测量物体的高度
测量物体的高度讲义及练习
FE C D HAGB人标杆物高AE 人影 人B物影物高CD题型一：利用阳光下的影长测物体的高度1、方法：如右图2、原理：用来测量不能到达顶部的物高。
由于太阳光线是平行的，所以人、人的影长为直角边组成的直角三角形与物体、物体的影子为直角边组成的直角三角形相似，即同一时刻物高与影长成比例．．．．．．．．．．．．。
∵阳光AE BC ， ∴∠AEB= ， 又∵∠ABE= =90° ∴△ ∽△ ， ∴CDAB= ，即CD= ※其关系式为：_______________________ 练习1：1、某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆的影长为2米，那么该建筑物的高为多少米？题型二：利用标杆测物体的高度 1、图如右2、原理：∵ AB CD ，∴∠FHD=∠ ， 又∵∠FDH=∠ ， ∴△ ∽△ ， ∴AGDH= ， ∵FH=EC ，FG ＝BE ，即AGDH= ，AG= 。
∴物高AB=AG+GB=AG+EF※其关系式为：_______________________练习2： 1、小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）A ．12mB ．10mC ．8mD ．7m2、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高 为 米．3、如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米 4、某生要在校园里测量一棵大树的高度，他发现树旁有一根2.5m 的电线杆，当他与大树和电线杆在同一条直线上时，他调整前后距离，恰好使他的头顶、树顶、电线杆的顶端也在一条直线上，他又用皮尺量得他和电线杆之间的水平距离为3m ，电线杆与树间的水平距离为10m ，同时借助他1.7m 的身高，确定了树的高度，你能分析出他是怎么计算出来的吗？并计算出大树的高度。
小学科学：12种实验方法详解
小学科学：12种实验方法详解1. 高度测量（测量）* 实验目的：测量物体的高度* 实验步骤：使用测量尺或直尺，将物体的顶部和底部分别测量并计算差值* 实验材料：测量尺或直尺、物体2. 水的沸点（加热）* 实验目的：观察水的沸点* 实验步骤：将水放在锅里，加热并观察水开始沸腾的温度* 实验材料：锅、水、加热设备3. 磁铁测试（磁性）* 实验目的：观察物体是否具有磁性* 实验步骤：将磁铁靠近物体，观察是否有吸附效应或其他磁性表现* 实验材料：磁铁、物体4. 纸飞机飞行（空气阻力）* 实验目的：观察纸飞机的飞行距离* 实验步骤：制作纸飞机，并在不同条件下进行飞行，记录飞行距离* 实验材料：纸、剪刀5. 蚕丝与塑料袋（可降解材料）* 实验目的：比较蚕丝和塑料袋的降解速度* 实验步骤：分别将蚕丝和塑料袋埋在土壤中，观察降解情况并记录时间* 实验材料：蚕丝、塑料袋、土壤6. 植物生长（生长因素）* 实验目的：观察植物在不同条件下的生长情况* 实验步骤：将植物分别放在不同光照、温度和水分条件下，观察生长情况并记录* 实验材料：植物、光照设备、温度计、水7. 溶解度测试（溶解）* 实验目的：测试不同物质在水中的溶解度* 实验步骤：将不同物质加入相同量的水中，观察是否完全溶解或残留的部分* 实验材料：水、不同物质8. 气体的存在（气体）* 实验目的：观察不同物体中是否存在气体* 实验步骤：将物体分别放入水中，观察是否有气泡产生* 实验材料：水、物体9. 水的凝固点（冷却）* 实验目的：观察水的凝固点* 实验步骤：将水冷却并观察其开始凝固的温度* 实验材料：水、冷却设备10. 色彩变化（化学反应）* 实验目的：观察物质在化学反应中的色彩变化* 实验步骤：将不同物质混合反应，并观察颜色变化* 实验材料：化学物质11. 重量测量（测量）* 实验目的：测量物体的重量* 实验步骤：使用秤或天平，将物体放在上面并测量重量* 实验材料：秤或天平、物体12. 声音传播（声音）* 实验目的：观察声音在不同介质中的传播情况* 实验步骤：在不同介质中发出声音，并观察声音的传播情况* 实验材料：声音发生设备、不同介质以上是12种适合小学的科学实验方法的详细说明。
测量物体的高度(实验报告)
1.5测量物体的高度
学号_____姓名__________ 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：自制测倾器（测角仪）、皮尺等测量工具.
活动一：如何制作测角仪？
结合示意图说明如何利用测角仪测量倾斜角.
活动二：测量旗杆的高度
1、设计测量旗杆高度的方案.
2、数据测量与处理
课题测量旗杆高度
测量目
标图示
测得数据
3、计算出旗杆高度.
活动三：测量洪楼教堂塔顶十字架的高度1、设计测量洪楼教堂塔顶十字架高度的方案.
3、计算洪楼教堂塔顶十字架的高度.
