数学《相交线》导学案
5.1.1 相交线(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.1.1 相交线 导学案一、学习目标：1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质.二、学习过程：情境引入你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线）自学导航思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形.【归纳】___________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 上图的几何描述为：________________________________. 合作探究探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.作图_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________形成概念1.邻补角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________ 2.对顶角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________思考：上图中，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？___________. 请补全下列说理过程：∵ ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补 (_________________) ∴ ∠1=∠3 (_________________)【归纳】对顶角的性质：__________________________. 考点解析考点1：邻补角的定义及性质★例1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.下列说法中正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有B.一个角的邻补角必定大于这个角C.相等的两个角不可能是邻补角D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 2.如图，直线a ，b 相交.(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°. (2)∠4的邻补角是_________. (3)图中的邻补角共有_____对.3. 已知∠B 与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.考点2：对顶角的定义及性质★★例2. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）【迁移应用】1.如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，则∠1的对顶角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOD 减小30°则∠BOC （ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_____________.4.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________.5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，则x=_______.考点3：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算★★★例3.【方程思想】如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 80°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ：∠DOE=2：3，求∠AOE 的度数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD 的度数是（ ）A.75°B.65°C.55°D.105°2.如图，三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+ ∠3 =_____°.3.如图直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD 的度数.考点4：利用邻补角与对顶角的性质解决实际问题★★★例4.【一题多解】如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB 的度数，你有什么方法？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】【跨学科】将一根玻璃棒放入盛有水的烧杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可发现浸入水中的部分“变弯了”.它真的变弯了吗？ 其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变如图，一束光AO 射入水中，在水中的传播路径为OB ，∠1与∠2是对顶角吗？如果不是对顶角，你能比较它们的大小吗？考点5：邻补角在折叠问题中的应用★★★★例5.【整体思想】如图，将五边形纸片ABCDE折叠，折痕为AF ，点D，E 分别落在点D′，E′处.已知∠AFC=76°，求∠CFD′的度数.【迁移应用】1. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B ，D 两点分别落在点B′，D ′处.若∠AOB ′=80°,则∠B′OG 的度数为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图，将长方形纸片折叠，使点A 落在点A′处，BC 为折痕，BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD 的度数为________.考点6：相交线中的探究题★★★★★例6. (1)观察图①，图中共有____对对顶角，_____对邻补角； (2)观察图②，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角； (3)观察图③，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角；(4)若有n 条直线相交于一点，则可形成________对对顶角，________对邻补角.【迁移应用】观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题：(1)5条直线相交，最多有几个交点？ (2)6条直线相交，最多有几个交点？ (3)猜想：n 条直线相交，最多有几个交点？。
【最新】人教版七年级数学下册第五章《相交线》导学案4
精品资料OFE D CB A 新人教版七年级数学下册第五章《相交线》导学案学习目标：1. 理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。
2. 掌握对顶角相等的性质。
3. 知道邻补角互补。
