27.2.1相似三角形的判定(sas)
27.2.1相似三角形的判定(SSS和SAS)
网格中的相似 如何判断网格中的三角形是？ 三角形相似的两个判定： 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
网格中的相似
如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC， ②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK， 在②～⑥中，与三角形①相似的是(B )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
网格中的相似
如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格 点上． (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个 点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三 角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
∴△ABC~△A'B'C'.
判定的应用
∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE.
判定的应用 提示：先把线段乘积转化为比例
判定的应用
如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4． 沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（C ）
相似三角形的判定（SSS和SAS）
教学目标 理解三边成比例的两个三角形相似． 理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
教学重点 运用三角形相似的判定证明三角形相似．
教学难点 运用三角形相似的判定证明三角形相似．
知识回顾
1．对应角_相___等___，对应边成___比__例__的两个三角形， 叫做相似三角形． 2．相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例．
27.2.1相似三角形的判定(SAS)
课题：27.2.1相似三角形的判定（SAS）【教学目标】1．掌握相似三角形判定定理(SAS) ，能初步运用定理解决相关问题2．通过相似三角形判定定理(SAS)的探究归纳过程，体会类比的数学思想．【教学重点】相似三角形判定定理(SAS)的理解与应用．【教学难点】相似三角形判定定理(SAS)的证明．【教学过程】一、复习引入1．证明两个三角形全等的方法都有哪些？(SAS、ASA、AAS，SSS)2．到目前为止，我们学习过的证明两个三角形相似的方法有哪些？(定义、预备定理、SSS)【白板操作】第2页点击“心形”右边，出现已学的三种方法．二、探究相似三角形判定方法（SAS）思考：类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过两边及其夹角来判断两个三角形相似．【白板操作】第3页1．探究3（课本P44）．学生自主画图，小组讨论验证【白板操作】第4页2．学生自己写出猜想，再根据猜想的的条件和结论分别写出已知、求证、尝试自己证明。
已知：在△ABC和△A’B’C’，''''A B A CAB AC=，∠A=∠A’。
求证：△ABC∽△A’B’C’【白板操作】第5页点击图形相应位置，互相辅助线；点击“心形”右边，出现辅助线的作法；其余证明过程师生板书．3．得出定理，如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．符号：在△ABC和△A’B’C’中∵''''A B A CAB AC=,∠A=∠A’简写为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．【白板操作】第6页点击“心形”右边，分别出现上述内容．三、例题例1.根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由．AB=7，AC=14，∠A＝60°A’B’＝6，A’C’＝3，∠A’＝60°例2.如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上点，AB ＝7.8，AD ＝3，AC ＝6，CE ＝2.1．试判断△ADE 与△ABC 是否会相似？【白板操作】第7-8页 师生在白板上书写解答过程．四、辨析：提出问题：是否有SSA 呢？反例：''''A B A C AB AC=，∠B=∠B ’，但△ABC 与△A ’B ’D ’不相似. 【白板操作】第9页 点击“心形”右边，出现反例图形等．第10页 这里设置了屏幕遮盖．五、课堂练习1．能判定△ABC ∽△A’B’C’的条件是( ) (A)''''AB A B AC A C =,且∠A=∠A’ (B)''''AB AC A B A C = (C)''''AB AC A B A C =，且∠B=∠B’ (D)''''AB AC A B A C =，且∠C=∠C’ 2．已知△ABC 和 △A’B’C’,根据下列条件，判断它们是否相似.（1）∠A=120°，AB=7cm ，AC=14cm,∠A`=120°，A`B`=3cm ，A`C`=6cm;(2) ∠A ＝45°，AB=12cm ， AC=15cm∠A’＝45°，A’B’＝16cm ，A’C’＝20cm六、本节小结：1. 到目前为止我们所学习过的相似三角形的判定方法(定义、预备定理、SSS 、SAS)2. 证明方法小结① 化归到预备定理、构造平行、全等三角形② 类比思想【白板操作】第11页 点击“心形”右边，出现相关内容．【教学反思】。
27.2.1相似三角形的判定平行线分线段成比例(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的判定和平行线分线段成比例的基本概念。相似三角形是指形状相同但大小不一定相同的三角形，它们在几何变换中具有重要作用。平行线分线段成比例是指在三角形中，如果一条平行于一边的直线截断三角形的另外两边，那么所截得的线段比例相等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，了解相似三角形的判定和平行线分线段成比例在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.培养学生的空间想象力和创新能力，让学生在解决实际问题时，能够灵活运用平行线分线段成比例的性质，设计合理的解题方案；
4.培养学生的数学建模和数学应用能力，使学生能够将所学知识应用于解决生活中的几何问题，提高学生的数学素养和实际操作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）相似三角形的判定方法：AA、SAS、SSS