活动四：小组活动评价：。
测量物体的高度教学内容
测量物体的高度Ⅰ．背景材料为什么埃拉托色尼能够成为第一个推算出地球周长的人？2000多年前，古希腊的埃拉托色尼用简单的测量工具计算出地球的周长．埃拉托色尼（约公元前275～前194年）博学多才，他通晓天文地理，是诗人、历史学家、语言学家和哲学家，曾担任过亚历山大博物馆馆长．在离亚历山大城约800公里的塞恩城（今埃及阿塞旺附近），夏日正午的阳光可以直照井底，因而此时地面上所有的直立物都应该没有影子，但亚历山大城地面上的直立物却仍有影子．细心的埃拉托色尼发现了这一现象，他认为直立物的影子说明亚历山大城的阳光与直立物形成了夹角．根据地球是圆球和阳光直线传播这个前提，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线所形成的夹角，再根据两地之间的距离，便能计算出地球的周长．埃拉托色尼按照相似三角形的关系，测出夹角为7°，是地球圆周角的五十分之一，因此推算出地球周长约为4万公里，这一结果与实际周长相差无几．他还算出太阳与地球之间的距离为1．47亿公里，结果与实际距离1．49亿公里也惊人的相近．埃拉托色尼为什么能成为第一个推算出地球周长的人呢？Ⅱ．课前准备一、课标要求1．经历设计活动方案，自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程．2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得到符合实际的结果．3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．二、活动准备1．测倾器两个．2．皮尺或卷尺等测量工具．三、预习提示1．关键概念：测倾器的制作及使用方法．2．关键原理：直角三角形边角关系的知识．3．预习方法提示：本节课属于活动课，首先讨论，设计方案，然后进行实地测量．四、预习效果反馈1．简单的测倾器由，和组成．2．测量底部可以到达的物体的高度就是已知和，求，但必须注意最后还须再加上的高度．3．测量底部不可以到达的物体的高度往往需要测两次和一次，最后也要再加上的高度．Ⅲ．课堂跟讲一、背记知识随堂笔记测量高度⎪⎩⎪⎨⎧物体的高度测量底部不可以到达的体的高度测量底部可以到达的物测量倾斜角二、教材中“？”解答1．问题（P 26） 解答：直接读出测倾器的指示数．因为当测仰角时用到“同角的余角相等” ．测俯角时用到“对顶角相等”“同角的余角相等” ．2．活动二的问题（P 26） 解答：MN=ME ＋EN=ι·tan α＋a ．理由：在Rt △MEC 中，已测得EC=AN=ι，∠MCE=α，∴tan α=ECEM ． ∴EM=EC·tan α=ι·tan α．∴MN=ι·tan α＋a ． 3．活动三的问题（P 27） 解答：MN=ME ＋a ，而αtan ME －βtan ME =b ．理由：在Rt △MED 中，tan β=ED ME ，∴ED=βtan ME ．在Rt △MEC 中，tan α=ECME ，EC=αtan ME ．又∵EC －ED=DC ，故βtan ME －αtan ME =b ．由此式可求出ME 的长，而MN=ME ＋EN=ME ＋a ．4．议一议（P 27） 解答：（1）测量物体高度的方法除本节外，还有利用相似三角形测影长与物高的比例，构造直角三角形等．（2）如图1-5-1，测出M 的仰角∠MCE=α，测倾器的高AC=a ，然后根据AN=αtan a MN -即可求出测点A 到物体MN 的水平距离AN ．三、重点难点易错点讲解重点难点：1．测倾器的制作简易测倾器可以自己制作，用木板做一个半圆刻度盘，半径是15～20cm （90°～0°～90°），用螺钉螺母把它和一根长130cm的木杆联在一起，并在半圆圆心处挂一铅垂线，直径的两端钉两个标针（如图1-5-2）．当大杆与地面垂直时，通过标针的视线是水平的．2．用测倾器测量倾斜角的方法（1）把测倾器插在一点（图1-5-3），使测倾器的木杆的中心线与铅垂线重合，这时标针连线在水平位置；（2）转动半圆刻度盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B 处；（3）根据同角的余角相等，可以知道，所测倾斜角即仰角∠EOB等于铅垂线与零度线间所夹的角，读出铅垂线所指的度数，就是∠EOB的度数．注意：（1）测倾器可用教学时用的量角器（木制的，半径为20cm）只需把指针换成一根杆，长约130cm，把刻度改为（90°～0°～90°），如图1-5-4所示．（2）90°～0°～90°的意思是使半圆刻度盘的刻度以0°为中点，然后向左、向右分别增加到90°为止，也就是说，这个半圆刻度盘的刻度不是0°～180°．（3）测倾器的制作和使用原理是：同角的余角相等．3．测量底部可以到达的物体的高度如图1-5-5，以测量旗杆AB 的高度为例，如果从测点到旗杆底部的水平距离可以直接量得，高度AB 就可以测出，具体如下：（1）工具——测倾器、卷尺．（2）步聚：①在测点D 处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α． ②量出仪器的高CD=EB=b ，和测点D 到旗杆的水平距离BD=CE=a ．③按照AB=atan α＋b 的表达式，就可求得旗杆高．这是因为AB=AE ＋EB=atan α＋b ．4．测量底部不可以到达的物体的高度，如图1-5-6，以测量物体MN 的高度为例，如果两个测点A 、B 之间的距离可以测得，高度MN 就可以测出，具体如下：（1）工具——两个测倾器、卷尺．（2）步骤：①在测点A 处安置测倾器，测得此时M 的仰角∠MCE=α． ②在测点A 与物体之间的B 处安置测倾器（A ，B 与N 在同一条直线上），测得此时M 的仰角∠MDE=β．③量出测倾器的高度AC=BD=a ，以及测点A 、B 之间的距离AB=b ．按照αtan ME －βtan ME =b ，MN=ME ＋a ，就可求得MN 的高．易错点：1．半圆刻度盘的刻度以0°为中点，然后向左，向右分别增加到90°为止，不能误认刻度是0°～180°．2．眼睛与两个标针不在同一直线上．测量时必须保证眼睛与两个标针在同一直线上（视线上），同时在测倾斜角时眼睛、两个标针及目标点也应位于同一直线上．【例】 某同学要测量操场上旗杆AB 的高度，现已将测得的数据填入下表，请你完成下列实验报告． 题目测量底部可以到达的旗杆高 测量目标 测得数据 测量项目第一次 第二次 平均值 BD 的长a=20．15m a=19．97m 测倾器的高b=1．23m b=1．21m 倾斜角 α=30°15′ α=29°45′ 计算过程思维入门指导：求出a 和b 的平均值，再解直角三角形．解：a =297.1915.20+=20．06，b =221.123.1+=1．22，α=245291530'︒+'︒=30°． 在Rt △ACE 中，∠ACE=α，EC=a ．∵tan ∠ACE=EC AE ，∴AE=EC ·tan ∠ACE=a ·tan α．∴AB=AE ＋BE=a ·tan α＋1．22=20．06×33＋1．22=12．8（m ）．答：旗杆高12．8m ．点拨：a 、b 和α的平均值应求准．四、经典例题精讲【例】 如图1-5-7，A 、B 是两幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达．