第六章静定平面桁架
合集下载
《静定平面桁架》课件
平面桁架的应用场景
01
桥梁工程
作为桥梁的主要受力结构，承载车辆和人群的重量。
02
建筑工程
用于大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑的屋面结构。
03
景观工程
作为景观桥梁、廊道等结构，起到连接和支撑的作用。
平面桁架的基本组成
弦杆
主要承受轴向拉力或压 力，是平面桁架的主要 承载杆件。
腹杆
连接弦杆，主要承受剪 力和扭矩，分为斜腹杆 和竖腹杆两种。
静定平面桁架的研究成果总结
静定平面桁架是一种结构形式简 单、受力性能良好的结构体系， 在桥梁、建筑等领域得到了广泛
应用。
在过去的研究中，静定平面桁架 的静力性能、稳定性、优化设计 等方面得到了深入探讨，取得了
丰硕的成果。
静定平面桁架的承载能力、刚度 和稳定性等方面得到了充分验证 ，为实际工程应用提供了可靠的
静定平面桁架
目录
• 平面桁架概述 • 静定平面桁架的分类 • 静定平面桁架的力学特性 • 静定平面桁架的设计与优化 • 静定平面桁架的实例分析 • 总结与展望
01 平面桁架概述
定义与特点
定义
平面桁架是一种由杆件组成的结 构，其所有杆件都位于同一平面 内。
特点
具有结构简单、受力明确、计算 简便等优点，广泛应用于桥梁、 建筑等领域。
D
静定平面桁架的材料选择
钢材
高强度、轻质、耐腐蚀，广泛用于大型结构 和重载静定平面桁架。
复合材料
铝合金
质轻、耐腐蚀、美观，适用于对视觉要求较 高的场合。
如玻璃纤维和碳纤维，高强度、轻质，适用 于对重量要求极高的场合。
02
01
木质
自然、美观，适用于小型、低负载的静定平 面桁架或装饰性结构。
工程力学终于知识点
三、扭转轴的内力 扭矩 ——T 扭矩的正负规定：
按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方
向为正；反之为负。
3、扭矩图
扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。
要求：
①扭矩图和受力图对齐； ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。
快速作扭矩图
上上下下
四、薄壁圆筒的扭转
r0/d≥10 时，称为薄壁圆筒。
作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。
2、变形特点
杆件产生轴向的伸长或缩短。
二、 内力·截面法·轴力和轴力图 1、内力
指截面上分布内力系的合力。
2、截面法
截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
3、轴力FN
沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。
轴力正负规定：
以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。
F N3
一定为零力杆。
F N2
3
3、两杆相结，不共线，且节点 处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。
2 A 1 FN1 F N2
2
F A 1 F N1
三、重心坐标的一般公式
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
zc
Pi zi P
四、组合形体的重心
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而
此法适合于求桁架部分杆件的内力。
注:
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出三个方程。 （3）合理确定坐标方位、矩心位置及方程次序。
两种方法并不 相互独立，可 配合使用。
二、桁架零力杆的判断方法
F N2
1、两杆相结，不共线，且节点
2
处没载荷，则此两杆均为零力杆。
按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方
向为正；反之为负。
3、扭矩图
扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。
要求：
①扭矩图和受力图对齐； ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。
快速作扭矩图
上上下下
四、薄壁圆筒的扭转
r0/d≥10 时，称为薄壁圆筒。
作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。
2、变形特点
杆件产生轴向的伸长或缩短。
二、 内力·截面法·轴力和轴力图 1、内力
指截面上分布内力系的合力。
2、截面法
截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
3、轴力FN
沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。
轴力正负规定：
以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。
F N3
一定为零力杆。
F N2
3
