中点四边形问题

专题复习：中点四边形问题

结论一：中点四边形EFGH是平行四边形；

结论二：若对角线AC和BD相等，则中点四边形EFGH是菱形；

结论三：若对角线AC和BD互相垂直，则中点四边形EFGH是矩形；

结论四：若对角线AC和BD互相垂直且相等，则中点四边形EFGH是正方形

1、（2010•青海）观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点

E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到

的四边形EFGH叫中点四边形．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是____________；

当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________________；

当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________________；

当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_______________.

2、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形A n B n C n D n．

（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；

（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；

（3）写出四边形A n B n C n D n的面积；

（4）求四边形A5B5C5D5的周长．

问题提出：

（1）当n为_________时，四边形的形状是矩形；求其周长=_____________ (2)当n为___________时，四边形的形状是菱形。求其周长=______________

3、O点是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G 依次连结起来，设DEFG能构成四边形。

（1）如图当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形。

（2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由。

（3）若四边形DEFG为矩形，则O点所在位置应满足什么条件，试说明理由。