正态分布的一些结论
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பைடு நூலகம்
Y ~ N ( 2 , ).但逆命题不成立.
2 2
6.若( X , Y ) ~ N ( 1 , 2 , , , ),则X与Y独立
2 1 2 2
的充要条件是 0.
7.若( X , Y ) ~ N ( 1 , 2 , , , ),则X与Y独立
2 1 2 2
的充要条件是X与Y不相关.
例1. X与Y均服从正态分布,则 __ 服从正态分布. A. X Y B. X Y C.( X , Y ) D.2 X 1
例2. X与Y均服从正态分布,且它们不相关,则 __ A. X与Y一定独立 C. X与Y未必独立 B.( X , Y )服从二维正态分布 D. X Y服从一维正态分布
1.若X ~ N ( , ),则
2
2
X
~ N (0,1).
2 2
2.若X ~ N ( , ),则aX b ~ N (a b, a ).
3.若X ~ N ( 1 , ),Y ~ N ( 2 , ),且X与Y独立,
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则aX bY ~ N (a1 b2 , a b ).
A.EX EY C.EX EY
2 2
B.EX ( EX ) EY ( EY )
2 2 2
2
D.EX ( EX ) EY ( EY )
2 2 2
2
例5.( X , Y )服从二维正态分布,且它们不相关, f X ( x), fY ( y )分别表示X , Y的概率密度,则在 Y y的条件下,X的密度f X |Y ( x | y )为 ______ A. f X ( x) B. fY ( y ) C. f X ( x ) f Y ( y ) f X ( x) D. fY ( y )
8.( X , Y )服从二维正态分布 X与Y的任意线性组合aX bY服从一维正态分布.
9.( X , Y )服从二维正态分布,设U、V是X与Y的 线性 函数,则(U ,V )服从二维正态分布. 10.( X , Y )服从二维正态分布,设U、V是X与Y的 线性 函数,则U与V独立 UV 0.
2 2 1 2 2 2
4.若X ~ N ( 1 , ),Y ~ N ( 2 , ),且X与Y独立,
2 1 2 2
则( X , Y )服从二维正态分布.
5.若( X , Y ) ~ N ( 1 , 2 , , , ),则X ~ N ( 1 , ),
2 1 2 2 2 1
例3.( X , Y )服从二维正态分布,D( X ) D(Y ),则 __ C. X Y与X Y一定独立
A. X与Y一定独立
B. X与Y一定不独立
D. X Y与X Y一定不独立
例4.( X , Y )服从二维正态分布,则随机变量
X Y与 X Y相互独立的充要条件是 __
Y ~ N ( 2 , ).但逆命题不成立.
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6.若( X , Y ) ~ N ( 1 , 2 , , , ),则X与Y独立
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的充要条件是 0.
7.若( X , Y ) ~ N ( 1 , 2 , , , ),则X与Y独立
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的充要条件是X与Y不相关.
例1. X与Y均服从正态分布,则 __ 服从正态分布. A. X Y B. X Y C.( X , Y ) D.2 X 1
例2. X与Y均服从正态分布,且它们不相关,则 __ A. X与Y一定独立 C. X与Y未必独立 B.( X , Y )服从二维正态分布 D. X Y服从一维正态分布
1.若X ~ N ( , ),则
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X
~ N (0,1).
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2.若X ~ N ( , ),则aX b ~ N (a b, a ).
3.若X ~ N ( 1 , ),Y ~ N ( 2 , ),且X与Y独立,
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则aX bY ~ N (a1 b2 , a b ).
A.EX EY C.EX EY
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B.EX ( EX ) EY ( EY )
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D.EX ( EX ) EY ( EY )
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例5.( X , Y )服从二维正态分布,且它们不相关, f X ( x), fY ( y )分别表示X , Y的概率密度,则在 Y y的条件下,X的密度f X |Y ( x | y )为 ______ A. f X ( x) B. fY ( y ) C. f X ( x ) f Y ( y ) f X ( x) D. fY ( y )
8.( X , Y )服从二维正态分布 X与Y的任意线性组合aX bY服从一维正态分布.
9.( X , Y )服从二维正态分布,设U、V是X与Y的 线性 函数,则(U ,V )服从二维正态分布. 10.( X , Y )服从二维正态分布,设U、V是X与Y的 线性 函数,则U与V独立 UV 0.
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4.若X ~ N ( 1 , ),Y ~ N ( 2 , ),且X与Y独立,
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则( X , Y )服从二维正态分布.
5.若( X , Y ) ~ N ( 1 , 2 , , , ),则X ~ N ( 1 , ),
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例3.( X , Y )服从二维正态分布,D( X ) D(Y ),则 __ C. X Y与X Y一定独立
A. X与Y一定独立
B. X与Y一定不独立
D. X Y与X Y一定不独立
例4.( X , Y )服从二维正态分布,则随机变量
X Y与 X Y相互独立的充要条件是 __