3、两杆相结，不共线，且节点 处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。
2 A 1 FN1 F N2
2
F A 1 F N1
三、重心坐标的一般公式
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
zc
Pi zi P
四、组合形体的重心
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而
此法适合于求桁架部分杆件的内力。
注:
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出三个方程。 （3）合理确定坐标方位、矩心位置及方程次序。
两种方法并不 相互独立，可 配合使用。
二、桁架零力杆的判断方法
F N2
1、两杆相结，不共线，且节点
2
处没载荷，则此两杆均为零力杆。
《静定平面桁架》课件
直杆
桁架主要由直杆组成，通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点，用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分，如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载，如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点，使 您能全面了解这一结构，并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架？
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构，用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点， 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下，完全确定的节点位置和荷载作用下， 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能，能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点，广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷，如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移，但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构，具有 高强度和稳定性。
桁架主要由直杆组成，通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点，用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分，如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载，如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点，使 您能全面了解这一结构，并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架？
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构，用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点， 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下，完全确定的节点位置和荷载作用下， 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能，能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点，广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷，如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移，但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构，具有 高强度和稳定性。
第06章 静力学专题-桁架、重心
yili li
yi L
li
zC
zili li
zi li
L
极限为：
xdl
ydl
xC
C
L
,
yC
C
L
,
zdl
zC
C
L
z
O x
Pi zi
yi yC
C
P zC
xi
xC y
本章小结
1. 了解桁架的构成、结构特点以及桁架杆件内力的求解 方法;
§6.1 桁架 基本三角形 三个铰链为节点连接的三根杆构成的三角形 平面简单桁架
平面简单桁架节点和杆件数的关系 桁架节点数为n，杆件数为m，则 m-3=2(n-3) 即 m=2n-3 或 m+3=2n
§6.1 桁架 无冗杆桁架 从桁架中抽出任何一根杆，原有的几何形状不能保持， 没有多余杆件的桁架 有冗杆桁架 从桁架中抽出一根杆或几根杆件，原有的几何形状能 保持，桁架有多余杆件
