圆周角优秀课件解析

2
∴
∠ABC
=
1 2
∠AOC.
AD C
●O
B
结论:同一条弧所对的圆周角等于它所 对圆心角的一半.
结论:
圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
由圆周角定理可知： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它 们所得对的弧一定相等。
• 回顾：圆周角定理及推论？ • 思考：判断正误： 1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90°角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90°（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（ ）
●O
●O
B
B
探 究一：问题：什圆么周关角系的？度数与相应的圆心角度数A有
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角一边上)
O
OA OC C BAC
BAC
B1
C
BOC
BOC BAC C
2
结论：同一条弧所对的圆周角等于它所 对圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角外部时 提示:能否转化为1的情况?
A
E B
C D
A
E ●O
B
A⌒C所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？
C
D
已知：圆O与圆P是两个同心圆，弧AB与弧CD是两个等弧， 他们是对的的圆周角∠AEB、 ∠AFB、 ∠CGD的大小关系？
结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？
练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（ D ）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P
在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重
C
合，则∠BPC等于（ B）
A、30°；
B、60°；
C、90°；
D、45°
A
B
P
试找出下图中所有相等的圆周角。
例2 ： 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，
∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
C
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8 A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
B
则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=
O D
C
2:3:4,则∠A= 60º∠B= 90º∠C= 120º∠D= 90º
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º，
则∠BOD= 150º
B
A
o D
CE
4.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对 的圆心角和圆周角的度数.
D
O B
A
C
探究三
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ ∠A的度数等于弧BCD的一
D
半，∠BCD的度数等于弧BAD的一
半，
A
又∵弧BCD+弧BAD 度数为360°
O
∴∠A＋∠C＝ 180°.
同理∠B＋∠D＝180°.
B
C
圆内接四边形的对角互补。
反馈练习：
A
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形，已知∠BOD=100°，
C 它们都对着同一条弧
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和
圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
(1)
A O
B
C
(3)
O
D
C B (2) C
A
A
O B (4) C D
O
B
C
(5)
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
探究二：
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？C
2.90°的圆周角所对的弦是
否是直径？
A
B
O
半圆或直径所对的圆周角是直角 。 90°的圆周角所对的弦是直径
例1：如图，AB为⊙O的直径， ∠A=70°，求
∠ABC的度数。
A O B
解： ∵AB为⊙O的直径 C ∴∠C=90° ∵ ∠A=70° ∴ ∠B=20 °
A C
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
=
1
B
∠COD,
2
●O
D
1 ∴ ∠ABC = 2 ∠AOC.
结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
3.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
C C
E D
D E
D
C
E D C
E 圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且的角_两__边__都__和__圆__相__交_。 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
生活实践
当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
B
O
A
B'
O'
A'
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交. B
.
O C
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
A
3 4
D
21 8 B 7
6 5C
1、如图，已知在⊙ O 中， ∠BOC =150°，∠A=_____
A
O
B
C
2、如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
3.求圆ห้องสมุดไป่ตู้角X的度数
D C 120°
.O
C
70° x
A
B
O.
A
XB
4、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=___2_5_º____
圆心角为60°
圆周角为30°
O
或150°.
注意：一条弦所对的圆周
A
B 角有两种情况，它们的度
数之和为180度。
5、如图，AB是⊙O的直径，
若∠BCD=25°，则∠AOD= __1_3__0_ A
C
O
B
D
6.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
练习
1.如图AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若
∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿5＿0°＿＿.
D
提示:连接AD
A
O 40° B
C
4.如图, 内接于O, BAC 120,0
AB=AC, BD为O的直径, AD=6,
则AB=
.BD=_____