材料力学第2章轴向拉伸与压缩

• 解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到的拉 力最大，设其值为Fmax。根据横梁的平衡方程 ΣMC=0，得
Fmax sin • AC W • AC 0
Fmax
W
sin
• 由三角形ABC求出
sin= BC 0.8 0.388
AB 0.8 1.9 2
2
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Fmax
W
sin
Fn
F1
ΔFQz
DF
ΔFQ
ΔFQy ΔA
ΔFN
垂直于截面 的应力称为 “ 正应力”
位于截面内的
应力称为
F2
p lim DF dF DA0 DA dA
lim DFN dFN
DA0 DA dA lim DFQ dFQ
DA0 DA dA
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“ 切应力”
应力的国际单位为N/m2 （帕斯 卡）
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2、低碳钢在拉伸时的力学性能
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冷作硬化现象
如对试件预先加载，使其达到强化阶段，
然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增
加，而其塑性降低。----称为冷作硬化现象
F
A
bc a
b s e p
de
1）弹性阶段
f 2）屈服阶段
3）强化阶段
4）局部变形阶段
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1
2
2F
2
FN1
F
FN2
2
课堂练习： 1 F
2F
3
1
2
3
10KN
10KN 1
2
6KN
1
2
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3 6KN
3
3.轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
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哪个杆先破坏?
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时横（和斜） 截面上的应力
一、应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度
的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往
从内力集度最大处开始。)
F1
F2
应力就是单位面
积上的力?
F3
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第2章 轴向拉伸和压缩
2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.4 材料拉伸时的力学性能 2.5 材料压缩时的力学性能 2.6 温度和时间对材料力学 2.7 失效、安全因数和强度计算 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 2.10 拉伸、压缩的超静定问题 2.11 温度应力和装配应力 2.12 应力集中的概念 2.13 剪切和挤压的实用计算
内力与变形有关
内力特点： 1、有限性
F
1
F2
2、分布性
3、成对性
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F3
Fn
2.轴力及其求法——截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆
的轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1.截斷 2.取、代 3.平衡
F
FN
FN F
FN F
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内力的正负号规则
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同 的正负号。
b
dP
P
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dP
y
b
P
FR d
mm d
nn
FN
FN
FR
( pb d d)sin
0
2
pbd 2
sind
0
pbd
FN
FR 2
pbd 2
FN pbd pd A 2b 2020年4月26日星期日 2
(2 106 Pa)(0.2m) 2(5 103m)
40 106 Pa
FNAB sin 300 F
d
FNAB cos 300 FNBC
FNAB
300
B
C
FNBC a
F
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AB
FNAB AAB
28.3MPa
BC
FNBC ABC
4.8MPa
书中例题
教材P16例题2.2 图2.8a所示为一悬臂吊车的简图，斜杆AB 为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时 ，求斜杆AB横截面上的应力。
不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.
F F0 螺栓拉力
实验：
F F0 螺栓拉力
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉 力将其钩在不变形的凸缘上。
FN F0 FN F
若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝 码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保 持不变；当所加砝码大于初拉力时， 则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的 读数将等于所加砝码的重量。
工作，试分析外力F的施加过程中杆件轴力FN的变化。
F 预拉力
F0
EA
l
FN
EA
l
0
EA
l
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如果 F EA
l
则
FN
EA
l
如果 F EA 则
l
FN F
F
(轴向接触问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度
分别为l和EA，右端作用一轴向拉力F，杆伸长δ后，右端
与支撑刚性接触，然后，外力F继续加大。设杆件始终在线
弹性范围内工作，试分析外力F的施加过程中杆件轴力FN的 变化。
F 预拉力
F0
EA
l
FN
EA
l
0
EA
l
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如果 F EA 则 FN F
l
F
如果 F EA
l
则
FN
EA
l
例题
2.11
长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄 壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a 所示。试求圆环径向截面上的拉应力。
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FN
FN
FN
FN
FN
FN
拉力为正 压力为负
例题 2.1
一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。
1
2
20KN
40KN
20KN
20KN
1
2
20KN
40KN
20KN
FN
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例题 2.2
求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力
1
2
2F
2F
F
F
1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa＝1N/mm2 1GPa=109Pa
二、拉(压)杆横截面上的应力
几何变形
横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向变形
横截面上只有正应力
两横截面之间的纵向纤维伸长都相等
平面假设 杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴 线
横截面上的正应力均匀分布