S
xdS
ydS
xC
S
S
,
yC
S
S
,
zdS
zC
S
S
z ds
Pi
C
zi
PzC
O
yi
xi
xC y
x
yC
§6.3 重心
如果物体是均质等截面的细长线段，其截面尺寸与 其长度 L 相比是很小的，则重心公式为
xC
xili li
xi li
L
yC
(3)、节点连接三根杆，其中两根共线，并且在此节 点上无外载荷，则第三根杆件为零杆
静定平面桁架的内力计算——结点法课件最新实用版
⑷各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
静定平面桁架的内力计算——结点法
F =F =-30kN 5kN F7=0kN
静定平面桁架的8内力计算6——结点法
F9=F5=12.5kN
F =F =22.5kN 静定平面桁架的内力计算——结点法
静5kN定平F7面=0桁kN架的1内0力计算（4 结点法）
F =F =20kN F =F =22.5kN 桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。
C
D
6
8
F
1 3 5 7 9 11 12 4m
A
2 B4
10
13 H
E
G
F
3m
F
3m
F
3m
3m
5 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
解：（1）以整体为研究对象，求桁架的支座反力。
（2）以A结点为研究对象，求1、2杆的内力。
6 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
（3）以B结点为研究对象，求3、4杆的内力。
（4）以C、D结点为研究对象，求5、6、7杆的内力。
列出节点C的平衡方程，解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点D的平衡方程，解得 F7=0
7 静定平面桁架的内力计算——结点法
知识引入 案案例例分分析析 自己动手
⑵各杆轴线都求是直出线，左并都半位于部桁架分平面各内。杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即：
5静kN定平F7面=0桁kN架的内力计算⑷（结各点杆法）的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上。
为了求得桁架各杆的内力，截取桁架的一个结点作为研究对象，用汇交力系的平衡方程 求解杆件内力，这种方法叫做结点法。
《静定桁架》课件
根据设计要求和工程实际情况 ，选择合适的固定方式，如预 埋件、膨胀螺栓等。
0 固定质量检测 4对固定后的静定桁架进行质量
检测，确保其位置、垂直度、 水平度等符合要求。
05
静定桁架的维护与检修
日常维护与保养
保持静定桁架的清洁
定期清除表面污垢、尘土和杂物，以防止 腐蚀和磨损。
检查紧固件
确保所有紧固件（如螺栓、螺母）都紧固 在位，无松动现象。
常见故障及处理方法
结构松动
对于结构松动问题，应立即停止 使用并进行紧固处理，或联系专
业人员进行维修。
轴承损坏
如发现轴承损坏，应立即更换， 并检查润滑系统是否正常。
电气故障
遇到电气故障时，应切断电源， 联系专业电工进行检查和修复。
谢谢您的聆听
THANKS
内力的计算方法
通过节点法和截面法计算杆件的内力 ，节点法是通过平衡方程计算节点所 受的力，截面法是通过截面将杆件分 为两部分计算内力。
静定桁架的稳定性分析
稳定性概念
稳定性是指静定桁架在受到外力 作用时，抵抗变形和失稳的能力
。
稳定性分析方法
通过计算临界载荷和安全系数等方 法评估静定桁架的稳定性。
提高稳定性的措施
施工现场准备
清理施工现场，做好四通一平 ，即水通、电通、路通、通讯
通和场地平整。
静定桁架的拼装与焊接
拼装
根据设计图纸，将各个杆件按照正确 的顺序和方向进行拼装，确保节点位 置准确无误。
焊接工艺选择
根据材料类型、厚度等因素，选择合 适的焊接工艺，如手工电弧焊、气体 保护焊等。
焊接质量保证
确保焊缝质量符合设计要求和相关标 准，对焊缝进行无损检测，如X射线 检测、超声波检测等。
0 固定质量检测 4对固定后的静定桁架进行质量
检测，确保其位置、垂直度、 水平度等符合要求。
05
静定桁架的维护与检修
日常维护与保养
保持静定桁架的清洁
定期清除表面污垢、尘土和杂物，以防止 腐蚀和磨损。
检查紧固件
确保所有紧固件（如螺栓、螺母）都紧固 在位，无松动现象。
常见故障及处理方法
结构松动
对于结构松动问题，应立即停止 使用并进行紧固处理，或联系专
业人员进行维修。
轴承损坏
如发现轴承损坏，应立即更换， 并检查润滑系统是否正常。
电气故障
遇到电气故障时，应切断电源， 联系专业电工进行检查和修复。
谢谢您的聆听
THANKS
内力的计算方法
通过节点法和截面法计算杆件的内力 ，节点法是通过平衡方程计算节点所 受的力，截面法是通过截面将杆件分 为两部分计算内力。
静定桁架的稳定性分析
稳定性概念
稳定性是指静定桁架在受到外力 作用时，抵抗变形和失稳的能力
。
稳定性分析方法
通过计算临界载荷和安全系数等方 法评估静定桁架的稳定性。
提高稳定性的措施
施工现场准备
清理施工现场，做好四通一平 ，即水通、电通、路通、通讯
通和场地平整。
静定桁架的拼装与焊接
拼装
