沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题
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正反比例函数
一、知识梳理
1. 如果变量y 是自变量x 的函数,对于x 在定义域内取定的一个值a ,变量y 的对应值叫做当x=a
时的函数值。
(为了深入研究函数,我们把“y 是x 的函数”用记号y=f(x)表示,这里括号里的x 表示自变量,括号外的字母f 表示y 随x 变化而变化的规律。f(a)表示当x=a 时的函数值)
2. 函数的自变量允许取值范围,叫做这个函数的定义域。
3.
4. 函数的表示法有三种:列表法,图像法,解析法。
二、 典型题选讲
●概念辨析
1. 在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做________.保持数值不变的量叫做
________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________.
2. 写出下列函数的定义域:
(1)1y x =+ (2)21y x =
- (3)y = (4)y =3.已知:2()1f x x =-+,(0)f =________,(1)f -=______,(2)f =________.
4.解析式形如(0)y kx k =≠的函数叫做_____________.
5.函数3y x =的图像是经过(1,3)和___________的一条____________.当自变量x 的值从小到大逐渐变化时,函数值y 相应地从_________到_______逐渐变化.
6.反比例函数的解析式是____ _____,反比例函数的图像叫_____________.
7.已知:反比例函数8y x
=,点A (-2,-4)______ __它的图像上(填“在”或“不在”). 8.反比例函数y =的图像的两支在第___ _象限。在其各自的象限内,y 随x 的增大而________. 9.函数有三种表示法,分别为_________,__________,__________.
10.已知函数12)(+=x x f ,则=)1(f ____________.
11.在公式C =2πr 中,C 与r 成 比例.(填“正”或“反”).
12.函数1-=x y 的定义域为_________________.
13.如果1
3)(-+=x x x f ,那么=)3(f ______________. 14.已知点P (2,1)在正比例函数kx y =的图象上,则k =___________.
15.函数y =-2 x 的图象是一条过原点及(2,a )的直线,则a = .
16.若正比例函数152)3(--=m
x m y 的图像经过二、四象限,则m 的值为 . 17.已知反比例函数2k y x -=
,其图象在第一、第三象限内,则k 的取值范围是 . 18.已知函数x
k y =的图象不经过第一、三象限, 则kx y -= 的图象经过第 象限. ●待定系数法求函数解析式
1.若正比例函数经过(2,6),则函数解析式是 .
2.若反比例函数经过(-2,1),则函数解析式是 .
3.y 与3x 成正比例,当x =8时,y =-12,则y 与x 的函数解析式为___________.
4.如果一个等腰三角形的周长为12,那么它的腰长y 与底边x 的函数关系式是 ,自变量x 的取值范围为 .
5.已知反比例函数图像上有一点A ,过点A 做x 轴的垂线,垂足为B , ΔAOB 的面积为6,则这个反比例函数的解析式为 .
6.已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A (–3,4)和(3,a )两点,(1)求这两个函数解析式;(2)求a 的值.
7、已知21y y y +=,1y 与2x 成正比例,2y 与1-x 成反比例,当x =-1时,y =3;
当x =2时,y =-3,(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)当2=x 时,求y 的值。
8.已知y 与x -1成正比例,且当x =3时,y =4,(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x =1-时,求y 的值.
●数形结合 看图识图
1.看图填空:①P 的坐标是__________
②直线l 的解析式是___________
③若点Q (,3)a -在直线l 上,则a =_____
2.已知21y y y +=,1y 与x 成正比例,2y 与3-x 成反比例,当x =4时,y 的值为3;当x =1时,y
的值为2
5,求当x =9时,y 的值. 3.在同一平面内,如果函数x k y 1=与x k y 2=
的图象没有交点,那么1k 和2k 的关系是( ) (A) 1k >0,2k <0 (B ) 1k <0, 2k >0 (C ) 1k 2k >0 (D) 1k 2k <0
4.下列函数中,y 随x 的增大而减少的函数是( )
(A )y =2x (B )y =x 1 (C )y =x
1- (D )y =x 2(x >0) 5.甲、乙两地相距100千米,某人开车从甲地到乙地,那么它的速度v (千米/小时)与时间t (时) v v
(A) (B) (C) (D)
9.如果点A (1x ,1y )、B (2x ,2y )在反比例函数y =x k (k ﹤0)的图象上,如果1x ﹥2x ﹥0,则1y 与2y 的大小关系是 ( )
(A )1y ﹥2y (B )1y ﹤2y (C )1y =2y (D )不能确定
家庭作业
一、选择题
1.下面各题中,成正比例关系的有------------------------------ ( )
(A)人的身高与年龄 (B)正方形的面积与它的边长
(C)买同一练习本所要的钱数与所买本数 (D)汽车从甲地到乙地,所用时间与行驶速度
2.正比例函数x k y )13(+=的图像经过第二、四象限,则( )
(A) 31->k (B) 31-
k y 3-=的图象在每一象限内,y 随x 的增大而增大,则有( ) (A )k≠0 (B ) k≠3 (C ) k <3 (D ) k >3 4.在同一直角坐标系中,函数y =-2 x 与x y 2=的图象大致是----( ) .在函数(0)k y k x =>的图像上有三点A 1(x 1,y 1)、A 2(x 2,y 2) 若x 1< x 2<0,则下列各式中,正确的是---------------( ) (A )1y ﹥2y (B )1y ﹤2y (C )1y 2 (D )不能确定 6.某辆汽车油箱中原有油100L ,汽车每行驶50km ,耗油10L ,则油箱中剩余油量y (L )在图中与汽车行驶路程x (km )之间的图像大致是( ) 二、填空题 7.如果13)(-+=x x x f ,那么=-)1(f __________. 8.函数1-=x y 的定义域为___________. 9.如果正比例函数x m y )3(-=中,y 的值随自变量x 的增大而增大,那么m 的取值范围是___________. 10. 如果正比例函数图像经过点(-2,4),那么它的解析式是______________; 11.若直线x y 3-=的图像经过点)3,(b ,则b = 。 12.函数13+=m x y 当m = 时是正比例函数;当m = 时是反比例函数. 13.反比例函数x y 1- =,它的图像是 ,在第 象限。 14.已知反比例函数k y x =的图像经过点(2,-3),则k 的值为_________. 15.若y 与5x 成反比例,且当x=2时y=3,则y 关于x 的函数解析式为 。 y x O (C) y x O (B) y x O (A ) y x O