九数下学案37弧长及扇形的面积

第12课时

§ 3.7弧长及扇形的面积 知识目标： 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计 算公

式、并会应用公式解决问题

能力目标： 提高分析问题、解决问题的能力 德育目标: 辩证地看待问题

教学重点和难点

重点：弧长计算公式及扇形面积计算公式

难点：弧长计算公式及扇形面积计算公式 教学过程设计

一、 从学生原有的认知结构提出问题

在小学时，我们学习过圆的周长公式及面积的公式: 原有的基础

上，学习弧长公式及扇形的面积公式。 二、 师生共同研究形成概念

1、弧长公式

☆ 想一想 书本P 132输送带

通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。

在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与

所对的弧的度数相同的？

我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆

心角是1°的角。我们把每一份这样 的弧叫做1°的弧。所以，

圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成

360份，那么圆弧的公式就是:

只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一

个未知的量。

2、讲解例题

例1 制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度” 再下料。试

计算图中所示的管道的展直长度，即 AB 的长。

分析：例题主要是让学生应用公式进行计算， 在计算时, 360

180 定要在理解的基础上记忆 c 2 r 、S r 2。这节课，我们在

要注意公式中的字母的意义。

3、扇形的面积公式

☆ 想一想 书本P 133 想一想

通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式。扇形面积公

式以圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：

是最大活动区域的数学含义。二是圆心角是

360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为 n 度的

扇形面积等于圆面积的

360分之n 。

例2 扇形AOB 的半径为12cm , / AOB = 120。，求AB 的长（结果精确到 0.1cm ）和扇形AOB

的面积（结果精确到 0.1cm 2 ）。

分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。 弧长1

扇形的面积S 半径R 弧的度数n 4

150 8 240

6 n

10

S 扇形 n 360 R 2 定要在理解的基础上记忆 S 扇形 n

2 1 n 1 R R R IR 360

2 180 2

三、随堂练习

1、书本 P 134 随堂练习1、2

2、《练习册》 P 60

4、弧长公式与扇形面积公式之间的关系

3、填表:

四、小结

弧长公式与扇形的面积公式。

五、作业

书本P 135 习题3.10 1 六、教学后记