4静定刚架zhangjinsheng
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建筑力学静定刚架
详细描述
力的平衡原理是指刚架在力的作用下，各部分所受的力矩和力系平衡，即没有 外力矩作用时，刚架不会发生转动或移动。这个原理是静定刚架受力分析的基 础，通过力的平衡原理可以推导出刚架的内力和变形。
力的分布与传递
总结词
力的分布与传递是静定刚架受力分析的重要内容，它涉及到力的分布规律和传递 路径。
详细描述
选择截面
根据刚架的承载能力和稳 定性要求，选择合适的截 面尺寸和形状，如矩形、 工字形等。
确定高度
根据刚架的跨度和承载能 力要求，确定合适的高度， 以保证刚架的稳定性和承 载能力。
刚架的材料选择
钢材
钢材具有较高的强度和刚度，适 用于承受较大载荷的刚架。
铝合金
铝合金具有轻便、耐腐蚀等优点， 适用于需要减轻结构重量的刚架。
在静定刚架中，力的分布与传递是相互关联的。力的分布规律是指力在刚架各部 分之间的分配情况，而力的传递路径则是指力从一端传递到另一端的路径。通过 分析力的分布与传递，可以确定刚架各部分的受力状态和内力分布。
刚架的弯矩与剪力
总结词
弯矩与剪力是静定刚架受力分析的关键因素，它们决定了刚架的变形和应力分布。
截面ห้องสมุดไป่ตู้寸等。
04
静定刚架的施工与安装
施工前的准备
场地勘察
对施工现场进行实地勘察，了解地形、地质、水 文等条件，以便制定合理的施工方案。
设计审查
仔细审查静定刚架的设计图纸，确保设计符合规 范要求，并明确各部位的结构特点和施工要求。
材料采购
根据设计要求和施工需要，采购合格的钢材、连 接件等材料，并确保材料质量符合标准。
稳定性好
由于静定刚架的各部分之间都是刚性连接，没有相对位移，因此 其稳定性较好，能够承受较大的外力作用。
力的平衡原理是指刚架在力的作用下，各部分所受的力矩和力系平衡，即没有 外力矩作用时，刚架不会发生转动或移动。这个原理是静定刚架受力分析的基 础，通过力的平衡原理可以推导出刚架的内力和变形。
力的分布与传递
总结词
力的分布与传递是静定刚架受力分析的重要内容，它涉及到力的分布规律和传递 路径。
详细描述
选择截面
根据刚架的承载能力和稳 定性要求，选择合适的截 面尺寸和形状，如矩形、 工字形等。
确定高度
根据刚架的跨度和承载能 力要求，确定合适的高度， 以保证刚架的稳定性和承 载能力。
刚架的材料选择
钢材
钢材具有较高的强度和刚度，适 用于承受较大载荷的刚架。
铝合金
铝合金具有轻便、耐腐蚀等优点， 适用于需要减轻结构重量的刚架。
在静定刚架中，力的分布与传递是相互关联的。力的分布规律是指力在刚架各部 分之间的分配情况，而力的传递路径则是指力从一端传递到另一端的路径。通过 分析力的分布与传递，可以确定刚架各部分的受力状态和内力分布。
刚架的弯矩与剪力
总结词
弯矩与剪力是静定刚架受力分析的关键因素，它们决定了刚架的变形和应力分布。
截面ห้องสมุดไป่ตู้寸等。
04
静定刚架的施工与安装
施工前的准备
场地勘察
对施工现场进行实地勘察，了解地形、地质、水 文等条件，以便制定合理的施工方案。
设计审查
仔细审查静定刚架的设计图纸，确保设计符合规 范要求，并明确各部位的结构特点和施工要求。
材料采购
根据设计要求和施工需要，采购合格的钢材、连 接件等材料，并确保材料质量符合标准。
稳定性好
由于静定刚架的各部分之间都是刚性连接，没有相对位移，因此 其稳定性较好，能够承受较大的外力作用。
《静定梁与静定刚架》课件
优化材料分布
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
根据刚架的受力特点，合理分布材 料，使材料得到充分利用，降低成 本。
注意事项
注意梁的挠度和侧弯
根据载荷大小和分布，合理选择截面尺寸和材料，以控制梁的挠度和侧弯在允许 范围内。
考虑施工条件限制
在设计和施工过程中，应充分考虑施工条件限制，如施工空间、吊装能力等。
注意事项
• 注意载荷变化的影响：载荷的大小和分布可能会 发生变化，应在设计时充分考虑这些因素对梁的 影响。
静定刚架的应用实例
工业厂房
静定刚架在工业厂房中应用广泛，如厂房的柱、梁、支撑等 结构，能够承受较大的荷载，保证厂房的正常运行。
设备支撑
在大型设备或机械的支撑结构中，静定刚架也得到了广泛应 用，能够提供稳定可靠的支撑，确保设备的正常运行和使用 寿命。
静定梁与静定刚架的比较与选择
受力特点
静定梁和静定刚架在受力特点上有所不同。静定梁主要承受弯矩和剪力作用，而静定刚架 则主要承受轴力和弯矩作用。因此，在选择时需要根据实际需求和受力特点进行比较。
静定梁在受力时，其支座反力的 大小和方向可以通过截面的平衡
条件求出。
静定梁的内力计算
静定梁的内力计算可以通过截面的平衡条件进行，不需要引入未知数和求解方程组 。
静定梁的内力包括剪力和弯矩，可以通过截面的平衡条件求出剪力和弯矩的大小和 方向。
静定梁的内力计算可以通过手算或使用计算软件进行，手算需要掌握截面的平衡条 件和内力的计算方法。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
04
静定梁与静定刚架的应用实例
静定梁的应用实例
桥梁结构
静定梁广泛应用于桥梁设计中，如简 支梁桥、连续梁桥等，具有结构简单 、受力明确、施工方便等优点。
结构力学静定梁和静定刚架资料
结构力学静定梁和静定刚架资料结构力学是工程力学的一个分支，研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。
其中，静定梁和静定刚架是结构力学的重要内容之一静定梁是指在不受外力作用时，能够完全确定所有节点位移和反力的梁结构。
静定梁有简支梁、悬臂梁和梁端固定支座等形式。
简支梁两端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移；悬臂梁一端支座可以完全阻止梁端的旋转和位移，另一端自由；梁端固定支座可以完全阻止梁端的旋转和位移。
