两个平行平面的距离

两个平行平面的距离

备课时间

一、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：掌握两平行平面间的距离的概念，会求两个平行平面间的距离．

2．教学难点：两个平行平面间的距离的求法

二、教与学的过程设计

（一）两个平行平面间的距离

例1 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．

已知：α∥β，l⊥α，l∩α＝A．

求证：l⊥β．

问题5：证明直线与平面垂直的方法有几种？

方法一，证明直线与平面内的任何一条直线都垂直；方法二，证明直线与平面内两条相交的直线垂直；方法三，证明直线的一条平行线与平面垂直．

比较几种方法，我们可以试着用第一种方法来证明．

证明：在平面β内任取一条直线b，平面γ是经过点A与直线b的平面，设γ∩α＝a．

因为直线b是平面β内的任意一条直线，所以l⊥β．

点评：这个例题的结论可与定理“一个平面垂直于两条平行直线中的一条直线，它也垂直于另一条直线．”联系起来记忆，它也可作为性

质3：若α∥β，l⊥α，则l⊥β．

2．两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离

师：象例2这样的，和两个平行平面α，β同时垂直的直线l，叫做这两个平行平面α，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段．

如图1—113，α∥β．如果AA＇、BB＇都是它们的公垂线段，那么AA＇∥BB＇，根据两个平面平行的性质定理有A＇B＇∥AB，所以四边形ABB＇A＇是平行四边形，AA＇＝BB＇．

由此，我们得到，两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性．与两平行线间的距离定义相类似，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离，求值最后也是通过解三角形求得

（三）总结

本节课我们学习了两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离的定义，懂得将其转化为平面几何问题来解决．

三、作业

见高考调研

四、课后反思