《道路勘测设计》2-4章课后习题及答案
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《道路勘测设计》2-4章课后习题及答案
第二章 平面设计
2-5.设某二级公路设计速度为80km/h ,路拱横坡为2%。
⑴试求不设超高的圆曲线半径及设置超高(% 8 i h =)的极限最小半径(μ值分别取0.035和0.15)。
⑵当采用极限最小半径时,缓和曲线长度应为多少(路面宽B = 9 m ,超高渐变率取1/150)? 解:⑴不设超高时:
)(h V R i 1272+=
μ=0.02)]
-(0.035[127802
?=3359.58 m , 教材P36表2-1中,规定取2500m 。
设超高时:
)(h V R i 1272+=
μ=0.8)]
(0.15[127802
+?=219.1 m , 教材P36表2-1中,规定取250m 。
⑵当采用极限最小半径时,以内侧边缘为旋转轴,由公式计算可得:
缓和曲线长度:=
?=
p
i B L '150/1%2%89)(+?
=135 m 2-6 某丘陵区公路,设计速度为40km/h ,路线转角"38'04954?=α,4JD 到5JD 的距离D=267.71m 。由于地形限制,选定=4R 110m ,4s L =70m ,试定5JD 的圆曲线半径5R 和缓和曲线长5s L 。 解:由测量的公式可计算出各曲线要素:
πδπβ?
?=??=-==1806,18022402m ,2400002
00032R l R l R l l R l p , R T l R L m p R T -=+?
-=+?+=2q 2180)2(,2tan
)(00,π
βαα 解得:p=1.86 m , q = 35 m , =4T 157.24 m , 则=5T 267.71-157.24 = 110.49 m
考虑5JD 可能的曲线长以及相邻两个曲线指标平衡的因素,拟定5s L =60 m ,
则有:522460p R = ,302
60
m ==,"28'20695?=α 解得=5R 115.227m
2-7、某山岭区公路,设计速度为40km/h ,路线转角
"00'54322?=右α ,"00'3043?=右α ,1JD 至2JD 、2JD 到3JD 距离分别
为458.96 m 、560.54 m 。选定m L R S 6530011==,,试分别确定2JD 、3JD 的圆曲线半径和缓和曲线长度。 解:(1) 1JD 曲线要素计算
587.024p 2s 0==R l , 487.322402q 2
3
s =-=R l l s ,
则m q P R T 63.1112
tan
)(1=++=α
由于1JD 与2JD 是同向曲线,查《规范》可知,同向曲线之间的直线段长度至少为设计速度的6倍,即m 360660=?,此时036063.11196.4582<--=T 所以这样设置不可行,所以只能减少直线段的长度。
(2) 2JD 曲线拟定
由于2JD 与1JD 的转角接近,所以在根据《规范》拟定
m L R 803002S 2==,,则计算可得:889.0p =,40q =,m T 84.1282= 所以2JD 与1JD 之间的直线段长度为
m 49.21884.12863.11196.458=--接近速度的4倍,可以接受。
(3) 3JD 曲线拟定
由于3JD 是小偏角,根据《规范》可得,所需曲线最小长度为:
m L 555.1555.4700700
min ==
=
α
,则切线长m 7.772
3=≈L
T 2JD 与3JD 为反向曲线,由《规范》可得,直线段最小为速度的2倍,即
120m,则有354m 77.7-128.84-54.560=,显然满足曲线的要求。 按min L 反算半径:m 59.1980180
min =??=
π
αL R ,由于半径大于不设超高最小半径,
,
'30291?=右α
可不设缓和曲线,则m R L S 59.1980033==,。
第三章 纵断面设计
3-9 某条道路变坡点桩号为K25+460.00,高程为780.72.m ,i1=0.8%,i2=5%,竖曲线半径为5000m 。(1)判断凸、凹性;(2)计算竖曲线要素;(3)计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解:(1)判断凸、凹性
0%2.4%8.0%512>=-=-=i i ω,凹曲线
(2)竖曲线要素计算
m R L 210%2.45000=?==ω; m L
T 1052
==
; m R T E 1.15000
210522
2=?==
(3)设计高程计算
起点里程桩号=交点里程桩号—T 终点里程桩号=交点里程桩号+T =K25+460.00-105 = K25+460.00+105 = K25+355 = K25+565 第一种方法:(从交点开算)
里程桩号 切线高程 竖距R x h 22
= 设计高程
起点 K25+355 780.72-105×0.8%=779.88 0202
==R
h 779.88+0=779.88 K25+400 780.72-60×0.8%=780.24
2.02452
==R
h
780.24+0.2=780.44
K25+460 780.72-0×0.8%=780.72 1.121052
==R
h 780.24+1.1=781.82 K25+500 780.72+40×5%=782.72
42.02652
==R
h
