《道路勘测设计》2-4章课后习题及答案

《道路勘测设计》2-4章课后习题及答案

第二章 平面设计

2-5.设某二级公路设计速度为80km/h ，路拱横坡为2%。

⑴试求不设超高的圆曲线半径及设置超高（% 8 i h =）的极限最小半径（μ值分别取0.035和0.15）。

⑵当采用极限最小半径时，缓和曲线长度应为多少（路面宽B = 9 m ,超高渐变率取1/150）？ 解：⑴不设超高时：

）（h V R i 1272+=

μ＝0.02)]

-(0.035[127802

?＝3359.58 m ， 教材P36表2-1中，规定取2500m 。

设超高时：

）（h V R i 1272+=

μ＝0.8)]

(0.15[127802

+?＝219.1 m ， 教材P36表2-1中，规定取250m 。

⑵当采用极限最小半径时,以内侧边缘为旋转轴,由公式计算可得：

缓和曲线长度：=

?=

p

i B L '150/1%2%89）（+?

=135 m 2-6 某丘陵区公路，设计速度为40km/h ，路线转角"38'04954?=α，4JD 到5JD 的距离D=267.71m 。由于地形限制，选定=4R 110m ，4s L =70m ，试定5JD 的圆曲线半径5R 和缓和曲线长5s L 。 解:由测量的公式可计算出各曲线要素：

πδπβ?

?=??=-==1806,18022402m ,2400002

00032R l R l R l l R l p ， R T l R L m p R T -=+?

-=+?+=2q 2180)2(,2tan

)(00，π

βαα 解得：p=1.86 m , q = 35 m , =4T 157.24 m , 则=5T 267.71-157.24 = 110.49 m

考虑5JD 可能的曲线长以及相邻两个曲线指标平衡的因素，拟定5s L =60 m ，

则有：522460p R = ,302

60

m ==，"28'20695?=α 解得=5R 115.227m

2-7、某山岭区公路，设计速度为40km/h ,路线转角

"00'54322?=右α ，"00'3043?=右α ，1JD 至2JD 、2JD 到3JD 距离分别

为458.96 m 、560.54 m 。选定m L R S 6530011==，，试分别确定2JD 、3JD 的圆曲线半径和缓和曲线长度。 解：(1) 1JD 曲线要素计算

587.024p 2s 0==R l ， 487.322402q 2

3

s =-=R l l s ，

则m q P R T 63.1112

tan

)(1=++=α

由于1JD 与2JD 是同向曲线，查《规范》可知，同向曲线之间的直线段长度至少为设计速度的6倍，即m 360660=?，此时036063.11196.4582<--=T 所以这样设置不可行，所以只能减少直线段的长度。

（2） 2JD 曲线拟定

由于2JD 与1JD 的转角接近，所以在根据《规范》拟定

m L R 803002S 2==，,则计算可得：889.0p =，40q =，m T 84.1282= 所以2JD 与1JD 之间的直线段长度为

m 49.21884.12863.11196.458=--接近速度的4倍，可以接受。

（3） 3JD 曲线拟定

由于3JD 是小偏角，根据《规范》可得，所需曲线最小长度为：

m L 555.1555.4700700

min ==

=

α

，则切线长m 7.772

3=≈L

T 2JD 与3JD 为反向曲线，由《规范》可得，直线段最小为速度的2倍，即

120m,则有354m 77.7-128.84-54.560=，显然满足曲线的要求。 按min L 反算半径：m 59.1980180

min =??=

π

αL R ，由于半径大于不设超高最小半径，

,

'30291?=右α

可不设缓和曲线，则m R L S 59.1980033==，。

第三章 纵断面设计

3-9 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：（1）判断凸、凹性

0%2.4%8.0%512>=-=-=i i ω，凹曲线

（2）竖曲线要素计算

m R L 210%2.45000=?==ω； m L

T 1052

==

； m R T E 1.15000

210522

2=?==

（3）设计高程计算

起点里程桩号=交点里程桩号—T 终点里程桩号=交点里程桩号+T =K25+460.00-105 = K25+460.00+105 = K25+355 = K25+565 第一种方法：（从交点开算）