学习重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用。
学习难点：理解对顶角相等的性质的探索。
学前准备：1. 同角（或等角）的补角 。
2. 作已知射线AB 的反向延长线AC,形成一条 线。
3．图中有几个角，分别表示出来： 。
O D CBA【导入】：【自主学习 合作交流】1． 阅读教材第二至三页例题前面部分，解决下列问题; ( 1 ).完成探究中的表格填空。
（2）如下图，直线AB 、CD 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是 ，∠AOC 的邻补角是 。
（3）对顶角的性质： ， 叙述理由：【精讲点拔】：对顶角的性质，邻补角的性质。
【小试牛刀】 一、填空判断下列图中是否存在对顶角.（填是或否）21212121（ ） （ ） （ ） （ ） 二、判断题:1.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角。
（ ）2.对顶角相等，相等的两个角是对顶角。
（ ）3. 如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为 邻补角. ( )【自主学习 合作交流】看课本第三页例题，仿例完成下题：如图，直线AB 与CD 相交与点O ，∠AOC=35°求∠AOD 、∠BOD 、∠BOC 的度数。
若∠AOC=m °是，求其余各角的度数？O D CBA【当堂测试】1. 下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶 ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°纠错栏精品资料OD CBA3.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，（1）AOE ∠的对顶角是 ，∠BOE 的对顶角是 , （2）∠AOC 的邻补角是 , ∠COF 的邻补角是 . （3）若∠AOC =50º则∠BOD 、∠COB 的度数？【课后作业】必做题一、填空题： 1．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 若AOC ∠：AOE ∠=2：3，ο130=∠EOD ，则BOC ∠=（1） （2）2如图，直线AB 、CD 相交于点Oοο30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOF3、已知，如图，οο80,35=∠=∠COF AOC ，求：DOF AOD ∠∠和的度数选做题 解答题:1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.2. 已知直线a ,b 相交，∠1=40°,求∠2， ∠3，∠4的度数。
相交线导学案(1)
15.1相交线--导学案(1)班级 姓名 学号 小组评价 学习目标1、理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶角；2、掌握“对顶角相等的性质”，理解对顶角相等的推理过程,并能运用它解决一些简单的实际问题.活动一：问题引入1、知识回顾：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或 的补角 。
2、在同一平面内，如果两条直线只有一个 ，那么这两条直线相交，这个公共点称为两条直线的 点。
如图所示，直线AB 与直线CD 于点O 。
3、请同学们指出小于平角的角有哪些？ 活动二：合作探究1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个?问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对） 问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类?问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？ 问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系？问题6：分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？两直线相交所形成的角分类 位置关系 大小关系4321ODC BA∠1和∠2 ∠2和∠2、邻补角、对顶角概念：（1）邻补角：有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角.（2）对顶角：如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（ ）,那么这两个角叫对顶角.ODCB AOE DCBA 巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？（1） （2） （3）2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？3、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。
对顶角有 对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
4、对顶角性质：对顶角相等。
ba321活动三：巩固练习： 1．如图，直线a ， b 相交， 若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
相交线导学案
相交线》导学案《5.1.1.了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角1.发展有条2.理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，.理的思考与表达能力.【学习重点】对顶角的定义和性质.简便准确的利用几何语言表示角【学习难点】剪刀就构成了一个相交【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，两条相交线形成的角也在不断线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，这就引出了邻补角和对但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，变化， .顶角【学习过程】一、学前准备 1．热身填空：. ，那么说这两个角互为补角(1)如果两个角的和是平角（或等于），简称互补；与∠β数学符号表示为：若∠α＋∠β＝180°，则∠α反过来，若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β＝ .°－α的补角是180我们得到：α1 图 .，α的余角是0°，则∠α与∠β互为 (2)若∠α＋∠β＝9 互为补角，∠1的余角是 .与(3)如图1中的∠3(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角；同角或等角的补角.二、解读教材（一）．对顶角和邻补角的概念提出问题：上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？(1)通过∠1与∠2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个邻补角定义：.角 (2)找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？. 