根据设计图纸，将各个杆件按照正确 的顺序和方向进行拼装，确保节点位 置准确无误。
焊接工艺选择
根据材料类型、厚度等因素，选择合 适的焊接工艺，如手工电弧焊、气体 保护焊等。
焊接质量保证
确保焊缝质量符合设计要求和相关标 准，对焊缝进行无损检测，如X射线 检测、超声波检测等。
《静定平面桁架》PPT课件 (2)
截面法：
①所截杆件一般不超过三根 ——三个平衡方程可解
②截面多于三个未知力， 如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆
③几何组成相反次序求解
分析几何组成——确定求解步骤：
三、结点法和截面法联合应用
图5-13 图5-14
三、结点法和截面法联合应用 图5-15
三、结点法和截面法联合应用
②结点E： FNEC=FNDE ③Ⅱ−Ⅱ截面（右）∑mG=0
FNHC在C点分解为FXHC 、 FYHC(过G点)
④比例三角形
1 F XH C6[30 15112.56] 37.5
FNHC
34(37.5)40.4 5
5．3 静定组合结构计算
组合结构−−−链杆与梁式杆，组合而成结构 （轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN）
五、基-附结构，基本部分受荷载，附属部分不受 力
（图3－24）a．几何可变部分——不适用 b．特殊几何可变部分——适用
三、荷载等效变换的影响
静力等效荷载——合力相同的荷载 （主矢和对同一点的主矩均相等）
等效变换 —— 一种荷载变换成另一种静力等效的荷载 影响——当静定结构
某一几何不变部分上的荷载作等效变换时， 则只有该部分上内力发生变化， 而其余部分内力保持不变（图3－25a、b）
《静定平面桁架》PPT课件 (2)
本课件PPT仅供学习使用 本课件PPT仅供学习使用 本课件PPT仅供学习间桁架—平面桁架 ——实际结构
结点刚性； 轴线不严格相交； 非结点荷载； 空间作用。 次应力影响不大－忽略 ——计算简图 理想桁架——主应力
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆 腹杆：斜杆、竖杆 节间d：弦杆上，
相邻结点区间 跨度l、桁髙h
静定结构的内力—结点法求静定平面桁架内力(建筑力学)
20kN
FyDC FNDC
C
30 5
D A
FNDF
2m
F
FxDF
4m
FyDF
FNDF
51
2
Fy 0，
FyDC 30 20 FyDF 0
(FyDF 10kN )
FyDC 30 20 10 20kN
FNDC FyDC (l / l y ) 20( 5 / 1) 44.72kN (压)
FAy= FBy= 30kN (↑) FAx= 0KN
2）判断零杆： 见图中标注。 3）求各杆轴力：
20kN
D 0
0
AE
20kN
C
20kN
G
1m
0
1m
F
H
B
30kN 2m 2m 2m 2m 30kN
取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。
由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
结点A： Fy 0，
4) 运用比例关系：
FN Fx 。Fy l lx ly
结点受力的特殊情况：
1）
FN1
0。
90
0
FN2
s
结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。
由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。
2）
FN1
FN2
Fy 0， FN 3 0；
0
FN3
Fx 0，
FN 1
FN
。
2
3） FN1
FN4 FN3
结点C：
Fy 0，
FNCF 20 40 0， FNCF 20kN(拉)。
20 5
20k N
C
20 5
FNCF
20kN
结构力学 06静定桁架和组合结构--习题.
N
3
3 5
75
50
0
即
N2
N3
125 3
N2 20.8kN(压) N3 20.8kN(拉)
-4 -4 2m -4 -4
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
6.4 作图示组合结构的内力图。
(a)
A
q=1kN/m I
F
C
G
I-I截面右部分: q=1kN/m
B
C
B
4kN
G
4kN D +4
2m 2m
解： 反力如图。
E
I
2m
+4 4
4kN
2m
2
2
4k
Q (kN)
4
M (kNm)
+4
N (kN)
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
建筑力学（第二版）
张曦 主编
结构力学电子教程
6 静定桁架和组合结构
习题14－10 试用结点法求图示桁架各杆的轴力。
(a)
A
C
60kN
30kN
M C
0:
N1 4 303
0
N1 22.5kN（拉）
M D
0 : N2 4 306 0
N2
45kN（压）
(3)II-II截面右部分
X
3 0 : 22.5 45 N3 5 0
N3
37.5kN（拉）
结构力学电子教程
30 20kN
D
NDC
NDE
30 5kN
静定平面桁架(5-2-6-1)
FAy
ɑ
F
F
F FN2 FN3 FN1
FN4
