人教版八年级数学上册第十一章复习课件PPT
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人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
人教版八年级数学上册第十一章复习课件PPT
8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对
边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D )
A.60° B．50° C．40° D．30°
知识点三 三角形的内角与外角
9．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( C )
A．120° B．115° C．110° D．105°
知识点四 多边形的内角和与外角和 13．(2019·湘西州)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个
14．(2019·铜仁)如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个
多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( C )
解：(1)∵∠A＝100°，∴∠ABC＋∠ACB＝80°， 又∵∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD， ∴∠CBD＝12 ∠ABC，∠BCD＝12 ∠ACB，
∴∠CBD＋∠BCD＝12 (∠ABC＋∠ACB)＝40°， ∴∠BDC＝180°－40°＝140°
(2) 设 ∠ ACF ＝ α ， 则 ∠ BCD ＝ α ， ∴ ∠ CBD ＝ 40° － α ＝ ∠ ABD ， ∵∠AED是△DCE的外角，∠AFD是△BDF的外角，∴∠AED＝∠ACF＋ ∠CDE，∠AFD＝∠ABE＋∠BDF，∴∠AED－∠AFD＝∠ACF＋∠CDE －∠ABE－∠BDF＝α－(40°－α)＝12°，解得α＝26°，∴∠ACF＝26°
A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 3．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围
是( D )
A．1 cm＜l＜5 cm B．1 cm＜l＜6 cm C．5 cm＜l＜9 cm D．6 cm＜l＜10 cm
人教版八年级数学上册第十一章三角形章末复习课件(共70张)
稳定性
概念
三角形
章末复习
与三角形 有关的角
与三角形 有关的角
三角形 的外角
三角形三个内角 的和等于180°
三角形的外角 和等于360°
三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和
直角三 角形
三角形
性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形
章末复习
三条高(或三条高所在
的直线)相交于一点
章末复习
当a＝6时，2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，2＋2＞3，能组成三角形， ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∵2＋2＋3＝7， ∴△ABC的周长为7.
章末复习
专题四 复杂图形中角度的计算
【要点指导】求复杂图形中的角度时, 常利用转化的思想将分 散的角转化到一个多边形中, 再利用多边形的内角和与外角和 来解答.
章末复习
分析
AM⊥BC, AD⊥BE, ∠BAC=90°
∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°
等量 代换
∠2 =∠3
∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°
等量 代换
∠1 =∠4
∠1 =∠2
章末复习
解 在Rt△BDF与Rt△ADM中, ∵∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°, ∴∠2=∠3. 在Rt△ABE与Rt△AEF中, ∵∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°, ∴∠1=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3=∠4.
章末复习
例3 设a, b, c是△ABC的三边长, 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
概念
三角形
章末复习
与三角形 有关的角
与三角形 有关的角
三角形 的外角
三角形三个内角 的和等于180°
三角形的外角 和等于360°
三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和
直角三 角形
三角形
性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形
章末复习
三条高(或三条高所在
的直线)相交于一点
章末复习
当a＝6时，2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，2＋2＞3，能组成三角形， ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∵2＋2＋3＝7， ∴△ABC的周长为7.
章末复习
专题四 复杂图形中角度的计算
【要点指导】求复杂图形中的角度时, 常利用转化的思想将分 散的角转化到一个多边形中, 再利用多边形的内角和与外角和 来解答.
章末复习
分析
AM⊥BC, AD⊥BE, ∠BAC=90°
∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°
等量 代换
∠2 =∠3
∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°
等量 代换
∠1 =∠4
∠1 =∠2
章末复习
解 在Rt△BDF与Rt△ADM中, ∵∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°, ∴∠2=∠3. 在Rt△ABE与Rt△AEF中, ∵∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°, ∴∠1=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3=∠4.
章末复习
例3 设a, b, c是△ABC的三边长, 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
最新人教部编版八年级数学上册《第十一章 三角形【全章】》精品PPT优质课件
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
11.1 与三角形有关的线段
即三角形两边的和大于第三边． B
C
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
A
三角形两边的差小于第三边．
B
C
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第 三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
基础巩固
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②
三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、
不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角
形、钝角三角形. 其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一 边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是 __2_c_m__<__x_<__8_c_m___.