782.72+0.42=783.14
终点 K25+565 780.72+105×5%=785.97 0202
==R
h 785.97+0=785.97 第二种方法:(教材上的方法-从起点开算)
里程桩号 切线高程 竖距R x h 22
= 设计高程
起点 K25+355 780.72-105×0.8%=779.88 0202
==R h 779.88+0=779.88 K25+400 779.88+45×0.8%=780.24 2.02452
==R
h 780.24+0.2=780.44 K25+460 779.88+105×0.8%=780.72
1.121052
==R
h
780.24+1.1=781.82
K25+500 779.88+145×0.8%=781.04 1.221452
==R h 781.04+2.1=783.14 终点 K25+565 779.88+210×0.8%=781.56 41.422102
==R
h 781.56+4.41=785.97 3-10某城市I 级干道,其纵坡分别为i1=-2.5%、i2=+1.5%,变坡点桩号为K1+520.00,标高为429.00m ,由于受地下管线和地形限制,曲线中点处的标高要求不低于429.30m ,且不高于429.40m ,试确定竖曲线的半径,并计算K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00点的设计标高。 解:判断凸、凹性
0%0.4%5.2-%5.112>=-=-=)(i i ω,凹曲线
竖曲线要素半径计算
因
);();(4.03.00.429-40.4290.429-30.42922
===R
T E ;
且
2
2ωR L T ==
,代入后解得:m R )2000;1500(= 分下面三种情况计算: (1)取半径m R 1750=
m R L 70%0.41750=?==ω;
m L
T 352
==
; m R T E 35.01750
23522
2=?==
设计高程计算
起点里程桩号=交点里程桩号—T 终点里程桩号=交点里程桩号+T =K1+520-35 = K1+520+35 = K1+485 = K1+555
里程桩号 切线高程 竖距R x h 22
= 设计高程
起点 K1+485 429+35×2.5%=429.875 0202
==R h 429.875+0=429.875 K1+500 429+20×2.5%=429.50 064.02152
==R
h 429.50+0.064 =429.564
K1+520 429+0×2.5%=429.00 35.02352
==R h 429.00+0.35=429.35 K1+515 429+5×2.5%=429.125 257.02302
==R h 429.125+0.257=429.382 终点 K1+555 429+35×1.5%=429.525 0202
==R
h 429.525+0=429.525 (2)取半径m R 1500=
m R L 60%0.41500=?==ω; m L
T 302
==
; m R T E 30.01500
23022
2=?==
设计高程计算
起点里程桩号=交点里程桩号—T 终点里程桩号=交点里程桩号+T =K1+520-30 = K1+520+30 = K1+490 = K1+550
里程桩号 切线高程 竖距R x h 22
= 设计高程
起点 K1+490 429+30×2.5%=429.75 0202
==R h 429.75+0=429.75 K1+500 429+20×2.5%=429.50 033.02152
==R
h 429.50+0.033 =429.533
K1+520 429+0×2.5%=429.00 30.02352
==R h 429.00+0.30=429.30 K1+515 429+5×2.5%=429.125 104.02302
==R h 429.125+0.104 =429.229 终点 K1+550 429+30×1.5%=429.45 0202
==R
h 429.45 +0=429.45 (3)取半径m R 2000=
m R L 80%0.42000=?==ω; m L
T 402
==
; m R T E 40.02000
24022
2=?==
设计高程计算
起点里程桩号=交点里程桩号—T 终点里程桩号=交点里程桩号+T =K1+520-40 = K1+520+40 = K1+480 = K1+560
里程桩号 切线高程 竖距R x h 22
= 设计高程
起点 K1+480 429+40×2.5%=430.00 0202
==R h 430.00+0=430.00 K1+500 429+20×2.5%=429.50 1.02202
==R
h 429.50+0.1 =429. 6 K1+520 429+0×2.5%=429.00 4.02402
==R
h 429.00+0.4=429.40
K1+515 429+5×2.5%=429.125 306.02352
==R
h 429.125 +0.306
=429.431
终点 K1+560 429+40×1.5%=429.60 0202
==R
h 429.60 +0=429.60 3-11 某平原微丘区二级公路,设计速度80km/h ,有一处平曲线半径为250m ,该段纵坡初定为5%,超高横坡为8%,请检查合成坡度,若不满足要求时,该曲线上允许的最大纵坡度为多少?