FN2 = －0.417F= －4.17KN FN3= 0.417F=4.17KN
4、四杆结点无荷载。
1 4 3 2 N1=N2 N3=N4
1
F2 F1
2
N1=F1 N2=F2 3 F1 2 N3= –F1 N1≠N2
5、四杆结点无荷载。
3 1 4 2
1
N3= –N4 N1≠N2
判别结构中的零杆
F F F
P
由力矩平衡方程得 N1= N2= N3=0 N1
Ⅰ
P
Ⅰ
N3
N2
▲ 利用结构的对称性 由于结构对称，荷载对称， 由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对 结构反对称，荷载反对称， 称。结构反对称，荷载反对称，其内力和反力一定 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。
有些情况下, 结点法求解不方便, 有些情况下,用结点法求解不方便,如: 求解不方便
开始没法用结点法
用结点法计算量大
A.定义： A.定义： 定义 截面法是截取桁架一部分作为研究对 截面法是截取桁架一部分作为研究对 象计算桁架内力的方法。 象计算桁架内力的方法。 B.要求 要求： B.要求： 截面法将桁架截成二部分， 截面法将桁架截成二部分，每一部分至少有 一根完整的杆件（否则为结点法 结点法）。 一根完整的杆件（否则为结点法）。 C.要点 要点： C.要点： 一个截面将桁架截成二部分， 一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研 究对象时。隔离体上的力是一个平面任意力系, 究对象时。隔离体上的力是一个平面任意力系, 可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般 可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般 切断的未知轴力的杆件不多余三根。 切断的未知轴力的杆件不多余三根。
ɑ
F
F
F FN2 FN3 FN1
FN4
FN2 = －0.417F= －4.17KN FN3= 0.417F=4.17KN
4、四杆结点无荷载。
1 4 3 2 N1=N2 N3=N4
1
F2 F1
2
N1=F1 N2=F2 3 F1 2 N3= –F1 N1≠N2
5、四杆结点无荷载。
3 1 4 2
1
N3= –N4 N1≠N2
判别结构中的零杆
F F F
P
由力矩平衡方程得 N1= N2= N3=0 N1
Ⅰ
P
Ⅰ
N3
N2
▲ 利用结构的对称性 由于结构对称，荷载对称， 由于结构对称，荷载对称，其内力和反力一定对 结构反对称，荷载反对称， 称。结构反对称，荷载反对称，其内力和反力一定 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。 也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。
有些情况下, 结点法求解不方便, 有些情况下,用结点法求解不方便,如: 求解不方便
开始没法用结点法
用结点法计算量大
A.定义： A.定义： 定义 截面法是截取桁架一部分作为研究对 截面法是截取桁架一部分作为研究对 象计算桁架内力的方法。 象计算桁架内力的方法。 B.要求 要求： B.要求： 截面法将桁架截成二部分， 截面法将桁架截成二部分，每一部分至少有 一根完整的杆件（否则为结点法 结点法）。 一根完整的杆件（否则为结点法）。 C.要点 要点： C.要点： 一个截面将桁架截成二部分， 一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研 究对象时。隔离体上的力是一个平面任意力系, 究对象时。隔离体上的力是一个平面任意力系, 可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般 可列出三个独立的平衡方程。取隔离体时一般 切断的未知轴力的杆件不多余三根。 切断的未知轴力的杆件不多余三根。
静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算
图13-11
静定平面桁架的内力计算
按照桁架的杆件所在位 置不同，可分为弦杆和腹杆 两类。弦杆是指在桁架上、 下外围的杆件，上边的杆件 称为上弦杆，下边的杆件称 为下弦杆。桁架上弦杆和下 弦杆之间的杆件称为腹杆， 腹杆又称为竖杆和斜杆。弦 杆上相邻两结点之间的区间 称为节间，其距离d称为节间 长度（见图13-12）。
静定平面桁架的内力计算
常用的桁架一般是按下列两种方式组成的。 （1）由基础或由一个基本铰结三角形开始，依 次增加二元体，组成一个桁架，如图13-11（a）、 （b）、（c）所示。这样的桁架称为简单桁架。 （2）几个简单桁架按照几何不变体系的简单组 成规则联成一个桁架，如图13-11（d）、（e）所 示。这样的桁架称为联合桁架。
静定平面桁架的内力计算
【例13-5】
图13-16
静定平面桁架的内力计算
静定平面桁架的内力计算