举例：在复杂的四边形中，学生需要识别出平行线分线段成比例的部分，并运用此性质解决问题。
（3）综合运用相似三角形的判定和平行线分线段成比例解决实际问题
-学生需要将所学知识综合运用，解决几何证明和计算问题。
举例：在实际问题中，学生可能需要先判定两个三角形相似，然后利用平行线分线段成比例的性质求解未知长度。
其次，在平行线分线段成比例的教学中，我注意到学生们在将理论知识应用到实际问题解决时，存在一定的难度。这可能是因为他们对平行线分线段成比例的性质理解不够深入。在以后的教学中，我需要设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际操作中感受这一性质的应用，提高他们的解题能力。
此外，课堂上的小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们在讨论相似三角形和平行线分线段成比例在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点。这说明学生们已经能够将所学知识与生活实际联系起来，这是值得肯定的。但同时，我也发现部分学生在讨论中过于依赖他人，缺乏独立思考。针对这一问题，我需要在今后的教学中，多关注学生的个体差异，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
27.2.1.相似三角形判定(2)--定理(类比SSS、SAS)
C B’
证明:在△ ABC 的边 AB(或延长线)上截取A/D=AB, 过点D作DE∥BC 交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/ AD AE . AB AC AB AC 又 A A 又 ，AD AB, AB AC ∴△A/DE≌△ABC（SAS) AE AC / / / ∴△ABC∽△ A BC , AC AC
AE AC.
三角形相似的判定定理2： 如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
即：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
A’ A B C B’ C’
AB AC k AB AC ΔABC∽ΔABC. A A
A’ A
D E C’
C B’
证明:在△ ABC 的边 AB(或延长线)上截取A/D=AB, 过点D作DE∥BC 交A/C/于点E,则△A/DE∽△A/B/C/
AD DE AE . AB BC AC AB BC AC 又 ，AD AB, AB BC AC DE BC AE AC , , BC BC AC AC DE BC, AE AC.
例 1：
试判定△ABC与A’B’C’是否相似，并说明理由。 (1) AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm A’B’＝18 cm，B’C’＝24 cm，A’C’＝30 cm (2) ∠A＝45°， AB=12cm，
AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝
20cm
例2
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5 6
2
检测二
如图， △ ABC中，AB=12，AC=15， D为AB上的一点，且AD= 2 AB，在AC 3 上取一点E，使以A、D、E为顶点的三 6.4 角形和△ ABC相似，则AE 等于 10或。
《27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)》教学设计-人教九下优质课精品
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)一、内容和内容解析1．内容判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．内容解析全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．二、目标和目标解析1．目标(1)理解三角形相似的两个判定定理．(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．三、教学问题诊断分析在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的证明．四、教学过程设计 1．问题引入，类比猜想问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC 与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？师生活动：问题(1)由学生口答．问题(2)组织学生分小组讨论，然后全班交流．如果学生对“两角对应相等的两个三角形相似”是否正确存在疑问，可存疑，留在下一节课解决．对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形．设计意图：通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想出两三角形相似的简单判定方法，从而引出下一步要探究的问题．2．画图探究，初步感知问题2 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足B A AB ''＝C B BC ''＝C A AC''＝k ，那么能否判定这两个三角形相似？师生活动：(1)画图探究．教师引导学生任意画△ABC ，取一个便于操作的k 值(如21，2等)，得到△A'B'C'的三边长，再作出△A'B'C'．指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似．(2)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论．并说明k ＝1时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况．设计意图：在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．k 取1时，两个三角形全等，取其他值时，两个三角形相似，进一步感受相似与全等的紧密联系．《几何画板》的动态演示，有利于学生更直观地发现结论．ABCA 'B 'C '图13．构造中介，证明定理问题3 怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？ 师生活动：(1)学生结合图形写出已知、求证并交流讨论．