由于建筑物密集，在A 的周围没有开阔地带，为了测量B 楼的高度只能利用A 楼的空间，A 的各层楼都可到达，且能看见B ．现有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测有器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）．（1）请你设计一个测量B 楼高度的方法：要求写出测量步骤和必要的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B 楼高度的表达式．思维入门指导：本题是一道开放性试题，摘自2002年重庆市中考题，解题方法很多，表达式也是多种多样的．解：（1）如图1-5-8，设AC 为A 楼，BD 表示B 楼，测量步骤为：①用测角器在A 楼的顶端A 点测量到B 楼楼底的俯角α．②用测角器在点A 测量B 楼楼顶的仰角β．③用皮尺从A 楼顶放下，测量点A 到地面的高度为α．（2）如图1-5-8，在Rt △ACD 中，CD=a×tan ∠DAC=αtan a ． 在Rt △AEB 中，BE=AE ·tan β．∵AE=CD ，∴BE=αtan a ·tan β．∴B 楼高BD=BE ＋ED=BE ＋AC=αtan a ·tan β＋a=a （1＋αβtan tan ）． 点拨：如果在A 楼底端C 点测仰角∠BCD ，应考虑测角器的高度或身高，不能忽略．Ⅳ．当堂练习（5分钟）如图1-5-9，在测量旗杆AB 的高度时，有以下几个测量步骤：①量出仪器高CD=BE=b 和水平距离BD=a ．②在测点D 处安装测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α．③选定测点D ．④按照AB=AE ＋b=atan α＋b 的表达式求得AB 的高．请你重新排出正确的测量步骤的序号 ．【同步达纲练习】Ⅴ．课后巩固练习（80分 90分钟）一、基础题（4题12分，其余每题4分，共24分）1．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼离地面1．5m ，则旗杆高度约为 ．（精确到0．1m ，3≈1．73）2．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40m ，该生眼部高度是1．5m ，那么旗杆的高度是 ．3．如图1-5-10，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为．（精确到0．1m，参考数据：2=1．414，3=1．732）4．如图1-5-11，在侧面为矩形MNPQ的平台上正中竖立一根旗杆CD．已知平台高MQ=3m，宽MN=2m，AN为平台的斜坡．当五星红旗上升5m，到达E点时，从A处测得E点的仰角为45°；当红旗到达顶端D处时，在A点测得其仰角为60°，（1）计算旗杆的高度；（2）当旗手A沿坡AN上到平台至少需走多远？（结果均不取近似值）二、应用题（每题10分，共30分）5．如图1-5-12，河对岸有高层建筑物AB，为测量其高度，在C处由点D 用测倾器测得顶端A的仰角为30°．向高层建筑物前进50m，到达C′处，由点D′测得顶端A的仰角为45°．已知测倾器高CD=C′D′=1．2m，求高层建筑物AB的高．（3取1．732）6．如图1-5-13，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5km/h的速度行至D点，用了12min，然后沿坡角为20°的坡面以3km/h的速度到达山顶A点，用了10min，求山高（则AC的长度）用A、B两点的水平距离（即BC的长度）．（精确到0．01km，sin15°=0．2588，cos15°=0．9659，sin20°=0．3420，cos20°=0．9397）7．已知小山的高为h，为测量小山顶上的铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A的仰角为β（见表中测量目标图）．题目测量山顶铁塔高测量目标已知数据山高BC h=153．48m测量项目第一次第二次平均值测得数据仰角α29°17′29°19′α= 仰角β34°01′33°57′β=（1）试用α、β和h的关系表示铁塔高x；（2）在表中根据第一次和第二次的“测量数据“，填写“平均值”一列中α、β的数值；（3）根据表中数据求出铁塔高x的值．（精确到0．01m）三、中考题（26分）8．（2003，南宁，8分）下表是小明同学填写实习报告的部分内容．题目在两岸近似平行的河段上测量河宽测量目标图示测得数据∠CAD=60°，AB=20m ∠CBD=45°，∠BDC=90°请你根据以上条件，计算出河宽CD．（结果保留根号）9．（2003，辽宁，10分）如图1-5-14所示，山上有一座铁塔，山脚下一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上．（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ等表示．测倾器高度不计）（2）根据你测量的数据，计算顶端到地面的高度HG．（用字母表示）10．（2004，昆明，8分）如图1-5-15，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．（3的近似值取1．7，结果保留小数）加试题：竞赛趣味题（10分）在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC上的高．将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB′E，它与四边形AECD重叠部分的面积是多少？参考答案Ⅱ．四、1．度盘；铅锤；支杆2．仰角；直角边；求另一直角边；测倾器3．仰角；测倾器间的距离；测倾器Ⅳ．③②①④Ⅴ．一、1．15．3m 解：依据题意，画出草图，其中眼睛的位置在点A ，旗杆用CD 表示，则AB=1．5m ，BD=24m ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则∠CAE=30°，AE=24m ，DE=AB=1．5m ．∵tan ∠CAE=AE CE ，∴33=24CE ．∴CE=83m ．∴CD=1．5＋83≈15．3（m ）．点拨：解本题应画草图，结合草图把这个实际问题转化为解直角三角形问题．2．30m 点拨：本题通过两个三角形相似的性质，列比例式解题．3．27．3m 点拨：本题忽略测倾器的高度．4．解：（1）设旗杆CD 的高度为xm ，依题意有EB=EC ＋CB=8，BD=x ＋3．Rt △ABE 中，∠ABE=90°，∠BAE=45°，∴AB=BE=8．Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠BAD=45°，∴tan60°=AB BD ．∴3=83+x ．∴x=83－3． （2）Rt △APN 中，∠APN=90°，NP=3，AP=AB －BP=7．∴AN=22PN AP +=2237+=58（m ）．答：旗杆的高度为（83－3）m ，旗手A 沿斜坡AN 上到平台至少需走58m ．二、5．解：AB 高69．5m ． 