2020年中考模拟上海市杨浦区中考数学一模试卷 含解析

2020年上海市杨浦区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题）

1．将抛物线2y x =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是( ) A ．2(1)y x =+

B ．2(1)y x =-

C ．21y x =+

D ．21y x =-

2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果2AC =，3

cos 4

A =，那么A

B 的长是( ) A ．

52

B ．83

C ．

103

D ．

273

3．已知a r 、b r 和c r

都是非零向量，下列结论中不能判定//a b r r 的是( ) A ．//a c r r

，//b c r r

B ．12

a c =r r

，2b c =r r C ．2a b =r r

D ．||||a b =r r

4．如图，在66⨯的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A 、B ，如果线段AB 与网格线的其中两个交点为M 、N ，那么::AM MN NB 的值是( )

A ．3:5:4

B ．3:6:5

C ．1:3:2

D ．1:4:2

5．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米)关于水珠和喷头的水平距离x （米)的函数解析式是23

6(04)2

y x x x =-+剟，那么水珠的高

度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是( ) A ．1米

B ．2米

C ．5米

D ．6米

6．如图，在正方形ABCD 中，ABP ∆是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交边CD 于点E 、F ，联结AC ，CP ，AC 与BF 相交于点H ，下列结论中错误的是( )

A ．2AE DE =

B ．~CFP APH ∆∆

C ．~CFP APC ∆∆

D ．2CP PH PB =g

二、填空题（本大题共12题)

7．如果cot 3α=，那么锐角α=

度．

8．如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ． 9．二次函数2251y x x =+-的图象与y 轴的交点坐标为 ．

10．已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 为抛物线2(2)y x =-上的两点，如果122x x <<，那么1y 2y ．

（填“>”“ <”或“=” ) 11．在比例尺为1:8000000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为 千米．

12．已知点P 是线段AB 上的一点，且2BP AP AB =g ，如果10AB cm =，那么BP = cm ． 13．已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作//MN BC 分别交边AB 、AC 于点M 、N ，那么AMN

ABC

S S ∆∆= ． 14．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ，已知栏杆AB 的长为3.5米，OA 的长为3米，点C 到AB 的距离为0.3米，支柱OE 的高为0.6米，那么栏杆端点D 离地面的距离为 米．

15．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31︒，AB 的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米．（结果保留一位小数）【参考数据：sin 310.515︒=，cos310.867︒=，tan 310.601︒=】

16．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，3AB =，2BC =，4

tan 3

A =

，则CD = ．

17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD 中，对角线BD 是它的相似对角线，70ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，那么ADC ∠= 度． 18．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，4AC =，AB a =，将ABC ∆沿着斜边BC 翻折，点A 落在点1A 处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交1A B 所在直线于点F ，联结1A E ，如果△1A EF 为直角三角形时，那么a = ． 三、解答题

19．抛物线2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 之间的部分对应关系如表：

x

⋯ 3- 2- 1- 0 1 ⋯ y

⋯

4- 1-

1-

4-

⋯

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点(2,4)M 的位置，那么其平移的方法是 ． 20．如图，已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，12AB =，7CD =，点E 在边AD 上，2

3

DE AE =，过点E 作//EF AB 交边BC 于点F ． （1）求线段EF 的长；

（2）设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，联结AF ，请用向量a r

、b r 表示向量AF u u u r ．

21．如图，已知在ABC

∆中，90

ACB

∠=︒，

3

sin

5

B=，延长边BA至点D，使AD AC

=，

联结CD．

（1）求D

∠的正切值；

（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求CF

FD

的值．

22．某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30︒，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45︒，已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精到0.1m，参考数据：2 1.414

≈，3 1.732

≈，6 2.449)

≈

23．如图，已知在ABC

∆中，AD是ABC

∆的中线，DAC B

∠=∠，点E在边AD上，CE CD

=．

（1）求证：AC BD AB AD

=；

（2）求证：22

AC AE AD

=g．