直角三角形中成比例线段PPT优选课件

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例2 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D， DF⊥AC于F，DG⊥BE于G。 求证：CF ·AC = CG ·BC
证明：∵CD⊥AB，DF ⊥AC ∴ △CDF∽△CAD ∴ CF︰CD=CD︰AC ∴ CD 2 =CF·AC
同理可证 CD2 =CG·BC ∴ CF·AC=CG·BC
2020/10/18
4、数学思想：方程思想和转化思想。
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要证：BC2︰AC2=CF︰FA
BC2 =DB·AB， AC2 =AD·AB
BC2︰AC2 =DB︰AD 转化
C
G F
AD
B
求证：BC2︰AC2=CF︰FA
DB︰AD=CF︰FA ∵CF=DG
DB︰AD=DG︰FA
△DBG ∽ △AFD
2020/10/18
CD2=AD·BD
△ACD ∽ △ABC
AC2=AD·AB
△CBD ∽ △ABC
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BC2=BD·A 2
B
A
D
B
C
N
M
H
CA
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D
B
B F
A
D
G
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例1 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高。 （1）已知AD=9，CD=6，求BD。 你还能求出哪些线段？
（2）你能举出其它例子吗？
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
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变式训练：
C
F AD
当E在CD上， CD垂直平分AB。
F
G
求证：AF·CA=BG·BE A
B
C E
G B
D
求证：
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C
将△ACD沿CD翻折
E
GF
D
B
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总结2：
在复杂图形中分解出射影定理的基本 图形，运用射影定理这一研究问题的方法， 去证明线段等积式。
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思考题：
已知：如图，Rt△ACB中，CD⊥AB于D， 在CB的延长线上截取BE=BC，连结EA，ED。
求证：∠1=∠2
C
A
2
D
B
1
E
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总结：
1、知识：学习了直角 三角形中重要的比例式和 比例中项的表达式——射影定理。
2、方法：利用射影定理的基本图形求线段和证明 线段等积式。
3、能力：会从较复杂的图形中分解出射影定理的 基本图形的能力。
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∴ BC2 = BD·AB=4×13=52 ∴BC=2
思考：本题在求AC、BC时 还有其它方法吗？求所求的 线段的先后顺序能否改4 变？
总结1： 已知“直角三角形斜边上的高”这一基
本 图形中的六条线段中的任意两条线段，就可 以求出其余四条线段，有时需要用到方程的 思想。
2020/10/18
C
解：∵ CD是Rt△ABC的斜边AB上的高
∴△ACD∽△CBD
∴CD2 = AD·DB
A
6
9
DB
∵CD=6 ， AD=9
又∵ △ACD∽△ABC，
∴62 = 9DB
BD=4，AB=13
∴DB=4 。 ∴AB=AD+DB=9+4=13 又∵ △ACD∽△ABC，AD=9，AB=13 ∴AC2 = AD·AB=9×13 ∴ AC=3
直角三角形中 成比例线段
2020/10/18
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一、复习、探索基本图形中线段的重要性
已质知：如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，CD⊥AB于D。
C
（1）图中有---6---条线段，其中 AD是---A--C--在斜边AB上的射影， A BD是---B--C--在斜边AB上的射影。
B D
（2）图中有---3---对相似三角形， △ACD ∽ △CBD