静定梁的位移和反力可以通过平衡方程和变形方程来确定。
平衡方程是指梁在平衡状态下，受力平衡的方程；变形方程是指弹性力学中描述梁变形规律的方程。
通过求解平衡方程和变形方程，可以得到静定梁的位移和反力。
静定刚架是指在不受外力作用时，能够完全确定所有节点位移和反力的结构。
静定刚架有平面静定刚架和空间静定刚架两种形式。
平面静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束，能够通过平衡方程和变形方程来确定。
空间静定刚架的节点位移约束包括平移约束和转动约束，能够通过平衡方程和变形方程来确定。
求解静定刚架的位移和反力，也可以利用平衡方程和变形方程来进行。
静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有重要的应用价值。
在结构静力学分析中，静定梁和静定刚架是最基本的结构，能够为后续的结构分析提供重要的参考。
在建筑、桥梁、机械以及其他各种工程结构中，都广泛应用了静定梁和静定刚架的理论和方法。
通过对静定梁和静定刚架的分析和设计，可以提高结构的稳定性和安全性，确保工程的正常运行。
总之，静定梁和静定刚架是结构力学中的重要内容，研究物体在外力作用下的变形和内力分布规律。
静定梁和静定刚架在工程结构设计中具有广泛的应用，是结构静力学分析的基础。
通过对静定梁和静定刚架的研究和设计，可以提高结构的稳定性和安全性，确保工程的正常运行。
04结构力学1-静定刚架
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
C
FP
l 2 l 2
解:1)取整体为隔离体 取整体为隔离体 ∑Fx = 0, FBx = FP(←) 2)取右部分为隔离体 取右部分为隔离体
A
B
l 2 l 2
FBx ∑M = 0, F ×l − F × l = 0, F = 2F (↑) C Bx By By P
q
ql 2
B
FQBA
ql
2
ql 2
B
A
FQAB
A
M
l
ql
l ql 2 / 2
FQBA = 0, FQAB = ql
ql
FQAB = ql
FQBA = 0
ql
ql
FQ
ql
ql
§2-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制 五.由做出的弯矩图作剪力图 六.由做出的剪力图作轴力图 做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件, 做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力求杆端轴力, 知的杆端剪力求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力 注意:轴力图画在杆件那一侧均可, 图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符 号和控制点竖标. 号和控制点竖标.
五.由做出的弯矩图作剪力图
FP a / 2
FP a / 2 FP a
FP
FP / 2
FP
FP a / 2
2a
FP /4
FP /4
FP /4
M
FQ
FP / 4
a
a
FPl
FPl
a
FP / 2
练习: 练习:作剪力图
结构力学2_张金生教材配套课件(精品教程)
例5: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它彭部怀分林-2
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
§1. 几何组成分析
作业: 1-2 (d)试分析图示体系的几何组成 依次去掉二元体. 几何常变体系
§1. 几何组成分析
作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度
解: W =8×3−11×2−3= −1 或: W =1×3+5×2−2×2−10= −1
由结果不能判定其是否能作为结构
§1. 几何组成分析
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构
成无多余约束的几何不变体系.
瞬变体系
N
=
P 2 Sin α
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §1-3 几何组成分析举例
例1: 对图示体系作几何组成分析
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 的几何不变体系.
在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点
刚
的 自
几何不变体系的自由片 自度一定等于零
由 几何可变体系的自由由度一定大于零
度
度
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它彭部怀分林-2
方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体.
例6: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为无多余约束的几何不变体系. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.
§1. 几何组成分析
作业: 1-2 (d)试分析图示体系的几何组成 依次去掉二元体. 几何常变体系
§1. 几何组成分析
作业: 1-1 (b)试计算图示体系的计算自由度
解: W =8×3−11×2−3= −1 或: W =1×3+5×2−2×2−10= −1
由结果不能判定其是否能作为结构
§1. 几何组成分析
一. 三刚片规则 三刚片以不在一条直线上的三铰两两相联,构
成无多余约束的几何不变体系.