点拨：这是一个不折不扣的“底部不可以到达物体”的高度测量题．6．解：过D 作DF ⊥BC 于F ，BD=5×6012=1，AD=3×6010=0．5． 在Rt △BFD 、Rt △DEA 中，AC=AE ＋EC=AE ＋DF=AD ·sin20°＋BD ·sin15°=0．5×0．3420＋1×0．2588≈0．43（km ），BC=BF ＋FC=BF ＋DE=BD ·cos15°＋AD ·cos20°=1×0．9659＋0．5×0．9397=1．44（km ）．答：山高约0．43km ，山脚B 到山顶的水平距离约为1．44km ．点拨：过D 作垂线构造直角三角形，把原图分解为两个直角三角形和矩形．7．解：（1）在Rt △PBC 中，tan α=PCBC ． 在Rt △PAC 中，tan β=PC AC ，∴αtan h =βtan h x +，解得x=（βαtan tan －1）·h ． （2）得α=29°18′，β=33°59′．（3）x=（'︒'︒1829tan 5933tan －1）×153．48≈30．88（m ）． 答：略． 三、8．解法一：设DA 为xm ，∴BD=DA ＋AB=x ＋20．∵∠CBD=45°，∠CDB=90°，∴DC=BD= x ＋20．在Rt △CDA 中，∠DAC=60°，∴tan60°=DA DC ．∴3=x x 20+． 解得x=1320-=()21320+=10（3+1）．∴DC=10（3+1）＋20=（103+30）（m ）． 答：略．解法二：设DC 为xm ．∵AB=20，∠CDB=90°，∠DBC=45°，∴DC=DB=xm ．在Rt △CDA 中，∠DAC=60°，∴tan60°=DA CD =3，∴3（x －20）=x ． ∴（3－1）x=203，x=13320-=103（3+1）=（103+30）．答：略． 点拨：本题由于两个已知角都是特殊角，所以可用三角函数定义去解．9．解：方案一：（1）如图1-5-1（a ）（测三个数据）所示．（2）设HG=x ，在Rt △CHG 中，CG=x/tan β．在Rt △DHM 中，DM=（x －n ）/tan α．∵CG=DM ，∴x/tan β=（x －n ）/tan α，∴x=αβαtan tan tan -n ． 方案二：（1）如答图1-5-1（b ）（测四个数据）所示．（2）设HG=x ，在Rt △AHM 中，AM=（x －n ）/tan γ．在Rt △DHM 中，DM=（x －n ）/tan α．∴有（x －n ）/tan γ=（x －n ）/tan α＋m ．∴x=αγαγtan /1tan /1tan /tan /--+n n m =n ＋γαγαtan tan tan tan -m ． 方案三：（1）如答图1-5-1（c ）（测五个数据）所示．（2）略．点拨：这是一道开放型新中考题．10．解：如图1-5-2所示，设AE 为x 米，在Rt △AEF 中，∠AFE=60°， ∴EF=33x ． 在Rt △AGE 中，∠AGE=45°，∴AE=GE ．8＋33x=x ，∴x=12＋43． 即x ≈18．8（3的近似值取1．7，结果保留小数）∴AB=AE ＋EB ≈20．4．答：旗杆高度约为20．4米． 点拨：本题主要考查解直角三角形的知识及解决实际问题的能力．加试题：解：如答图1-5-3，在Rt △ABE 中，AE=AB ·sinB=2，∴S 菱形ABCD =BC ·AE=22．∵AE ⊥BC ，∴∠1=90°－∠B=45°=∠2=90°－∠B ′．∴∠3=45°．∴∠1=∠3．∵AB=AD ，∠B=∠D ，∴△ABE ≌△ADF ．∴S △ABE = S △ADF ．∴S 重叠部分=S 菱形ABCD －2S △ABE =22－2×21×2×2=22－2．点拨：因为四边形AECF为不规则四边形，所以不能直接求出它的面积，因而把重叠部分面积转化为规则图形面积的和或差来求解．趣味天地：1．无独有偶；2．无奇不有；3．七零八落；4．丢三落四．5．接二连三；6．三五成群；7．不三不四；8．一五一十；9．得寸进尺；10．低三下四．。
《测量物体的高度》教学设计
《测量物体的高度》教学设计活动目标：1.让学生亲身经历观察、分析、思考、测量、转化、计算等，体会利用所学知识解决实际问题的过程，感悟数学的实用价值。
2.通过实践活动，提高学生对实验数据的处理能力，将实际问题转化为数学问题的能力，增强所学知识的应用意识。
3.通过小组合作、讨论，以及全班交流共享的过程，使学生进一步积累数学活动的经验和成功的体验，增强学生学习数学的兴趣，发扬同学间互助合作和研究精神。
活动重点：让学生经历设计活动方案、运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程活动准备：1.器材准备：利用量角器自制测倾器（高度1.5m）、皮尺、教学用三角板、1.5m与2m标杆、小平面镜各若干。
2.学生分组：全班分成6组，每组8人左右，每组确定组长1名（也可利用数学学习小组）。
1、2组为一个组合，3、4组为一个组合,5、6组为一个组合。
活动过程：1.知识回顾：我们已经学习过了对物体的高度进行测量的一些方法，请同学们回忆一下，到目前为止，测量一物体的高度（底部可以直接到达）可以用哪些方法？介绍：所谓“底部可以直接到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离。
各个小组内先进行交流，再在全班交流分享。
学生如果没有说全，教师提示补充。
方法一：利用阳光下的影子。
（直接运用相似三角形性质）方法二：利用观测标杆测量。
（运用相似三角形性质）方法三：利用平面镜的反射。
（直接运用相似三角形性质）方法四：利用直角三角形。
（直接运用直角三角形的边角关系）2.活动一：设计活动方案确定各组测量目标：三个组合各派一代表进行抽签确定测量目标（三个测量目标是：测量旗杆的高度、水杉树的高度、综合楼的高度）。
请各个小组根据我们所学知识和所要测量物体的高度（底部可以直接到达物体），设计测量的方案。
要求：每个组合的两个小组要用不同的方法对同一物体进行测量，各设计一套测量方案。
测量方案包括：测量目标（被测物体）、测量目标图示（测量过程示意图）、测量的步骤、所需要测量的数据、所需要的测量器材、所用到的知识等。
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案一、教学目标1. 让学生掌握测量物体高度的基本方法，能够运用这些方法准确地测量不同物体的身高。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，使学生在实际操作中体会数学的应用价值。
二、教学内容1. 测量物体高度的基本方法。
2. 测量工具的使用和注意事项。
3. 实际操作：分组测量教室内的物体高度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握测量物体高度的基本方法和测量工具的使用。
2. 教学难点：准确地测量物体高度，并进行数据处理。
四、教学准备1. 教具：测量工具（尺子、卷尺等）、教学课件。
2. 学具：每组学生准备测量工具、记录本。
五、教学过程1. 导入：教师通过提问方式引导学生思考日常生活中需要测量物体高度的情境，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师介绍测量物体高度的基本方法和测量工具的使用，讲解注意事项。