说明邻补角与两个角互补的区别 (3)∠1和∠3是邻补角吗？为什么？. 对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角1和∠3(4)的研究，得到对顶角的位置关系通过∠.(5)找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？即时练习一：1．如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.（1）写出∠AOC的邻补角：；（2）写出∠COE的邻补角：；（3）写出∠BOC的邻补角：；（4）写出∠BOD的对顶角： .2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）、对顶角和邻补角的性质 (二)任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由.即时练习二：1．如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2＝_______∠3＝_______∠4＝_______. 2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE＝30°，那么∠BOE＝_______，∠BOF＝_______.3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°,∠AOC＝30°,∠FOB＝90°,_____. ＝EOF则∠．①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一互为对顶角的两个角的特点：. 个角两边的反向延长线①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共互为邻补角的两个角的特点：.（补）③两个角在公共边两侧④两个角和为边（邻）难点透释）对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补1（.角（2）对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角.三、课堂小结：总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.四、作业必做1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度.2．如图1，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝28°，?则∠2＝_____.3．如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC＝3∠BOC，则∠BOC ＝_____.4．如图3，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝90°，则∠BOC＝_____.）5．下列说法中，正确的是（．相等的角是对顶角A．有公共顶点的角是对顶角 B ．不是对顶角的角不相等C．对顶角一定相等 D( ). 它们的交点个数是6．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,3或2或A.1 B.2 C.3或2 D.1°，求∠＝70平分∠，OAEOC，并且∠EOC．如图，直线7AB、CD相交于点O.BOD的度数.的度数3，求∠12，c两两相交，∠4＝120°，∠＝∠b8．如图，直线a，2∠4，?求∠3°，∠两两相交，∠、9．如图所示，直线ab、c1＝602、＝3∠5的度数.选做：1.如图，AOE是一条直线，OB⊥AE，OC⊥OD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数.答案：必做:1.90°2.152°3.45°4.135°5.C6.D7.∵OA平分∠EOC，11×70°＝35＝°，∠EOC＝∴∠AOC22∴∠BOD＝∠AOC＝35°.8.∵∠3＝180°－∠4＝180°－120°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，∴∠1＝∠2＝60°.9.∵∠2＝∠1＝60°，∴∠3＝180°－∠1＝120°.2∠4，又∵∠2＝33∠2＝90°，∴∠4＝2∴∠5＝180°－∠4＝90°.选作：1.互补的角有4对，分别为∠4与与∠AOD ∠2与与∠AOD ∠与与∠1EOC 与与∠EOC ∠3 2x°＋30°，AOC2.设∠＝x°，则∠BOC＝＝180°，∵∠AOC ＋∠BOC ，30＋2x＋＝180x∴ 50解得x＝，°，30AOE－∠＝50°－°＝20AOCEOC∴∠＝∠. °20EOCDOF∴∠＝∠＝。
《相交线》精品导学案 人教版七年级数学下册导学案
5.1相交线【总结解题方法提升解题能力】【知识点梳理】一、邻补角、对顶角1．定义：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．2．性质：邻补角互补；对顶角相等。
3.邻补角与对顶角对比：角的名称特征性质相同点不同点对顶角①两条直线相交形成的角；②有一个公共顶点；③没有公共边.对顶角相等.①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的.①有无公共边；②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对.邻补角①两条直线相交而成；②有一个公共顶点；③有一条公共边.邻补角互补.二、垂线1.定义：两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为直角时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做垂足，记作AB⊥CD，垂足为O。
2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．3.垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离三、同位角、内错角、同旁内角1、定义：∠2和∠6 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的_同_侧∠3和∠7 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的同侧∠1和∠5 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的同侧∠4和∠8 位于直线a、b的_同_方，位于直线l的同侧像以上每一对角，都在直线l的同侧，直线a、b的同方，这样位置的一对角是同位角。
∠3和∠5 夹在直线a、b的_内侧_，位于直线l的_两侧_∠4和∠6 夹在直线a、b的内侧_，位于直线l的_两侧__ 像以上每一对角，都在直线l的两侧，直线a、b内侧，这样位置的角是内错角；∠3和∠6 位于直线a、b的_内侧_，位于直线l的_同旁_∠4和∠5 位于直线a、b的_内侧_，位于直线l的_同旁_ 像以上每一对角，都在直线l的同旁，直线a、b内侧，这样位置的角是同旁内角；2、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征1、判断正误：O ED CBAOFE DCBA1 2（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）2、如图，直线a,b,c两两相交，∠2=2∠4，∠1=60°，求∠3的度数。