瞬变体系
N
=
P 2 Sin α
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念 §1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则 §1-3 几何组成分析举例
例1: 对图示体系作几何组成分析
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束 的几何不变体系.
在一个体系上加减二元体不影响原体系的机动性质.
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系 二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点
刚
的 自
几何不变体系的自由片 自度一定等于零
由 几何可变体系的自由由度一定大于零
度
度
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
结构力学——静定刚架
刚架的构成
几何可变体系
桁 架
刚 架
第一节
静定平面刚架的组成及其特点
刚架的反应特点：
从变形角度看：刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看：刚结点承受和传递弯矩，因而弯矩是它 的主要内力；内力分布更加均匀
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的杆系结 FP FP 构，其优点是将梁柱形成一个整体性好，具有 M 较大的刚度，内力分布比较均匀、受力合理， 便于形成内部有效空间大的结构。
第三节
静定平面刚架的内力计算
刚架弯矩图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段；
②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力 值。 ④画图：画M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连 以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯 矩图。FS， FN 图要标＋，－号；竖标大致成 比例。
M
简单刚架的基本类型：
1、悬臂刚架 2、简支刚架
3、三铰刚架
4、组合刚架
第一节
刚架的计算
静定平面刚架的组成及其特点
静定刚架计算原则上与计算静定梁相同 • 一般是先求出支座反力 • 再求出各杆控制截面的内力 • 然后再绘制刚架的内力图。
第二节
静定平面刚架的支座反力计算
两刚片型结构：当刚架与基础按两刚片规则连接时，支座 只有三个约束，切断刚片间的联系，取一隔离体分析，建 立三个平衡方程求解。 FP FP
FP
D
l/2
D
FP
A
FPl/2 M图
l/2
A
l
利用C、B两刚结点传递弯矩的特性可简化计算。
第三节
静定平面刚架的内力计算
FPl/2 FPl/2 FPl/2 FPl/2
CH03-静定梁与静定刚架
三、区段叠加法作弯矩图 区段叠加法指用叠加法画梁内某一段的弯矩图 一般叠加法画弯矩图
两端力偶的弯矩图
分布载荷的弯矩图
注意： 弯矩图叠加是指竖标相加， 而不是指图形的拼合
绘制图示梁AB段的弯矩图 截取AB段，算出两端内力
梁AB段相当于一简支梁 应用叠加法画弯矩图
说明：因轴力对弯矩无影响，本例忽略轴力
CD 2m 1m 2m
EF
G
H
2m 1m
4m
2m
50
40
20
40
40
40
20
40
M (kN·m)
例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩 与支座处的弯矩的绝对值相等
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
G
B
C
D
E
F
l/2 l
x
x
lq
l
↓↓↓↓↓↓
q(l 2x)
解： 1. 求反力
2. 分段 3. 定点
F A 5k 8,NF B 1k 2N 共分６段 计算 C，A，D，E，F，G，B 处内力 当内力不连续时，需计算内力左右极限值
分段点
C A D E F G B
剪力
FSL
FSR
----
-20
-20
38
38
8
8
8
-12
-12
-12
-12
-12
----
弯矩
MSL
a
a
2qa
qa ＋ qa －
qa2
qa
a
2a
3qa/4
a 9qa/4
qa qa/4
第三章：静定梁和静定刚架
二.多跨静定梁 多跨静定梁
第三章 静定梁与静定钢架 二.多跨静定梁 多跨静定梁 基本部分--能独立 基本部分--能独立 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。 1.多跨静定梁的组成 承载的部分。 附属部分--不能独 附属部分--不能独 立承载的部分。 立承载的部分。
基、附关系层叠图
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图 练习 区分基本部分和附属部分并画出关系图 第三章 静定梁与静定钢架
ql 2 / 2
Q=0的截面为抛 Q=0的截面为抛 物线的顶点. 物线的顶点.
ql / 2
ql
2
M图 Q图
第三章 静定梁与静定钢架
例: 作内力图
ql 2 / 2
M图 Q图
第三章 静定梁与静定钢架
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 1.无荷载分布段 无荷载分布段(q=0),Q图为水平线 图为斜直线 图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 2.均布荷载段 常数 图为斜直线 图为抛物线 均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 3.集中力作用处 图有突变 且突变量等于力值; 集中力作用处,Q图有突变, 图有尖点,且指向与荷载相同. 图有尖点,且指向与荷载相同.