3. 课堂实践：学生分组进行测量实践，教师巡回指导。
4. 成果分享：各组学生展示测量成果，分享测量过程中遇到的问题及解决方法。
5. 总结提升：教师对学生的测量结果进行评价，总结测量物体高度的方法和技巧。
6. 拓展延伸：教师提出拓展任务，让学生运用所学方法测量教室外的物体高度。
7. 课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固测量物体高度的方法。
8. 布置作业：教师布置有关测量物体高度的家庭作业，巩固课堂所学。
六、教学策略1. 采用“问题驱动”教学法，引导学生思考日常生活中测量物体高度的需求，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2. 运用“实践性教学”法，让学生分组进行测量实践，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3. 采用“成果分享”教学法，让学生展示测量成果，提高学生的表达能力和交流能力。
七、教学评价1. 过程性评价：观察学生在测量实践过程中的操作技能、团队协作能力和问题解决能力。
2. 结果性评价：评价学生测量成果的准确性、数据处理的合理性以及总结反思的深度。
《测量物体的高度》教学课件
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 测倾器高a
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
根据测量数据,你 能求出物体MN的 M 高度吗?说说你的 理由.
E N
(p21)
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ED=
ME tan
ME a
ME
ME tan
M
在Rt△MCE中，
E
β
D
α
b
C a A
EC = tan
EC-ED= tan a
－
=b
N
B
ME tan ME tan a tan a tan
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量
数据,你能求出
水平线 1 2 3
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
4
的理由.
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
初中数学知识点精讲精析 测量物体的高度 (2)
6 测量物体的高度学习目标1.经历设计活动方案及撰写报告的过程。
2.能够对所得数据进行分析。
3.能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
知识详解1.活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度。
活动报告：2.活动方式：分组活动，全班交流研讨。
3.活动工具：侧倾器（或经纬器、测角仪等）、皮尺等测量工具。
简易测倾器可以自己制作，用木板做一个半圆刻度盘，半径是15～20cm（90°～0°～90°），用螺钉螺母把它和一根长130cm的木杆联在一起，并在半圆圆心处挂一铅垂线，直径的两端钉两个标针（如图1-5-2）。
当大杆与地面垂直时，通过标针的视线是水平的。
4.用测倾器测量倾斜角的方法（1）把测倾器插在一点（图1-5-3），使测倾器的木杆的中心线与铅垂线重合，这时标针连线在水平位置；（2）转动半圆刻度盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B 处；（3）根据同角的余角相等，可以知道，所测倾斜角即仰角∠EOB 等于铅垂线与零度线间所夹的角，读出铅垂线所指的度数，就是∠EOB 的度数。
注意：（1）测倾器可用教学时用的量角器（木制的，半径为20cm ）只需把指针换成一根杆，长约130cm ，把刻度改为（90°～0°～90°），如图1-5-4所示。
（2）90°～0°～90°的意思是使半圆刻度盘的刻度以0°为中点，然后向左、向右分别增加到90°为止，也就是说，这个半圆刻度盘的刻度不是0°～180°。
（3）测倾器的制作和使用原理是：同角的余角相等。
【典型例题】例1： 如图1-5-7，A 、B 是两幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物，B 楼不能到达．由于建筑物密集，在A 的周围没有开阔地带，为了测量B 楼的高度只能利用A 楼的空间，A 的各层楼都可到达，且能看见B ．现有的测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测有器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）。
直角三角形的边角关系测量物体的高度课件
2023-10-29•引言•直角三角形的边角关系基础•测量物体高度的方法•利用直角三角形的边角关系测量物体高度•本章小结目录01引言目的通过课件教学，让学生掌握利用直角三角形的边角关系测量物体高度的原理和方法。
背景随着科技的发展，越来越多的领域需要运用到测量技术，而直角三角形作为常见的几何图形之一，具有广泛的应用价值。
学会利用直角三角形的边角关系测量物体的高度，对于提高学生的实践能力和解决实际问题具有重要意义。
目的和背景课件教学能够让学生更加深入地理解直角三角形的边角关系，掌握其在实际生活中的应用，培养学生的几何思维和解决实际问题的能力。
学术价值学会利用直角三角形的边角关系测量物体的高度，可以方便快捷地获取物体的高度信息，为各个领域的工作和生活提供便利。
实用价值研究意义对直角三角形边角关系的相关理论和实际应用进行综述。
文献综述设计课件教学内容、实验方案和教学步骤。
实验设计对学生的学习效果进行测试和分析，评估课件的教学效果。
数据分析对实验结果进行分析和讨论，总结优缺点，提出改进方案。
结果与讨论研究方法02直角三角形的边角关系基础定义有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
符号表示用符号“RtΔ”表示直角三角形，其中“Rt”是英文right angle的缩写。
直角三角形的定义直角三角形中，两锐角之和为90度，即两锐角互余。
直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形的性质直角三角形的边角关系在直角三角形中，边与角之间存在一定的比例关系，这种关系可以通过勾股定理和三角函数来表示和计算。
勾股定理：在直角三角形中，勾股定理表述了直角边的平方等于另外两条边的平方和。
三角函数：在直角三角形中，锐角的正弦值等于对边与斜边的比值，余弦值等于邻边与斜边的比值，正切值等于对边与邻边的比值。
03测量物体高度的方法测量工具：尺子、量角器、木棒等。
测量步骤1. 找一根木棒，垂直插入地面，并量出木棒的高度。
初中数学知识点精讲精析 测量物体的高度
