七年级数学上册 1.2.1 有理数2 优质教案(含课堂练习 教学反思)
数学人教版(2024)7年级上册 1.2.1 有理数的概念 教案02
第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
指出：正分数、负分数统称为分数。
想一想：整数能化成分数吗？预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式0=01，0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式指出：可以写成分数形式的数称为有理数。
可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
思考：你能试着对有理数进行分类吗？预设：有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；其中正整数有13，20。
负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。
例2：下列说法中，正确的是（ ）． A ．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B ．一个有理数，它不是正数就是负数 C ．正有理数和负有理数组成有理数 D ．0是自然数 答案：D强调：在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 活动意图说明：【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A 的正误，再根据非负数是正数或0判断B 的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C ，D 的正误即可解答．解：A ．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意； B ．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意； C ．1为整数，故错误，不符合题意； D ．因为112是分数，故错误，不符合题意． 故选：A ．【综合拓展类作业】5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． 100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解． 解：整数为：100，0，−2000，6； 负数为：−99%，−2000，−0.3，−53； 则负整数为：−2000；本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确。
人教版初中数学七年级上册1.2.1有理数(教案)
3.培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，增强数学交流与反思的能力；
4.激发学生运用数轴等工具进行直观想象，培养几何直观和空间观念；
5.引导学生通过解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。
核心素养目标主要包括：
最后，我认识到教学过程中要时刻关注同学们的学习反馈，及时调整教学方法。在今后的教学中，我会更加注重个体差异，针对性地进行辅导，帮助每一位同学克服学习难点，真正掌握有理数的知识。
举例：理解+3和-3互为相反数，3和-3的绝对值都是3；掌握加减法的运算法则，如同号相加、异号相加等。
（3）有理数在数轴上的表示：掌握数轴上的点与有理数的对应关系。
举例：数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，那么点A和点B之间的距离是5。
（4）有理数的大小比较：掌握有理数的大小比较法则，并能应用于实际问题。
难点解析：学生可能难以理解负分数在数轴上的位置，例如，如何表示-1/2。
（3）有理数的大小比较：在涉及负数和分数的大小比较时，学生可能会混淆。
难点解析：比较两个分数大小时，学生可能不清楚如何处理分子和分母的符号及大小关系。
（4）实际问题的应用：将有理数应用于解决实际问题时，学生可能难以找到问题中的数量关系。
数轴的教学也是一个挑战。虽然通过实验操作和多媒体演示，大多数同学能够理解数轴上的点与有理数的对应关系，但仍有一些同学对负分数在数轴上的位置感到困惑。我想，在接下来的课程中，可以设计一些更具针对性的练习题，让学生在解题过程中更好地把握数轴的应用。
此外，小组讨论环节让我看到了同学们的积极性和创造力。他们能够将所学的有理数知识应用到实际问题中，并提出自己的见解。但在引导讨论时，我也发现部分同学在提出问题和解决问题的过程中，逻辑思维还不够严密。为了提高同学们的思维能力，我计划在后续的教学中，多设计一些开放性问题，鼓励同学们多角度、多维度地思考问题。
人教版数学七年级上册1.2.1 有理数2 教案2
1.一、教学目标 〔一〕知识与技能： 1．能说出有理数的意义。
2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。
〔二〕过程与方法：经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。
〔三〕情感态度价值观：通过有理数的分类，得到对称美的享受。
二、学法引导1．教学方法：启发引导，充分表达学生为主体，注重学生参与意识。
2．学生学法：识记→练习稳固。
三、重点、难点、疑点及解决方法 1．重点：有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
3．疑点：明确有理数分类标准。
四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。
五、教学设计思路教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进展分类，学生以多种形式完成训练题。
六、教学过程设计 〔一〕复习导入 〔出示投影1〕1．把以下各数填入相应的大括号内：＋6，211-，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32-正数集合{}负数集合{}2．填空：〔1〕假设下降5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。
〔2〕如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
〔3〕如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手答复以下问题。
当学生答复完一题后。
教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。
通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。
七年级数学上册1.2.1《有理数》教案2
七年级数学上册1.2.1《有理数》教案2一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册第一章第二节的内容，主要介绍了有理数的定义、分类、性质以及有理数的运算。