一般截面法截断的杆件个数不超过三根可以直 接求得杆的内力，但有一些特殊情况虽然截开的杆件 个数超过三个，但对于某一个杆件仍可以直接求解， 如图13-17所示。图13-17(a)中除a杆外截断的其他 杆件交于一点K，则取隔离体对K点取矩，可以直接 求得a杆轴力；图13-17（b）中除b杆外，截断的其 他杆件都相互平行，则取隔离体，利用∑Fx=0，可能完全符合上述理想情况。例如，桁架的 结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续直杆，或杆 件之间的夹角几乎不变动。另外，各杆轴无法绝对平直，结点上 各杆的轴线也不一定全交于一点，荷载不一定都作用在结点上等。 因此，桁架在荷载作用下，其中某些杆件必将发生弯曲而产生弯 曲应力，并不能如理想情况下只产生轴向均匀分布的应力。通常 把桁架理想情况下计算出来的应力称为初应力或基本应力，由非 理想情况产生的附加应力称为次应力。关于次应力的计算有专门 的参考文献论述，本节只限于讨论桁架的理想情况。
结构力学之静定平面桁架
450 N1 P
静定平面桁架
A
B Nb
X B P Y
UNIVERSITY OF JINAN
为求Nb，取结点B为研究对象， ∑X=0，
2 N b P cos 45 P 2
0
（拉力）
静定平面桁架
（三）结点法和截面法的联合应用
在例题3中，先用截面法求出部分杆的轴力后，再用结 点法求出b杆的轴力。在一道题中，结点法和截面法都 得到了应用。求解桁架，不必拘泥与那种方法，只要 能快速求出杆件的轴力，就是行之有效的。 1．基本理论 隔离体（研究对象），平衡力系 2．技巧 （1）结点法和截面法的联合应用，不分先后，简单、快捷 求出内力为前提。 （2）巧取隔离体，即巧作截面，避免求解联立方程。 （3）尽力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用线延长至 恰当位置后分解，先求分力，再用相似定理求该力。 （4）结点法求解时，选恰当的坐标系，尽力避免求联立方 程。 （5）有零杆的结构，先去掉零杆。
静定平面桁架
原结构去掉零杆后变为下图：
UNIVERSITY OF JINAN
通过此题的过程，我们要学会巧取坐标系， 掌握受力图的画法。
静定平面桁架
（二）截面法（截取两个以上结点作为研究对象） 1．截面法的应用条件：
截面所截断的各杆中，未知力的个数不超过3个
UNIVERSITY OF JINAN
2．截面单杆的概念
解：1）先找零离力杆。
N67=0，N63=0， N85=0 2）取结点8为研究对象，画出 受力图
3
4
5
4m 1
3m N87 8 40 kN N85=0 3m ∑X=0，N87+40=0， 得： N87= -40 kN（得负值表示受压）
桁架内力的计算3.4静定平面桁架
桁架内力的计算3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
5静定平面桁架
2
A B
3
A
B
§5-3 一、 平面一般力系
截面法
X 0 Y 0 M 0
截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相 交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体力矩平衡条件求出。
O
y
例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。 1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e c d a
桁架的分类（按几何构造）
1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
１、桁架的特点： 桁架是铰接直杆体系且受集中力作用，每根杆只受轴力，拉为 正，压为负。未知轴力先假设为拉力，如计算结果为正，则表 示该杆受压。 ２、桁架的基本解法 节点法：取单个节点为隔离体，列两平衡方程，适用于简单桁 架。 截面法：取含两个以上节点的桁架部分为分离体，建三个平衡 方程进行分析，适用于联合桁架和复杂桁架。 注意：选取适当的投影轴或矩心。
N1 P
P
N2
N2 0
N 2 N1
对称性的利用： 1、对称结构在对称荷载作用下，内力呈对称分布；对称轴上 的K形节点无外力作用时，两斜杆是零杆。 2、对称结构在反对称荷载作用下，内力是反对称的；与对称 轴垂直贯穿的杆轴力为0，与对称轴重合的杆轴力也为0。
D
C
7
10
4
1 C
8
5 9 11 6
1.74
sin 0.0835
如截面A
cos 0.996
QA 2.5 0.996 15 0.0835 1.24 k N
N A 2.5 0.0835 15 0.996 15 .15k N
15.15
第六章 静力学专题-桁架、摩擦、中心
桁架上每个节点的平衡。
2、截面法：应用平面任意力系的平衡条件，研究桁 架由截面切出的部分的平衡。
§6-1 桁架
一、节点法：
例题 已知P=10kN，试求各杆内力。
解：1) 研究整体，求支座 约束力：
FAy
FBy
Fx 0 : FBx 0
FBx
MA(F) 0:
4FBy 2P 0
M B (F ) 0 : 2P 4FAy 0
第六章 静力学专题
• §1 桁架 • §2 摩擦 • §3 重心
§6-1 桁架
建筑
通讯
桥梁
输电
§6-1 桁架
桁 架:
由一些细长直杆 按适当方式分别在两 端连接而成的几何形 状不变的结构。
§6-1 桁架 桁架是工程中常见的一种结构。
桁架的优点： 结构“轻”； 能充分发挥材 料的力学性能。
§6-1 桁架
Q F1' F1 F4 10kN （受压）
F’1
