必修五第一章余弦定理

必修五第一章余弦定理

一．选择题（共16小题）

1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值是（）

A．B．C．或D．或

2．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则c的值为（）A．B．C．D．6

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=acosA﹣ccosB+，且b=2，则a的最小值为（）A．B．C．D．

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若S=，则∠A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°

5．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足AD=3BD，AD+AC=BD+BC=2，CD=，则cosA=（）

A．B．C．D．0

6．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于D，CD=2，AB=BC=3，则（）

A．BD=4，AC=3B．BD=4，AC=C．BD=3，BD=D．BD=，AC=4

7．如图在△ABC中，D是AC边上的点且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD．则cosC的值（）

A．B．C． D．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2=c2+ac﹣bc，则=（）A．B．C．D．

9．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若=，则角B的大小为（）A．B．C．D．

10．如图，三角形ABC中，AB=1，，以C为直角顶点向外作等腰直角三角形ACD，当∠ABC变化时，线段BD 的长度最大值为（）

A．B．C．D．

11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C的值为（）A．B．C．D．

12．已知在△ABC中，b2+a2﹣c2＜0，且b＞a，sinA+cosA=，则tanA=（）

A．或B．C． D．或

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足≥1，则角B的取值范围是（）

A．（0，]B．（0，]C．[）D．[）

14．在△ABC中，S为△ABC的面积，且，则tanB+tanC﹣2tanBtanC=（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

15．在△ABC中，若﹣sinAsinB＜sin2A+sin2B﹣sin2C＜﹣sinAsinB，则△ABC的形状是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定

16．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，且•=0，sin∠BAC=，AB=3，BD=，则cosC=（）

A．B．C．D．

二．填空题（共4小题）

17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，b=6，且，O为△ABC内一点，且满足，则=．

18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S=b2sinA，角A的平分线AD交BC于D，，，则b=．

19．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=a（a+c），则取值范围是．

20．在△ABC中，4a+2b+3c=，其中a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，则cosB=．

三．解答题（共6小题）

21．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=4，b=2，2ccosC=b，D，E分别为线段BC上的点，且BD=CD，∠BAE=∠CAE．

（1）求线段AD的长；

（2）求△ADE的面积．

22．如图，在锐角△ABC中，，，BC=6，点D在边BC上，且BD=2DC，点E在边AC上，且BE⊥AC，BE交AD于点F．

（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）求cos∠DAC及AF的长．

23．△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2R（sin2B﹣sin2A）=（b﹣c）sinC，c=3．（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若AD是BC边上的中线，，求△ABC的面积．

24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：①•△ABC的外心在三角形内部（不包括边）；‚②（b2﹣a2﹣c2）sin（B+C）=．

（1）求A的大小；

（2）求代数式的取值范围．

25．△ABC的内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求sin（A+B）+sinAcosA+cos（A﹣B）的最大值；

（2）若，当△ABC的面积最大时，△ABC的周长；

26．四边形ABCD如图所示，已知AB=BC=CD=2，AD=2．

（1）求cosA﹣cosC的值；

（2）记△ABD与△BCD的面积分别是S1与S2，求S12+S22的最大值．

2018年05月07日必修五第一章余弦定理

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值是（）A．B．C．或D．或

【分析】由余弦定理化简条件得2ac•cosB•tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得sinB=，从而求得角B的值．

【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac，

∴2ac•cosB•tanB=ac，∴sinB=，B=或B=，

故选：D．

【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小．

2．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则c 的值为（）

A． B．C． D．6

【分析】根据题意，由三角恒等变形公式分析：2cos2﹣cos2C=1⇔2cos2C+cosC﹣1=0，解可得cosC 的值，又由4sinB=3sinA以及a﹣b=1，计算可得a、b的值，由余弦定理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，△ABC中，2cos2﹣cos2C=1，变形可得2cos2﹣1=cos2C，

则有cos2C+cosC=0，即2cos2C+cosC﹣1=0，

解可得cosC=或cosC=﹣1（舍），

又由4sinB=3sinA，则有4b=3a，

又由a﹣b=1，

则a=4，b=3，

则c2=a2+b2﹣2abcosC=16+9﹣12=13，

则c=，

故选：A．

【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是求出cosC的值．