1·5测量物体的高度1.测量高度的仪器测角仪和皮尺测角仪是用来测量仰角和俯角的大小的，皮尺是用来测距离.2.测量倾斜角首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等).一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成.制作测角仪时应注意支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确.度盘的顶线PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ 的交点.当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下.用测角仪测仰角步骤：1.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.2.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M ，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M 的仰角.原理：如图，要测点M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置.我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，此时铅垂线指向一个度数.即∠BCA 的度数.根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB ＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA 、∠MCE 都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA ＝∠MCE.因此读出∠BCA 的度数，也就读出了仰角∠MCE 的度数.用测角仪测量一个低处物体的俯角和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角.3.测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.测出旗杆的高度(设旗杆的底部可以到达)步骤：1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.原因：因为在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=ECME ，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α.又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a. 4.测量底部不可以到达的物体的高度.“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.要测量底部不可以到达的物体的高度，可按下面的步骤进行(如图所示)：1.在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α.2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B 与N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角∠MDE=β.3.量出测角仪的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB=b根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN 的高度。
《数学入门》平面镜测高法
《数学入门》平面镜测高法
平面镜测高法是一种常用的数学方法，用于测量物体的高度。
它利用了平面镜的反射原理来推算出物体的实际高度。
具体操作步骤如下：
1. 在地面上放置一个垂直物体，如一个竖直的杆子或柱子。
2. 站在杆子的一侧，拿起一面平面镜，使其与杆子的直线成45度角。
确保镜子平放且杆子正好出现在镜子中。
3. 站在镜子的另一侧，保持视线平行于地面，在镜子上寻找杆子在镜中的虚像，记下虚像与地面的交点。
4. 测量自己与地面交点的水平距离，记为L。
5. 将自己与镜子的距离记为D。
6. 使用三角函数，通过计算D和L的比值，可以得到杆子的实际高度。
公式如下：
tan(θ) = D / L
其中，θ为视角，根据测量的角度决定。
通过解这个方程，可以求得杆子的实际高度。
需要注意的是，测量过程中镜子和杆子要保持相对稳定，避免误差产生。
平面镜测高法是一种简单且精确的测量方法，在建筑、地质和工程等领域都有广泛应用。
相似三角形应用举例
相似三角形应用举例在我们的日常生活和学习中，相似三角形的应用无处不在。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
通过利用相似三角形的性质，我们可以解决许多实际问题，下面就让我们一起来看看一些具体的例子。
一、测量物体的高度假设我们想要测量一棵大树的高度，但又无法直接测量。
这时候，相似三角形就派上用场了。
我们可以在同一时刻，在大树旁边立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子的影子长度和大树的影子长度。
因为在同一时刻，太阳光线的角度是相同的，所以杆子和它的影子以及大树和它的影子分别构成了两个相似三角形。
假设杆子的高度为h1，杆子影子的长度为 s1，大树影子的长度为 s2，大树的高度为 h2。
根据相似三角形的性质，我们可以得到：h1 ／ s1 ＝ h2 ／ s2通过已知的 h1、s1 和 s2，就可以计算出大树的高度 h2。
例如，杆子高度为2 米，影子长度为15 米，大树影子长度为9 米。
那么：2 ／ 15 ＝ h2 ／ 915h2 ＝ 2 × 915h2 ＝ 18h2 ＝ 12 米所以，这棵大树的高度约为 12 米。
二、计算河的宽度当我们面对一条河流，想要知道它的宽度，但又无法直接跨越测量时，相似三角形同样能帮助我们解决问题。
我们可以在河的一侧选择一个点A，然后在河的对岸选择一个点B，使得 A、B 两点与河岸基本在同一直线上。
接着，在河的这一侧，沿着河岸选定一个点 C，使得 AC 垂直于河岸，并测量出 AC 的长度。
然后，我们再沿着 AC 的方向向前走一段距离，到达点 D，使得点 D、A、B 三点在同一直线上，并且测量出 CD 的长度。
由于三角形 ABC 和三角形 ADC 有一个共同的角∠A，并且∠ACB＝∠ACD ＝ 90°，所以这两个三角形相似。
假设河宽为AB ＝x，AC ＝a，CD ＝b。
根据相似三角形的性质，我们有：AC ／ AB ＝ CD ／ AC即 a ／ x ＝ b ／ a通过已知的 a 和 b，就可以计算出河的宽度 x。
测量物体的高度
课题
测量物体的高度 （范例一）
测量示意图
测量项目 CA
测得数据 NA
∠MCE 计算过程 活动感受 负责人及参加人员
计算者和复核者 指导教师审核意见
备注
第一次
第二次
平均值
课题
测量物体的高度 （范例二）
测量示意图
测量项目
CA
测得数据
BA
∠MDE
∠MCE
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