这一节内容是整个初中数学的基础，对于学生理解后续的代数、几何等知识有着重要的作用。
因此，本节课的教学内容不仅是让学生掌握有理数的基本概念和性质，还要培养他们的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于有理数这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的生活实例和生动的语言，帮助学生理解和掌握有理数的概念和性质。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类和性质。
2.培养学生运用有理数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的性质。
3.有理数的运算。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“案例教学法”，通过生活实例引入有理数的概念，引导学生主动探究有理数的性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材（生活实例、练习题等）。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入有理数的概念，如“小明的成绩是85分，小华的成绩是75分，请问他们的成绩差距多少分？”引导学生思考和讨论，引出有理数的定义。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现有理数的分类和性质，引导学生主动探究和理解。
同时，通过生动的例子和语言，帮助学生克服对有理数概念的抽象难以理解的问题。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，如加减乘除等，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生掌握有理数的运算规律。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数进行解决，如“某商品打8折后的价格是多少？”等。
教师可引导学生运用所学的有理数知识和性质进行解答，巩固所学内容。
人教版数学七年级上册1.2.1《有理数》教学设计
人教版数学七年级上册1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.2.1《有理数》是学生在小学阶段学习数的概念的基础上，进一步深入研究数的一种分类。
本节内容主要包括有理数的定义、分类及运算规则。
通过本节内容的学习，使学生了解有理数的概念，掌握有理数的分类，会进行有理数的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了初步的数学逻辑思维能力，对数的概念有一定的了解。
但学生在学习有理数时，容易与小学阶段的数的概念混淆，对有理数的分类和运算规则的理解和运用有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解和掌握有理数的概念和运算规则。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，能够进行简单的有理数运算。
3.培养学生的数学逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中理解和掌握有理数的概念和运算规则。
2.运用案例分析法，通过具体案例使学生理解和掌握有理数的分类和运算规则。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，用于引导学生学习和思考。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入有理数的概念，如：“小明有3个苹果，小华有2个苹果，小明比小华多几个苹果？”引导学生思考和讨论，引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现有理数的定义和分类，通过PPT展示有理数的图像和特点，让学生直观地理解和掌握有理数的分类。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数的运算练习，如加、减、乘、除等，引导学生理解和掌握有理数的运算规则。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的有理数知识和运算规则进行解答，巩固所学知识。
人教版(2024版)初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.1 有理数的概念 教学设计
课堂教学设计1、复习、导入大于0 的数叫正数，小于0的数叫负数0既不是正数，也不是负数正数的符号用+ 表示，书写时可以省略负数的符号用-表示，书写时不能省略(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。
汽车向北行驶75km，记做______km（或____km），汽车向南行驶100km，记做________km;(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________；复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。
使学生生认知冲突，渴艺望了解其中的奥秘从而调动了学生学习的积极性。
2、精讲新课在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。
回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数? 你能举几个例子吗？写在黑板上。
观察黑板上的这些数，能否将所写的数按如下类型进行归类呢？有限小数：0.5 0.25 0.125 1.3 -0.5进一步地，正整数可以写成正分数的形式，可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数辨析学生自己尝试分类时，可能会很大略，教师赐予引导和鼓励，划分数的种类要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理角军有限小数或无限循环小数都可以化成分数，为下-问题做好铺垫，通过将三者进行比较，归纳得出有理数是一个整数和-个非零整数的比的本质特征，让学生深入理解有理数的概念在多媒体上展示有理数的分类表，分分类的标准要引导学生去体会2、精讲新课小故事：有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。
有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。
但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。
所以意义也很明显，就是整数的“比”。
毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。
