北师大版高中数学必修3课件-循环结构

[跟进训练]
1．执行如图所示的算法框图，输出的k值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
B [算法框图运行如下：k＝0，a＝3×12＝32，k＝1，此时32>14；a ＝32×12＝34，k＝2，此时43>14；a＝34×12＝38，k＝3，此时83>41；a＝83×21 ＝136，k＝4，此时136<41，输出 k＝4，程序终止．]
C [判断框内的条件不唯一，故 A 错；判断框内的条件成立时 可能结束循环，也可能不结束循环，故 B 错．由于循环结构不是无 限循环的，故 C 正确，D 错．]
2．如图所示，该框图运行后输出的结果为( )
A．2
B．4
C．8
D．16
C [第一次循环：b＝21＝2，a＝1＋1＝2； 第二次循环：b＝22＝4，a＝2＋1＝3； 第三次循环：b＝23＝8，a＝3＋1＝4，退出循环，输出 b＝8.]
算法框图如下图所示：
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3．在循环结构中，循环体是否可以被无限次地执行？ 提示：不可以，循环体执行的次数是有限的，符合一定条件时就 会终止循环．
【例 3】 设计算法求1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋…＋51×1 53的值，要 求画出算法框图．
[思路探究] 这是一个累加求和问题，共 26 项相加，因此不宜 运用顺序结构采用逐一相加的策略，可设计一个计数变量 i，一个累 加变量 S，用循环结构来实现这一算法．
3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的 S 的值 等于( )
A．18
B．20
C．21
D．40
B [由题意，得 S＝0，n＝1；S＝0＋2＋1＝3＜15，n＝2；S＝3
＋22＋2＝9＜15，n＝3；S＝9＋23＋3＝20，n＝4，因为 20≥15，因
此输出 S 的值为 20.故选 B.]
相应框图如图所示：
课堂小结 提素养
1．需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开 始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称 为循环体．(1)循环结构中一定包含条件结构；(2)在循环结构中，通 常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执 行或终止循环体的条件中．
2．确定循环体．循环体是循环结构的核心，通常由两部分构 成：一是进行累加、累乘，二是设置控制变量的增加值．
3．确定循环终止的条件，实质是一个条件分支结构，根据累 加、累乘的项数确定终止循环的条件．
[跟进训练]
3．利用循环结构写出
1 2
＋
2 3
＋…＋
100 101
的算法并画出相应的算法
框图．
[解] 算法如下： 1．S＝0； 2．i＝1； 3．S＝S＋i＋i 1； 4．i＝i＋1； 5．如果 i 不大于 100，转第 3 步，否则输出 S.
自主预习 探新知
1．循环结构的概念 (1)定义： 按照一定条件， 反复执行某一步骤 的算法结构称为循环结构，反 复执行的部分称为循环体． (2)循环变量： 控制着循环的 开始 和 结束 的变量，称为循环变量． (3)循环的终止条件： 决定是否继续执行循环体 的判断条件，称为循环的终止条件．
2．循环结构的基本模式 在画出循环结构的算法框图之前，需要确定三件事： (1)确定 循环变量 和 初始 条件； (2)确定算法中 反复执行的部分，即循环体； (3)确定循环的 终止 条件． 这样，循环结构的算法框图的基本模式如图所示：
…
第十次循环：S＝0＋12＋14＋16＋…＋210，n＝22，i＝11.
此时已得到所求，故应结束循环，所以应填 i＞10.故选 B.]
对于循环结构的算法框图的条件填充，首先要弄清循环结构是 当型循环还是直到型循环，二是确定循环次数.若混淆两种循环结 构，则得到相反的循环条件.