解:根据教材P65表3-16,合成坡度值应取9.0%
%9%43.9%8%5222
2>=+=+=h i i I ,不满足要求;
因此该曲线上允许的最大纵坡度为:
%12.4%8%9222
2=-=-=h
i I i 。 第四章 横断面设计
4-1 某新建三级公路,设计速度V =30km/h ,路面宽度B =7m ,路拱%2=G i ,路肩m b J 75.0=,路肩横坡%3=J i 。某平曲线转角800534'''=οα,半径m R 150=,缓和曲线m L s 40=,加宽值m b 7.0=,超高%3=h i ,交点桩号为K7+086.42。试求平曲线上5个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差:① K7+030;②K7+080;③K7+140;④K7+160。
解:已知:JD =K7+086.42,800534'''=οα,m R 150=,m L s 40=
⑴平曲线要素计算:
)(m R L p s
44.0150
24402422=?==
)
(m R L l q S s 99.191502404024024022323
=?-=-=
)
(m tg q tg p R T 19.6799.192800534)0.44150(2)(=+'
''?+=+?+==οα
)(21.13140800534150180
L 180
m R L s =+'''??=
+=
οπ
απ
)(67.75012
800534sec )0.44150(2sec )(m R p R E =-'
''?+=-?+=οα
)(m L T D 17.321.13119.6722=-?=-= (2)主点里程桩号计算 JD K7+086.42 -T -67.19 ZH K7+019.23 +Ls +40 HY K7+059.23
ZH K7+019.23
+L/2 +131.21/2 QZ K7+84.84
ZH K7+019.23
+L +131.21 HZ K7+150.44
-Ls -40
YH K7+110.44
⑶超高过渡及加宽计算:
新建三级公路,设计速度V =30km/h ,无中间带,超高过渡采用采用内边线旋转,加宽线性过渡,路基边缘为设计高程,加宽值m b 7.0=,超高%3=h i ,临界断面距过渡段起点m L i i x c h G 67.2640%
3%
20=?=?=
。 ①先计算加宽值:
K7+030处,处于前一段缓和曲线上,则有:
K7+030-(K7+019.23)=10.77(m)< )(67.260m x =,由教材P106表4-13可得:)(19.07.040
77.10m b L x b c x =?=?=
;
路基路面宽度为:7+2×0.75+0.19=8.69(m); K7+140处,处于后一段缓和曲线上,则有:
K7+150.44-(K7+140)=10.44 (m)< )(67.260m x =,由教材P106表4-13可得:)(18.07.040
44.10m b L x b c x =?=?=
; 路基路面宽度为:7+2×0.75+0.18=8.68(m);
HY(K7+059.23) 、K7+080、QZ(K7+084.834)、YH(K7+110.43)均位于圆曲线上,加宽过渡已完成,加宽值均为:m b 7.0=;
路基路面宽度为:7+2×0.75+0.7=9.2(m)。 ②计算超高值:
K7+030处,m x x 67.2677.100=<=,m b x 19.0=;
()()[]
()()[]
0.07440
10.77
3%70.752%0.752%3%0.75=?+-?+-?=+-+-=c
h J G J G J J L x
i B b i b i i b h 外
093.0%22
7
3%0.752=?+?=+
=G J J i B i b h 中 ()()0.00372%19.07-3%0.75-=?+?=+=G x J J J i b b i b h 内
ΔΔ
ZH(K7+019.23) 同HZ(K7+150.43),m x x 67.2600=<=,m b x 0=;
()()0.00752%3%0.75=-?=-=G J J i i b h 外
093.0%22
7
3%0.752=?+?=+
=G J J i B i b h 中 位
置
0.00753%0.75-=?==G J J J i b i b h 内
HY(K7+059.23) 、K7+080、QZ(K7+084.834)、YH(K7+110.43)均位于圆曲线上,四点m x x 67.260=>,且位于圆曲线上,
位置
()()()()0.2553%70.752%3%0.75=?++-?=++-=h J G J J i B b i i b h 外
1275.0%32
7
3%0.752=?+?=+
=h J J i B i b h 中 ()()021.0-3%7.07-3%0.75-=?+?=+=h J J J i b b i b h 内
K7+140处,m x x 67.2643.100=<=,m b x 18.0=;
()()[]
()()[]
0.07240
10.43
3%70.752%0.752%3%0.75=?+-?+-?=+-+-=c
h J G J G J J L x
i B b i b i i b h 外
093.0%22
7
3%0.752=?+?=+
=G J J i B i b h 中 ()()0.00393%18.07-3%0.75-=?+?=+=G x J J J i b b i b h 内
K7+160处,位于直线段上,已无超高。 经计算,各桩号超高加宽如表1所示:
表1 各桩号超高加宽表
桩号 加宽值 路基路面
宽度