里程桩号 切线高程 竖距R x h 22

= 设计高程

起点 K25+355 780.72-105×0.8%=779.88 0202

==R

h 779.88+0=779.88 K25+400 780.72-60×0.8%=780.24

2.02452

==R

h

780.24+0.2=780.44

K25+460 780.72-0×0.8%=780.72 1.121052

==R

h 780.24+1.1=781.82 K25+500 780.72+40×5%=782.72

42.02652

==R

h

782.72+0.42=783.14

终点 K25+565 780.72+105×5%=785.97 0202

==R

h 785.97+0=785.97 第二种方法：（教材上的方法-从起点开算）

里程桩号 切线高程 竖距R x h 22

= 设计高程

起点 K25+355 780.72-105×0.8%=779.88 0202

==R h 779.88+0=779.88 K25+400 779.88+45×0.8%=780.24 2.02452

==R

h 780.24+0.2=780.44 K25+460 779.88+105×0.8%=780.72

1.121052

==R

h

780.24+1.1=781.82

K25+500 779.88+145×0.8%=781.04 1.221452

==R h 781.04+2.1=783.14 终点 K25+565 779.88+210×0.8%=781.56 41.422102

==R

h 781.56+4.41=785.97 3-10某城市I 级干道，其纵坡分别为i1＝-2.5％、i2＝+1.5％，变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00m ，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m ，且不高于429.40m ，试确定竖曲线的半径，并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00点的设计标高。 解：判断凸、凹性

0%0.4%5.2-%5.112>=-=-=）（i i ω，凹曲线

竖曲线要素半径计算

因

）；（）；（4.03.00.429-40.4290.429-30.42922

===R

T E ；

且

2

2ωR L T ==

，代入后解得：m R )2000;1500(= 分下面三种情况计算： （1）取半径m R 1750=

m R L 70%0.41750=?==ω；

m L

T 352

==

； m R T E 35.01750

23522

2=?==

设计高程计算

起点里程桩号=交点里程桩号—T 终点里程桩号=交点里程桩号+T =K1+520-35 = K1+520+35 = K1+485 = K1+555

里程桩号 切线高程 竖距R x h 22

= 设计高程

起点 K1+485 429+35×2.5%=429.875 0202

==R h 429.875+0=429.875 K1+500 429+20×2.5%=429.50 064.02152

==R

h 429.50+0.064 =429.564

K1+520 429+0×2.5%=429.00 35.02352

==R h 429.00+0.35=429.35 K1+515 429+5×2.5%=429.125 257.02302

==R h 429.125+0.257=429.382 终点 K1+555 429+35×1.5%=429.525 0202

==R

h 429.525+0=429.525 （2）取半径m R 1500=

m R L 60%0.41500=?==ω； m L

T 302

==

； m R T E 30.01500

23022

2=?==

设计高程计算

起点里程桩号=交点里程桩号—T 终点里程桩号=交点里程桩号+T =K1+520-30 = K1+520+30 = K1+490 = K1+550

里程桩号 切线高程 竖距R x h 22

= 设计高程

起点 K1+490 429+30×2.5%=429.75 0202

==R h 429.75+0=429.75 K1+500 429+20×2.5%=429.50 033.02152

==R

h 429.50+0.033 =429.533

K1+520 429+0×2.5%=429.00 30.02352

==R h 429.00+0.30=429.30 K1+515 429+5×2.5%=429.125 104.02302

==R h 429.125+0.104 =429.229 终点 K1+550 429+30×1.5%=429.45 0202

==R

h 429.45 +0=429.45 （3）取半径m R 2000=

m R L 80%0.42000=?==ω； m L

T 402

==

； m R T E 40.02000

24022

2=?==

设计高程计算

起点里程桩号=交点里程桩号—T 终点里程桩号=交点里程桩号+T =K1+520-40 = K1+520+40 = K1+480 = K1+560

里程桩号 切线高程 竖距R x h 22

= 设计高程

起点 K1+480 429+40×2.5%=430.00 0202

==R h 430.00+0=430.00 K1+500 429+20×2.5%=429.50 1.02202

==R

h 429.50+0.1 =429. 6 K1+520 429+0×2.5%=429.00 4.02402

==R

h 429.00+0.4=429.40

K1+515 429+5×2.5%=429.125 306.02352

==R

h 429.125 +0.306

=429.431

终点 K1+560 429+40×1.5%=429.60 0202

==R

h 429.60 +0=429.60 3-11 某平原微丘区二级公路，设计速度80km/h ，有一处平曲线半径为250m ，该段纵坡初定为5%，超高横坡为8%，请检查合成坡度，若不满足要求时，该曲线上允许的最大纵坡度为多少？

