人教版八年级数学上册第十一章复习课件PPT
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第十一章 三角形
章末复习 (一) 三角形
知识点一 三角形的三边关系 1．(2019·淮安)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( B ) A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cm C．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
2．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为( D )
10．(2019·铁岭)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，
AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
B
A．45° B．50°
C．55° D．80°
11．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA 中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．
知识点四 多边形的内角和与外角和 13．(2019·湘西州)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形是
(D )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
14．(2019·铜仁)如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个
多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( C )
解：(1)②数量关系：∠E＝12 (∠ACB－∠B). 证明：设∠B＝x，∠ACB＝y. ∵AD 平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝12 ∠BAC， ∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠CAB＝180°－x－y.∴∠1＝12 (180° －x－y).∴∠3＝∠B＋∠1＝x＋12 (180°－x－y)＝90°＋12 x－12 y.∵PE⊥AD， ∴∠3＋∠E＝90°，∴∠E＝90°－(90°＋12 x－12 y)＝12 y－12 x＝12 (∠ACB－ ∠B)
解：(1)∵∠A＝100°，∴∠ABC＋∠ACB＝80°， 又∵∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD， ∴∠CBD＝12 ∠ABC，∠BCD＝12 ∠ACB，
∴∠CBD＋∠BCD＝12 (∠ABC＋∠ACB)＝40°， ∴∠BDC＝180°－40°＝140°
(2) 设 ∠ ACF ＝ α ， 则 ∠ BCD ＝ α ， ∴ ∠ CBD ＝ 40° － α ＝ ∠ ABD ， ∵∠AED是△DCE的外角，∠AFD是△BDF的外角，∴∠AED＝∠ACF＋ ∠CDE，∠AFD＝∠ABE＋∠BDF，∴∠AED－∠AFD＝∠ACF＋∠CDE －∠ABE－∠BDF＝α－(40°－α)＝12°，解得α＝26°，∴∠ACF＝26°
A．360° B．540° C．630° D．720°
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交 于点E，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，则∠E与∠F的数量 关系是___∠__E_＋__∠__F__＝__1_8_0_°__．
16．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍小60°，求这个正多 边形的边数及内角和．
8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对
边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D )
A.60° B．50° C．40° D．30°
知识点三 三角形的内角与外角
9．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( C )
A．120° B．115° C．110° D．105°
知识点二 三角形的高、中线与角平分线 5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
( A)
6．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点
E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，连接BE，CE，若 △ABC的面积是6，则△BEC的面积是__3__．
(2)∠PED＝12 (∠ACB－∠B)
解：∵DE是CA边上的高，∴∠CED＝∠AED＝90°. 又∵∠A＝20°， ∴∠ADE＝70°. 又∠EDA＝∠CDB，∴∠CDB＝70°. ∴∠DCE＝∠CDB－∠A＝70°－20°＝50°. 又∵CD平分∠BCA， ∴∠BCA＝2∠DCE＝100°， ∴∠B＝180°－100°－20°＝60°
A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 3．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围
是( Leabharlann Baidu )
A．1 cm＜l＜5 cm B．1 cm＜l＜6 cm C．5 cm＜l＜9 cm D．6 cm＜l＜10 cm
4．三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是 ___3_._5_＜__x_＜__5_._5__．
12.已知在△ABC中，∠A＝100°，点D在△ABC的内部，连接BD，CD， 且∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD.