静力平衡 dFN dA
O
d g
f h
△ L L
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5）伸长率和断面收缩率
d e
c b a
O
o1 f
e g
ΔL=L1-L0
截面收缩率
Ψ＝ A0 A1 100%
A0
残余变形—— 试件断裂之后保留下来的塑性变形。
延伸率：δ＝
L1 L0 100% L0
δ>5％——塑性材料
δ<5％——脆性材料
新国标有关性能符号标记
2.1 轴向拉伸与压缩的概念
F
F
受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合 变形特征：轴向伸长或缩短
F
F
F
F
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2020年4月26日星期日
2020年4月26日星期日
2.2 直杆轴向拉伸或压缩时横截面上 的内力
1.内力的概念
固有内力：物体在受到外力之前，内部就存在着内力 附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力
lim DFN dFN
DA0 DA dA
FN
dA
A
dA A
A
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FN
A
FN
A σ——正应力 FN——轴力 A——横截面面积
σ的符号与FN轴力符号相同
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例题2.5
•试计算图示杆件1-1、2-2和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
900 0
在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
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FN
A
圣维南原理
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2.4 材料拉伸时的力学性能
力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现
出来的性能。
塑性变形 变形
弹性变形
塑性变形又称永久变形或残余变形
塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢 脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料
2.7
A
a
F FNAB
D
B
a
a
F 2a FN AB a 0
FNAB 2F
FNAB 150MPa
C
A
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例题
2.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。
已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
E A 1m
以AB杆为研究对象
mA 0
FNFANBBC 9101k8N 5 0
实际上，在所加砝码小于初拉力时， 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。凸缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所 受的初拉力。
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(轴向脱离问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度
分别为l和EA，预拉伸长δ后，右端加一刚性支撑，然后，
在杆的右端施加一轴向拉力F。设杆件始终在线弹性范围内
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一、低碳钢拉伸时的力学性能
国家标准规定《金属拉伸试验方法》 （GB228—2002)
L
对圆截面试样： L=10d
L=5d
对矩形截面试样： L 11.3 A L 5.65 A
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1.万能试验机
2020年4月26日星期日
2020年4月26日星期日
1
2
3
20KN
20KN
40KN 40KN
1
20kN
（－）
2020年4月26日星期日
2
3
40kN
（＋）
11 10MPa
22 0
33 20MPa
例题 2.6
A
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。
书教中材例P题13例题2.1 图2.4a所示为一台双压手铆机的示意 图。作用于活塞杆上的力分别简化为F1=2.62kN， F2=1.3kN,F3=1.32kN,这里F2、F3分别以压强p2、p3 乘以其作用面积得出的。试求活塞杆横截面1-1、2-2 上的轴力，并作活塞杆的轴力图。
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1、锰钢 2、硬铝
A
3、退火球墨铸铁 0.2
S
4、低碳钢
200
100 (%)
0 10 20 30
特点： 较大，为塑性材料。 无明显屈服阶段。
O 0.2%
例题 2.3
F 2F 2F
2020年4月26日星期日
F 2F
例题 2.4
图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积 A=370×370mm2，砖砌体的容重 γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力 F=50KN，试做此砖柱的轴力图。
350
G Ay
F
F
y
n
ห้องสมุดไป่ตู้
n
FNy
F Ay FNy 0
2020年4月26日星期日
2020年4月26日星期日
cos2
1
2
sin 2
讨论： 1、 00
max
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
2、
450
max
1
2
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与
450
min
1 2
杆轴线成450截面上。
450
450
F
450
切应力互等定理
450
3、 900
900 0
15 0.388
38.7kN
• 斜杆AB的轴力为
FN =Fmax =38.7kN
• 由此求得AB杆横截面上 • 的应力为
=
FN A
=
38.7 13
（20 10-3）2
=123 106Pa=123MPa
4 2020年4月26日星期日
试求图示结构AB杆横截面上的正应力。
例题 已 知F=30KN，A=400mm2
40MPa
三、直杆轴向拉(压)时斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面----是指任意方位的截面。
n
F
FF
αX
p
FN
A
A
p cos
FN A
cos
cos
FN A
cos2
cos2
p sin
cos sin 1 sin 2
2
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
以CDE为研究对象
mE 0
FNCD 40kN
20kN 18kN 4m
FNCD sin 300 8 FNBC 8 20 4 0
30O FNCD C
FNBC
B 4m
BC
FNBC ABC
CD
FNCD ACD
2020年4月26日星期日
在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0, 然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且
FNy F Ay 50 2.46 y
50 58.6
轴力是作用于杆件轴线上的载荷，该 说法是否正确？
否
轴力是轴向拉伸和压缩时杆件横截面 上分布内力系的合力，通过截面的形心， 沿轴线方向。
2020年4月26日星期日
10KN
10KN
A=10mm2
100KN
2020年4月26日星期日
100KN
A=100mm2
• 弹性极限： Re • 屈服强度：ReL • 抗拉强度极限：Rm • 端面伸长率：A • 端面收缩率：Z
2020年4月26日星期日
二、其他材料在拉伸时的力学性能
(MPa)
900
800
1
700
600 2
500
3 400
300
4
无明显屈服阶段的，规定以塑
性应变 p =0.2%所对应的应力作 为名义屈服极限，记作 0.2