《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业28

7．某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90 kg，若采用乙种原料，每吨成本1 500元，运费400元，可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么工厂每月最多可生产多少产品？
解析将已知数据列成下表：
A．2件，4件B．3件，3件
C．4件，2件D．不确定
答案B
解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则
求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)．
3．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()
把l向右上方移动到位置l1时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝90x＋100y取得最大值．
∴zmax＝90× ＋100× ＝440.
因此工厂最多每天生产440 kg产品．
8．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解析方法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足
即
z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，
zB＝2.5×4十4×3＝22，
zC＝2.5×2＋4×5＝25，
A．2 000元B．2 200元
C．2 400元D．2 800元
答案B
解析设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件 目标函数z＝400x＋300y，画图可知，当平移直线400x＋300y＝0至经过点(4,2)时，z取最小值2 200.
4．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件 则x＝10x＋10y的最大值是________．
每吨甲原料
每吨乙原料
费用限制
成本(元)
1 000
1 500
6 000
运费(元)
500
400
2 000
产品(kg)
90
100
设此工厂每月甲乙两种原料各用x(t)、y(t)，生产z(kg)产品，则
即 z＝90x＋100y.
作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域．
作直线l：90x＋100y＝0，即9x＋10y＝0.
答案15
解析设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，
则
目标函数z＝3x＋6y.
由 得
记P(1,2)，画出可行域，如图所示，当目标函数z＝3x＋6y过点P(1,2)时，z取最小值，且最小值为zmin＝3×1＋6×2＝15.
6．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5 m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4 m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24 m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是________．
答案90
解析先画出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示．
由 解得
但x∈N*，y∈N*，结合图知当x＝5，y＝4时，zmax＝90.
5．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：
a
b(万吨)
c(百万元)
A
50%
1
3
B
70%
0.5
6
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．
zD＝2.5×0＋4×8＝32.
比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
方法二 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足
即
让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．
答案60万元
解析设甲种产品装x件，乙种产品装y件(x，y∈N)，总利润为z万元，则
且z＝10x＋20y.
作出可行域，如图中的阴影部分所示．
作直线l0：10x＋20y＝0，即x＋2y＝0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x＋4y＝24与2x＋5y＝13的交点(4,1)时，zmax＝10×4＋20×1＝60(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元．
由图形可知，把直线l0平移至经过顶点A时，z取最小值．
由 得A( ，3)．
所以用甲种原料 ×10＝28(g)，
乙种原料3×10＝30(g)，费用最省．
答案D
解析设甲、乙两种工作分别有x、y组，依题意有 作出可行域可知(3,2)符合题意，即甲3组，乙2组．
2．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低．
解析设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有
⇒
目标函数z＝320x＋504y(其中x，y∈N)．
上述不等式组所确定的平面区域如图所示．由图易知，直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数中，点(5,2)使z＝320x＋504y取得最小值，z最小值＝320×5＋504×2＝2608(元)．
因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．
1．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲组种数不少于乙组，乙种组数不少于1组，则最多各能组成工作小组为()
A．甲4组、乙2组B．甲2组、乙4组
C．甲、乙各3组D．甲3组、乙2组
即调A型卡车5辆，B型卡车2辆时，公司所花的成本费用最低．
3．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养需要、又使费用最省？
课时作业(二源自文库八)
1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()
A．z＝6x＋4yB．z＝5x＋4y
C．z＝x＋yD．z＝4x＋5y
答案A
解析设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车，则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.
2．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()
【解析】设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg，
需要的费用为z＝3x＋2y.
病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x＋7y≥35；同理，对铁质的要求可以表示为10x＋4y≥40.
这样，问题成为在约束条件
下，求目标函数z＝3x＋2y的最小值．
作出可行域，如图，令z＝0，作直线l0：3x＋2y＝0.