(2)当学生感到无处入手时，教师用学生剪出的△ABC 与△A'B'C'的纸片为模型，用较小的△ABC 放置于较大△A'B'C'的上(学生取的k 值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的)，点A 与点A'重合，点B 在边A'B'上，记为点D ，将点C 在A'C'上的位置记为点E ．教师追问1：B'C'与DE 有什么位置关系？为什么？ 师生活动：学生直观发现B'C'∥DE ．教师追问2：由B'C'与DE 的位置关系可得到△A'DE 与△A'B'C'相似吗？为什么？ 师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，得到△A'DE 与△A'B'C'相似．教师追问3：我们先构造了一个与△ABC 全等的中介△A'DE ，得到△A'DE ∽△A'B'C'，然后可得△ABC ∽△A'B'C'．这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一个思路：能否在△A'B'C'上作一个与△A'B'C'相似的△A'DE ，再证明它与△ABC 全等呢？如何作？师生活动：(1)学生思考交流．教师展示学生的不同作法，并请学生说明△A'DE 与 △ABC 全等的原因．(2)由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理．设计意图：让学生在操作中发现解决问题的方法：作DE ∥B'C'，证明△A'DE ∽△A'B'C'，从而把证明“△ABC 与△A'B'C'相似”的问题转化为证明△ABC ≌△A'DE 的问题．4．类比实验，自主探究问题4 全等三角形有“SAS ”的判定方法，类似地，△ABC 和△A'B'C'中，如果满足B A AB''＝C A AC''＝k ，且∠A ＝∠A'，那么能否判定这两个三角形相似？ 师生活动：(1)教师借助《几何画板》对k 取任意值的情况进行演示，看△ABC 和△A'B'C'的另一组对应边的比是否为k ，另两组对应角是否相等．问：图中的△ABC 与△A'B'C'相似吗？为什么？学生提出猜想的结论．(2)学生模仿上一个定理的证明，讨论问题4的证明思路，在课后完成证明过程． (3)师生小结判定定理二的内容．并追问：对于△ABC 和△A'B'C'，如果B A AB ''＝C B BC''，且∠B ＝∠B'，这两个三角形一定相似吗？如果将∠B ＝∠B'换成∠C ＝∠C'，这两个三角形一定相似吗？为什么？让学生试着画画看，找出反例即可．设计意图：学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，利用《几何画板》辅助，学生容易获取初步结论，而且仿照上一个定理的证明，容易得到这个命题的证明思路．最后，学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆．5．运用结论，解决问题例 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由： (1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ， A'B'＝12 cm ，B'C'＝18 cm ，A'C'＝24 cm ． (2)∠B ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ， ∠A'＝120°，A'B'＝3 cm ，A'C'＝6 cm ．师生活动：师生共同分析从题干的条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意第(2)题中的角是不是已知两边的夹角．设计意图：使学生学会从现有条件中得到判定三角形相似的条件． 6．变式训练，巩固提高判断图中的两个三角形是否相似，并求出x 和y ．师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，然后互评． 设计意图：巩固本节课所学的相似三角形的判定定理． 7．回顾小结回顾本节课的学习，回答下列问题： (1)你学到了哪些判定三角形相似的方法？ (2)你认为证明两个三角形相似的思路是什么？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点及判定定理的证明思路． 8．布置作业A BDE C y ° x 4530 54 36 46°20 图2152025402745图11．教科书第34页练习第1，3题． 2．教科书第42页习题27.2第2(1)，3题．3．证明判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”(画图，写出已知、求证，并进行证明)．六、目标检测设计1．下列条件中可以判定△ABC ∽△C B A '''的是( )． A ．AC AB ＝''''C A B A B ．AC AB ＝''''C A B A ，∠B ＝∠B' C ．B A AB ''＝''C A AC ＝C B BC''D ．''B A AB ＝''C A AC设计意图：考查对三角形相似的两个判定定理的条件特征的理解． 2．如图，已知△ABC ，则下列四个三角形中，与△ABC 相似的是( )．设计意图：考查判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用． 3．在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝5，A'B'＝3，B'C'＝4，则当A'Ｃ'＝______时，△ABC ∽△A'B'C'．设计意图：考查用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似．4．如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，2)，如果点C 在x 轴的正半轴上(点C 与点A 不重合)，当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．设计意图：结合平面直角坐标系的知识，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．5．如图，在正方形ABCD 中，点P 是BC 上的一点，BP ＝3PC ，点Q 是CD 中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．ABCDQP (第5题)A B C 555 555 55 56675° 75°30° 40° A B CD(第4题)设计意图：结合勾股定理，考查用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．。
27.2.1相似三角形的判定
∵AB＝2，BC＝2 2，AC＝2 5，FE＝2，DE＝ 2，
DF＝ 10，
∴
DABE＝
2＝ 2
2，BECF＝2 2 2＝
2，DACF＝2
5＝ 10
2.