人教版七年级数学上册1.2.1有理数优秀教学案例
3.实际问题解决：通过实际问题，让学生运用有理数进行计算和解决问题，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
2.小组竞赛：设计一些竞赛活动，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
在教学过程中，我采用了情境教学法，以实际生活中的问题为导入，激发学生的学习兴趣。通过小组合作探究，让学生在实践中掌握有理数的定义和运算规则。同时，我还运用多媒体教学手段，以动画和图形的形式展示有理数的运算过程，使抽象的知识变得直观易懂。
在课堂评价方面，我注重过程性评价与终结性评价相结合，既关注学生的知识掌握程度，也关注学生的思维过程和解决问题的能力。通过设置不同难度的练习题，让学生在实践中不断提高自己的数学素养。
2.情境教学法：利用多媒体技术，以动画、图形等形式展示有理数的运算过程，使抽象的知识变得直观易懂。这种教学方式有助于学生更好地理解和掌握有理数的概念及运算规则，提高了课堂效果。
3.小组合作探究：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。这种教学方式培养了学生的合作意识和团队精神，提高了学生的沟通能力和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过引入实际生活中的例子，引导学生从实际问题中发现有理数的存在，感受有理数在生活中的重要性。
2.利用小组合作探究的方式，让学生在实践中发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.运用多媒体教学手段，以动画和图形的形式展示有理数的运算过程，使抽象的知识变得直观易懂。
4.设计不同难度的练习题，让学生在实践中不断巩固和提高有理数的运算能力。
【 七年级数学 上册】1.2.1 《有理数》教学设计2
【七年级数学上册】1.2.1 《有理数》教学设计2一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册第一章第二节的内容，主要介绍了有理数的定义、分类、运算和性质。
本节内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
通过本节内容的学习，学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的分类和运算规则，为后续学习数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于有理数这一概念和运算规则可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过实例让学生理解和掌握有理数的运算规则。
同时，七年级学生的抽象思维能力还在发展过程中，需要通过具体实例和实际操作来帮助学生理解和掌握有理数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解有理数的定义和分类；2.掌握有理数的运算规则；3.能够运用有理数的概念和运算规则解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类；2.有理数的运算规则；3.有理数性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生从实际情境中抽象出有理数的概念，培养学生的抽象思维能力；2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握有理数的运算规则，增强学生的实践操作能力；3.小组合作学习：学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括有理数的定义、分类、运算规则和性质等；2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生从实际情境中抽象出有理数的概念；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生从实际情境中抽象出有理数的概念。
例如，展示一幅温度计的图片，让学生思考温度计上的数是什么类型的数。
通过这种方式，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的定义、分类、运算规则和性质等内容，让学生初步了解有理数的相关知识。
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教案2
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教案2一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册的重要内容，是学生学习数学的基础。
本节课的内容包括有理数的定义、分类、加减法、乘除法等基本运算。
通过本节课的学习，学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.了解有理数的定义和分类。
2.掌握有理数的加减法和乘除法运算方法。
3.能够运用有理数的概念和运算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的加减法和乘除法运算方法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过生动的例子和实际操作，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入有理数的概念。
例如：小明的妈妈买了3个苹果，每个苹果2元，一共花了多少钱？引导学生思考和解答问题，引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，通过PPT课件和实例，讲解有理数的加减法和乘除法运算方法。
引导学生观察和总结运算规律。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减法和乘除法运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用有理数的概念和运算方法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨有理数的应用场景，例如在购物、烹饪等方面的应用。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，突出重点和难点。
【 七年级数学 上册】1.2.1 《有理数》教案2
【七年级数学上册】1.2.1 《有理数》教案2一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册的第一章第二节的内容，主要介绍了有理数的概念、分类及运算。
本节课的内容是学生学习更复杂数学知识的基础，对于培养学生逻辑思维能力、抽象思维能力具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数的基本概念和运算方法，为学生后续学习数学知识奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对数学运算有一定的了解。
