振动与波习题课

2
x A cos(t 0 )
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0 cos(t 0 )
牛顿运动定律 振动与波习题课
第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
(2)如何求：
A,
,

x1 A1 cos(t 1 ) A1 sin 1 A2 sin 2 x2 A2 cos(t 2 ) tg A cos A cos 1 1 2 2 x A cos(t )
x t x y A cos[ (t ) ] A cos[ 2 ( ) ] u T
2 2 2
x w A sin (t ) 能量密度： u 1 2 2 平均能量密度： w A 2
能流：
平均能流：
P wsu P w su
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y NA C
O
x
NB x
fA
mg
d x 2g x0 2 dt d
2
D fB
B
T 2
d 2g
0.9s
A
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
2. 如图所示，两相干波源S1和S2的距离为d =30m ， S1 和 S2 都在 x 坐标轴上， S1 位于坐 标原点O,设由S1和S2分别发出的两列波沿x 轴 传 播 时 ， 强 度 保 持 不 变 . x1=9m 和 x2= 12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止 的点，求两波的波长和两波源间最小位相 差。
y O B A x
驻波的表达式为
y y1 y2
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
7 在x 0处， y 2 A cos( t ) 4 y 9 t 0时， y 0和 0 得 , 即 t 4 4
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
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(3)简谐振动的能量 1 2 E Ek E P kA 2 (4)同方向、同频率简谐振动的合成
：
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
2. 机械波 (1)一维简谐波的波动方程：（沿x轴正向） (2)波的能量：
O
x
C
fA
mg
D fB
B
d x 2g x0 2 dt d
2
A
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T 2
d 2g
0.9s
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
解：力矩平衡 NAd=mg(d/2-x) NBd=mg(d/2+x)
F=fA-fB= NA- NB＝ -2mgx/d=ma
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
机械振动与机械波 一、内容小结 1．机械振动： (1)简谐振动的判断式： 平动 转动
dx F合 ma m 2 dt
dx 2 x 0 2 dt
2
2
k m
2
d M 合 J J 2 dt 2 d 2 mgl 2 0 2 dt J
y O B A
x
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
解：设入射波的表达式为
y1 A cos( t
2

x )
பைடு நூலகம்
则反射波的表达式为
2 7 2 7 y2 A cost ( x) 8 8
A
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B
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解：
y NA
N A N B mg d d N A ( x) N B ( x) 2 22 d x f A fB m a m 2 dt f A N A f B N B
NB x
第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
(4)驻波：振幅相等、传播方向相反的相 干波相互迭加而产生的波。 (5)多普勒效应：由于波源或观测者相对于 媒质的运动，而使观测者接受到的频率有 所变化的现象。
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
1. 已知： A,B 两定滑轮固定，两定滑轮之 间的间距为 d=10cm ，一质量均匀分布的 木板置于滑轮上。如图所示放置时，木板 静止，当手拉木版向右移动一小位移时， 木板将沿水平方向左右振动，木板与滑轮 的摩擦系数为 =0.25，木板与滑轮间无 相对滑动。（ 1）求证：此振动为简谐振 动；（2）求出该振动的振动周期。
(d 2 x) k 0,1,2
(2k 1)
代入x 9m, 6m, 选取适当的 k时位相差
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
3. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂 直于纸面，波长是，AB为波的反射平面， 反射时无半波损失。 O 点位于 A 点的正上 方，AO = h，OX轴平行于AB，求OX轴上 干涉加强点的坐标（限于x ≥0)
S1 x O
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P
d
S2
x
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
解：由波节定义知波长为
2
6m
k 0,1,2

(r2 r1 ) (2k 1)
r2 d x

波节处
r1 x
2

B点(x=/2)的振动方程为:
7 7 y 2 A cos( 2 ) cos( t ) 4 4
x
/2 7 7 9 y 2 A cos(2 ) cos(t ) 4 4 4 2 A sin t
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P

x 0,即4h k 0
2 2 2
k 2h /
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4. 振幅为A，频率为，波长为的一简谐 波沿弦线传播，在自由端 A 点反射（如 图），假设反射后的波不衰减。
第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
已知：OA =7 /8，OB =/2，在t = 0时， x = 0处媒质质元的合振动经平衡位置向负 方向运动。求 B点处入射波和反射波的合 成振动方程。
1 能流密度（波的强度）：I A2 2u 2
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
(3) 波的干涉：频率相同、振动方向平 行、位相差恒定。
k 0,1,2, 2 (r2 r1 ) 2k 2 1 k 0,1,2, (2k 1) k 0,1,2, 加强 k r1 r2 (k 1 2) k 0,1,2, 减弱
O h A B x
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第第 2篇 振动与波动 1章 质点力学
解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射 两波的波程差为： 来的波在坐标x处相遇， x 2 2 2 ( ) h x k k 1,2 2 2 2 2 x 4h k O x x C 2k h 2h k 1,2, , [ ] A B