解：根据教材P65表3-16，合成坡度值应取9.0%

%9%43.9%8%5222

2>=+=+=h i i I ，不满足要求；

因此该曲线上允许的最大纵坡度为：

%12.4%8%9222

2=-=-=h

i I i 。 第四章 横断面设计

4-1 某新建三级公路，设计速度V ＝30km/h ，路面宽度B ＝7m ，路拱%2=G i ，路肩m b J 75.0=，路肩横坡%3=J i 。某平曲线转角800534'''=οα，半径m R 150=，缓和曲线m L s 40=，加宽值m b 7.0=，超高%3=h i ，交点桩号为K7+086.42。试求平曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差：① K7+030；②K7+080；③K7+140；④K7+160。

解：已知：JD ＝K7+086.42，800534'''=οα，m R 150=，m L s 40=

⑴平曲线要素计算：

）（m R L p s

44.0150

24402422=?==

）

（m R L l q S s 99.191502404024024022323

=?-=-=

）

（m tg q tg p R T 19.6799.192800534)0.44150(2)(=+'

''?+=+?+==οα

)(21.13140800534150180

L 180

m R L s =+'''??=

+=

οπ

απ

)(67.75012

800534sec )0.44150(2sec )(m R p R E =-'

''?+=-?+=οα

）（m L T D 17.321.13119.6722=-?=-= （2）主点里程桩号计算 JD K7+086.42 -T -67.19 ZH K7+019.23 +Ls +40 HY K7+059.23

ZH K7+019.23

+L/2 +131.21/2 QZ K7+84.84

ZH K7+019.23

+L +131.21 HZ K7+150.44

-Ls -40

YH K7+110.44

⑶超高过渡及加宽计算：

新建三级公路，设计速度V ＝30km/h ，无中间带，超高过渡采用采用内边线旋转，加宽线性过渡，路基边缘为设计高程，加宽值m b 7.0=，超高%3=h i ，临界断面距过渡段起点m L i i x c h G 67.2640%

3%

20=?=?=

。 ①先计算加宽值：

K7+030处，处于前一段缓和曲线上，则有：

K7+030-（K7+019.23）=10.77(m)< )(67.260m x =，由教材P106表4-13可得：)(19.07.040

77.10m b L x b c x =?=?=

；

路基路面宽度为：7+2×0.75+0.19=8.69(m)； K7+140处，处于后一段缓和曲线上，则有：

K7+150.44-（K7+140）=10.44 (m)< )(67.260m x =，由教材P106表4-13可得：)(18.07.040

44.10m b L x b c x =?=?=

； 路基路面宽度为：7+2×0.75+0.18=8.68(m)；

HY(K7+059.23) 、K7+080、QZ(K7+084.834)、YH(K7+110.43)均位于圆曲线上，加宽过渡已完成，加宽值均为：m b 7.0=；

路基路面宽度为：7+2×0.75+0.7=9.2(m)。 ②计算超高值：

K7+030处，m x x 67.2677.100=<=，m b x 19.0=；

()()[]

()()[]

0.07440

10.77

3%70.752%0.752%3%0.75=?+-?+-?=+-+-=c

h J G J G J J L x

i B b i b i i b h 外

093.0%22

7

3%0.752=?+?=+

=G J J i B i b h 中 ()()0.00372%19.07-3%0.75-=?+?=+=G x J J J i b b i b h 内

ΔΔ

ZH(K7+019.23) 同HZ(K7+150.43)，m x x 67.2600=<=，m b x 0=；

()()0.00752%3%0.75=-?=-=G J J i i b h 外

093.0%22

7

3%0.752=?+?=+

=G J J i B i b h 中 位

置

0.00753%0.75-=?==G J J J i b i b h 内

HY(K7+059.23) 、K7+080、QZ(K7+084.834)、YH(K7+110.43)均位于圆曲线上，四点m x x 67.260=>，且位于圆曲线上，

位置

()()()()0.2553%70.752%3%0.75=?++-?=++-=h J G J J i B b i i b h 外

1275.0%32

7

3%0.752=?+?=+

=h J J i B i b h 中 ()()021.0-3%7.07-3%0.75-=?+?=+=h J J J i b b i b h 内

K7+140处，m x x 67.2643.100=<=，m b x 18.0=；

()()[]

()()[]

0.07240

10.43

3%70.752%0.752%3%0.75=?+-?+-?=+-+-=c

h J G J G J J L x

i B b i b i i b h 外

093.0%22

7

3%0.752=?+?=+

=G J J i B i b h 中 ()()0.00393%18.07-3%0.75-=?+?=+=G x J J J i b b i b h 内

K7+160处，位于直线段上，已无超高。 经计算，各桩号超高加宽如表1所示：

表1 各桩号超高加宽表

桩号 加宽值 路基路面

宽度

外缘超高 中线超高 内缘超

高

ZH K7+019.23

0 8.5 0.0075 0.093 0.0075

K7+030 0.19 8.69 0.074 0.093 0.0037 HY K7+059.24 0.7 9.2 0.255 0.1275 -0.021 K7+080 0.7 9.2 0.255 0.1275 -0.021 QZ K7+084.83