∴ DABE＝BECF＝DACF，∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知识点 5 边角关系判定三角形相似定理
知5－讲
1. 相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边 成比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
如图27.2-1，在△ ABC 和△ A′B′C′中，
知1－讲
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， △ABC
AB BC AC k,
↔ ∽△A′B′C′.
感悟新知
知2－练
3-1. 如图，l1 ∥ l2 ∥ l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=9， 求BC，BF 的长.
感悟新知
解：∵ l1∥l2∥l3, ∴ ABBC＝ADDE.
∵
AB＝3，AD＝2，DE＝4,
∴
3 BC
＝24，
解得 BC＝6.
知2－练
∵ l1∥l2∥l3,
∴
BF EF
＝
AB AC
第27章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
学习目标
1 课时讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
相似三角形 平行线分线段成比例 平行线截三角形相似的定理 三边关系判定三角形相似定理 边角关系判定三角形相似定理 角的关系判定三角形相似定理 直角三角形相似的判定
27.2.1相似三角形判定(20141219 SSS、SAS)
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
AB BC AC = = , 例2.如图已知, AD DE AE
试说明∠BAD=∠CAE. A D B E C
1.图中的两个三角形是否相似?
2如图在正方形网格上有 、如图在正方形网格上有△Ａ Ｃ A1 B1C1和A C 1Ｂ 1和 2 B21 2， △Ａ 它们相似吗？如果相似 ，求出相似比；如果 2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求 出相似比；如果不相似，请说明理由。 不相似，请说明理由。
探究3
边S 角A 边S
A
AB AC 已知： A B AC k ,
∠A =∠A′ . 求证：△ABC∽△A′B′ C′. A′
B
C
你能证明吗？ C′
B′
AB AC , A A '. 已知：在ABC和A' B' C '中， A' B ' A'C ' 求证: △ ABC ∽△ A ' B ' C '.
1.定义判定法 2.平行判定法 比较复杂，烦琐 只能在特定的图形里面使用
3.边边边判定法（SSS） 4.边角边判定法（SAS）
不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!
证明：在线段A ' B（或它的延长线 ' 上）截取A ' D AB，过点D再作 DE ∥ B' C ' 交A' C ' 交于点E，可得 B A' DE ∽A ' B ' C '.
C D E A
A'
AB AC , A ' D AB. 又 A ' B ' A 'C '
27.2.1相似三角形的判定(第1课时)教学设计
课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标知识技能1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.过程与方法1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
情感态度价值观1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。
3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的三个判定定理.2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：全等三角形的四个判定定理：(1)如果两个三角形三对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.(2)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或）.(3)如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或）.(4)如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或）. （本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形. （师出示下图）师：譬如△ABC和△A ′B ′C ′，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′（边讲边板书：如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′），ABBC CA A B B C C A （边讲边板书：AB BC CA A B B C C A），我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似（边讲边板书：就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似），记作△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边板书：记作△ABC ∽△A ′B ′C ′）. 师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS 、SAS 、ASA 、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.（生思考，要给学生充足的思考时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形判定定理SSS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果ABBC CA A BB C C A ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB BC CA A B B C C A△ABC ∽△A ′B ′C ′师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理. 师：全等三角形判定定理SAS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形A /B /BC A /C两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结，夹角∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′论的意思是说，如果AB ACA B A CB′C′（边讲边作如下板书）.AB AC，∠A=∠A′A B A C△ABC∽△A′B′C′师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′（边讲边作如下板书）.∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理. （师出示例题）例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；(2)AB=4，BC=6，AC=8，A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；(3)∠A=70°，∠B=60°，∠A ′=70°，∠C ′=50°.