P
1 Pl 4 1 Pl 4
P 1 Pl
4
l/2
q
l/2
l/2
1 2 ql 4
l/2
l/2
ql 1 ql 2 4
l/2
l/2
l 静定梁与静定钢架
§3-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
建筑结构力学--4静定刚架
y=0
QBE q 4a cos = 0 4
QBE = 4qa 5 = 3.2qa
mB = 0
M BE q 4a 2a = 0
M BE = 8qa2
4qa2
2qa2
14 qa 2
M图
15
2qa 2 2qa2
（3）绘制结构M图
C
8qa 2
6qa 2
D D
2qa 2
10qa2 BB
(b)
2019/7/13
q
C
Q
D (a) C
XC YC
Q
B
A
q
B
A
XA
课件
YB
(c)
YA
8
§3 刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。
④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标
2019/7/13
课件
5
5
21
立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的
支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的
2019/7复/13 杂程度和难度。
课件
7
如右图(a)是一个多 跨刚架，具有四个支座
反力，根据几何组成分 P
析：Ｃ以右是基本部分、 以左是附属部分，分析 顺序应从附属部分到基 本部分。
q
XC C
P
YC
D XD
A
A
10
(c)
(d) M图
20kN/m 4m
40kN
05-讲义：3.4 静定平面刚架
第四节静定平面刚架一、刚架及其特征刚架是指梁、柱主要由刚结点连接形成的结构。
当刚架各杆的轴线都在同一平面内且外力也可简化到此平面内时，称为平面刚架。
刚架结构在实际工程结构中应用非常广泛。
比如图3-18(a)所示为单层厂房结构中通常采用的门式刚架，3-18(b)为其计算简图，它是三铰刚架，梁柱是刚接的，梁间是铰接。
又比如在办公建筑中经常采用多层多跨的刚架结构，梁柱所有结点均为刚接，即框架结构（图1-15(d)）。
图3-18 门式刚架及其计算简图(a) 门式刚架构造示意图 (b)三铰刚架由于具有刚结点，刚架结构具有以下变形特征和受力特征。
1、变形特征刚结点连接的各杆不能发生相对转动，因而由刚结点连接的各杆之间夹角始终保持不变。
如图3-19所示刚架结构中，被刚结点C、D连接的梁、柱在变形后仍保持垂直关系。
图3-19 刚结点的变形特征2、受力特征刚结点可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。
图3-20所示分别为梁柱铰接及刚接情况，图中同时绘出了两者在均布荷载作用下的弯矩图。
在图3-20(b)中，由于刚结点可以承受弯矩，从而可以部分消减横梁跨中截面弯矩的峰值，使弯矩分布较为均匀，故比较节省材料。
刚架结构有静定刚架和超静定刚架两大类。
图1-15(d)所示为建筑结构工程中经常采用的现浇多层多跨刚架，习惯上也称为框架结构，它是超静定刚架。
本节只讨论静定平面刚架结构。
常见的静定平面刚架有简支刚架（图3-21(a)）、悬臂刚架（图3-21(b)）和三铰刚架（图3-18(b)）这三种基本形式。
由这三种基本形式的刚架通过铰连接可形成各种形式的组合刚架。
如图3-22(a)所示两跨刚架结构，从几何组成上看，左边跨为三铰刚架，是基本部分；而右边跨为支承于左边部分上的附属部分，它是简支刚架。
又比如图3-22(b)所示两层刚架，它是由两个三铰刚架间通过铰连接形成的，其中下层的三铰刚架是基本部分，上层的三铰刚架是附属部分。
第三章—静定梁和静定刚架
q
A D
对AD部分：
RD
q
B C
FRA
∑MA = 0 ∑Y = 0
FRC
FRD = 0.5q (l − x) FRA = 0.5q (l − x)
FRB
§3-3 静定多跨梁
Step2：设弯矩下侧受拉为正，求AD跨的正弯矩及B截面的负弯矩。
q
A
0.5q(l − x)
B
D
q
C
0.5q(l − x)
FRB
3M / 4 M /2 M /4 M /2 0
l l
P
P
Pl
l l
M
P
M / 4l 2ql
l
l
ql 2
ql 2 / 2
q l
ql
l
练习: 试找出图示结构弯矩图的错误
练习: 试找出图示结构弯矩图的错误
§2-2 静定刚架剪力图的分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制 五.由做出的弯矩图作剪力图 做法:逐个杆作剪力图,利用杆的平衡条件,由已知 的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力,再由杆端剪 力画剪力图.注意:剪力图画在杆件那一侧均可,必 须注明符号和控制点竖标.
