北师大版高中数学必修3课件-循环结构

2．确定循环体．循环体是循环结构的核心，通常由两部分构 成：一是进行累加、累乘，二是设置控制变量的增加值．
3．确定循环终止的条件，实质是一个条件分支结构，根据累 加、累乘的项数确定终止循环的条件．
[跟进训练]
3．利用循环结构写出
1 2
＋
2 3
＋…＋
100 101
的算法并画出相应的算法
框图．
[解] 算法如下： 1．S＝0； 2．i＝1； 3．S＝S＋i＋i 1； 4．i＝i＋1； 5．如果 i 不大于 100，转第 3 步，否则输出 S.
S＝S＋i i＝i＋2 [求[1,1 000]内所有奇数和，初始值 i＝1，S ＝0，且 i<1 000，所以(1)处应填“S＝S＋i”，(2)处应填“i＝i＋2”．]
循环结构算法框图的设计 [探究问题] 1．循环结构中一定含有选择结构吗？ 提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定 含有选择结构． 2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？ 提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不 同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．
循环结构的算法框图的填充 【例 2】 如图，给出计算21＋41＋61＋…＋210的值的一个算法框 图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i≥10
B．i＞10
C．i≤9
D．i＜9
B [第一次循环：S＝0＋21，n＝4，i＝2；
第二次循环：S＝0＋12＋14，n＝6，i＝3；
第三次循环：S＝0＋12＋14＋16，n＝8，i＝4；
A．1
B．2
C．5
D．10
(2)执行如图所示的算法框图，则输出 s 的值为( ) 3 5 11 25
A.4 B.6 C.12 D.24
(1)D (2)D [(1)当 x＝6 时，x＝6－3＝3，此时 x＝3≥0； 当 x＝3 时，x＝3－3＝0，此时 x＝0≥0； 当 x＝0 时，x＝0－3＝－3， 此时 x＝－3<0，则 y＝(－3)2＋1＝10.故选 D.
[跟进训练]
1．执行如图所示的算法框图，输出的k值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
B [算法框图运行如下：k＝0，a＝3×12＝32，k＝1，此时32>14；a ＝32×12＝34，k＝2，此时43>14；a＝34×12＝38，k＝3，此时83>41；a＝83×21 ＝136，k＝4，此时136<41，输出 k＝4，程序终止．]
4．如图所示的算法框图，当输入 x 的值为 5 时，则其输出的结 果是________．
2 [∵x＝5＞0，∴x＝5－3＝2， ∵x＝2＞0，∴x＝2－3＝－1. ∴y＝0.5－1＝2.]
合作探究 释疑难
循环结构算法框图 【例 1】 (1)根据如图所示框图，当输入 x 为 6 时，输出 y 的值 为( )
第二章 算法初步
2．3 循环结构
学习目标
核心素养
1.理解循环结构的概念，把握循环结 1.通过理解循环结构的概念，
构的三个构成要素．(重点)
掌握三种算法结构的区别与
2.体会循环结构在有关重复计算的 联系，提升数学抽象素养.
算法设计中的重要作用，能识别和理 2.通过体会循环结构在有关重
解循环结构的框图及其功能．(难点) 复计算的算法设计中的作用， 3.掌握三种算法结构的区别与联系. 培养逻辑推理素养.
自主预习 探新知
1．循环结构的概念 (1)定义： 按照一定条件， 反复执行某一步骤 的算法结构称为循环结构，反 复执行的部分称为循环体． (2)循环变量： 控制着循环的 开始 和 结束 的变量，称为循环变量． (3)循环的终止条件： 决定是否继续执行循环体 的判断条件，称为循环的终止条件．
2．循环结构的基本模式 在画出循环结构的算法框图之前，需要确定三件事： (1)确定 循环变量 和 初始 条件； (2)确定算法中 反复执行的部分，即循环体； (3)确定循环的 终止 条件． 这样，循环结构的算法框图的基本模式如图所示：
相应框图如图所示：
课堂小结 提素养
1．需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开 始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称 为循环体．(1)循环结构中一定包含条件结构；(2)在循环结构中，通 常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执 行或终止循环体的条件中．
算法框图如下图所示：
Thank you for watching !