但部分学生可能对负数和分数的概念理解不深，对有理数的分类和运算方法掌握不牢固。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算方法，能够进行简单的有理数运算。
3.培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力。
4.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
3.学生对负数和分数的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究有理数的分类和运算方法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对有理数的理解和运算能力。
4.启发式教学：教师提问，引导学生思考，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富图片、例题和练习题的PPT，辅助教学。
2.练习题：准备适量有针对性的练习题，巩固学生对有理数的掌握。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念。
引导学生思考：这些实例中的数属于哪种类型？从而引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。
同时，介绍有理数的运算方法，如加、减、乘、除等。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
人教版七年级数学上册1.2.1有理数公开课优质教案
有理数教学目标（一）知识与技能：1.理解负数与有理数的意义．2.能把给出的有理数按要求分类．3.了解0在有理数分类的作用．（二）过程与方法：经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．（三）情感、态度与价值观：通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点：理解有理数的概念。
教学难点：掌握有理数的两种分类．教学过程：一、温故互查（二人小组完成）1.（1）若下降5m 记作-5m,那么上升8m 记作 ，不升不降记作 。
（2）如果规定+20元表示收入20元，那么-10元表示（3）如果有A 地向南走3千米用+3千米表示，那么-5千米表示 在A 地不动记作1. 把下列各数填入相应的大括号内：32-8.3-7222.6-4-0,8.3211-6，，，，，，，++正数集合{ }负数集合{ }，3. 在2题中，哪些数是我们在小学中学习过的？在小学我们叫它是什么数？二、设问导读阅读教材P 7完成下列问题：1. 整数包括： ， ， ；分数包括： ； 和 统称有理数。
即有理数可以这样分类：1.判断对错（在横线上填“对”或“错”）（1）0是⎪⎩⎪⎨⎧__________________________________有理数负数正数（2）-5是⎪⎩⎪⎨⎧__________________________________有理数负数正数（3）自然数是⎪⎩⎪⎨⎧__________________________________有理数负数正数2. 下列有理数：511,67.0-0,89,61-.110,7-，，中， 是整数， 是分数， 是正数，是正整数， 是正分数， 是负整数是负分数。
四、巩固训练1. 把有理数100,0,25,5.8317,1021.0-43-1032,9-4.6--+，，，，，，，按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合{ } ⎪⎩⎪⎨⎧_______负整数集合{ }正分数集合{ }负分数集合{ }2. 把下列有理数：7.05,1031,0,1.02183--+-+-，，，，，，填入相应的集合： 整数集合{ }分数集合{ }正数集合{ }负数集合{ }3. -100不是 （ ）A.有理数B. 自然数C.整数D.负有理数 五、拓展探究1. –a 一定是 （ ）A.正数B.负数C.正数或负数D.正数或零或负数2. 下列说法中，错误的有（ ）（1）742-是负分数；（2）1.5是整数；（3）非负有理数不包括0；（4）整数和分数统称分数；（5）0是最小的有理数；（6）-1是最小的负整数；A. 1个B.2个C.3个D.4个3. 把下列各数填在相应的集合中.1001431,67.289,31231,0,514.3+---，，，，，，，π 有理数集合{ }负有理数集合{ }非负有理数集合{ }3. 图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出两个数并填入两个圆圈的重叠部分。
七年级数学上册《1.2.1 有理数》教案 (新版)新人教版 (2)
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。
（1）按定义分类： （2）按性质分类：
［活动3］
练习
1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2，教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
教学过程设计
教学过程
备 注
［活动１］
［活动2］
讲授新课
1、有理数的定义
引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。
2、有理数的分类
《1．2．1 有理数》教案
教学任识与技能
掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力
过程与方法
了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义
情感态度与
价值观
体验分类是数学上的常用处理问题的方法
教学重点
正确理解有理数的概念
教学难点
从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念
［活动4］
小结：
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.1 有理数(教案)
