稳恒磁场4

在匀强磁场中的闭合电流受力
F I dl B 0
13
例 6 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为 I
求 此段载流导线受的磁力。
解 在电流上任取电流元 Idl
dF Idl B IBdl
dFx IBdl sin IBdy
dFy IBdl cos IBdx
0
Fx
IBdy
0
0
L
Fy 0 IBdx IBL
y
B
dF I
Idl
F
O
L
Ax
相当于载流直导线 OA 在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。
14
结论： 在均匀磁场中，任意形状一段载流导线受到的力与某一段
直导线载相同电流时受到的力相同，该直导线是从弯曲导线起 点到终点的连线。
B
15
再思考：
图中，均匀磁场中载流线框受到 的安培力等于多少呢？
B1
0 I1
2a
I1
I2
电流 2 中单位长度上受的安培力
f12
I 2 B1
0 I1I 2
2a
同时，电流 1 处于电流 2 的磁场中，
f21 f12
B1 a
电流 1 中单位长度上受的安培力
f21
I1B2
0 I1I 2
2a
3
讨论
(1) 定义: 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若
相距 1 米，单位长度受力 2 107 N 则电流为1 安培。
解： 建坐标如图
v 在电流线上取电流元 Idl
安培力大小为 df (I dl )B
方向：与横坐标夹角为（如图） y
分量：
df x df cos df y df sin
ddf yfdfxIdld
I
R
Bv
o
x
10
df x df cos df y df sin
根据电流分布的对称性 知，各对电流元 x 方向
I2dl2 r213
r21
两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律 4
(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的
作用力。
1
v1
两带电线上的电流为
I1 1v1
I2 2v2
安培力
f 0I1I2
2a
a
v2
2
fm
0 1v12v 2
2a
两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力
fe
E12
§11.5 磁场对电流的作用
载流导体产生磁场
磁场对电流有作用
一、安培定理
安培力
dF Idl B
大小：dF IdlB sin
方向：由右手螺旋法则确定
任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力
F dF Idl B
例：均匀磁场中放置载流直线
F dF IdlB sin
B
I
F
IBL sin 1
x
由几何关系得
dl cos dx dl dx cos
F dF
0
I1I2
d
d l
L
cos0 I1I 2
dx
2 x
2 x cos
d
积分范围呢？
8
例 4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势
解1
f1 I2bB1
I2b
0 I1
2a
方向向左
3
f3 I2bB3
I2b
0 I1
4a
12 20a
c 1
00
fm fe
01v12v 2
2a
20a 12
00v1v2
v1v c2
2
在一般情况下，磁场力远小于电场力 5
例 2 长为L的载流导线与无限长载流导线如图放置状态时
受到安培力如何？
y
解：建立如图坐标系，在x处取dx一段 I1
则电流元 I2dx i 受力为 d F I2dx Bsin 电流元处的场为 B 0I1 方向向里
方向向右
I1
x I2dx
x
× 2×
1 I2 3
b
2
df2
BI 2dx
0 I1
2x
I 2dx
f2
2a
a df2
0 I1I 2
2
ln
2
方向向上
×
×
4
aa
4 f4 f2 方向向下
整个线圈所受的合力
F f1 f2 f3 f4 f1 f3
f1 f3
线圈向左做平动
9
例 5 求半圆形载流导线在均匀磁场中受力
F dF Idl B
讨论
(1) 安培定理是矢量表述式 dF dFx ,dFy ,dFz
(2) 若磁场为匀强场
F Idl B
在匀强磁场中的闭合电流受力
F I dl B 0
2
例 1 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？
解 电流 2 处于电流 1 的磁场中
f
I
Bv
在均匀磁场中对任一弯曲载流导线的 作用力等效于
I fR
对弯曲导线起点到终点的矢量方向的 o
一根直导线的作用力
12
思考： 载流园环受到的安培力等于多少？ 如果是半个园环受力等于多少呢？
×××××××
××××××× ××××××I×
×××××××
若磁场为匀强场 F Idl B I dl B
(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律： f21 f12
(3) 分析两电流元之间的相互作用力
dB1
0
4
I1dl1
r123
r12
I1dl1
f21
f12
r12
I2dl2
df12
同理
I2dl2
df21
dB1
0
4
I
I1dl1 dB2
2dl2 I1dl1 r12
r123
0
4
I1dl1
零！ 如果在此状态下，线框会处于 ？ 静止状态吗？
不会，因为受到力矩作用。
?
AA I
D
D
×
B
B
CC
B?
16
二、磁场对平面载流线圈的作用
1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈
FDA
l1BI
sin
2
FBC
流元 I2dl 受力为 dF I2dlBsin 电流元处的场为 B 0I1 方向向里
2 x
L
d
x
dF 0I1I2 dl 方向： 如图 2 x
判断各元受力方向情况：一致 将大小直接积分
F dF 0I1I2 d l 积分变量不统一，所以先统一积分变量
2 x
7
y dF
I1
I2
dl
L
d
x
y
dl
受力相互抵消。 f x 0
y
df
df y
Idl
f
I
v B
dfx d R
o
x
f f y df y I dlB sin
I
I
π
IRB sind
0
2IRB 方向：y 轴正方向
11百度文库
此例结果的启发 f 2IRB
—— 等效于沿直径放置的载流直导线所受的力
推断 ——
2 x d F 0I1I2 dx 方向：沿y方向
2 x
判断各元受力方向情况：一致
dF
a
dx
I2
L
x
aL
F dF 0I1I2 dx 积分范围呢？ 方向呢？ 沿y方向
a 2 x
6
例 3 长为L的载流导线与无限长载流导
线如图放置状态时受到安培力如何？
y dF
I1
I2
解： 建立如图坐标系
dl
在载流线L上，取dl长一段，则电