测量物体的高度

1.5测量物体的高度

学号_____姓名__________

活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.

活动方式：分组活动、全班交流研讨.

活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具.

活动一：测量倾斜角.

测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图）.

使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：

1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重

合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.

2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.

根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.

活动二：测量底部可以到达的物体的高度.

所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图1-18，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：

1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角α

∠MCE.

=

2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l .

3.量出测倾器的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）.

根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.

活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.

所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图1-19，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：

1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角α

∠MCE.

=

2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上），测得此时M的仰角

β

∠MDE.

=

3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.

根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.

议一议：（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？

（2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那如何测得某测点到该物体的水平距离？

【跟踪练习】

1.

课题在两岸近似平行的河段上测量河宽

测量目

标图示

B

D A

C

E

测得数据∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).

2.

课题测量旗杆高

测得数据

测量项目第一次第二次平均值

BD的长24.19m 23.97m

测倾器的高CD=1.23m CD=1.19m

倾斜角a=31°15′a=30°45′a=31°

计算旗杆高AB(精确到0.1m)

3.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为300米的

山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)

B

D

A C

4.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算 树AB 的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;

(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:AB=___________.

(1)

(2)

5.在1:50000的地图上,查得A 点在300m 的等高线上,B 点在400m 的等高线上, 在地图上量得AB 的长为2.5cm,若要在A 、B 之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?

(说明:地图上量得的AB 的长,就是A,B 两点间的水平距离AB′,由B 向过A 且平行于地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A 即是缆索的倾斜角.)

2.5cm×50000B A B '