⋂= 11、（07陕西理2）已知全信U ＝{1，2，3， 4，5}，集合A ＝{}23Z <-∈x x ,则
集合C u A =。