RC
D
FRD
FRC = −0.5 P FRB = 1.5 P
EF部分：
E
FRE
F
CDE部分：
∑M = 0 ∑Y = 0
E
∑M = 0 ∑Y = 0
D
MF
FRE = 0.25 P FRD = −0.75 P
M F = 0.25Pa FRF = 0.25P
FRF
§3-3 静定多跨梁
静定梁和静定刚架
q
M
C FPL
(m)
由∑MB=0求得 求得
M
六、静定结构受力特点
1、在几何组成方面，静定结构是没有多余约束的几 在几何组成方面， 何不变体系。在静力学方面， 何不变体系。在静力学方面，静定结构的全部反力和 内力均可由静力平衡条件求得， 内力均可由静力平衡条件求得，且其解答是唯一的确 定值。 定值。 2、材料及其截面形状和尺寸 由于只用静力平衡条件即可确定静定结构的反力和内 力，因此其反力和内力只与荷载以及结构的几何形状 和尺寸有关， 和尺寸有关，而与构件所用材料及其截面形状和尺寸 无关。 无关。
E
F
c、作弯矩图和剪力图 、 4kN A 4kN 18kNm 9kN 18 A B 7.5kN 10 B 10kN C 5kN C D E 6kN/m D E 21.5kN 12 5 3 M图 F 5kN 5kN F 6kN/m
10 9
12 2.5 FS图 9.5
+
5
5
例3：作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图 ：
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
3、刚架的内力计算 1）用区段叠加法作弯矩图。弯矩图画在受拉边； 2）用平衡关系作剪力图。剪力图可画在杆件的任意侧， 但必须标正负号； 3）用平衡关系作轴力图。轴力图可画在杆件的任意侧， 但必须标正负号； 4、计算方法： 计算方法： 1）计算支反力 2）用区段叠加法作弯矩图 3）作剪力图
FNCA MCA
4kN/m
+
3.2
10kN
A
10 10 B 12 32
4kN/m
4
剪力图kN 剪力图
FNAC A
D C
10kN
+
2.4 A
静定刚架-PPT精选
Fx0, XA0
F y 0 ,Y A Y B P 0 ,Y A 2 P ( )
3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约若束附力属)计部算分上无
例1: 求图示刚架的支座反力
l/2
D
方分反,.法计:算外约先顺算力束序附力,附与属是属几部否部何分为组,分后成零上算顺?基的序本相部
2)取右部分为隔离体
M C0,X BlY B2 l0,X B P P 4( ) F F y x 0 0,,Y C X B Y BX C 0, Y C 0, X C Y B P 4(2 () )
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
P MA
l
B Q BA
ql
Q BA 0,QAB ql
QABql P/2
QBA 0
ql
ql
§2-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制 五.由做出的弯矩图作剪力图 六.由做出的剪力图作轴力图
做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力 图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符 号和控制点竖标.
例4: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
BA
ql
ql
C
XC
YC
N AB
解:
Fy0,YC0
l
1
M A 0 ,q 2 l X C l 0 ,X C 2q( l)
1
F x0, NAB XC2q( l )
例5: 求图示刚架的反力和约束力
C P
4 静定刚架
C
N CB 2 0 1 2 QCB 0
N CB 2kN
QCB 2kN M CB 2kN m 上拉
1 2 1 M CB 0 N CD 0 QCD 3 0
（2）杆端截面C2的内力
X 0 Y 0 M 0
当刚架是由基本部分与附属部分组成时（多 层多跨静定刚架），亦遵循先附属部分后基本 部分的计算顺序。 反力求出后，即可逐杆按照“分段、定点、 联线”的步骤绘制内力图。
在刚架中，弯矩通常规定使刚架内侧受拉者为 正（若不便区分内外侧时可假设任一侧受拉者为 正），弯矩图绘在杆件受拉边而不注正负号。其 剪力和轴力正负号规定与梁相同，剪力图和轴力 图可绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号 。
二、静定平面刚架分类
悬臂刚架——梁为悬臂杆，如火车站之月台结 构； 简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆 与基础相连组成的刚架； 三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两 两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚 架的支座存在水平推力。
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
4.2 静定刚架内力的计算和内力图的绘制
C
QCD 3kN M CD 6kN m 上拉
M CD 3 2 0
（3）杆端截面BC3D的内力
X 0 Y 0 M 0
C
2 QCA 0
QCA 2kN
1 2 3 N CA 0
N CA 5kN M CA 4kN m 左拉
D
2kN
E
F G
H
8 C
8 4 8
4 E H
B
2m A FxA=3kN 2m
