倒数课堂实录

教材简析：“倒数的认识”是在分数乘法计算的基础上进行教学的，是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先呈现一组分数，让学生从中找出几组乘积是1的两个分数，感知倒数的意义，引出倒数的概念。教材注意通过具体的例子突出倒数表示的是两个数之间的关系，倒数是不能孤立存在的。接着教学求倒数的方法，根据倒数的意义，求一个数的倒数是应该用1除以这个数，但学生尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。这一课的核心内容是“倒数的意义和求法”。“倒数的意义”属于概念的教学，我认为，只有让学生关注基础知识本身，让学生在深入剖析“倒数的意义”的过程中，学会数学思考，体会解决问题所带来的成功体验，才能使学习真正成为学生的需要。因此，在设计教学时力求充分发挥学生学习的主动性和积极性，引导学生自主探索与交流合作中再现知识发生的过程，提高学生的观察分析和概括归纳的能力，实现知识技能与学生智能的同步发展。

教学目标： 1、通过自学、观察、思考和讨论，使学生认识互为倒数的两个数的关系，掌握倒数的意义，学会对倒数的正确表述。 2、掌握求一个数的倒数的方法。 3、培养学生观察能力、数学语言表达能力、发现规律的能力，进行辨证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：根据倒数的意义求一个数的倒数。教学难点：理解互为倒数的含义。

教学过程

一、谈话导入

和大家相处的这四年，最令魏老师难忘的是大家在课堂上的风采：端正的坐姿、认真的思考、积极的发言、不断的探索……这节课老师想再看一看大家的风采，准备好了吗？先考一考大家

1．交流

师：黑板是什么颜色？

生：黑色。

师：墙面又是什么颜色？

生：白色。

师：黑与白在语文上是什么关系？

生：黑是白的反义词。

生：白是黑的反义词。

师：能说黑是反义词或白是反义词吗？

生：不能，因为黑与白是相互依存的关系。必须说清楚谁是谁的反义词。

师：那么，数学上有没有相互依存的关系呢？

生：因数和倍数。

师：你能举例说明因数和倍数的相互依存关系吗？

生：例如8是4的倍数，4是8的因数。不能说成8是倍数或4是因数。因为8和4是相互依存的。

２．今天，我们继续来研究数学中具有相互依存关系的一类数——倒数。

二、复习巩固

先看一下课前同学们完成的2道题目

1、把下面的小数、整数或带分数化成分数

0.25= 0.7= 3= 1 2/3=

2、口算

5/6×6/5= 7/11×11/7= 1/5×5= 1/19×19=

师述：通过刚才的计算，你有什么发现？（乘积是1）

【设计意图：课始，设计了一组由倒数组成的乘法口算题，学生在进行口算时，会发现“结果都是1”这一奇怪而有趣的现象。这样，一方面可以激发学生急欲探究的兴趣，另一方面也在无形中让学生初步地接触和感受到了倒数的特征。】

二、教学倒数的意义。

1、学习倒数的定义

在数学上乘积是1的两个数之间是什么关系呢？请同学们自学课本61页，尝试完成以下任务：（完成的同学在小组内交流一下自学成果）

1）什么是倒数？你认为哪几个字或词是重点？

（板书：乘积是1的两个数互为倒数。）

师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？

生1：“互为”是指两个数的关系。

生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。

师：倒数是几个数的关系呢？

师：同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。5/6×6/5=1，我们就说……

2）指着7/11×11/7= 谁能照上面的样子说一说？（指生说）1/5×5＝1，1/19×19＝1（小对子说）

明确了倒数是表示两个数的关系后，你能正确判断下面各题吗？请大家根据倒数的意义作出判断。

练习：

（1）运用刚才学习的知识判断下面各题。

① 7/9是倒数。（）

②1/3 和3都是倒数。（）

③得数为1的两个数互为倒数。（）

④ 16/11是11/16的倒数。（）

【设计意图：在学生明确倒数的意义后，及时加以练习辨析，既巩固了新知，又为学习求一个数的倒数做好充分准备。】

3)你能根据倒数的概念，举出几组互为倒数的例子吗？

（）×（）=1 （）×（）=1

（）×（）=1 （）×（）=1

师：太厉害了！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）【设计意图：结合教材的例子，让学生在“找”和“试写”乘积为1的数的过程中，再次体验倒数的特征，然后请学生带着问题自学课本的有关知识，使倒数的概念从初步感知的模糊状态逐渐明朗化。接着，在表述倒数意义和小结的环节中，着重强调了“倒数表示的是两个数之间的关系，倒数是不能孤立存在的”这一教学的重、难点，使倒数的概念在学生头脑中得以完整化、清晰化。】

三、教学求倒数的方法。

1、有什么小窍门吗？请大家仔细观察你写的算式，除了乘积是1，还有其它特征吗？（指导学生正确书写一个数的倒数，不能用“=”连接。）

2、全班汇报，小结求倒数的方法。求一个分数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

3、小组讨论：整数的倒数该怎样求呢？

1）出示：6的倒数是多少?

通过交流，使学生明确：6可以看作6/1，它的倒数就是1/6，也可以这样想，因为6× 1/6＝1，所以6的倒数就是1/6；

2）整数中还有什么特殊的数字吗？1的倒数呢？ 0有倒数吗？为什么？ 明确：1×1＝1，所以1的倒数是1；0没有倒数，因为0和任何数的乘积都是0

3）师述：现在，你会求一个非0的整数的倒数了吗? （如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置）。

4、除了分数和整数，我们还学过什么数？小数

0.75的倒数是多少？ 小组讨论，全班交流

（如果是求一个带分数的倒数要先化成假分数；）

5、其实，假分数常常被写成带分数的形式，带分数的倒数又该怎样求呢？ 例如2 3/8 （求一个小数的倒数要先化成分数（师补充，而且是一个最简分数）

【设计意图：“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教 学活动，从而培养他们的各方面能力。延续前面对倒数意义的理解，直接让学生独立思考求分数的倒数的方法，让其尝试发现，体验到创造的过程，并在和同桌的交流中相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识，得出求分数倒数的方法。有了这层基础，引导学生在小组中讨论发现“求整数的倒数的方法”，还延伸至“求小数、带分数的倒数的方法”，使学生主动参与到整个学习过程中去，使其认知不断提高，不断深化。】

6、现在你会求任一数的倒数了吗？试一试吧（ppt 出示题目）

四、联系生活，拓展延伸

通过学习，我们知道调换分子分母的位置可以求出一个分数的倒数，其实生活中调换物体上下或左右的位置就可以得到美丽的图案。我们一起看一看吧（PPT 出示倒影图片）！

美不美啊？希望同学们能用发现的眼睛发现生活中的美，也发现生活中的数学，好不好？

五、课堂小结

现在，哪位同学想把本节课的收获说给大家听？（课堂小结）

六、课堂检测。

相信大家通过本节课的学习都有了不同的收获，现在你能用学过的知识独立解决数学问题了吗？请认真完成当堂检测，注意握笔姿势。

1、填空：

1）（ ）×411=9×（ ）=（ ）×7

5=1 2）一个数乘它的倒数，积是（ ）。