脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器

目录

第一章摘要....................................................... 第二章引言....................................................... 第三章基本原理...................................................

3.1滤波器的基本理论...............................................

3.2模拟滤波器的设计...............................................

3.3数字滤波器的设计..................................................... 第四章设计过程...................................................

4.1设计低通数字滤波器.............................................

4.2滤波器的MATLAB实现............................................ 第五章程序和仿真图...............................................

5.1设计程序..............................................................

5.2特性曲线仿真图....................................................... 第六章结语....................................................... 参考文献资料......................................................

第一章摘要

滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。MATLAB语言是一种简单、高效的高级语言,是一种内容丰富、功能强大的分析工具,其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。MATLAB中提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数,通过编程可以很容易实现低通、高通、带通、带阻滤波器,并能画出滤波器的幅频特性曲线，大大简化了模拟滤波器设计。本文将通过利用MATLAB滤波器设计函数直接实现巴特沃斯低通滤波器的设计，找到应用MATLAB来设计低通滤波器的方法。介绍了用脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器的具体步骤，文中还给出了利用MATLAB产生的滤波器的幅频及相频特性曲线。详细介绍了在基于MATLAB设计低通滤波器过程中常用到的工具和命令。

关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法

第二章引言

滤波器设计在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。而低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。

第三章 基本原理

3.1 滤波器的基本理论 3.1.1 滤波器的分类

滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。

IIR DF 的转移函数是：

∑∑=-=-+==

N k k

k M

r r

r z a z

b z X z Y z H 1

01)

()

()(

FIR DF 的转移函数是：

∑-=-=1

)()(N n n

z n h z H

FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。

3.1.2 滤波器的技术要求 低通滤波器：

p ω：通带截止频率 s ω：阻带下限截止频率 p

α：通带允许的最大衰减

s

α：阻带允许的最小衰减 （

p

α，

s

α的单位

dB ）

p

Ω：通带上限角频率

s

Ω：阻带下限角频率

（

s

p

p T ω=

Ω，

s

s

s T ω=

Ω）

即 C p

p F ωπ

2=Ω

C

s

s F ωπ

2=Ω

3.2 模拟滤波器的设计

3.2.1 巴特沃思(Butterworth)滤波器的介绍：

因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有

2

*)

()()()()(s j s j G s G s G s G s G Ω=-=Ω=

这样，如果我们能由p

α，

p

Ω，s α，s Ω

求出2

)(Ωj G ，那么就容易得到所需要

的)(s G 。不同类型的

2

)

(Ωj G 的表达式，代表了几种不同类型的滤波器。巴特沃思

(Butterworth)滤波器为：

n C j G )(11

)(222

Ω+=

Ω

C 为待定常数，N 为待定的滤波器阶次。

3.2.2 巴特沃思模拟低通滤波器的设计

由于每一个滤波器的频率范围将直接取决于设计者的应用目的，因此必然是千差万别。为了使设计规范化，我们需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频率为Ω（或f ），归一化后的频率为λ，对低通模拟滤波器，令

λ＝p ΩΩ/

显然，

1

=p λ，

p

s s ΩΩ=/λ。又令归一化复数变量为p ，λj p =，显然

p

p s j j p Ω=ΩΩ==//λ

所以巴特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。