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）(3)∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.∵∠A=∠A ′=70°，∠C=∠C ′=50°，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.（四）试探练习，回授调节2.根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似.(1)∠B=100°，∠C=30°，∠A ′=50°，∠B ′=100°；(2)∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A ′B ′=16，A ′C ′=20；(3)AB=4，BC=2，CA=3，A ′B ′=6，B ′C ′=3，C ′A ′=4.5.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们.（作业：P 54习题2） ////BC CA B C C A 就说△ABC 和△A ′B 记作△ABC ∽△A ′B。
《相似三角形的判定—SAS判定定理》精品教学方案
第3课时：相似三角形的判定-SAS判定定理第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似27.2.1.3相似三角形的判定-SAS判定定理一、教学目标1.体会利用类比全等三角形的方法研究三角形相似的判定；2.掌握三角形相似的SAS判定定理的内容，并能简单应用；3.理解SSA不能判定三角形相似的原因，使得学生更加深刻理解SAS定理;4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：掌握三角形相似的SAS判定定理的内容，并能简单应用．难点：理解SSA不能判定三角形相似的原因，使得学生更加深刻理解SAS定理．三、教学用具教学课件.四、教学过程设计【复习回顾】相似三角形的判定方法，我们已经得到了SSS定理，还有哪些判定方法呢？分析：【教学建议】通过复习回顾，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫.【启发思考】相似三角形与全等三角形是一般与特殊的关系，可以类比全等三角形得到相似三角形的判定定理【猜想】两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.【证明】两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 方法与步骤：先写出已知、求证，并画出图形，再写出证明过程，最后获得定理 【证明】已知:如图，在△ABC A'B'C'△和中，∠A =∠A '，AB ACA'B'A'C'，求证:△ABC A'B'C'△∽.分析:通过作辅助线，构建与△ABC 全等，并且与A'B'C'△相似的三角形即可辅助线的作法:A'B'C'△A'B'在的(A'C'或)上截取()A'D=AB A'E =AC ,再过D (或E )B'C'作的平行线.证明:在AB 上取一点D AD=A'B'，使，过 点D 作BC 的平行线交AC 于点E .∴△ABC ∽△ADE AB ACAD AE =∴.AD=A'B'且， AB ACA'B'A'C'=∵， AC ACAE A'C'=∴. AE =A'C'∴. A A'∠∠=又∵ ∴△ADE A'B'C'△≌. ∴△ABC A'B'C'△∽. 【归纳】经过严格的证明，我们得到了相似三角形的判定定理： 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.符号语言：在△ABC A'B'C'△和中， AB ACA'B'A'C'A A'∠∠=∵，且， ∴△ABC A'B'C'△∽.注意事项：1、两组对应边及其夹角，不是边所对的角2、两组边和夹角这两个条件缺一不可3、在比例式中，对应边的位置要正确【反思】总结相似三角形判定定理的证明方法和思路，你有哪些收获？A'DE △启发：通过添加平行线，构造出,然后再经过下面两步【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务【交流、定理辨析】如图，∠A =∠D =135°，网格中的这两个三角形相似吗？理由是什么？解：相似，理由如下：设小正方形的边长为1，由勾股定理可得: 2AB =,22DE =21222AB DE ==∴. 2142AC DF ==又∵， AB ACDE DF∴， 又∵∠A =∠D =135°∴△ABC ∽△DEF (SAS 定理). 依据SAS 定理前面，证明了图(1)中的两个三角形相似,如图（2），如果两边对应成比例，但夹角不相等，还能相似吗？答案:不相似判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.猜想:如果把“夹角”换成“其中一边的对角”定理还成立吗？ 答案:不成立.如右图，在△ABC A'B'C'△和中，以C '为圆心,B 'C '为半径画圆与A'B'相交于点D ，连接C'D ,虽然2A'C'DC'AC BC==,°45A'A ==∠∠, 但ABC A'B'C'△与不相似【做一做】在网格中，计算各三角形的边长和角的大小，判断每组中△ABC 与△DEF 相似吗？依据是什么？解：图12AB BCDE EF ==，∵且B E ∠∠=,∴△ABC ∽△DEF依据：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似 图2=3AB BC ACDE EF DF==，∵∴△ABC ∽△DEF 依据：三边对应成比例的三角形相似 图32AC BCDF EF==AD ∠、∠，∵但是，是对应边的对角，不是夹角 ∴不相似【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的 【典型例题】例1 根据下列条件，判断△ABC 与△A'B'C'是否相似，并说明理由.∠A =120°，AB =7 cm ，AC =14 cm ，∠A'=120°，A'B'=3 cm ，A'C'=6 cm ．73AB A B =''解：∵,14763AC A C =='' AB AC A B A C =''''∴．又∵∠A =∠A'， ∴△ABC ∽△A'B'C'．例2 一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm ，4cm ，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm ，6cm ，这两个直角三角形是否相似？为什么？9362AB A'B'==解：如图，∵，6342BC B'C'==，AB ACA B A C =''''∴． 又∵∠B =∠B'=90°， ∴△ABC ∽△A'B'C'．问题：你还有其他办法来证明吗？【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结 【随堂练习】如图，点E 在AB 上，CE//BD ，BE =3EA ，BD =3EC, 求证：△BDE ∽△ECA ．证明：∵CE//BD ∴∠CEA =∠B ∵BE =3EA ，BD =3ECBE BD EA EC =∴ ∴△BDE ∽△ECA ．【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点。
相似三角形的判定SAS
---两边成比例，且夹角相等的两个 三角形相似
判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用）
三个角对应相等 三组对应边的比相等
方法2：通过平行线.