D
K
N CB 2 0 1 2 QCB 0
N CB 2kN
QCB 2kN M CB 2kN m 上拉
1 2 1 M CB 0 N CD 0 QCD 3 0
（2）杆端截面C2的内力
X 0 Y 0 M 0
当刚架是由基本部分与附属部分组成时（多 层多跨静定刚架），亦遵循先附属部分后基本 部分的计算顺序。 反力求出后，即可逐杆按照“分段、定点、 联线”的步骤绘制内力图。
在刚架中，弯矩通常规定使刚架内侧受拉者为 正（若不便区分内外侧时可假设任一侧受拉者为 正），弯矩图绘在杆件受拉边而不注正负号。其 剪力和轴力正负号规定与梁相同，剪力图和轴力 图可绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号 。
二、静定平面刚架分类
悬臂刚架——梁为悬臂杆，如火车站之月台结 构； 简支刚架——用三根链杆或一个铰和一根链杆 与基础相连组成的刚架； 三铰刚架——三个刚片(包括基础)用三个铰两 两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚 架的支座存在水平推力。
悬臂刚架
简支刚架
三铰刚架
4.2 静定刚架内力的计算和内力图的绘制
C
QCD 3kN M CD 6kN m 上拉
M CD 3 2 0
（3）杆端截面BC3D的内力
X 0 Y 0 M 0
C
2 QCA 0
QCA 2kN
1 2 3 N CA 0
N CA 5kN M CA 4kN m 左拉
D
2kN
E
F G
H
8 C
8 4 8
4 E H
B
2m A FxA=3kN 2m
D
K
静定刚架的内力计算.习题解答
第四章 静定刚架的内力计算.习题解答
5
4.7 作图示三铰刚架的弯矩图 ql2/8 q
O
ql2/8 ql2/8
ql2/8 D m/2 l m/2 C E l A l/2 m B l/2 mm/2Dຫໍສະໝຸດ CEA l/2
B l/2
m 2l
m 操作提示： ⑴点击左键，一步步地查看信息。 M图 H B (→) O ⑵红色字体是热字区，左键单击进入超级链接或弹出解释信息框。 2l ⑶黄底蓝字圆角矩形框是解释信息.点击解释信息框，该框消失。 HOME HOME PREV NEXT HELP 退出放映 樊友景
第四章 静定刚架的内力计算.习题解答
4
4.6 作图示三铰刚架的弯矩图 10ql2 2/8 ql ql2/2 向下尖角 q ql2/2 A F E G 拉 4ql B C D 0 l l l l 8ql 8ql2 M图
由BD：
X 0
A
XB 0
由整体：
0 VBl 4ql 2l 0
第四章 静定刚架的内力计算.习题解答
3
4.5 作图示三铰刚架的弯矩图 3ql2 3ql2 5ql2/2 q C 2l B 0 0 ql2 3ql2
ql 3ql2
ql2
A l l
ql
3ql2 M图
操作提示：⑴点击左键，一步步地查看信息。 ⑵红色字体是热字区，左键单击进入超级链接或弹出解释信息框。 ⑶黄底蓝字圆角矩形框是解释信息.点击解释信息框，该框消失。 HOME HOME PREV NEXT HELP 退出放映 樊友景
M
l
VB 8ql (↑)
VA 4ql (↓)
Y 0
操作提示：⑴点击左键，一步步地查看信息。 ⑵红色字体是热字区，左键单击进入超级链接或弹出解释信息框。 ⑶黄底蓝字圆角矩形框是解释信息.点击解释信息框，该框消失。 HOME HOME PREV NEXT HELP 退出放映 樊友景
4静定刚架2-2012
工作内容是计算支座反力和内力，并以恰当的方式用图形以直观的形式表现出来。 3 需要注意的是不同类型杆件内力的正负号规定和表示以及内力图的绘制方面的规定。
§4.0 本章概述-------以及3、4、5、6章研究对象的联系与比较分析
2、静定刚架内力计算和内力图的绘制
刚架内力图的绘制方法与静定梁类似，一般仍然是是先求出支座反力，然 后应用分段叠加法画弯矩图，应用荷载与内力之间的关系画剪力图(轴力图) 。 刚架分段时需要将杆件在结点(弯折点)处分拆成单个杆件，再用截面法计算 各杆杆端截面和控制截面的内力值，然后利用荷载、剪力、弯矩之间的微分关 系或叠加法逐杆绘出内力图。 作剪力图和轴力图时，可根据截面法求出各控制截面的剪力和轴力后来绘 制。对于一些较复杂的情况，也可利用已作出的M图，以杆件作为隔离体，根 据平衡条件求出杆端剪力，然后以结点为隔离体，利用杆端剪力来求杆端轴力。 这种方法特别适用于刚架中有斜杆的情况。
∑MC＝qa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=－qa/2
M图 a qa/2 q NCB
QAC
qa2/2
↑↑↑↑↑↑↑↑
QCA
∑MC＝qa2/2+ qa2/2 －QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa ∑MA＝0 Q CA=（qa2/2 － qa2/2 ）/a =0
14
A
XA 2m 2m
G
K XK
4m
YG
YK
最后校核： M E 22+ 224 X A 4 X K +YK 4 0
8
2m
再由整体求其余反力：
B
2kN
F
2m
D
E
H
§4.0 本章概述-------以及3、4、5、6章研究对象的联系与比较分析
2、静定刚架内力计算和内力图的绘制
刚架内力图的绘制方法与静定梁类似，一般仍然是是先求出支座反力，然 后应用分段叠加法画弯矩图，应用荷载与内力之间的关系画剪力图(轴力图) 。 刚架分段时需要将杆件在结点(弯折点)处分拆成单个杆件，再用截面法计算 各杆杆端截面和控制截面的内力值，然后利用荷载、剪力、弯矩之间的微分关 系或叠加法逐杆绘出内力图。 作剪力图和轴力图时，可根据截面法求出各控制截面的剪力和轴力后来绘 制。对于一些较复杂的情况，也可利用已作出的M图，以杆件作为隔离体，根 据平衡条件求出杆端剪力，然后以结点为隔离体，利用杆端剪力来求杆端轴力。 这种方法特别适用于刚架中有斜杆的情况。
