相似形直角三角形中的成比例线段Word文档

相似三角形（四）直角三角形中的成比例线段 姓名____________ 例1．如图，在两个直角三角形中，2AD ,6AC ,90ADC ACB ==

︒=∠=∠. 试求AB 的长，使得这两个直角三角形相似

例2．如图，在AB C ∆中，,BC AD ,90BAC ⊥︒=∠E 是AC 中点，ED 交AB 的延长线于F.求证：AF DF AC AB =

例3．如图，CE 是AB C Rt ∆斜边AB 上的高，在EC 的延长线上任取一点P ，连接AP ，作BG ⊥AP 交AP

于G ，交CE 于D.求证：EP ED CE 2

⋅=

例4．如图，已知ABCD 是正方形，E 是AD 上一点，AE:ED=1:3,F 是AB 中点FG ⊥CE 于G.求证：CG EG FG 2⋅=

例5．如图AB C ∆中，AB DE ,BC AD ,90A ⊥⊥︒=∠. 求证：AE BE AC

AB 22=

例6．如图，在AB C Rt ∆中，︒=∠90ACB ，BC DF ,AC DE ,AB CD ⊥⊥⊥.

求证：CB CF AC CE )1(⋅=⋅；BF AE AB CD )2(3⋅⋅=

例7．如图，DEFG 是AB C Rt ∆的内接矩形，D 在AB 上，G 在AC 上,EF 在斜边BC 上，已知AB=3，AC=4，

矩形DEFG 的面积为

3

5.求BE 和FC 的长.

习题：

1．选择：

（1）在AB C Rt ∆中，AB DE ,BC AD ,90A ⊥⊥︒=∠，若AD=3，DE=2，则AC 等于（ ） A 、29 B 、221 C 、2159 D 、5

154 （2）AD 为AB C Rt ∆斜边上的高，过D 作AB DE ⊥于E ，则有相似三角形…………（ ）

A 、8对

B 、10对

C 、12对

D 、20对

（3）若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两部分长分别为4和9，则这个直角三角形的面积

为……………………………………………………………………………（ ）

A 、38

B 、39

C 、40

D 、41

（4）已知ABCD 是矩形，E 、F 分别在AD 和CD 上，且,DEF ,ABE ,90BEF ∆∆︒=∠EB F ∆和CB F ∆中，

一定相似的两个三角形是…………………………………………（ ）

A 、C

B F ∆和DEF ∆ B 、A B E ∆和EB F ∆

C 、DEF ∆和EB F ∆

D 、A B

E ∆和DE

F ∆ （5）将正方形ABCD 的BC 边延长到E,使CE=AC,AE 与DC 相交于F 点,则CE:FC 等于( )

A 、12+

B 、12-

C 、22+

D 、22-

（6）在AB C Rt ∆中，AD 为斜边BC 上的高，若ABD CAD S 3S ∆∆=，则AB:AC 等于…（ ）

A 、1:3

B 、1:4

C 、1:3

D 、1:9

（7）AB C ∆中，,120BAC ,AC AB ︒=∠=D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则AE:EC 等于（ ）

A 、1:2

B 、1:3

C 、1:4

D 、1:3

2．填空：

（1）C 为AB C Rt ∆的直角顶点，,BC DF ,AC DE ,AB CD ⊥⊥⊥D 、E 、F 分别为垂足。若BC=6cm,AC=8cm,

则BF:AE=__________________;

（2）在四边形ABCD 中，,60A ,90D B ︒=∠︒=∠=∠AB=4，AD=5。则BC:CD=__________;

3．已知：AB C ∆中，BC AD ⊥于D ，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F 。 求证：AB

AC AF AE =

4．已知：AB C ∆中，∠=∠Rt C ，DEFG 是AB C ∆的内接正方形。求证：

（1）BE AD DE 2⋅=；（2）若BC=a,AC=b,AB=c, 则AD:DE:EB=2

2a :ab :b

5．如图，,AB BD ,AB AC ⊥⊥AD 和BC 相交于E ，A B EF ⊥。求证：B FD AFC ∠=∠

6． 如图，P 为AB C Rt ∆的斜边AB 上的高CE 的延长线上任一点，

自B 作AP BG ⊥交CP 于D 。求证：EP ED CE 2

⋅=

7． 已知：AB C ∆中，︒=∠90B AC ，BC=13，AB+AC=17，AD ⊥BC 于D 。求BD 的长

8． 在AB C ∆中，︒=∠90ACB ，DF 为AB 的中垂线，分别交AB ，BC 于D ，F ，交AC 的延长线于E 。求证：（1）DF DE CD 2

⋅=；（2）DE DF CE CF 22=

9．在AB C ∆中，︒=∠90ACB ，M 为AC 的中点，MN ⊥AB 于N 。求证：AC AN AB 22⋅=

10。在AB C ∆中，底边BC=48cm,高AH=16cm,DEFG 为内接矩形，DE 在BC 边上，G 、F 分

别在AB 、AC 上，且EF:FG=5:9,AH 交GF 于K 。求矩形DEFG 的面积。