0.7 9.2 0.255 0.1275 -0.021 YH K7+110.43

0.7 9.2 0.255 0.1275 -0.021

K7+140 0.18 8.68 0.072 0.093 0.0039 HZ K7+150.43

0 8.5 0.0075 0.093 0.0075 K7+160

8.5

4-2某双车道公路，设计速度V ＝60km/h ，路基宽度8.5m ，路面宽度7.0m 。某平曲线R ＝125m ，Ls ＝50m ，α＝51°32′48"。曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘3m 。试检查该平曲线能否保证停车视距和超车视距？若不能保证，清除的最大宽度是多少？ 解：⑴平曲线要素计算：

）（m R L p s

83.0125

24502422=?==

）（m R L l q S s 97.241252405025024022

323

=?-=-=

）

（m tg q tg p R T 73.8597.242842351)0.83125(2)(=+'

''?+=+?+==οα

)(42.12650842351125180

L 180

m R L s =+'''??=

+=

οπ

απ

)(34.772512

842351sec )0.83125(2sec )(m R p R E =-'

''?+=-?+=οα

）（m L T D 946.16273.8522=-?=-= （2）视距检查

对平原微丘区，采用三类加宽：b ＝1.5 m ，查教材P112表4-17知停车视距S T ＝75 m ，查教材P114表4-20知超车视距S C ＝ 350 m

α＝51o32ˊ48"＝0.89966 rad

轨迹半径：Rs ＝R-B/2+1.5＝125-7/2+1.5=123 m 缓和曲线角：β0＝Ls/2R ＝50/250＝0.2 rad 偏移量：e ＝125-123＝2 m

轨迹线圆曲线长：L′＝Rs ×（α-2β）＝123×（0.89966－0.2×2）=61.458 m

轨迹线缓和曲线长：l ＝Ls －e·β＝50－2×0.2＝49.6 m 轨迹线曲线长：L ＝L′+2l＝61.458+2 × 49.6＝160.658 m

按停车视距控制时：L>ST>L'，用教材P126式5-39计算

2

20max 1160.65875()42.829m

22

arctan 1649.642.82942.829arctan 1612349.649.6arctan0.1753540.17359rad

21cos sin 22s s l L S l l l R l l h R δαβαδ-'=-==????''??

??=++????

??????????

???????

??=++????

???????????

?==-???=-+- ????()3.818 1.8475.665m l l ?

'- ??=+=

1.5 1.50.753 6.75m h =+++=

max h h

<，满足要求。

按超车视距控制时：L

0max max 49.6arctan

arctan 0.067108rad 66123

21cos sin sin 22223.81818.52241.46463.504m

s s l R x S Ls h R l h h δαβααδ===--????

=-+-?+? ? ?

????

=++=>，不满足视距要求，需清除一定距离。

清除距离△h=hmax – h=63.504-6.75=56.754 m

4-3 已知平原区某一级公路有一弯道，偏角246316'''=ο左α，半径m R 1000=，交点里程桩号JD=K7+153.63，求：

①缓和曲线长度；②平曲线几何要素；③平曲线主点里程桩号。 解：取平原区一级公路，设计速度为h km V /100= ⑴确定缓和曲线长度：

由旅客感觉舒适得：m R V L s 361000

100036.0036.03

3=?==； 由行驶时间不过短：m V L s 3.832

.11002.1===

m 3.83min =）（s L

查教材P42表2-3可知，取该平曲线中缓和曲线长为：m 85s

=L

⑵平曲线要素计算：

）（m R L p s

30.01000

24852422=?==

）（m R L l q S s 45.4210002405828524022

323

=?-=-=

）

（m tg q tg p R T 48.18845.422246316)0.301000(2)(=+'

''?+=+?+==οα

)(93.374582463161000180

L 180

m R L s =+'''??=

+=

οπ

απ

)(9.1000012

246316sec )0.300001(2sec )(m R p R E =-'

''?+=-?+=οα

）

（m L T D 03.293.37448.18822=-?=-=

⑶主点里程桩号计算

JD K7+153.63

-T -188.48 ZH K6+965.15

+Ls +85

HY K7+050.15

ZH K6+965.15

+L/2 +374.93/2 QZ K7+152.56

ZH K6+965.15

+L +374.93 HZ K7+340.029

-Ls -85

YH K7+255.029