(1)如图①，求∠BDC的度数； (2)如 图 ② ， 延 长 BD交 AC 于 点 E， 延 长 CD交 AB于 点 F ， 若 ∠ AED － ∠AFD＝12°，求∠ACF的度数．
解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x－60°， 由题意，得x＋5x－60°＝180°， 解得x＝40°， 360°÷40°＝9，(9－2)×180°＝1 260° 答：这个正多边形的边数是9，内角和是1 260°
【核心素养】 17．【类比推理】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. (1)若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E. ①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝___2_6_°___； ②猜想∠E与∠B，∠ACB之间的数量关系，并给出证明． (2)若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.请你直 接写出∠PED与∠ABC，∠ACB之间的数量关系．
第十一章 三角形
章末复习 (一) 三角形
知识点一 三角形的三边关系 1．(2019·淮安)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( B ) A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cm C．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
2．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为( D )
10．(2019·铁岭)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，
AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
B
A．45° B．50°
C．55° D．80°
11．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA 中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．
知识点四 多边形的内角和与外角和 13．(2019·湘西州)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形是
(D )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
14．(2019·铜仁)如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个
多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( C )
解：(1)②数量关系：∠E＝12 (∠ACB－∠B). 证明：设∠B＝x，∠ACB＝y. ∵AD 平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝12 ∠BAC， ∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠CAB＝180°－x－y.∴∠1＝12 (180° －x－y).∴∠3＝∠B＋∠1＝x＋12 (180°－x－y)＝90°＋12 x－12 y.∵PE⊥AD， ∴∠3＋∠E＝90°，∴∠E＝90°－(90°＋12 x－12 y)＝12 y－12 x＝12 (∠ACB－ ∠B)
解：(1)∵∠A＝100°，∴∠ABC＋∠ACB＝80°， 又∵∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD， ∴∠CBD＝12 ∠ABC，∠BCD＝12 ∠ACB，
∴∠CBD＋∠BCD＝12 (∠ABC＋∠ACB)＝40°， ∴∠BDC＝180°－40°＝140°
(2) 设 ∠ ACF ＝ α ， 则 ∠ BCD ＝ α ， ∴ ∠ CBD ＝ 40° － α ＝ ∠ ABD ， ∵∠AED是△DCE的外角，∠AFD是△BDF的外角，∴∠AED＝∠ACF＋ ∠CDE，∠AFD＝∠ABE＋∠BDF，∴∠AED－∠AFD＝∠ACF＋∠CDE －∠ABE－∠BDF＝α－(40°－α)＝12°，解得α＝26°，∴∠ACF＝26°
A．360° B．540° C．630° D．720°
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交 于点E，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，则∠E与∠F的数量 关系是___∠__E_＋__∠__F__＝__1_8_0_°__．
16．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍小60°，求这个正多 边形的边数及内角和．
8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对
边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D )
A.60° B．50° C．40° D．30°
知识点三 三角形的内角与外角
9．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( C )
A．120° B．115° C．110° D．105°
知识点二 三角形的高、中线与角平分线 5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
( A)
6．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点
E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，连接BE，CE，若 △ABC的面积是6，则△BEC的面积是__3__．
(2)∠PED＝12 (∠ACB－∠B)
解：∵DE是CA边上的高，∴∠CED＝∠AED＝90°. 又∵∠A＝20°， ∴∠ADE＝70°. 又∠EDA＝∠CDB，∴∠CDB＝70°. ∴∠DCE＝∠CDB－∠A＝70°－20°＝50°. 又∵CD平分∠BCA， ∴∠BCA＝2∠DCE＝100°， ∴∠B＝180°－100°－20°＝60°
A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 3．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围
是( Leabharlann Baidu )
A．1 cm＜l＜5 cm B．1 cm＜l＜6 cm C．5 cm＜l＜9 cm D．6 cm＜l＜10 cm
4．三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是 ___3_._5_＜__x_＜__5_._5__．
12.已知在△ABC中，∠A＝100°，点D在△ABC的内部，连接BD，CD， 且∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD.
(1)如图①，求∠BDC的度数； (2)如 图 ② ， 延 长 BD交 AC 于 点 E， 延 长 CD交 AB于 点 F ， 若 ∠ AED － ∠AFD＝12°，求∠ACF的度数．
解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x－60°， 由题意，得x＋5x－60°＝180°， 解得x＝40°， 360°÷40°＝9，(9－2)×180°＝1 260° 答：这个正多边形的边数是9，内角和是1 260°
【核心素养】 17．【类比推理】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. (1)若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E. ①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝___2_6_°___； ②猜想∠E与∠B，∠ACB之间的数量关系，并给出证明． (2)若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.请你直 接写出∠PED与∠ABC，∠ACB之间的数量关系．