测量底部可以直接到
M
达的物体的高度:
Cα
E
A
N
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=l·tanα+a
测量底部不可以直接到
M
达的物体的高度:
C αD β
E
N
A
B
1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
知识回顾
❖ 测角仪的使用方法 ❖ 测量底部可以到达的物体高度的方法 ❖ 测量底部不可以到达的物体高度的方法
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
90 90
P
Q
0
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘 的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
90 90
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的度数。
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
长宽高怎么量
长宽高怎么量导语：在我们日常生活和工作中，经常会涉及到需要测量物体的长、宽和高。
无论是装修房屋还是设计产品，正确准确地测量长宽高是非常重要的。
那么，长宽高怎么量呢？本文将详细介绍如何正确测量物体的长宽高。
一、什么是长、宽和高在测量物体的长、宽和高之前，我们首先要了解什么是长、宽和高。
长、宽和高是物体的三个主要尺寸，它们用来描述物体的大小和形状。
通常情况下，长指的是物体的最长边，宽指的是物体的最宽边，而高指的是物体的最高点到最低点的垂直距离。
二、测量长、宽和高的工具测量长、宽和高需要使用一些专门的测量工具，常见的有：1. 尺子：用来测量物体的长度，通常有铁尺、软尺和卷尺等不同种类，根据需要选择适合的尺子进行测量。
2. 直尺：是一种具有直角的尺子，用来测量物体的边长，通常适用于小尺寸的物体。
3. 垂直尺：也称为高度规，可以测量物体的高度，它具有一个垂直的尺度，让我们可以准确测量物体的高度。
三、如何测量长、宽和高1. 测量长：首先选择一根适当长度的尺子或直尺，将其贴紧物体的一侧，将尺子的刻度与物体的一端对齐，然后读取尺子上与物体另一端的刻度差值即为物体的长度。
2. 测量宽：宽度的测量方法与长度类似，同样使用尺子或直尺，将其置于物体的宽侧，并按照上面的方法进行读取刻度差值。
3. 测量高：测量物体的高度通常是使用垂直尺或高度规进行测量。
将垂直尺立在物体的一侧，确保尺子的垂直度，然后读取尺子上与物体最高点或最低点的刻度差值，这个差值即为物体的高度。
需要注意的是，测量长、宽和高时，一定要保持测量工具与物体之间的贴密性和垂直性，避免测量偏差。
同时，在使用尺子或直尺进行测量时，要确保尺子没有弯曲或变形，这样才能得到准确的测量结果。
四、测量长宽高的应用领域测量长宽高在很多领域都有应用，下面列举一些常见的应用领域：1. 装修建筑：在装修房屋时，需要测量墙的长度、家具的宽度和高度，以确保装修和布置效果符合需求。
2. 工程施工：在工程施工中，需要测量土地的长度和宽度，建筑物的高度等，以便进行设计和规划。
高度仪使用方法
高度仪使用方法高度仪使用方法总结1. 什么是高度仪？高度仪，也称为测高仪或高度计，是一种用于测量物体的高度或海拔的仪器。
它由一个底座和一个测量杆组成，通常通过波动传感器来进行测量。
2. 高度仪的使用方法使用高度仪可以通过以下几种方法进行：•目测法–将高度仪放置在需要测量的物体底部，通过视觉直接读取测量结果。
这种方法适用于室内测量或短距离测量。
•参考物测量法–将高度仪放置在已知高度的参考物上，例如墙角或固定的标定柱，读取测量结果后，与参考物的高度差计算出物体的高度。
•剖面法–将高度仪与一个固定长度的测量杆一同使用，并在测量杆的一端配备一个测量标尺。
将杆架立在目标物体上，通过读取杆上标尺与高度仪的差值，计算出物体的高度。
•三角测量法–将高度仪与一个固定长度的测量杆组合使用，同时需要一个三角板。
先在目标物体和测量杆之间形成一个等腰三角形，然后利用三角板进行测量，通过三角函数计算出物体的高度。
3. 使用高度仪的注意事项在使用高度仪时，需要注意以下几点：•仪器校准–在使用之前，确保高度仪已经进行了校准，以确保测量结果的准确性。
•环境因素–高度仪的测量精度可能会受到环境因素的影响，例如温度、湿度、气压等。
在测量前，应尽量在稳定的环境条件下进行。
•操作技巧–使用高度仪时，要注意轻拿轻放，避免碰撞或弯曲测量杆，以免影响测量结果。
•安全问题–在室外使用高度仪时，注意安全，确保周围环境没有障碍物或危险因素，以免发生意外。
4. 结论高度仪作为一种测量仪器，可以帮助我们准确测量物体的高度或海拔。
根据不同的使用需求，我们可以选择目测法、参考物测量法、剖面法或三角测量法来进行测量。
使用时要注意仪器校准、环境因素、操作技巧和安全问题。
通过正确使用高度仪，我们可以方便、准确地进行高度测量工作。
高度规测量方法
高度规测量方法高度的测量是一项非常重要的任务，能够提供许多有用的信息，比如地理空间结构，建筑物高度，地形特征，地形弯曲等。
有许多高度测量的方法，视觉，机械，计算机，电磁，雷达等。
1.觉法视觉法是最古老和最常用的高度测量方法，从LIDAR（激光雷达），usgs（美国地质调查局）距离测量，测量仪器，摄影测量等。
它可以测量任何表面的高度，不受被测物的复杂度的影响，并且可以通过建立水平基准点来进行比较测量。
这种测量方法简单，易于操作，不需要高精度的仪器，但是精度较低，测量范围有限，耗时较长，不可避免地受人为因素影响。
2.械法机械法是一种简单可行的方法，它采用机械来测量物体的高度，从而得到高度报告。
它可以以米或英尺为单位，相对精度较高，且可以测量某个物体的高度，比如山峰，楼宇等。
它也是一种低成本的解决方案，但它的缺点是时间耗费很长，对地形改变不灵活，而且某些情况下可能会受到环境因素的影响。
3.算机法计算机法是最新出现的高度测量方法，它采用射线投射法，三维重建技术等方法来测量物体的高度，可以准确测量物体的高度，可以自动处理数据，而且速度快，精度高。
它可以长距离，不受天气因素的影响，但它的硬件设备价格昂贵，无法实现后台信息的传输，也无法实现实时测量。
4.磁法电磁法是一种新兴的高度测量方法，它采用电磁波来测量物体的高度，不受物体的复杂度和天气变化的影响，具有测量距离远，精度高，数据传输快等优点。
然而，它仅能测量单一物体的高度，对复杂地形改变无能为力，而且需要大量的电子设备，价格昂贵。
5.达法雷达法是一种测量物体高度的最新技术，它采用测距仪，激光，声学设备等手段，可以准确测量物体的高度，可以实现多物体同时测量，数据传输快，耗时短，精度高，不受物体复杂度的影响。
然而，它价格昂贵，脆弱，容易受到外界环境因素的影响。
综上所述，高度测量有多种方法，每一种方法都有其优缺点，要根据实际应用的需求来决定选择的方法。
如果需要更高的精度和距离，可以考虑雷达；如果要测量短距离，可以选择视觉法；如果要测量多物体，可以考虑电磁法。
高度尺的使用方法
高度尺的使用方法高度尺是一种测量物体高度或长度的工具，通常由一根刻度杆和一个移动的测量杆组成。
以下是使用高度尺的详细步骤：1. 准备工作：- 准备一支高度尺和待测量的物体。