[跟进训练]
2．根据条件把如图中的算法框图补充完整，求区间[1，1 000] 内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．
S＝S＋i i＝i＋2 [求[1,1 000]内所有奇数和，初始值 i＝1，S ＝0，且 i<1 000，所以(1)处应填“S＝S＋i”，(2)处应填“i＝i＋2”．]
循环结构算法框图的设计 [探究问题] 1．循环结构中一定含有选择结构吗？ 提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定 含有选择结构． 2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？ 提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不 同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．
[解] 算法如下： 1．S＝0； 2．i＝1； 3．S＝S＋ii＋1 2； 4．i＝i＋2； 5．如果 i>51，执行第 6 步；否则，返回重新执行第 3 步和第 4 步；
6．输出 S. 算法框图如图所示：
1．确定循环变量及初始值，循环变量用于控制循环的次数，也 就是控制参与累加、累乘的项的个数．通常情况下，累加问题循环 变量的初值设为0，累乘问题循环变量的初值设为1.
循环结构的算法框图的填充 【例 2】 如图，给出计算21＋41＋61＋…＋210的值的一个算法框 图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i≥10
B．i＞10
C．i≤9
D．i＜9
B [第一次循环：S＝0＋21，n＝4，i＝2；
第二次循环：S＝0＋12＋14，n＝6，i＝3；
第三次循环：S＝0＋12＋14＋16，n＝8，i＝4；
(2)由 s＝0，k＝0 满足条件，则 k＝2，s＝12，满足条件； k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件； k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件； k＝8，s＝1112＋81＝2254，不满足条件，此时输出 s＝2254， 故选 D.]
高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的 关键是根据算法框图理解算法的功能．考查的重点是算法框图的输 出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑 思维能力．试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算 而得到结果．
算法．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√
2．执行如图所示的算法框图，输出的 i 值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．5
C [①s＝0，i＝1；②a＝1×21，s＝0＋1×21，i＝2； ③a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝3；④a＝3×23＝24，s＝34， i＝4. 此时结束循环，输出 i＝4.]
3．执行如图所示的算法框图，输出的 S 值为________．
8 [k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3，k＜3 不成立，输出 S＝8.]
4．设计求 1×2×3×4×…×2 019 的算法，并画出相应的算法 框图．
[解] 算法如下： 1．设 m 的值为 1； 2．设 i 的值为 2； 3．如果 i≤2 019 则执行第四步，否则转回执行第六步； 4．计算 m 乘 i 并将结果赋给 m； 5．计算 i 加 1 并将结果赋给 i，转回执行第三步； 6．输出 m 的值并结束算法．
4．如图所示的算法框图，当输入 x 的值为 5 时，则其输出的结 果是________．
2 [∵x＝5＞0，∴x＝5－3＝2， ∵x＝2＞0，∴x＝2－3＝－1. ∴y＝0.5－1＝2.]
合作探究 释疑难
循环结构算法框图 【例 1】 (1)根据如图所示框图，当输入 x 为 6 时，输出 y 的值 为( )
A．1
B．2
C．5
D．10
(2)执行如图所示的算法框图，则输出 s 的值为( ) 3 5 11 25
A.4 B.6 C.12 D.24
(1)D (2)D [(1)当 x＝6 时，x＝6－3＝3，此时 x＝3≥0； 当 x＝3 时，x＝3－3＝0，此时 x＝0≥0； 当 x＝0 时，x＝0－3＝－3， 此时 x＝－3<0，则 y＝(－3)2＋1＝10.故选 D.
思考：(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？ (2)任何一个算法的算法框图中都必法框图中一定含有判断框． (2)不一定．但必须会有顺序结构．
1．下列关于循环结构的说法正确的是( ) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构 不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运 行下去
第二章 算法初步
2．3 循环结构
学习目标
核心素养
1.理解循环结构的概念，把握循环结 1.通过理解循环结构的概念，
构的三个构成要素．(重点)
掌握三种算法结构的区别与
2.体会循环结构在有关重复计算的 联系，提升数学抽象素养.
算法设计中的重要作用，能识别和理 2.通过体会循环结构在有关重
解循环结构的框图及其功能．(难点) 复计算的算法设计中的作用， 3.掌握三种算法结构的区别与联系. 培养逻辑推理素养.
2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也 就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序 框图中是不允许有死循环出现的.
1．思考辨析 (1)循环结构中不一定包含条件结构．
()
(2)循环结构的三要素是指循环变量、循环体、循环终止条件．
()
(3)循环结构是重复完成一部分工作的算法设计，其作用是简化