【冀教版】七年级下册：7.2《相交线》导学案
相交线【学习目标】1．知道同一平面内两条直线的位置关系、2．理解对顶角的概念和对顶角的性质，并能运用它解决一些简单的实际问题．3．知道同位角、内错角、同旁内角的意义,会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角、【学习重点】1．对顶角相等、 2．识别同位角、内错角、同旁内角．【学习难点】识别同位角、内错角、同旁内角．【预习自测】1、课本P36练习【合作探究】合作探究一：对顶角1、对顶角：如果两个角有一个 , 而且一个角的两边分别是另一角两边的 ,那么这两个角叫对顶角、2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？3、对顶角性质：对顶角相等、a合作探究二：同位角、内错角、同旁内角如图：直线1a，2a，3a被直线3a所截，构成了八个角、1、观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线3a的同旁，并且分别位于直线1a ,2a 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”、12（2）（3）（4）21（1）1 2（5）12 12a1a2a387654321ba4321类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：2、 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 3a 的异侧，并且都位于两条直线 1a ,2a 之间,这样的一对角叫做“内错角”、类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答：3、 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 3a 的同旁，并且都位于两条直线1a ,2a 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”、类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 【解难答疑】2、如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数、3、如右图，直线DE 、BC 被直线AB 所截∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？【反馈拓展】4、如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,若∠AOC:∠AOE =2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________、F E OD CBA FEOD C B A(1) (2) 5、如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________、【总结反思】1、本节课我学会了： 还有些疑惑：2、做错的题目有: 原因：CEPA 3A 2A 1OO D C B A PaB a 7、2相交线(第2课时) 【学习目标】1．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义、2．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线、 【学习重点】垂线的性质，点到直线的距离、 【学习难点】 【预习自测】垂线的性质及垂线段最短的应用． 1、 下列判断正确的是（ ）A 、从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离B 、过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到垂线的距离C 、 画出已知直线外一点到已知直线的距离D 、 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【合作探究】 自学指导一：垂线的定义1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫_______、垂直是_____的一种特殊情形、如图直线AB,CD 互相垂直，记作： ，读作： 、 2、用推理的过程表示垂线的定义：因为∠AOD=90°(已知） 所以AB CD （垂线的定义） 或因为AB ⊥CD (已知） 所以 ∠AOD= （垂线的定义）【合作探究】 垂线的画法探究过已知点画已知直线的垂线画法： 让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画的直线为所求垂线。
相交线导学案
OD CBAPa Ba5.1相交线--导学案(2)班级姓名小组小组评价【使用说明】先由学生自学课本，掌握基础知识及解题的基本方法、思路，然后独立完成导学案，用红笔标出困惑点；再根据自己的困惑点和本节重难点，通过学习小组的讨论交流与展示点评以及老师对重难点的点拨，对知识进行整理归纳和总结升华；最后完成学以致用，巩固本节课所学的知识，达到本节的学习目标。
【学习目标】1、理解垂线的定义，点到直线距离,掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。
2、培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。
3、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。
【重点】垂线的性质以及过一点画已知直线的垂线。
【难点】写出规范的推理过程和过一点画已知直线的垂线。
一、自主学习（一）、自主预习：1、自主探究：自学指导一：垂线的认识看课本P3完成下列题目(1）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_______,它们的交点叫_______.垂直是_____的一种特殊情形。
(2）如图直线AB,CD互相垂直，记作：读作：用推理的过程表示垂线的定义：∵∠AOD=90°(已知）∴AB CD（垂线的定义）或∵AB⊥CD (已知）∴∠AOD= （垂线的定义）自学指导二:垂线的性质1（1）点与直线有_____种位置关系，分别是_______和________（2）探究过已知点画已知直线的垂线画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画的直线为所求垂线。
（3）探究垂线的性质：○1经过直线a上一点P画a的垂线，可以画几条？PA 3A 2A 1OPC B O○2经过直线a 外一点B 画a 的垂线，可以画几条？ 小结 （4） 注意：画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线。
练习：课本P5 1、2题思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖水渠最短？看课本P5图。
2023年人教版七年级数学下册第五章《相交线》导学案 (2)