∑MC＝qa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=－qa/2
M图 a qa/2 q NCB
QAC
qa2/2
↑↑↑↑↑↑↑↑
QCA
∑MC＝qa2/2+ qa2/2 －QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa ∑MA＝0 Q CA=（qa2/2 － qa2/2 ）/a =0
14
A
XA 2m 2m
G
K XK
4m
YG
YK
最后校核： M E 22+ 224 X A 4 X K +YK 4 0
8
2m
再由整体求其余反力：
B
2kN
F
2m
D
E
H
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第二章 静定结构受力分析
§2-2 静定刚架受力分析
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
梁
1 8
ql
2
l
桁架
1 ql 2 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类:
三铰刚架 (三铰结构)
YB
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
P MA
XC
解:1)取整体为隔离体
C
l
2
F x0, XBP ( )
A
l 2
YA
C
B
l
2
YB
l
2
2)取右部分为隔离体
X B
M C0,X BlY B2 l0,Y B2P ( )
F y 0 ,Y C Y B 0 ,Y C Y B 2 P ( )
3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约若束附力属)计部算分上无
例1: 求图示刚架的支座反力
l/2
D
方分反,.法计:算外约先顺算力束序附力,附与属是属几部否部何分为组,分后成零上算顺?基的序本相部
l/4
l/4
A XA
l
YA
P
B
C
l
YB
YC
解:1)取附属部分 XDP() YC P/4() YDP/4()
F y 0 ,Y C Y A q 0 l
F x 0 ,X B X A q/2 (l )
l
M C 0 ,X A l q 2 l Y B l 0 ,X A q/2 ( l )
例4: 求图示刚架的反力和约束力 P
B
l
XB
YB
P C E XB
B
CE
YB
N CD
N EF
XA
A l
D
F
M A 0 ,P 2 l Y B l 0 ,Y BP 2( ) F y 0 ,Y A Y B 0 ,Y A Y B P 2( )
例2: 求图示刚架的支座反力
q
ql 2 解:
ql
F x 0 ,X A q 0 l ,X A q ( ) l
l
A
F y 0 ,Y A q 0 l ,Y A q ( )l
XA
l 2
MA YA
l 2
MA0,MAq llq2l0,
MA2q2l(逆时)针转
C
B
XB
例3: 求图示刚架的支座反力
l
2
解:
F x0 , X BP ( ) l P
MB
Fy0,YA0
2
A
M B0,M Bp/l2(顺时 )Y针 A 转 l
例4: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
BA
ql
ql
C
XC
A
2ql
l
l
l B
XA A
C
XC
YC
解:1)取AB为隔离体
YA
M A 0 ,2 q 2 ll Y B l 0 ,Y B q( l) F x 0 ,X C X B q/2 (l ) F y 0 , Y A Y B 2 q 0 , Y lA q ( )l3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
YD X D
D
XD
2)取基本部分
P
XAP()
A XA
YA
B YB
YD
C
YC
YA P() YBP/4()
思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
P
P
P
Pl
P
P
P
P
P
P Pl
P
P
P
习题: 求图示体系约束力.
A
M BM
M
M/l
M/l
l
C
l
M/l D M/l
M/l M/l
习题: 求图示体系约束力.
YC
N AB
解:
Fy0,YC0
l
1
M A 0 ,q 2 l X C l 0 ,X C 2q( l)
F x0, NAB XC1 2q( l )
例5: 求图示刚架的反力和约束力
C P
XA
A
D
E
N EC
E
N DC l
B
NDA
B
D
YA
l
l
YB
YB
解: 1)取整体
2)取DBE部分
F x0 , X A P ( ) MA0,YB12P() Fy0,YA1 2P()
l
l
YA
3)取BCE为隔离体
解:1)取BCE为隔离体
Fx0, XB0
2)取整体为隔离体
M C0,PlYBlNEF l0,
NEF 4P()
M A 0 ,P 3 l Y B l 0 ,Y B 3 P ( ) F y 0 ,N C D 6 P ( )
Fx0, XA0
F y 0 ,Y A Y B P 0 ,Y A 2 P ( )
F M FyxD 0 0,,0N ,N N DB DC C A P 21 21 2(P P ( () ) )
2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算
方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六
个平衡方程求解--双截面法.
