中点四边形问题总结

中点四边形规律总结

规律总结：中点四边形：如图，四边形ABCD勺各边的中点，所构成的四边形EFGH 叫做四边形ABCD勺中点四边形。

任意四边形的中点四边形是“平行四边形”

任意平行四边形的中点四边形是“平行四边形”

任意矩形的中的四边形是菱形；

任意菱形的中点四边形是矩形；

任意正方形的中点四边形是正方形；

例1:无论四边形ABCD勺形状怎么变化，中点四边形EFGH勺形状始终为

________ 。

请写出猜想，并证明。

已知，如图，四边形ABCLfr, E、H、C、G分别为AB、BG CD DA中点求证：四边形EFGK.

证明：连接AC,利用三角形的中位线定理和平行四边形的定义即可证明

例2研究特殊四边形的中点四边形的形状。使四边形ABC协别为平■行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形EFGK状。

发现：中点四边形的形状有 .

①顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是什么四边形提出猜想，并说明你的猜想是否正确

②顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是什么四边形提出猜想，并说明你的猜想是否正确。

例3、区之茬出以四边形_EFG.应别&您.形」左奥租也方应_，贝U四边形ABC既否一定分别为菱瓦而B (手腰时而、上方察TWfflio

问题：决定中点四边形EFGH勺形状的主要因素是四边形ABCD勺边角对角线概括规

律：决定中点四边形EFGH勺形状的主要因素是o ⑴，则四边形EFG的菱形；

⑵，则四边形EFG的矩形；

⑶，则四边形EFG的正方形

例4.如图(1) (2) (3)，最外面的矩形、菱形、正方形的面积为1,则最里面的

中点四边形的面积

图（3）