F4
F’3
注意：节点法的理论基础是平面汇交力系的平 衡理论。在应用节点法时,所选取节点的 未知量一般不应超过两个。
§6-1 桁架
二、截面法：
例题 已知h，a，P。求：4，5，6杆内力。
解：首先求支座约束力： FAy
I
Fx 0 : FAx 0
二力杆
A
FA
A
FC
C
B
FB
B
轴向力
FB
B
§6-1 桁架 平面简单静定桁架模型：基本三角形
总杆数：3 节点数：3
总杆数：5 节点数：4
总杆数：7 节点数：5
若设总杆件数目为m ，而对应的总节点数目为n， 则有：m-3 = 2(n – 3 )，即m=2n-3 。 因此有下面的结论：
2、截面法：应用平面任意力系的平衡条件，研究桁 架由截面切出的部分的平衡。
§6-1 桁架
一、节点法：
例题 已知P=10kN，试求各杆内力。
解：1) 研究整体，求支座 约束力：
FAy
FBy
Fx 0 : FBx 0
FBx
MA(F) 0:
4FBy 2P 0
M B (F ) 0 : 2P 4FAy 0
第六章 静力学专题
• §1 桁架 • §2 摩擦 • §3 重心
§6-1 桁架
建筑
通讯
桥梁
输电
§6-1 桁架
桁 架:
由一些细长直杆 按适当方式分别在两 端连接而成的几何形 状不变的结构。
§6-1 桁架 桁架是工程中常见的一种结构。
桁架的优点： 结构“轻”； 能充分发挥材 料的力学性能。
§6-1 桁架
Q F1' F1 F4 10kN （受压）
F’1
F4
F’3
注意：节点法的理论基础是平面汇交力系的平 衡理论。在应用节点法时,所选取节点的 未知量一般不应超过两个。
§6-1 桁架
二、截面法：
例题 已知h，a，P。求：4，5，6杆内力。
解：首先求支座约束力： FAy
I
Fx 0 : FAx 0
二力杆
A
FA
A
FC
C
B
FB
B
轴向力
FB
B
§6-1 桁架 平面简单静定桁架模型：基本三角形
总杆数：3 节点数：3
总杆数：5 节点数：4
总杆数：7 节点数：5
若设总杆件数目为m ，而对应的总节点数目为n， 则有：m-3 = 2(n – 3 )，即m=2n-3 。 因此有下面的结论：
静定平面桁架解析PPT教案
MC 20 4.5 FNDE 1 0
F NCG
C
F NDE
G
B
20KN
E
FNDE 90KN
利用E结点的平衡
1m
F
C
G -36
96.9 +
3
D
9
2.5m
0
2m
E
2m
96 0
2.5m
第40页/共42页
02:49
41
（3）计算梁的内力
F QCG
F NCG
30KN 2
30KN
2.截面只截断杆件数大于3，但除某一杆件外，其余 杆件都交于一点（或相互平行），则此杆是截面单 杆
第28页/共42页
02:49
29
截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力
力矩方程
投影方程
截面法举例2
第29页/共42页
02:49
30
桁架计算基本方法： 桁架计算基本手段： （1）选择合适的出发点，以最易达到计算目标 （1）由于力是滑移矢量，可根据需要将轴力移 （至2恰）当选的择位合置理进的行截分面解使计算未知数为最少 （（32））选结择点合单适杆的的平运衡用方（程零，杆即的巧判取断力）矩点或投 影轴，力求使每个方程只含一个未知数 （3）特殊结点的力学特点 （4）截面单杆的运用 （5）对称性的运用
形上依次加二元体构 成的桁架。
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架
02:49
第4页/共42页
5
联合桁架Compound truss—由简单桁架按基本组
成规则构成桁 架
复杂桁架Complicated truss—非上述两种方式组成
的静定桁架
02:49
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结构力学
2、桁架的分类
一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一
平面内
退出
01:30
§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
退出
01:30
§6-1 平面桁架的计算简图
§6-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都 为零。
F N1
F N2
F N1
=
F
N2=
0
退出
01:30
§6-2 结点法
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
退出
01:30
§6-2 结点法
结构力学
例m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20 kN (↑)
得
FNCD 10 kN 2
1 (22.36kN) 10 kN 5
FNCH FNCE 22.36 kN
退出
01:30
§6-2 结点法
10 kN
10 kN
10 kN
5 kN
C
5 kN
2m
E
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
结构力学
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左边 是对称相等的。
F