外缘超高 中线超高 内缘超
高
ZH K7+019.23
0 8.5 0.0075 0.093 0.0075
K7+030 0.19 8.69 0.074 0.093 0.0037 HY K7+059.24 0.7 9.2 0.255 0.1275 -0.021 K7+080 0.7 9.2 0.255 0.1275 -0.021 QZ K7+084.83
0.7 9.2 0.255 0.1275 -0.021 YH K7+110.43
0.7 9.2 0.255 0.1275 -0.021
K7+140 0.18 8.68 0.072 0.093 0.0039 HZ K7+150.43
0 8.5 0.0075 0.093 0.0075 K7+160
8.5
4-2某双车道公路,设计速度V =60km/h ,路基宽度8.5m ,路面宽度7.0m 。某平曲线R =125m ,Ls =50m ,α=51°32′48"。曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘3m 。试检查该平曲线能否保证停车视距和超车视距?若不能保证,清除的最大宽度是多少? 解:⑴平曲线要素计算:
)(m R L p s
83.0125
24502422=?==
)(m R L l q S s 97.241252405025024022
323
=?-=-=
)
(m tg q tg p R T 73.8597.242842351)0.83125(2)(=+'
''?+=+?+==οα
)(42.12650842351125180
L 180
m R L s =+'''??=
+=
οπ
απ
)(34.772512
842351sec )0.83125(2sec )(m R p R E =-'
''?+=-?+=οα
)(m L T D 946.16273.8522=-?=-= (2)视距检查
对平原微丘区,采用三类加宽:b =1.5 m ,查教材P112表4-17知停车视距S T =75 m ,查教材P114表4-20知超车视距S C = 350 m
α=51o32ˊ48"=0.89966 rad
轨迹半径:Rs =R-B/2+1.5=125-7/2+1.5=123 m 缓和曲线角:β0=Ls/2R =50/250=0.2 rad 偏移量:e =125-123=2 m
轨迹线圆曲线长:L′=Rs ×(α-2β)=123×(0.89966-0.2×2)=61.458 m
轨迹线缓和曲线长:l =Ls -e·β=50-2×0.2=49.6 m 轨迹线曲线长:L =L′+2l=61.458+2 × 49.6=160.658 m
按停车视距控制时:L>ST>L',用教材P126式5-39计算
2
20max 1160.65875()42.829m
22
arctan 1649.642.82942.829arctan 1612349.649.6arctan0.1753540.17359rad
21cos sin 22s s l L S l l l R l l h R δαβαδ-'=-==????''??
??=++????
??????????
???????
??=++????
???????????
?==-???=-+- ????()3.818 1.8475.665m l l ?
'- ??=+=
1.5 1.50.753 6.75m h =+++=
max h h
<,满足要求。
按超车视距控制时:L 0max max 49.6arctan arctan 0.067108rad 66123 21cos sin sin 22223.81818.52241.46463.504m s s l R x S Ls h R l h h δαβααδ===--???? =-+-?+? ? ? ???? =++=>,不满足视距要求,需清除一定距离。 清除距离△h=hmax – h=63.504-6.75=56.754 m 4-3 已知平原区某一级公路有一弯道,偏角246316'''=ο左α,半径m R 1000=,交点里程桩号JD=K7+153.63,求: ①缓和曲线长度;②平曲线几何要素;③平曲线主点里程桩号。 解:取平原区一级公路,设计速度为h km V /100= ⑴确定缓和曲线长度: 由旅客感觉舒适得:m R V L s 361000 100036.0036.03 3=?==; 由行驶时间不过短:m V L s 3.832 .11002.1=== m 3.83min =)(s L 查教材P42表2-3可知,取该平曲线中缓和曲线长为:m 85s =L ⑵平曲线要素计算: )(m R L p s 30.01000 24852422=?== )(m R L l q S s 45.4210002405828524022 323 =?-=-= ) (m tg q tg p R T 48.18845.422246316)0.301000(2)(=+' ''?+=+?+==οα )(93.374582463161000180 L 180 m R L s =+'''??= += οπ απ )(9.1000012 246316sec )0.300001(2sec )(m R p R E =-' ''?+=-?+=οα ) (m L T D 03.293.37448.18822=-?=-= ⑶主点里程桩号计算 JD K7+153.63 -T -188.48 ZH K6+965.15 +Ls +85 HY K7+050.15 ZH K6+965.15 +L/2 +374.93/2 QZ K7+152.56 ZH K6+965.15 +L +374.93 HZ K7+340.029 -Ls -85 YH K7+255.029