1.2.1有理数【教学目标】1.使学生理解整数、分数、有理数的概念,并会判断一个给定的数是整数、分数或有理数.2.经历对有理数进行分类的过程,明确有理数分为整数和分数,同时也可以分为正数、0和负数,培养学生观察、比较和概括的能力.体会分类讨论的思想,能理解不同的分类标准有不同的分类方法,但都要求做到不重不漏.【教学重点难点】重点:整数、分数、有理数的概念.难点:有理数的分类及其标准.【教学过程】一、创设情境复习引入:在巴黎奥运会网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文大比分2:0战胜克罗地亚选手维基奇，夺得金牌，实现了中国女子网球单打金牌0的突破.在女子柔道52公斤的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌.女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量-7.5公斤,挺举重量+10公斤.探究:1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?2.在小学里学过的数中,有没有哪类数没有出现?请举例说明.3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?4.由前面的结论,小学里学的数可以分为哪几类?5.引入负数后,整数除了小学学的整数外,还包含其他的整数吗?分数除了小学学的分数外,还包含其他的分数吗?二、探究归纳探究点1:有理数的概念1.正整数可以写成正分数的形式吗?负整数可以写成分数的形式吗?如何写?2.0如何写成分数的形式?3.由探究中的第3问,你能得到什么结论?所有的整数都可以写成分数的形式,如2=21,-3=-31,0=01. 有限小数及无限循环小数都可以化为分数,因此也可以看成是分数.特别提示:既不是正数,也不是负数!要点归纳:正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数都是数.可以写成形式的数称为有理数.注意:目前我们所学的小数都可以化成数,所以把小数划分到数一类.【设计意图】在讨论交流中将学过的数进行归类和统一,同时让学生明确有理数的表示形式.探究点2:有理数的分类问题:统一了有理数表示形式及引入了负数之后,有理数可以分成正有理数和负有理数两类吗?为什么?要让学生明确:①0既不是正数也不是负数,0是有理数,是整数.②还存在一些正数和负数是我们没有学习的,但它们不是有理数.(如圆周率π)③我们把有理数中的正数部分叫作正有理数,负数部分叫作负有理数.有理数零{说明:1.①分类的标准不同,结果也不同;②分类的结果应无遗漏、无重复;③零是整数,但零既不是正数,也不是负数.2.把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set of number).所有正数组成的集合,叫作正数集合;所有负数组成的集合叫作负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫作自然数集合.【设计意图】分类要明确标准,使分类后,每一个参加分类的对象属于其中的一类,而且也只能属于这一类(即要不重不漏).【典例剖析】例1:教材P7【例1】.例2:把下列各数填入相应集合的括号内:29,-5.5,2 002,67,-1,90%,3.14,0,-213,-0.01,-2,1 (1)整数集合:{ }(2)分数集合: { }(3)正整数集合:{ }(4)负整数集合:{ }(5)正有理数集合: { }(6)负有理数集合: { }【方法技巧】要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.三、检测反馈1.下列说法中,正确的是 ( )A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数,也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数2.下列各数:-2,5,-13,0.63,0,7,-0.05,-6,9,115,54,其中正数有 个,负数有 个,自然数有 个,整数有 个.3.判断:(1)0是整数. ( )(2)自然数一定是整数. ( )(3)0一定是正整数. ( )(4)整数一定是自然数. ( )4.填空:(1)有理数中,是整数而不是正数的是 ;是负数而不是分数的是 .(2)零是 ,还是 ,但不是 ,也不是 .5.把下列各数填入相应的集合内:127,-3.141 6,0,2025,-85,-0.234,10%,10.1,0.67,-89四、本课小结同学们,请你回想一下,这节课你有什么收获?【学生对本节课进行知识梳理,巩固教学目标.培养学生的归纳能力,让学生的认知结构在反思中得到内化和升华.】五、布置作业课堂作业:P8练习课后作业:P16T1六、板书设计七、教学反思1.本节课的重要思想是转化思想、分类思想.统一有理数的表示形式,并根据数的正负进行分类.有理数表示为分数形式比较重要,在以后的学习中,学生将会逐渐体会到它在数学中的价值.集合的观点比较抽象,学生真正接受需要长期的过程.教学中还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.2.《数学课程标准》提出:数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.因此,本堂课的教学在使学生掌握知识、形成技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想,为后继学习奠定了良好的基础.。
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教学设计2
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教学设计2一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的一部分，主要介绍了有理数的概念、分类和运算。
本节课的内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过具体的例题和练习来让学生理解和掌握有理数的运算方法。
三. 教学目标1.了解有理数的概念和分类。
2.掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.能够运用有理数解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生抽象出有理数的概念。
2.例题教学法：通过具体的例题讲解和练习让学生掌握有理数的运算方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括有理数的概念、分类和运算方法。
2.例题和练习题：准备一些有代表性的例题和练习题，用于讲解和巩固知识点。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入有理数的概念，例如：“小明的零花钱有3元，小红给了小明2元，请问小明现在有多少元？”引导学生思考和讨论，从而引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示有理数的定义、分类和运算方法。
用简洁明了的语言解释有理数的概念，并用图示和实例展示有理数的分类。
接着讲解有理数的加、减、乘、除运算方法，并通过具体的例题进行演示。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道例题进行讲解和讨论。
学生在讲解过程中，教师进行指导和点评。
然后，让学生独立完成一些练习题，教师巡回辅导。
4.巩固（5分钟）选取一些典型的练习题，让学生上台板书并进行讲解。
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿2
人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》说课稿2一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的定义、分类及基本的运算规则。