F NEA
FNED
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取E点为隔离体，由
X 0 FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN
Y 0 FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
FNEC FNED 10 5 33.5 联立解出 FNEC 22.36 kN ， FNED 11.18 kN
空间桁架荷载传递途径：
结构力学
横梁 主桁架 纵梁
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
退出
01:30
§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
二、按外型分类
1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架
退出
结构力学
01:30
§6-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
退出
结构力学
01:30
退出
01:30
§6-2 结点法
结构力学
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
A 20 kN
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
C F NCE
10 kN
FNCF FNCD
取C点为隔离体，由
X 0 ， FNCE FNCH 0
Y 0 ， 10kN 2FNCE sin FNCD 0
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
F NGE
结构力学
FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X 0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN FNGE 0
退出
01:30
§6-2 结点法
结构力学
10 kN E
FNEC
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
(3) 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。
思考: 实际桁架是否完全符合上述假定?
主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。
次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
退出
01:30
§6-1 平面桁架的计算简图
X 0 Y 0
FNAE cos FNAG 0 20 kN 5 kN FNAE cos 0
有 所以
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压）
FNAG FNAE cos 33.5
2 30 k（N 拉） 5
退出
01:30
§6-2 结点法
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是 对称的。
退出
01:30
§6-2 结点法
结构力学
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
退出
01:30
§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的 结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在 建筑工程中得到广泛的应用。
1、桁架的计算简图(truss structure)
屋架
计算简图
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
退出
16m
01:30
§6-1 平面桁架的计算简图
FyB 20 kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
退出
01:30
§6-2 结点法
结构力学
5 kN
FNAE
A
FNAG
20 kN
10 kN
10 kN
10 kN
5 kN
C
5 kN
2m
E
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
取A点为隔离体，由
§6-1 平面桁架的计算简图
四、按受力特点分类
1. 梁式桁架
结构力学
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产 生水平反力
退出
01:30
§6-2 结点法 二、桁架的内力计算
结构力学
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
退出
01:30
§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架计算简图假定：
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。