圆周角 ppt课件

圆周角 (1)
教者：
一、复习回顾:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的
关系?
答：相 等.
3.三角形的外角有什么性质？
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
如图（2）已知OA=OB=OC， ∠B=20º， ∠C=30º，则∠BOC= 100度º
如图 （3）已知∠A=60º， ∠B=40º， ∠C=30º，则∠BDC= 130度º
E
E
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24.1圆周角 （第一课时）
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学习目标:
1.理解圆周角的概念,掌握圆周 角定理. 2.准确地运用圆周角定理进行 简单的证明计算.
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
A
想一想:能否也转化为1的情况?
C
过点B作直径BD.由1可得:
●O
1
1
B
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
2
2
∴∠ABC = 1 ∠AOC. 2
一条弧所对的圆 周角等于它所对的圆
你能写出这个命题吗? 心角的一半.
圆周角定理
综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
想一想:能否转化为1的情况?
AD C
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD = 1 ∠AOD,∠CBD = 1 ∠COD,
●O
2
∴ ∠ABC = 1 ∠AOC.
2
B
一条弧所对的圆
2
周角等于它所对的圆
Baidu Nhomakorabea
你能写出这个命题吗? 心角的一半.
圆周角和圆心角的关系
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角
圆周角和圆心角的关系
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与 圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.
●:注意圆心与圆周角的位置关系.
圆周角和圆心角的关系
1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周 角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
为什么？
A
解：BD＝CD. 理由是： 连接AD.
∵ AB是⊙O的直径，
O
∴ ∠ADB＝90°，
CD B
即 AD⊥BC. 又∵ AC＝AB，
∴ BD＝CD.
练一练
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0°。
O
A
B
C
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半 圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=___2_5_°____
∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB，
A C
●O
∴∠A=∠B.
B
∴∠AOC=2∠B.
即
∠ABC
=
1 2
∠AOC.
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆 周角等于它所对的圆 心角的一半.
圆周角和圆心角的关系
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
方法归纳
1、圆周角定理的推论1：
用于找相 等的角
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
用于找相
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 等的弧
90°的圆周角所对的弦是直径。
用于判断某 条线是否过
圆心
用于判断某个 圆周角是否是
直角
例1:如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延 长BD到C，使AC＝AB. BD与CD的大小有什么关系？
②两边都与圆相交.
练习：
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
图１
图２
图３
不是
图４
不是
图５
类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,
相等的弧所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所 对的圆周角和圆心角之间有的关系.
画一画，想一想，一条弧所对的圆心角有 多少个？圆周角有多少个
一、知识点：
圆周角
顶点在圆上 两边都和圆相交
圆周角 一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的 定 理 圆心角的一半。
1、在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周
推论： 角相等；相等的圆周角所对的弧相等。
2、直径和半圆所对的圆周角是直角；90度 的圆周角的所对的弦是直径。
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二、探究新知：
自学教材P84页内容，回答下列问题：
1.什么是圆周角？类比圆心角定义给圆周角下个 定义？ 2.圆周角有什么特征，用自己的话说一说？
探索1:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
圆周角定义:
A
顶点在圆上,并且两边 都和圆相交的角叫圆周角.
B
特征： ①顶点在圆上.
.
O C
的大小又有什么关系？
若已知∠BEA与∠ADC，你又会得到什么
结论？为什么？ 初中数学资源网
想一想
问题讨论
问题2：如图1，BC是⊙O的直径，C是⊙O上任一
点，你能确定∠BAC的度数吗?∠BAC =90º
问题3：如图2，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过
圆心O吗？为什么？
A
A
B
O
CB
●O
C
图1
图2
想一想
D
O.
C
70° x
A
B
C 120°
O.
x
B
A
求图中角x的度数
x
35º
x
70°
O
35°
x
80°
x
O
120°
60°
x
130°
O
30° x
120°
想一想
问题讨论
问题1：如图,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC 的大小有
什么关系?为什么?
D
B
E
●O
∠ABC = ∠ADC= ∠AEC
A
C
连接BE，若A⌒B=A⌒C,则∠BEA与∠ADC
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即 ∠ABC = 1 ∠AOC.
A
A2
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
做做看，收获知多少？
一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ × ） 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ √ ）
二、1、求圆中角x的度数
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
练一练
n
1.如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数
为___1_0_0_，º AnB弧的度数为____2_6_0。º
O
A
B
2.如图（1），已知∠A=30º， ∠B=20º，则∠BCE= 50度º