FD BOECA新人教版七年级数学下册第五章《相交线》导学案课题 相交线 课型 新授 班级 姓名 主备人审核人复备人案序学习目标 1.了解邻补角、对顶角， 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2.理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题. 重难点重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质.前置学习（课前独学20分或30分钟）一、温故知新1.两个角的和是180°，这两个角有什么关系?2.同角的补角(等角的补角)有什么关系?二、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题： 1.探究:任意画两条相交直线，形成四个角，它们两两之间有怎样的位置关系？2.阅读课本P2，了解邻补角和对顶角的定义.举例说明什么是邻补角、对顶角.3.探究:如图，直线AB ，CD 相交，∠2=∠4吗?试说明理由.请归纳:对顶角的性质: 三、跟踪练习：1.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）2.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O . 1)写出∠AOC 的邻补角： ；∠BOE 的邻补角： ； 2)写出∠DOA 的对顶角： ；∠EOC 的对顶角： ； 3)如果∠AOC =50°，求∠DOB ，∠BOC 的度数.第2题第五章第二节《垂线》导学案课题垂线课型新授班级姓名主备人边涛审核人复备人案序学习目标1.了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.重难点重点：垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.难点：垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.前置学习（课前独学20分或30分钟）一、温故知新1.直线AB与CD相交于点O，指出图中的对顶角.2.如果把上图的直线CD绕点O旋转，四个角的大小将发生变化.根据图形，说明什么是垂直?什么是垂线、垂足？几何语言表示：⑴∵∠AOC=90°，∴AB_____CD，垂足是_____⑵∵AB⊥CD于O，∴∠AOC=______二、针对本节所学习教材内容，教师提出三个或以上可操作，可测的大问题：1.探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画___条；⑵如图2，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画____条；⑶如图3，经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画____条；（图1）（图2）（图3a）（图3b）经探索，可发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．2.探索二：如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：____________________________还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.三、跟踪练习1.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，求∠2的度数．2.如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，A B=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD•的依据是_________．ODCBAC DABOl l llB起跳线(1)ODC BA课堂学习流程总结反思 一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学） （一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟） （一）双基过关（二）能力提升如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印。
第1课时 《相交线》导学案
第1课时 《相交线》导学案知识目标：1、掌握邻补角、对顶角定义；2、会运用邻补角定义对顶角相等的性质解题；3、会区别邻补角与补角的关系。
能力目标：1、能根据定义、性质进行解题； 2、会针对定义进行提问； 3、化简思想：图形的分解。
学习的快乐就是通过自己的努力而获取了知识！无师而自通，是学习的最高境界！一、阅读课本第2页到第3页，解答下列问题（必做题）： 1、如图所示：（1）、图中∠1与∠3互为 角，这种关系的两个角的特点是：有一条边是 边，另一边互为 。
具有这种关系的角还有 组，分别是 。
（2）、图中∠1与∠2互为 角，这种关系的两个角的特点是：有一个 点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的 。
2、不用量角器度量，你认为∠1与∠3的大小关系是：（ ） A 、相等， B 、互余，C 、互补， D 、不能确定3、不用量角器度量，你认为∠1与∠2的大小关系是：（ ） A 、相等， B 、互余，C 、互补， D 、不能确定4、邻补角的性质： 对顶角的性质：作图能力是一种最基本的数学能力，相信同学们能作好图 1、在下图中作出∠1的一个邻补角∠2：学习方法指导（学生提问）O D C B A4321能力自我提高的方法：针对第（1）题中的两个特点，若缺少其中一个，结果会怎样？在下方写出自己的问题，并试着解答。
由新知识“邻补角”想到旧知识“补角”，你可以提的问题是： 根据“邻补角、对顶角的性质”你可以提的问题有：1思考：题中的“一个”暗示了我们什么？想想邻补角的定义，你认为∠1应该有几个邻补角？第16题图A C B2、在下图中作出∠1的对顶角∠2：3、可以观察到：两个角互为邻补角时，这两个角的形状象一个字母： 。
两个角互为对顶角时，这两个角的形状象一个字母： 。
知识来源于生活，又应用于生活！ 如图，有两堵围墙，要测量地面上所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外.如何测量？运用已知知识去解题，是掌握知识的最佳方法 请根据邻补角、对顶角的定义、性质解题。
初中数学-相交线导学案
初中数学-相交线导学案学习目标1.理解相交线、邻补角、对顶角的概念;理解对顶角相等的性质.2.通过学习邻补角、对顶角等概念,体会它们在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一些现象.自主探索1.学生欣赏图片,阅读其中的文字.在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？2.画直线AB,CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.3.用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数之间有什么关系.自主练习1.下列各图中∠1,∠2是邻补角吗？为什么？2.下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？为什么？3.下列图中∠1的对顶角是;∠1的邻补角是;一个角的对顶角有个,邻补角最多有个.结论:∠2=(),∠1=().文字语言叙述为.变式训练1.如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数.变式2:若∠2-∠1=40°,求∠4的度数.2.如图,直线AB,CD交于点O,OE为射线,那么()A.