有理数是初中数学的基础，对于学生以后学习代数、几何等知识有着重要的影响。
因此，本节课的教学内容不仅是学生掌握数学知识的需要，也是培养学生逻辑思维能力的需要。
二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于数学知识的掌握还停留在加减乘除阶段，对于有理数这个概念可能还比较陌生。
但是，学生在小学阶段已经接触过一些负数和分数的知识，这对他们理解有理数有一定的帮助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的已有知识，逐步引导他们理解有理数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类，会进行简单的有理数运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的定义、分类及基本的运算规则。
2.教学难点：理解有理数的概念，特别是负数和分数的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方式进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合小组讨论、课堂练习等教学活动。
六. 说教学过程1.导入新课：通过简单的实例，引导学生思考什么是数，数的分类，从而引出有理数的概念。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解有理数的定义和分类。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的理解，教师巡回指导。
4.教师讲解：针对学生理解不到位的地方，教师进行讲解， clarify概念。
5.课堂练习：布置一些简单的有理数运算题目，让学生独立完成，检验学习效果。
6.总结提升：教师带领学生总结本节课的知识，强调重点。
七. 说板书设计板书设计主要包括有理数的定义、分类和运算规则，以及本节课的教学重点和难点。
七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计1
七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计1一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册第一章第二节的第一课时，主要介绍了有理数的概念、分类和运算。
这一部分内容是整个初中数学的基础，对于学生掌握数学知识体系和培养数学思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对数学运算有一定的了解。
但他们对有理数的概念和分类可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.培养学生对有理数运算的初步能力。
3.培养学生的抽象思维能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.小组合作学习分组七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中涉及到的有理数实例，如温度、海拔等，引导学生思考：这些数有什么共同的特点？从而引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现有理数的定义和分类，让学生直观地了解有理数的基本知识。
同时，给出有理数的运算方法，如加减乘除等。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，根据有理数的分类和运算方法，解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关有理数的练习题，让学生独立完成，检验他们对有理数的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对有理数知识的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么区别？如何判断一个数是有理数还是无理数？从而加深学生对有理数知识的理解。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，包括有理数的定义、分类和运算方法。
教师进行补充和小结。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七年级数学上册(人教版)1.2.1有理数优秀教学案例
1.培养学生对待数学学科的兴趣和热情，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
2.通过数学知识的学习，培养学生严谨、细致的学习作风，提高自律性。
3.引导学生认识到数学与生活的密切联系，体会数学的价值，激发对科学的敬畏之心。
4.培养学生的团队协作精神，学会倾听、尊重他人，形成良好的人际沟通能力。
1.有理数的概念：介绍有理数的定义，即整数和分数的统称，包括正数、负数、零等。通过数轴展示有理数的位置关系，让学生直观地理解有理数的概念。
2.有理数的分类：详细讲解整数、分数、正数、负数等分类，并结合数轴进行说明，使学生明确各类有理数之间的关系。
3.有理数的运算：讲授有理数的加减乘除、乘方、开方等运算规律，通过实例演示，让学生掌握运算方法。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将有理数的概念、分类和运算规律作为讨论主题，让学生在小组内进行讨论。
2.交流分享：每个小组选派代表分享讨论成果，其他小组进行补充和评价。
3.教师点评：针对学生的讨论情况进行点评，强调重点、难点，纠正错误观念。
（四）总结归纳
1.对本节课的有理数概念、分类、运算规律进行总结，强调数轴在理解有理数中的作用。
5.系统性总结归纳：在课堂总结环节，对有理数的概念、分类、运算规律等进行系统性归纳，强调重点、难点，帮助学生构建完整的知识体系。同时，指出学生易错点，提醒他们在学习过程中注意，提高学习效果。
3.关注学生个体差异：在教学内容和过程的设计中，充分考虑学生的个体差异，通过小组合作、交流分享等形式，让每个学生都能在课堂上找到适合自己的学习方式。同时，注重对学生的激励性评价，充分调动他们的学习积极性。
4.实践性作业设计：本案例的作业设计注重实践性，让学生在完成作业的过程中，将所学知识运用到实际生活中。这种作业设计有助于培养学生的学以致用能力，提高数学素养。
人教版数学七年级上册1.2.1有理数优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的概念，掌握有理数的性质，如整数和分数的关系，以及有理数的加、减、乘、除运算方法。
2.小组讨论与分享：引导学生进行小组讨论，分享彼此的想法和解决问题的方法，促进学生之间的思维碰撞和相互学习。
3.小组合作解决问题：设计一些具有挑战性的问题，让学生在小组合作中解决问题，共同完成任务，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思：在学习过程中，引导学生对自己的学习进行反思，发现自己的不足之处，及时调整学习策略。