拓展延伸 3.等腰三角形的周长为 20 厘米. （1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长； （2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
人教版八年级上册数学内文课件：第十一章单元复习课(共18张PPT)
13. 如图1-11-9-10,CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分 线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=60°，∠CEF=50°，求 ∠B的度数．
解：∵EF∥BC， ∴∠ECD=∠CEF=50°. ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD=2∠ECD=100°. ∴∠ACB=180°-∠ACD=80°. ∴∠B=180°-(∠A+∠ACB)=180°(60°+80°)=40°.
第十一章 三角形
第9课时 三角形单元复习课
典型例题 知识点1：三角形的三边关系 【例1】下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位： cm），用它们能摆出三角形的是（ B）
A. 1，2，1 C. 2，2，5
B. 1，2，2 D. 2，3，5
变式训练 1. 已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是 （C）
分层训练 A组 6. 一个三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角 形第三边的长可能是（ C ） A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 11 cm 7. 一个缺角的三角形ABC残片如图1-11-9-6，量得 ∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度 数为__4_5_°__.
×60°=30°. ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-30°=80°. ∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=30°．
变式训练 4. 如图1-11-9-5,在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=110°， AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．
解：在△ABC中， ∵∠B=20°，∠ACB=110°， ∴∠BAC=180°-20°-110°=50°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE= ∠BAC=25°. ∴∠AEC=∠B+∠BAE=20°+25°=45°．
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)
第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件
；
C
EDF
B
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
知识点一:三角形的三边关系
变式练习： 1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（ C ） A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.无法确定 3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（ B ） A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.无法确定 4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长 可能是（ C ） A.12cm B.13cm C. 14cm D.15cm
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角 平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作 三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角
A
平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系
人教版八年级数学上册第十一章三角形课件 本章复习课
4．若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－2)2＝0，则第三 边 c 的取值范围是
1＜c＜5
．
5. 若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30， 求x的取值范围，写出这个三角形的三边长． 解：2x＋3x＋10≤30，x≤4，即x可取1，2，3，4. 当x等于1时，三边长为2，3，10，不能构成三角形；
(3)以OC为一边的三角形有△OCD，△OCE，△OCF，共3个；
(4)以OD为一边的三角形有△ODE，△ODF，共2个； (5)以OE为一边的三角形有△OEF，共1个． ∴图中共有三角形5＋4＋3＋2＋1＝15个．
类型之二
三角形的三边关系
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( D ) A．3，4，8 C．5，5，11 B．8，7，15 D．13，12，20
(3)在△ OBC 中，∠ BOC＝ 180° － (∠OBC＋∠ OCB) 1 ＝ 180° － (∠ DBC＋∠ ECB) n 1 ＝ 180° － (∠ A＋∠ ACB＋∠ A＋∠ ABC) n 1 ＝ 180° － (∠ A＋ 180° ) n n－ 1 α ＝ × 180° － . n n
图 11-7
解： (1)如图 (1)，∵∠ ABC 与∠ ACB 的平分线相交于点 O， 1 1 ∴∠ OBC＝ ∠ ABC，∠ OCB＝ ∠ ACB， 2 2 1 ∴∠ OBC＋∠ OCB＝ (∠ ABC＋∠ ACB)， 2 在△ OBC 中，∠ BOC＝ 180° － (∠OBC＋∠ OCB) 1 ＝ 180° － (∠ ABC＋∠ ACB) 2 1 ＝ 180° － (180° －∠ A) 2 1 ＝ 90° ＋ ∠A 2 1 ＝ 90° ＋ α； 2
相关主题
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(2)∠PED＝12 (∠ACB－∠B)
8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对
边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为( D )
A.60° B．50° C．40° D．30°
知识点三 三角形的内角与外角
