第三讲复合材料层合板的刚度与强度分析

经典层合板理论
由于每个单层的刚度矩阵在单层内不变，因 此可以从每一层的积分号中提出：
N
x
Ny
N
QQ1121
N
xy
k 1 Q16
Q12 Q22 Q26
Q16
Q26 Q66
zk zk 1
0 x
0 y
0 xy
dz
zk zk 1
k k k
x y xy
zdz
M
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
y x
中面的曲率为：
k
x
ky
kxy
a a 2
2w x2 2w y 2
2w
xy
其中 kxy 为中面扭曲率
经典层合板理论
第 k 层应力为：
x
y
经典层合板理论
合力及合力矩的定义式为：
N
x
Ny
N
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
dz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
dz
M
x
M y
M
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
zdz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
zdz
经典层合板理论
上式中的 zk , zk1 可由下图确定：
B12 B22 B26
B16 B26 B66
0 x
0 y
0 xy
D11 D12 D16
D12 D22 D26
D16 D26 D66
kx ky kxy
经典层合板理论
式中： N
N
Aij (Qij )k (zk zk1) (Qij )k tk
k 1
k 1
z
w z
0
zx
u z
w x
0
zy
v z
w y
0
经典层合板理论
将上面三式分别对 z 积分得到：
w w(x, y)
u
u0
(x,
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0, w 表示中面的位移分量，并且只 是坐标 x, y的函数，其中 w 为挠度函数
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系 层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续 整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设
直法线假设： yz 0, zx 0
等法线假设： z 0 平面应力假设： z 0； xz =0； yz =0 忽略正应力假设： z 0
1
zk zk1 2 (zk zk1) 2 (zk zk1)
经典层合板理论
上式中的 Aij , Bij , Dij 依次称为拉伸刚度，耦合 刚度及弯曲刚度
由于耦合刚度 Bij 的存在，层合板面内内力 会引起弯曲变形（弯曲和扭曲），而弯曲 内力（弯矩和扭矩）会引起面内变形，此 现象被称为拉弯耦合效应
将上面得到的表达式代入几何方程得到：
x
u x
u0 x
z
2w x2
y
v y
v0 y
z
2w y 2
xy
u y
v x
( u0 y
v0 x
)
2z
2w xy
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
x
y
0 x
0 y
z
k k
x y
xy
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
Bij
1 2
N
(Qij )k (zk2
k 1
z2 k 1
)
N
(Qij )k tk zk
k 1
Dij
1 3
N
(Qij )k (zk3
k 1
z3 k 1
)
N
(Qij )k (tk zk2
k 1
tk3 ) 12
其中 tk zk zk1 为第 k 层的厚度，z 是第 k
层中心的坐标值 1
层合板的表示方法
[03/902/45/-453]S
层合板的表示方法
一般层合板
[0/45/90/-45/0]
对称层合板 偶数层 奇数层
具有连续重复铺层 具有连续正负铺层
[0/90]S [0/45/90]S [02/90]S [0/±45/90]
有多个子层合板构成的层合板 [0/90]2
织物构成的层合板
QQ1121
Q12 Q22
Q16 Q26
0 x
0 y
k
x
z ky
xy
k
Q16
Q26
Q66
k
0 xy
k
xy
虽然沿层合板厚度的应变是线性变化的，但 由于层合板每层的 Qij 可以不同，故应力变 化一般不是线性的
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx , N y , Nxy 及合力矩 M x , M y , M xy （都是指单位长度上的力或力矩）
面值，因此可以从求和记号中移出得到：
N
x
Ny
A11
A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
N
xy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
kxy
M M M
x y xy
百度文库
B11 B12 B16
[(±45)/(0,90)]
混杂纤维层合板 夹层板
[0C/45K/90G] [0/90/C5]S
层合板分类-按单层板相对于中面的位置
对称层合板：
铺设角相同 z =-z
非对称层合板
材料相同 Qijz =Qij-z
反对称层合板 z =--z 一般层合板
Qijz =Qij-z
夹芯层合板
经典层合板理论
经典层合板理论
由N层任意铺设的单层板构成 取XOY坐标面与中面重合 板厚为t
经典层合板理论
板中任意一点的位移分量 u, v 和 w 可表达为：
u u(x, y, z) v v(x, y, z) w w(x, y, z)
经典层合板理论
由直法线和等法线假设 yz 0, zx 0, z 0：
x
M y
N
Q11 Q12
M
xy
k 1 Q16
Q12 Q22 Q26
Q16
Q26 Q66
zk zk 1
0 x
0 y
0 xy
zdz
zk zk 1
k k k
x y xy
z
2
dz
经典层合板理论
注意到
0 x
,
0 y
,
0 xy
,
kx
,
ky
和 kxy 不是
z
的函数，而是中
第三讲 层合板的刚度与强度
层合板
层合板是指由两层或两层以上的单层板粘合在 一起成为整体的结构元件
层合板可以由不同材质的单层板构成，也可以 由不同纤维铺设方向上相同材质的各向异性单 层板构成。
主要内容
层合板的表示方法 经典层合板理论 单层板的刚度 层合板的刚度分析 层合板的强度分析
层合板的几何标志