在教学过程中，我将以学生的生活经验为切入点，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。例如，我可以设计一些与日常生活相关的问题，如购物时找零、温度计读数等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。同时，我将利用多媒体教学资源，如图片、动画等，以直观的方式展示有理数的概念和性质，帮助学生更好地理解和记忆。
在教学方法上，我将采用问题驱动的教学模式，引导学生主动探索和发现有理数的性质和运算规律。通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。同时，我将注重个别辅导，针对不同学生的学习需求给予个性化的指导，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.学生互评与自评：鼓励学生之间进行互相评价和自我评价，从他人的反馈中获取宝贵的意见和建议，促进学生的自我提高和成长。
3.教师评价与反馈：教师对学生的学习情况进行评价和反馈，给予学生鼓励和指导，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。同时，教师要关注学生的情感态度和价值观的培养，引导学生在学习过程中树立正确的数学观念，培养对数学的兴趣和自信心。通过以上教学策略的实施，相信能够有效地提高学生的学习效果，培养学生的数学素养和综合能力。
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.1 有理数》
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.1 有理数》一. 教材分析《1.2.1 有理数》是人教版数学七年级上册的第一节内容，主要介绍了有理数的定义、分类及运算规则。
这一节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解掌握有理数的概念和运算是学好后续内容的前提。
因此，在教学设计中，我们需要通过多种方式让学生深刻理解有理数的概念，并熟练掌握有理数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生刚接触初中数学，对于有理数的概念和运算可能感到陌生。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，根据学生的反应适时调整教学节奏和方法，以保证教学效果。
同时，由于学生刚从小学升入初中，学习习惯和思维方式可能还停留在小学阶段，因此在教学设计中，我们需要注重培养学生的学习习惯和思维方式，帮助他们顺利过渡到初中阶段的学习。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的运算规则，能够熟练进行有理数的加、减、乘、除运算。
3.培养学生的学习习惯和思维方式，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算规则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.游戏教学法：设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握有理数的运算规则。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法：引导学生发现数学规律，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备相关的生活实例和数学游戏，用于教学和实践。
3.练习题：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义和分类，通过课件展示，让学生直观地理解有理数的概念。
3.操练（10分钟）设计数学游戏，让学生在游戏中理解和掌握有理数的运算规则。
人教版初中数学七年级上册《1.2.1有理数》表格式优秀教案教学设计附反思
念•分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视•关于分类标准与分 类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真 正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地 参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体 现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
分类是数学 中解决问题的常 用手段，这个引 入具有开放的特 点，学生乐于参 与
学生自己尝 试分类时，可能 会很粗略，教师 给予引导和鼓 励，划分数的类 型要从文字所表 示的意义上去引 导，这样学生易 于理解。
有理数的分 类表要在黑板或 媒体上展示，分 类的标准要引导 学生去体会
练一练
1，任意写出三个有理数，并说出是什么类理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培 养分类能力；
2,了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含 义；
3,体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点
正确理解有理数的概念
教学过程（师生活动）
设计理念
小结与作业
课堂小结
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除 夕卜）,有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同， 分类的结果也不同。
本课作业
1,必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2,教师自行准备
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
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七年级数学上册 1.2.1 有理数2 优质教案（含课堂练习 教学反思）
一、教学目标
（一）知识与技能： 1．能说出有理数的意义。
2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。
（二）过程与方法：
经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。
（三）情感态度价值观：
通过有理数的分类，得到对称美的享受。
二、学法引导
1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
2．学生学法：识记→练习巩固。
三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
3．疑点：明确有理数分类标准。
