九年级数学-圆的切线长定理人教新课标版课件PPT模板

B
切线长定理为证明线 段相等，角相等，弧相等， 垂直关系提供了理论依据。 必须掌握并能灵活应用。
想一想
已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，
A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OP
C
A
OD
P
B
思考:
如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面
截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽
可能大呢？
A
A
D. .F
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（4）写出图中相等的圆弧
（5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB
（6）若PA=4、PD=2，求半径OA
反思：在解决有关圆
A
的切线长的问题时，
往往需要我们构建基
本图形。
。
O
P
（1）分别连结圆心和切点 （2）连结两切点 （3）连结圆心和圆外一点
三角形内切圆的圆心叫做三角形的 内心
这个三角形叫做圆的外切三角形
A
D
三角形的内心就是三角形的三个内角角 F 平分线的交点
I
三角形的内心到三角形的三边的距离
相等
B
┐ E
C
例2、如图已知,△ABC的内切圆⊙O分,CA=13cm, 求
O
A
B
C
三角形的外接圆：
A
三角形的内切圆：
A
O
B
C
B
I C
D
1.一个三角形有且只有一个内切圆；
2.一个圆有无数个外切三角形； 3.三角形的内心就是三角形三条内角平
分线的交点； 4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。
新知应用
例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切
于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、
于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、 CE的长。
解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm)
设CD=y，则CE=y 设BD=z，则BF=y
由题意得
A
x y
y z
13 14
(1) (2)
AF、BD和CE的长。
A
解：AF＝x(cm)，则
F
E
AE=x，
O
CD=CE=AC－AE=13－x，
B
D
C
BD=BF=AB－AF=9－x.
由 BD+CD=BC 可得
(13－x)+(9－x)＝14.
解得 x＝4.
因此 AF＝4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm)。
练习 如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别 切⊙O于A 、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别 交PA 、PB于D 、E
（1）若PA=2，则△PDE的周长为_4___；若PA=a，则 △PDE的周长为__2_a__。
（2）连结OD 、OE，若∠P=40 °，则∠DOE=_7_0__°_;
(180 k)
若∠P=k,∠DOE=______2_____ 度 。
A D
P
C
O
E B
已知：△ABC中,∠ABC=50º,∠ACB=70º, 点O是内心，求∠BOC的度数。
CE的长。
解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm) CD=CE=AC﹣AE=13﹣x
A
x
x F9
9﹣x
BD=BF=AB﹣AF=9﹣x
∵ BD+CD=BC
13 E
∴（13﹣x）+（9﹣x）=14
O
解得 X=4
13﹣x
B 9﹣x
因此 AE=4 cm
D 14
BD=5 cm
13﹣x
CE=9 cm
C
例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切
O·
则最长的边为__1_6__
D
2、
A
B
A
C
O·
B
D
O·
C
D
圆内接平行四边形是 _矩__形__ 圆外切平行四边形是__菱__形___
3、
圆内接梯形为 等腰梯形
4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm，则腰长为_3_c_m_
反思：圆外切等腰梯形的腰长 等于中位线长
A E B
（2）若圆外切梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为_3_0_c_m 若S梯=150cm，则内切圆的直径为_5_c_m_
A
E B
D F C
D F C
如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的 工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？
若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆 半径的近似值。
试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是 它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点 分别是A、B。如果⊙O的半径为 cm，且 2 3 AB=6cm，求∠ACB。
∴OA⊥AP，OB⊥BP
A O
·
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵OA=OB，OP=OP
1 ∴Rt△AOP≌Rt△BOP 2 P ∴PA=PB
∠1 =∠2
B
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。
符号表示
A
O ·
1 2
B
PA、PB分别切⊙O于A、B
B
CB
.
E
C
问题：如图△ABC，要求画△ABC的内 切圆，如何画？
已知：△ABC
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、
CN，交点为I
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D
N
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I
⊙I就是所求的圆
A
M I
B
D
C
与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆
A
O
B
C
思考：圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H
G
D
C
H
F
O·
A
B
E
（1）图中有哪些相等的线段
（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系
反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等
1、四边形ABCD外切于⊙O
（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4
BA
则n=__5__ （2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 C
PA = PB ∠1=∠2
切线长定理的基本图形的研究
A
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切
点，直线OP交于⊙O于点D、E，交 E AB于C。
O CD
P
（1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
B
（2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形
柯 咏 平
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长
A
O·
P
思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？
观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与∠APB又有怎样的关系？
A
O
·
P
B
① PA=PB ② PO平分∠APB
连结OA、OB、 ∵PA、PB与⊙O相切，点A、 B是切点