∠AOC和∠BOE是对顶角B.∠COE和∠AOD是对顶角C.∠BOC和∠AOD是对顶角D.∠AOE和∠DOE是对顶角3.如上图中直线AB,CD交于点O,OE是∠BOC的平分线且∠COE=50°,那么∠AOE等于()A.80°B.100°C.130°D.150°4.如上图,直线AB,CD交于点O,OE是∠BOC的平分线,请你补充一个条件,求出∠DOE.你补充的条件是,∠DOE=.5.临海是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹.其中就有巾山双塔,为了实地测量古塔(如图1)外墙底角(如图2中∠ABC)的大小,李霞同学设计了两种测量方案:方案1:延长AB到点D,量出∠CBD的度数,便知∠ABC的度数;方案2:延长AB到点D,延长CB到点E,量出∠DBE的度数,便知∠ABC的度数.请你解释方案1、方案2所应用的数学道理.图1图2参考答案1.对顶角、邻补角;这些角都是两条直线相交形成的.2.6对,相对或相邻,分成两类.3.1.中间图形两角是邻补角2.都不是3.∠3∠2和∠412∠4∠3对顶角相等变式训练1.解:∠3=∠1=40°,∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,∠4=∠2=140°.变式1:∠3=45°变式2:∠4=110°2.C3.C4.∠BOD=50°15°5.略。
《相交线》导学案
5.1.1 相交线【预习目标】1. 了解两条直线相交形成角的特点2. 会在图形中判断两个角是否互为对顶角、邻补角3. 知道对顶角的性质 【预习指导】自学范围：教材P1—P31.用剪刀将纸片剪开的过程，握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之间的角有什么变化？ .如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化？ .如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些？各有什么特征？ 2.探究画直线AB 、CD 相交于点O问题：（1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？ （2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？（3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 例如:∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。
∠2的对顶角是__________ 3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.∠1的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．.上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义） 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？根据教材，理解例1的证明过程，并尝试讲解。
【冀教版】七年级数学下册：7.2《相交线》导学案(1)
相交线学习过程：一、预习导航⒈同一平面内的两条直线有哪两种位置关系？⒉什么样的两个角叫对顶角？它们有什么特点？大小有何关系？⒊两直线被第三条直线所截会出现几种特殊位置关系的角？它们各有何特征？活动1 直线的位置关系1.请同学们用两支铅笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系．2.请把不同的位置关系画在练习本上．3.在同一平面内的两条直线，有两种位置关系：1)两条直线有一个公共点——相交；2)两条直线没有公共点——平行．今天我们学习相交线．二、动手操作，合作发现活动2 对顶角从图中我们可以看出，两条直线相交有四个角：∠1，∠2，∠3，∠4．1.我们看∠1和∠3的顶点、两条边有什么关系？对顶角的特点：①具有公共顶点；②两边互为反向延长线2.除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？∠1和∠2是对顶角吗3.动手操作，动脑思考：请猜想∠1和∠3的大小，∠2和∠4的大小．你发现什么结论？可以说明理由吗？我发现的结论：请完成下面填空：∠1+∠2=_______°, ∠3+∠2=_______°．因为__________________________________，所以，∠1=∠3．你能说一下∠2=∠4的理由吗？4.如果∠1=52°，你知道∠3的度数吗？三．三线八角1、在两直线a，b内的角是_________________；2、在截线c左侧的角是____________________；3、在截线c右侧的角是____________________；1)∠3在a的下方，哪个角在直线b的下方，又与在∠3截线c的同一侧？2)哪个角与∠3同在两直线a，b之内，但在截线c的另一侧？3)哪个角与∠3同在两直线a，b之内，又在截线c的同一侧？我们说，∠3和∠7是同位角，∠3和∠6是内错角，∠3和∠5是同旁内角。
四、巩固练习2. 直线a、b被c所截构成8个角。
相交线导学案
．1相交线--导学案(1)班级 姓名 小组 小组评价【使用说明】先由学生自学课本，掌握基础知识及解题的基本方法、思路，然后独立完成导学案，用红笔标出困惑点；再根据自己的困惑点和本节重难点，通过学习小组的讨论交流与展示点评以及老师对重难点的点拨，对知识进行整理归纳和总结升华；最后完成学以致用，巩固本节课所学的知识，达到本节的学习目标。
【学习目标】 1、理解邻补角和对顶角的概念，能从图中辨别邻补角和对顶角；2、掌握“对顶角相等的性质”，理解对顶角相等的推理过程,并能运用它解决一些简单的实际问题.3、 经历动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动, 初步感受学习几何知识的方法，培养学生的观察，转化，推理能力和数学语言规范表达能力。
4、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐。
【重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质 【难点】写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索一、自主学习 （一）、自主预习：1、问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角（每两个角组成一对） 问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系 问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系2、邻补角、对顶角概念：巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗为什么（1） （2） （3）2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗为什么3、对顶角性质：对顶角相等。
注意：1、如果两个角互为邻补角，那么它们一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。
2、只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。