四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。
五、教学设计思路
教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。
六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，
211
-，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32
-
正数集合{} 负数集合{
}
2．填空：
（1）若下降 5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。
当学生回答完一题后。
教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。
通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。
师：具体叫什么负数呢？
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。
这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。
（二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。
0叫做零。
218
，32+
，2.5+（即51
5+）……叫做正分数； 214
-，76，5.3-（即31
3
-）……叫做负分数；
正整数、负整数和零统称为整数。
正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称有理数。
即
→⎧⎨
→⎩
整数正整数、负整数和零
有理数分数正分数、负分数 【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。
提出问题：巩固概念 （出示投影2）
（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）－5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。
新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以
便调节回授。
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习 （出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1，61-
，89，0，－0.67，53
1
．
哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。
【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。
同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力 （出示投影4）
（1）把有理数6.4，－9，32，＋10，43-
，－0.021，－1，31
7，－8.5，25，0，100按正整数、负
整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合{} ，负整数集合{} 正分数集合{
} ，负分数集合{
}
（2）把下列有理数：－3，＋8，21-
，＋0.1，0，31
，－10，5，－0.7填入相应的集合：
整数集合{} ，分数集合{} 正数集合{
} ，负数集合{
}
【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。
一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。
第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。
再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
（五）反馈检测 （出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
（2）把下列各数填入相应集合的持号内：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7 整数集合{} ，分数集合{}
正有理数集合{
} ，负分数集合{
}
（4）选择题：－100不是（ ）
A ．有理数；
B ．自然数；
C ．整数；
D ．负有理数。
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。
七、随堂练习 1．判断题
（1）整数又叫自然数。
（ ） （2）正数和负数统称为有理数。
（ ） （3）向东走－20米，就是向西走20米。
（ ） （4）温度下降－2℃，是零上2℃。
（ ） （5）非负数就是正数，非正数就是负数。
（ ） 2．在下列适当的空格里打上“√”号
3．把下列各数分别填在相应的大括号里
1.8，－42，＋0.01，215
-，0，－3.1415926，1211，1
整数集合{} 分数集合{
}
正数集合{} 负数集合{} 自然数集合{} 非负数集合{}
八、布置作业
（一）必做题：课本第6页A2、B1、2。
（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，312
，89，－2.67，431
-
，π，＋1001
有理数集合{}
非负有理数集合{} 负有理数集合{}
九、板书设计
随堂练习答案 1．× × √ × × 2．略
3．整数集体{} ，，，1042-；分数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧
--+ ，，，，，
12111415926.321501.08.1；正数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ 1121101.08.1，，，；负数集合⎭⎬⎫
⎩⎨
⎧--- ，，，1415926.321542；自然数集合{} ，，10；非负数集合⎭⎬⎫
⎩⎨⎧+ ，，，，，
11211001.08.1。
作业答案
（一）必做题：A2、B1、2
A2．正数：答案不唯一 负数：答案不唯一 B1．0、－7 是整数但不是正数；
1
3
0.24 是分数但不是负数
2．正整数：15 负整数： －12 正数：0.618 15 13 29 负数：23－ 3
4
－ －0.3 －12 （二）思考题
有理数集合⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧+--- ，，，，，，，，
100143167.2893120514.3 非负有理数集合
⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧+ ，，，，，100189312014.3 负有理数集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧--- ，，，
43167.25。