- 确保高度尺的刻度清晰可见，并且没有损坏。
- 将高度尺放置在一个平整的表面上，并确保它垂直于地面。
2. 调整高度尺的零点：- 首先，在高度尺上找到零刻度，通常是在尺杆的底部。
- 将测量杆滑动到零刻度位置，确保它与高度尺垂直。
3. 测量物体的高度：- 将高度尺靠近待测量的物体，确保尺杆与物体接触。
- 将测量杆向上或向下移动，直到它与物体上边缘对齐。
- 读取测量杆上的刻度值，并注意任何附加的标记或小刻度线。
- 记录测量结果，通常用厘米或毫米表示。
4. 精确测量：- 如果需要更精确的测量结果，可以使用近似值进行估算，并将测量杆移动到满足要求的位置。
- 轻轻地将测量杆移动，直到它与物体上边缘完全对齐。
- 再次读取测量杆上的刻度值，并注意任何附加的标记或小刻度线。
- 记录精确的测量结果，并与之前的估算结果进行比较。
5. 注意事项：- 在使用高度尺时，应保持手稳定，以防止误差的发生。
- 在读取刻度值时，应垂直地看尺杆，并将眼睛与刻度线平行，以减少视觉误差。
- 在移动测量杆时，要小心避免过度施加力量，以避免损坏高度尺或物体。
总之，使用高度尺测量物体的高度需要准备工作、调整零点、将测量杆与物体接触、读取刻度值并记录结果。
如果需要更精确的测量，可以使用近似值估算，并进行精确调整。
在使用过程中，需要保持稳定和小心，以确保准确的测量结果。
数学下册《测量物体的高度》教案
数学下册《测量物体的高度》教案一、教学目标：1. 让学生掌握测量物体高度的基本方法，能够使用不同的工具进行测量。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和问题解决能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。
二、教学内容：1. 测量物体高度的基本方法：使用直尺、卷尺、测距仪等工具进行测量。
2. 测量物体高度的注意事项：保持测量工具的垂直度，避免误差。
3. 测量物体高度的实际应用：测量教室的高度、书架的高度等。
三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的测量游戏，引起学生对测量物体高度的兴趣。
2. 基本方法的讲解和演示：教师讲解并演示如何使用直尺、卷尺、测距仪等工具进行测量，强调注意事项。
3. 实践操作：学生分组进行实践操作，测量教室的高度、书架的高度等，教师巡回指导。
四、教学评价：1. 学生能够正确使用测量工具，测量出物体的高度。
2. 学生能够理解测量物体高度的注意事项，减少误差。
3. 学生能够将测量物体高度的方法应用到实际生活中。
五、教学资源：1. 测量工具：直尺、卷尺、测距仪等。
2. 实践场景：教室、书架等。
3. 教学课件：讲解测量物体高度的基本方法和注意事项。
4. 作业：布置测量物体高度的练习题，巩固所学知识。
六、教学步骤：1. 导入：通过展示图片，让学生观察并思考如何测量物体的高度。
2. 讲解测量方法：教师讲解使用直尺、卷尺、测距仪等工具进行测量的高度测量方法。
3. 演示测量过程：教师进行实际操作演示，展示如何保持测量工具的垂直度，避免误差。
4. 学生实践：学生分组进行实践操作，测量教室的高度、书架的高度等。
5. 讨论与交流：学生分享自己的测量结果，讨论测量过程中遇到的问题和解决方法。
七、教学策略：1. 直观演示：通过实物演示，让学生清晰地了解测量物体高度的方法。
2. 实践操作：让学生亲自动手进行测量，提高学生的动手操作能力。
3. 团队合作：分组进行实践，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力。
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1.5测量物体的高度
学号_____姓名__________
活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具.
活动一：测量倾斜角.
测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图）.
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重
合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
活动二：测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图1-18，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角α
∠MCE.
=
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l .
3.量出测倾器的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）.
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图1-19，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角α
∠MCE.
=
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上），测得此时M的仰角
β
∠MDE.
=
3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.
议一议：（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？
（2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那如何测得某测点到该物体的水平距离？
【跟踪练习】
1.
课题在两岸近似平行的河段上测量河宽
测量目
标图示
B
D A
C
E
测得数据∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).
2.
课题测量旗杆高
测得数据
测量项目第一次第二次平均值
BD的长24.19m 23.97m
测倾器的高CD=1.23m CD=1.19m
倾斜角a=31°15′a=30°45′a=31°
计算旗杆高AB(精确到0.1m)
3.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的
山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)
B
D
A C
4.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB 的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:AB=___________.
(1)
(2)
5.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?
(说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.)
2.5cm×50000B A B '。