对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
巩固练习： 例1．如图，直线a ， b 相交，∠12（2）（3）（4）21（1）12（5）12121211 221=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=180 ( )∴∠2=180-∠1=∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( )变式一：若∠1=32°20′，求∠2， ∠3， ∠4的度数.变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。
人教版七年级下数学：5.1《相交线》导学案
《相交线》导学案教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 四、巩固运用1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba4321教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.21212121五、作业1.课本P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计. 课时作业设计 一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.F E OD CBA FEOD C B A(1) (2)2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 三、解答题:1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.O D CBA2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?。
相交线导学案
相交线导学案一、导学目标1. 理解相交线的概念，能够准确地描述相交线及其性质。
2. 掌握相交线的分类，包括垂直、平行、相交等。
3. 能够运用相交线的性质解决几何问题。
4. 培养逻辑思维和推理能力，在实际问题中灵活运用相交线的知识。
二、导学内容1. 相交线的定义在平面几何中，相交线是指两条或多条线段在某一点相交的情况。
当两条线段或线延长部分的交点为一个点时，就称这两条线段或线相交。
2. 相交线的性质2.1 垂直当两条相交的线段的交点形成一个直角时，称这两条线段为相互垂直的线段，简称垂直线段。
垂直线段的特点是交点形成一个90度的角。
2.2 平行当两条线段或线的延长部分永远不相交时，称这两条线段或线为平行线段或平行线。
平行线的特点是其间永远保持相同的距离。
2.3 相交若两条线段或线的交点不是一个点，而是一段有一定长度的线段时，则称这两条线段或线相交。
相交线段的特点是交点形成一个小于180度的角。
3. 相交线的应用3.1 判断垂直或平行关系通过观察两条线段或线在交点处的角度，可以判断其是否垂直或平行。
如果交点处的角度为90度，那么它们是垂直的；如果交点处的角度为0度，那么它们是平行的。
3.2 解决几何问题在解决几何问题时，相交线的概念和性质是常常使用的工具。
通过观察相交线的性质，可以推导出很多几何关系，从而解决一些复杂的几何问题。
例如，可以利用垂直线段的性质求解一个三角形的内角和；可以利用平行线的性质判断两个三角形是否相似。
三、导学探究1. 查阅相关资料，了解相交线的应用领域，并列举几个实际问题。
2. 寻找周围环境中的例子，观察并描述相交线的性质。
3. 设计一个实验，验证两条线段是否垂直或平行。
4. 自由发挥，运用相交线的知识解决一个几何问题，并陈述解决步骤及推理过程。
四、巩固练习1. 判断下列线段是否相交，并给出理由。
a) AB和CD，其中AB和CD的延长线交于E点。
b) EF和GH，其中EF和GH的交点形成一个180度的角。
《相交线》导学案
第五章相交线与平行线1与1 ∠2 如果两个角方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例2.（教材P3例1变式）如图，直线a ，b 相交于点O. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.例3..如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度数..1.下列各图中，∠1 ，∠2是对顶角吗？2.找出图中∠AOE 的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB ，CD ，EF 相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC 的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB 的度数.4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.5.如图,直线AB,CD 相交于点O ， ∠EOC=70°，OA 平分∠EOC ，求∠BOD 的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)A BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFG H⑴ 如图a ，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b ，图中共有 对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.。
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《相交线》导学案
【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】
1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? 。
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】
1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
例如:
（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
两直线相交
所形成的角 分类 位置关系 数量关系
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
43
21O
D
C B
A
_O _D
_C
_B
_A
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】
1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.
2.练习:完成课本P 3练习.
【反思总结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
3.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB 的度数.
1
21
21
2
2
1
O
F E D C
B
A b a
4
321
4.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?
O
E D C
B
A c
b
a
3
4
1
2。