人教版数学九年级上册《切线长定理》教案

第3课时切线长定理

学习目标：

1. 理解切线长的定义；

2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。

学习重点：切线长定理的理解

学习难点：切线长定理的应用

学习过程：

一、知识准备：

1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？

2. 切线的判定和性质是什么？

3. 角的平分线的判定和性质是是什么？

二、引入新课：

过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：

（一）探究切线长的定义：

如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。

P

引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之

间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

跟踪训练：判断

1. 圆的切线长就圆的切线的长度。（）

2. 过任意一点总可以作圆的两条切线。（）

（三）探究切线长定理：

O B

A

P

如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。

切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等。 该定理用数学符号语言叙述为：

∵ ∴

跟踪训练：

1. 如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切，切点为点D ， 与AB 、AC 的延长线相切，切点分别为店E 、F ，则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________。

2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________。

3. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°。则∠P=________。

四、典例解析：

例：如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B 两点，PA=PB=4cm ，∠P=40°，C 是劣弧AB 上任意一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 与点D 、E ，试求： （1）△PDE 的周长； （2）∠DOE 的度数。

巩固训练：1.如图，PC 是⊙O 的切线，C 是切点，PO 交⊙O 于点 A ，过点A 的切线交 PC 于点D ，CD ∶DP = 1∶2，AD=2cm ， 求⊙O 的半径。

A

E

D

F

C B O

2. 如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，BC 是直径。 （1）求证：AC ∥OP

︵

（2）如果∠APC=70°，求 AC 的度数

五、当堂检测：

1. 如图， P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是AB 上任一点，过C 作⊙O 的切线分别交 PA 、PB 于点 D 、E 。若△PDE 的周长为12，求PA 的长。

2. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点， ∠OAB=30°。

（1）求∠APB 的度数；

（2）当OA=3时，求AP 的长。

六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺 七、课后提升：

1．如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，求证：∠ABO=2

1

∠APB 。

2．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点， A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，

A P O

∠DCF=32°，求∠A 的度数。

3. 如图，以 Rt △ ABC 的直角边 AC 为直径作⊙O ，交斜边AB 于点D ， DE 切⊙O 于点 D ，交 BC 于点 E 。若BC=10，求DE 的长。

4. 如图，直线1l 、2l 分别切圆O 于A 、B ，且1l ∥2l ，3l 切圆O 于E ，交1l 、2l 于点C 、D ，求证：∠COD=90°

变式：若OC=6，OD=8，则CD= 。

L3

L2

L1D E

C

O B

A