方法3：三边成比例.
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什
么位置才能使△ADE∽△ABC呢？ 如图所示,此时，
∴△ADE与△ABC不会相似． 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
【解析】不同意．理由如下： ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9 ， ∴ AE﹕AB =3.9﹕7.8=1﹕2， AD﹕AC =3﹕6=1﹕2， ∴ AE﹕AB =AD﹕AC， 又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB．
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
解 : (1) AB 7 , AC 14 7 , A' B' 3 A'C' 6 3
AB AC A' B' A'C '.
又A A',
ABC ∽ A' B'C '
(2) AB 4 1 , BC 6 1 , A' B' 12 3 B'C' 18 3
角形相似得选项B正确.
4.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接
CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
【解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵∵∠A=∠A，
B
∴当AP︰AC＝AC︰ABC.
答：增添的条件可以是∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或
27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似一、学习目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、课堂引入1．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2．（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？3. 探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，ACCACBBCBAAB''=''=''，求证△ABC∽△A′B′C′证明：4. 【归纳】三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．四、例题讲解解：五.回顾与反思．(1)谈谈本节课你有哪些收获．六 . 当堂检测。
九年级数学下册人教版27.2.1相似三角形的判定第二课时教学设计
-创设合作学习的氛围，鼓励学生之间相互分享解题思路和经验。
-培养学生倾听他人意见、批判性思考以及团队协作的能力。
3.培养学生自我评价和反思的习惯，使其在学习过程中不断调整和优化自己的学习策略。
-引导学生设立学习目标，定期进行自我检测和评估。
为了巩固本节课所学内容，检验学生对相似三角形判定的掌握程度，以及激发学生对几何学习的兴趣，我设计了以下作业：
1.基础作业：完成课本第27.2.1节后的练习题，包括判断题、选择题和填空题，以巩固相似三角形的判定方法及性质。
-这些练习题旨在帮助学生巩固基础知识，加强对判定方法的理解。
-鼓励学生在解题过程中总结规律，提高解题效率。
2.应用作业：选取两道综合性的应用题，要求学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
-一道题目可以涉及实际生活中的问题，如测量距离、计算面积等。
-另一道题目可以是对学生思维具有挑战性的问题，鼓励学生进行深入思考和探究。
3.探究作业：布置一道探究性问题，要求学生在课后进行小组合作，共同完成。
-探究性问题可以涉及相似三角和面积关系等。
5.注重学习反馈，及时了解学生的学习情况，针对学生存在的问题进行针对性的辅导和指导。
-通过课堂提问、作业批改和阶段测试，了解学生的学习进度和掌握程度。
-根据学生的反馈，调整教学策略和方法，确保每位学生都能跟上教学进度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个与学生生活密切相关的实例来导入新课。例如，我会向学生展示一张地图，并提出问题：“如何根据地图上的比例尺来确定实际距离？”通过这个问题，引导学生回顾比例尺的概念，为新课的学习做好铺垫。接着，我会提出一个更具挑战性的问题：“在地图上，我们经常看到两个形状相似的三角形，那么如何判断这两个三角形是相似的呢？”由此引出本节课的主题——相似三角形的判定。
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计2
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《相似三角形的判定》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的教学难点之一。
本节内容主要介绍了相似三角形的定义、性质和判定方法，为后续几何学习奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习，使学生能够熟练掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，对于相似三角形的定义和判定方法，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、讨论等方式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的定义和性质；2.掌握相似三角形的判定方法；3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质；2.相似三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生发现相似三角形的性质和判定方法，培养学生的探究能力；3.讲练结合法：在讲解相似三角形的基础上，进行相应的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的教学课件，包括图片、动画、例题等；2.练习题：准备相应的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固；3.板书设计：设计清晰易懂的板书，便于学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用生活实例，如建筑设计、电路图等，引入相似三角形的概念；–引导学生思考：为什么这些实例中的三角形相似？2.呈现（10分钟）–讲解相似三角形的定义和性质；–通过动画演示，让学生直观地感受相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）–呈现一组三角形，让学生判断它们是否相似；–引导学生运用相似三角形的性质进行判断。
4.巩固（10分钟）–让学生自主完成练习题，巩固所学知识；–针对学生的疑惑，进行讲解和解答。
【人教版数学九年级下册】《27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)》教学设计教案