9．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( C )
A．120° B．115° C．110° D．105°
人教版
第十一章 三角形
章末复习 (一) 三角形
知识点一 三角形的三边关系 1．(2019·淮安)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( B ) A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cm C．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
2．在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为( D )
解：(1)②数量关系：∠E＝12 (∠ACB－∠B). 证明：设∠B＝x，∠ACB＝y. ∵AD 平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝12 ∠BAC， ∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠CAB＝180°－x－y.∴∠1＝12 (180° －x－y).∴∠3＝∠B＋∠1＝x＋12 (180°－x－y)＝90°＋12 x－12 y.∵PE⊥AD， ∴∠3＋∠E＝90°，∴∠E＝90°－(90°＋12 x－12 y)＝12 y－12 x＝12 (∠ACB－ ∠B)
知识点四 多边形的内角和与外角和 13．(2019·湘西州)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形是
(D )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
14．(2019·铜仁)如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个
多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( C )
解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x－60°， 由题意，得x＋5x－60°＝180°， 解得x＝40°， 360°÷40°＝9，(9－2)×180°＝1 260° 答：这个正多边形的边数是9，内角和是1 260°
【核心素养】 17．【类比推理】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC. (1)若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E. ①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝___2_6_°___； ②猜想∠E与∠B，∠ACB之间的数量关系，并给出证明． (2)若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.请你直 接写出∠PED与∠ABC，∠ACB之间的数量关系．
10．(2019·铁岭)如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，
AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( )
B
A．45° B．50°
C．55° D．80°
11．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA 中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．
A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10 3．已知三角形的两边长是2 cm，3 cm，则该三角形的周长l的取值范围
是( D )
A．1 cm＜l＜5 cm B．1 cm＜l＜6 cm C．5 cm＜l＜9 cm D．6 cm＜l＜10 cm
4．三角形的三条边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是 ___3_._5_＜__x_＜__5_._5__．
12.已知在△ABC中，∠A＝100°，点D在△ABC的内部，连接BD，CD， 且∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD.
(1)如图①，求∠BDC的度数； (2)如 图 ② ， 延 长 BD交 AC 于 点 E， 延 长 CD交 AB于 点 F ， 若 ∠ AED － ∠AFD＝12°，求∠ACF的度数．
解：∵DE是CA边上的高，∴∠CED＝∠AED＝90°. 又∵∠A＝20°， ∴∠ADE＝70°. 又∠EDA＝∠CDB，∴∠CDB＝70°. ∴∠DCE＝∠CDB－∠A＝70°－20°＝50°பைடு நூலகம் 又∵CD平分∠BCA， ∴∠BCA＝2∠DCE＝100°， ∴∠B＝180°－100°－20°＝60°
A．360° B．540° C．630° D．720°
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD的平分线与∠ADC的平分线相交 于点E，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点F，则∠E与∠F的数量 关系是___∠__E_＋__∠__F__＝__1_8_0_°__．
16．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍小60°，求这个正多 边形的边数及内角和．
知识点二 三角形的高、中线与角平分线 5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
( A)
6．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点
E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( B )
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，连接BE，CE，若 △ABC的面积是6，则△BEC的面积是__3__．
解：(1)∵∠A＝100°，∴∠ABC＋∠ACB＝80°， 又∵∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD， ∴∠CBD＝12 ∠ABC，∠BCD＝12 ∠ACB，
∴∠CBD＋∠BCD＝12 (∠ABC＋∠ACB)＝40°， ∴∠BDC＝180°－40°＝140°
(2) 设 ∠ ACF ＝ α ， 则 ∠ BCD ＝ α ， ∴ ∠ CBD ＝ 40° － α ＝ ∠ ABD ， ∵∠AED是△DCE的外角，∠AFD是△BDF的外角，∴∠AED＝∠ACF＋ ∠CDE，∠AFD＝∠ABE＋∠BDF，∴∠AED－∠AFD＝∠ACF＋∠CDE －∠ABE－∠BDF＝α－(40°－α)＝12°，解得α＝26°，∴∠ACF＝26°