例1: 求图示刚架的支座反力
解:1)取整体为隔离体
简支刚架 悬臂刚架
单体刚架 (联合结构)
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A l
2
A
X A YA
解:
F x 0 ,X A P 0 ,X A P ( )
l
l
M
l
l
l
M/l M/l
M
0
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方刚析结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
F x 0 ,X B X C 0 ,X C P ( )
3)取整体为隔离体
YC
F y 0 ,Y A Y B 0 ,Y A Y B P ( )
B
XB
YB
MA 0,MA P2l YBl 0,
MA
1Pl(顺时针)转 2
例3: 求图示刚架的约束力 q
XA
A
B XB
C
YA
2ql
YB
P
XA YA
XC
C
A
B
l
l
l 2
l 2
M F y A 0 0 ,,Y P A 2 Y lB Y B 0 ,Y lA 0 ,Y Y B B P 2P 2 ( () )
X B
F x 0 ,X A P X B 0
2
2
YB
2)取右部分为隔离体
C
YC
B
XB
M C0,X BlY B2 l0,X B P P 4( ) F F y x 0 0,,Y C X B Y BX C 0, Y C 0, X C Y B P 4(2 () )
§2-2 静定刚架受力分析
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点
刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构
梁
1 8
ql
2
l
桁架
1 ql 2 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算
静定刚架的分类:
三铰刚架 (三铰结构)
YB
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
P MA
XC
解:1)取整体为隔离体
C
l
2
F x0, XBP ( )
A
l 2
YA
C
B
l
2
YB
l
2
2)取右部分为隔离体
X B
M C0,X BlY B2 l0,Y B2P ( )
F y 0 ,Y C Y B 0 ,Y C Y B 2 P ( )
3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约若束附力属)计部算分上无
例1: 求图示刚架的支座反力
l/2
D
方分反,.法计:算外约先顺算力束序附力,附与属是属几部否部何分为组,分后成零上算顺?基的序本相部
l/4
l/4
A XA
l
YA
P
B
C
l
YB
YC
解:1)取附属部分 XDP() YC P/4() YDP/4()
F y 0 ,Y C Y A q 0 l
F x 0 ,X B X A q/2 (l )
l
M C 0 ,X A l q 2 l Y B l 0 ,X A q/2 ( l )
例4: 求图示刚架的反力和约束力 P
B
l
XB
YB
P C E XB
B
CE
YB
N CD
N EF
XA
A l
D
F
M A 0 ,P 2 l Y B l 0 ,Y BP 2( ) F y 0 ,Y A Y B 0 ,Y A Y B P 2( )
例2: 求图示刚架的支座反力
q
ql 2 解:
ql
F x 0 ,X A q 0 l ,X A q ( ) l
l
A
F y 0 ,Y A q 0 l ,Y A q ( )l
XA
l 2
MA YA
l 2
MA0,MAq llq2l0,
MA2q2l(逆时)针转
C
B
XB
例3: 求图示刚架的支座反力
l
2
解:
F x0 , X BP ( ) l P
MB
Fy0,YA0
2
A
M B0,M Bp/l2(顺时 )Y针 A 转 l
例4: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
BA
ql
ql
C
XC
A
2ql
l
l
l B
XA A
C
XC
YC
解:1)取AB为隔离体
YA
M A 0 ,2 q 2 ll Y B l 0 ,Y B q( l) F x 0 ,X C X B q/2 (l ) F y 0 , Y A Y B 2 q 0 , Y lA q ( )l3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
YD X D
D
XD
2)取基本部分
P
XAP()
A XA
YA
B YB
YD
C
YC
YA P() YBP/4()
思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
P
P
P
Pl
P
P
P
P
P
P Pl
P
P
P
习题: 求图示体系约束力.
A
M BM
M
M/l
M/l
l
C
l
M/l D M/l
M/l M/l
习题: 求图示体系约束力.
YC
N AB
解:
Fy0,YC0
l
1
M A 0 ,q 2 l X C l 0 ,X C 2q( l)
F x0, NAB XC1 2q( l )
例5: 求图示刚架的反力和约束力
C P
XA
A
D
E
N EC
E
N DC l
B
NDA
B
D
YA
l
l
YB
YB
解: 1)取整体
2)取DBE部分
F x0 , X A P ( ) MA0,YB12P() Fy0,YA1 2P()
l
l
YA
3)取BCE为隔离体
解:1)取BCE为隔离体
Fx0, XB0
2)取整体为隔离体
M C0,PlYBlNEF l0,
NEF 4P()
M A 0 ,P 3 l Y B l 0 ,Y B 3 P ( ) F y 0 ,N C D 6 P ( )
Fx0, XA0
F y 0 ,Y A Y B P 0 ,Y A 2 P ( )
F M FyxD 0 0,,0N ,N N DB DC C A P 21 21 2(P P ( () ) )
2.三铰刚架(三铰结构)的支座反力(约束力)计算
方法:取两次隔离体,每个隔离体包含一或两个刚片,建立六
个平衡方程求解--双截面法.
例1: 求图示刚架的支座反力
解:1)取整体为隔离体
简支刚架 悬臂刚架
单体刚架 (联合结构)
复合刚架 (主从结构)
1.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算
方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定 约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.
例1: 求图示刚架的支座反力
C
B
C
B
l
2
YB
P
lP
A l
2
A
X A YA
解:
F x 0 ,X A P 0 ,X A P ( )
l
l
M
l
l
l
M/l M/l
M
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§2-1 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方刚析结点,若
三. 刚架指定截面结个内点杆力上端计无的算外弯力矩偶值作相用等,,则方两 向
与梁的指定截面相内反力. 计算方法相同.
例1: 求图示刚架1,2截面的弯矩
M1
M
C1 2 l
F x 0 ,X B X C 0 ,X C P ( )
3)取整体为隔离体
YC
F y 0 ,Y A Y B 0 ,Y A Y B P ( )
B
XB
YB
MA 0,MA P2l YBl 0,
MA
1Pl(顺时针)转 2
例3: 求图示刚架的约束力 q
XA
A
B XB
C
YA
2ql
YB
P
XA YA
XC
C
A
B
l
l
l 2
l 2
M F y A 0 0 ,,Y P A 2 Y lB Y B 0 ,Y lA 0 ,Y Y B B P 2P 2 ( () )
X B
F x 0 ,X A P X B 0
2
2
YB
2)取右部分为隔离体
C
YC
B
XB
M C0,X BlY B2 l0,X B P P 4( ) F F y x 0 0,,Y C X B Y BX C 0, Y C 0, X C Y B P 4(2 () )