27.2 相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标【知识与技能】掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.【情感态度与价值观】培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.二、课型新授课三、课时第2课时共4课时四、教学重难点【教学重点】三边成比例的两个三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定方法的证明及运用.五、课前准备教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.学生：刻度尺、量角器、三角板.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？（二）探索新知知识点1 三边对应成比例的两三角形相似教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）学生在教师引导下通过测量得到∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.教师问：怎样证明这个命题是正确的呢？出示课件7：已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.学生独立思考后，师生共同写出证明过程：证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE ∥BC交AC于点E.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A ′B ′C ′∽△ABC.师生共同归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．（出示课件8）符号语言：在△ABC 与△中，∵ ∴△ABC ∽△教师问：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？（出示课件9）学生讨论后教师总结：利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．考点1 利用三边成比例判断三角形相似例 已知AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8 cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C ′=18 cm ，A ′C ′=24cm ，试说明△ABC ∽△A ′B ′C ′.（出示课件10）学生独立思考后，一生板演，教师订正并强调解题书写格式. 解：∵41123==''AB ,A B 81243==AC ,A'C'61183==''BC ,B C'''C B A ''''''C A AC C B BC B A AB =='''C B A∴∴△ABC∽△A′B′C′.教师强调：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.（出示课件11）出示课件12，学生独立思考后口答，教师订正.考点2 判断三角形相似例如图，在Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且12A'B'A'C'.AB AC==求证：△A′B′C′∽△ABC.（出示课件13）师生共同完成证明过程：证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2 =4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴ BC=2B′C′，''1''''.2B C A B A CBC AB AC===∴△A′B′C′∽△ABC.出示课件14，学生独立思考后一生板演，教师订正.考点3 利用三角形相似说明角相等''''''CAACCBBCBAAB==例 如图已知：.AB BC AC AD DE AE==试说明：∠BAD=∠CAE.（出示课件15）学生独立思考后，师生共同解答： 解：∵AB BC AC AD DE AE==， ∴ΔABC ∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ，即∠BAD=∠CAE.出示课件16，学生独立思考后一生板演，教师订正.（三）课堂练习（出示课件17-23）引导学生练习课件17-23相关题目，约用时15分钟（四）课堂小结（出示课件24）本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：1.三两个三角形相似．2.利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．（五）课前预习预习下节课（27.2.1第3课时）的相关内容.知道利用两边及夹角判定两个三角形相似的方法.七、课后作业教材第34页练习第1⑵,2⑴，3题.八、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第2课时）1.三边对应成比例的两个三角形相似2.例题九、教学反思因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．在本节课中要放手给学生动脑、动手的机会，要注意面向全体学生.。
27[1].2.1相似三角形的判定(SSS、SAS)
![27[1].2.1相似三角形的判定(SSS、SAS)](https://img.taocdn.com/s3/m/653f18a4d1f34693daef3eda.png)
C'
A' DE ABC
∴
ABC ∽ A' B ' C '
3.（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.
（三组对应边比相等的两三角形相似.）
A
A'
B
C
B'
C'
∵ A' B' B' C' A' C' k AB BC AC
ABC ∽ A' B ' C '
∵
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
否相似，并说明理由。 AB 3, BC 5, AC 6, A' B' 6, B' C ' 10, A' C ' 12. AB 3 1 BC 5 1 解：∵ , , A' B ' 6 2 B ' C ' 10 2 AC 6 1 A' C ' 12 2 AB BC AC ∴ A' B ' B ' C ' A' C '
§27.2.1相似三角形的判定
（第2课时）
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. L1 L2 定理的符号语言 A D L3 B E L3//L4//L5 L4 DE C AB F L5
BC
=
EF
(平行线分线段成比例定理)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. L1 L2 定理的符号语言 A D L3 B E L3//L4//L5 L4 DE C AB F L5
2023—2024学年人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(2)(SSS、SAS) 课件
1
2
3
4
四基三级练
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二级
3．(2022春·让胡路区校级期中)如图，AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求
证：△ABC∽△ADE. 证明：∵AB·AE＝AD·AC， ∴AADB＝AACE. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE.