C [判断框内的条件不唯一，故 A 错；判断框内的条件成立时 可能结束循环，也可能不结束循环，故 B 错．由于循环结构不是无 限循环的，故 C 正确，D 错．]
2．如图所示，该框图运行后输出的结果为( )
A．2
B．4
C．8
D．16
C [第一次循环：b＝21＝2，a＝1＋1＝2； 第二次循环：b＝22＝4，a＝2＋1＝3； 第三次循环：b＝23＝8，a＝3＋1＝4，退出循环，输出 b＝8.]
3．在循环结构中，循环体是否可以被无限次地执行？ 提示：不可以，循环体执行的次数是有限的，符合一定条件时就 会终止循环．
【例 3】 设计算法求1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋…＋51×1 53的值，要 求画出算法框图．
[思路探究] 这是一个累加求和问题，共 26 项相加，因此不宜 运用顺序结构采用逐一相加的策略，可设计一个计数变量 i，一个累 加变量 S，用循环结构来实现这一算法．
(2)由 s＝0，k＝0 满足条件，则 k＝2，s＝12，满足条件； k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件； k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件； k＝8，s＝1112＋81＝2254，不满足条件，此时输出 s＝2254， 故选 D.]
高考中对算法框图的考查类型之一就是读图，解决此类问题的 关键是根据算法框图理解算法的功能．考查的重点是算法框图的输 出功能、算法框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑 思维能力．试题难度不大，大多可以按照算法框图的流程逐步运算 而得到结果．
3．执行如图所示的算法框图，输出的 S 值为________．
8 [k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3，k＜3 不成立，输出 S＝8.]
4．设计求 1×2×3×4×…×2 019 的算法，并画出相应的算法 框图．
[解] 算法如下： 1．设 m 的值为 1； 2．设 i 的值为 2； 3．如果 i≤2 019 则执行第四步，否则转回执行第六步； 4．计算 m 乘 i 并将结果赋给 m； 5．计算 i 加 1 并将结果赋给 i，转回执行第三步； 6．输出 m 的值并结束算法．
思考：(1)循环结构的算法框图中一定含有判断框吗？ (2)任何一个算法的算法框图中都必须含有三种基本逻辑结构 吗？
[提示] (1)循环结构的算法框图中一定含有判断框． (2)不一定．但必须会有顺序结构．
1．下列关于循环结构的说法正确的是( ) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构 不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运 行下去
算法．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√
2．执行如图所示的算法框图，输出的 i 值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．5
C [①s＝0，i＝1；②a＝1×21，s＝0＋1×21，i＝2； ③a＝2×22＝8，s＝2＋8＝10，i＝3；④a＝3×23＝24，s＝34， i＝4. 此时结束循环，输出 i＝4.]
…
第十次循环：S＝0＋12＋14＋16＋…＋210，n＝22，i＝11.
此时已得到所求，故应结束循环，所以应填 i＞10.故选 B.]
对于循环结构的算法框图的条件填充，首先要弄清循环结构是 当型循环还是直到型循环，二是确定循环次数.若混淆两种循环结 构，则得到相反的循环条件.
[跟进训练]
2．根据条件把如图中的算法框图补充完整，求区间[1，1 000] 内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．
[解] 算法如下： 1．S＝0； 2．i＝1； 3．S＝S＋ii＋1 2； 4．i＝i＋2； 5．如果 i>51，执行第 6 步；否则，返回重新执行第 3 步和第 4 步；
6．输出 S. 算法框图如图所示：
Baidu Nhomakorabea
1．确定循环变量及初始值，循环变量用于控制循环的次数，也 就是控制参与累加、累乘的项的个数．通常情况下，累加问题循环 变量的初值设为0，累乘问题循环变量的初值设为1.
2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会被执行到，也 就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径，在程序 框图中是不允许有死循环出现的.
1．思考辨析 (1)循环结构中不一定包含条件结构．
()
(2)循环结构的三要素是指循环变量、循环体、循环终止条件．
()
(3)循环结构是重复完成一部分工作的算法设计，其作用是简化
3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的 S 的值 等于( )
A．18
B．20
C．21
D．40
B [由题意，得 S＝0，n＝1；S＝0＋2＋1＝3＜15，n＝2；S＝3
＋22＋2＝9＜15，n＝3；S＝9＋23＋3＝20，n＝4，因为 20≥15，因
此输出 S 的值为 20.故选 B.]