高一数学直线与圆位置关系的应用PPT优秀课件

所求圆方程是(x -1)2+(y -3)2=9或
(x+1)2+(y+3)2=9.
变式：求与x轴、y轴都相切，并且截直线 2x+y=0所得弦长为4的圆的方程.
y
o x
例2.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上 反射后,其反射光线与圆x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求入射光线L所在的直线方程.
3.r2=d2+( AB /2)2
基础练习：
y
１.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=1的位置
关系是相离 y B
yΒιβλιοθήκη Baidu
C
2.圆心为(1,-3)，半径M为5的圆在xo轴上x
截得的弦长为 8A o x
3.直两线点与，圆且x弦2+Ａy2Ｂ+2中ox-点4y是-x3（=0０相，交y１于o）Ａ，、则Ｂ x
直线ＡＢ的方程是 x-y+1=0
y A
C
y A
C
O x
O x
C1
A1 4x+3y+3=0 或 3x+4y-2=0
变式:已知点A(-1,1)和圆C:x2+y2-10x14y+70=0,一束光线从A出发,求经过x轴 反射到圆周C的最短路径.
y c
A
x A1
小结：
交、切、离 数形
数形结合思想
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演讲人: XXX
直线与圆的 位置关系应用
包钢五中 吕欣
直线与圆 数 形
位置关系 图形关系 交点个数 判断方法
代数法 几何法
相离 d
0 △<0 d>r
相切 d
1 △=0 d=r
相交
d
2 △>0 d<r
相离
d+r
C
d-r
d
相切
C d P
1.圆心与切点的 连线与切线垂直 2.d=r 3.△=0
相交
C dM
B
A
1.圆心C与交点A、B的连线构成等腰三角形 2.圆心C与A、B中点M的连线与AB垂直
4.由点Ｐ（１，1/3）向圆x2+y2+2x-2y-2=0 引的切线方程是 4x-3y-3=0或x=1
例1. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上， 且被直线x-y=0截得的弦长为2 7 的圆的方程.
y
c
o
x
例1. 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上， 且被直线x-y=0截得的弦长为2 7 的圆的方程.
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2021/02/25
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解:设圆心为(a,b),半径为r
∵圆与x轴相切 ∴r2=b2…………… ①
∵圆心在直线3x-y=0上∴ 3a-b=0…….. ②
∵圆被直线x-y=0截得的弦长为2 7
且圆心到直线x-y=0的距离为 a-b
∴ r2=( 联立①
7
②
)2+( a-b )2 即 2r2=(a-b)2+214….. ③ ③,解得2a=1,b=3,r=3或a=-1,b=-3,r=3