1
2
3
4
四基三级练
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三级
4．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中 点，求证：△ADQ∽△QCP. 证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC，∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴DPCQ＝ACDQ＝2. 又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP.
四基三级练
一级
1
2
二级
3
三级
4
四基三级练
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一级 1．如图，△ABC与△DEF相似，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2， 则DE的长度为( A ) A．1.2 B．1.8 C．3 D．7.2
1
2
3
4
四基三级练
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2．(2022秋·桥西区校级期末)下列四个三角形，与如图的三角形相似的是 (B)
27.2.1相似三角形的判定 (2)(SSS、SAS)
01
新课学习
新课学习
返回目录
1．相似三角形的判定2 如果两个三角形三组对应边的比_相__等_，那么这两个三角形相似． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵__AA_′_BB_′_＝__AA_′CC__′＝__B_B_′CC__′ ___， ∴△ABC∽△A′B′C′.
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∴△ADE∽△ABC
∴
∵AD=A’B’
∴
∴
∴
∴AE=A’C’
∵∠A=∠A’
∴△ADE≌△A’B’C’
∵△ADE∽△ABC
∴△A’B’C’∽△ABC
得出定理，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
表达式：在△ABC和△A’B’C’中
∵ ,∠A=∠A’
∴△ABC∽△A’B’C’
提出问题：是否有SSA呢？
情感、态度与价值观
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力
教学重点
相似三角形判定定理(SAS)的理解与应用
教学难点
相似三角形判定定理(SAS)的证明
万全县第三初级中学数学教案
教学实施过程
教学程序及教学内容
附记
一.课前检测
1.证明两个三角形全等的方法都有哪些？
(SAS、ASA、AAS，SSS)
2类比思想
八．当堂检测：
1.导学卷31页，跟踪训练1--4
2.已知、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线BD⊥CD。
求证：△ABD∽△DCB
3.已知：如图，AE∥BC，D为BC中点。
求证： .
板书设计
作业
课后反思
本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论＋集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。
∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;
(2)∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
3.课本45页第二题
七.本节小结：
1.到目前为止我们所学习过的相似三角形的判定方法(定义、预备定理、SSS、SAS)
2.证明方法小结
1化归到预备定理、构造平行、全等三角形
思考：类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过两边及其夹角来判断两个三角形相似
四.合作探究
学生自己写出猜想，再根据猜想的的条件和结论分别写出已知、求证、尝试自己证明。
已知：在△ABC和△A’B’C’，
，∠A=∠A’。
求证：△ABC∽△A’B’C’
证明：在AB上取一点D，使AD=A’B’
过D点作DE∥BC
年级
九年级
课题
27.2.1相似三角形的判定（sas）主Fra bibliotek人韩亮
课型
新授
教学时数
1
教学媒体
教学目标
知识技能
1.掌握相似三角形判定定理(SAS)
2.能初步运用定理解决相关问题
3.渗透类比的数学思想
过程与方法
1.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法
2.与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
反例：
，∠B=∠B’，但△ABC与△A’B’D’不相似.
五.例题讲解
例1.根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’
是否相似，并说明理由。
解∵AB/A’B’=7/3
AC/A’C’=14/6=7/3
∴AB/A’B’= AC/A’C’
又∠A＝∠A’＝60°
∴△ABC∽△A`B`C`
变式：AB=7，AC=14，∠A＝60°
2.到目前为止，我们学习过的证明两个三角形相似的方法有哪些？
(定义、预备定理、SSS)
3.比较证明方法，如果把全等三角形对应边相等改为对应边成比例，结合夹角相等，会有两个三角形相似吗？
二.教学目标
1.掌握相似三角形判定定理(SAS)
2.能初步运用定理解决相关问题
3.渗透类比的数学思想
三.自学导学
阅读课本44页
A’B’＝6，A’C’＝3，∠A’＝60°
六.课堂练习
1.能判定△ABC∽△A’B’C’的条件是( )
(A) ,且∠A=∠A’ (B)
(C) ，且∠B=∠B’ (D) ，且∠C=∠C’
2、已知△ABC和△A’B’C’,根据下列条件，判断它们是否相似.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,