解一元一次方程(合并同类项与移项)-习题与答案
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——合并同类项与移项复习题(含答案) (80)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——合并同类项与移项复习题（含答案)解方程：453x x -=.【答案】【解析】试题分析：①移项：把未知项移至等号左边，常数项移至等号右边；②合并同类项；③系数化为1：两边同除以未知数的系数．试题解析：解：453x x ＝-，移项得：－5x －3x ＝－4，合并同类项得：－8x ＝－4， 系数化为1得：x ＝12． 92．学完一元一次方程解法，数学老师出了一道解方程题目：123123x x +--=．李铭同学的解题步骤如下： 解：去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x)＝1；……①去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ……②移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ……③合并同类项，得－3x ＝2； ……④系数化为1，得x ＝－23． ……⑤ （1）聪明的你知道李铭的解答过程在第_________(填序号）出现了错误，出现上面错误的原因是违背了____.（填序号）①去括号法则；②等式的性质1；③等式的性质2；④加法交换律．（2）请你写出正确的解答过程．【答案】解：（1）①②，③①；（2）x＝7.9【解析】试题分析：李铭的解法出错在第①、②步，去分母时1没有乘以6，去括号时有一项没变号，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：（1）①②,③①（2）解：去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6；……①去括号，得3x＋3－4+6x＝6；……②移项，得3x+6x＝6－3＋4；……③合并同类项，得9x＝7；……④.系数化为1，得x＝7993．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b 满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；x﹣8的解.（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=12①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2；（2）①线段BC的长为8；②点P对应的数是3.5或﹣4.5．【解析】试题分析：（1）根据|a+3|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；x-8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，（2）①根据2x+1=12从而可以得到线段BC的长；解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2（2）①2x+1=x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5．94．解方程（组）：（1）3516x -=； （2） 2 234x y x y =⎧⎨-=⎩【答案】（1） 7x =；（2） 8 4x y =⎧⎨=⎩. 【解析】试题分析：（1）移项合并同类项，化系数为1，即可得出答案；（2）用代入法解答即可．试题解析：解：（1）移项得：3x =16+5，合并同类项得：3x =21，系数化为1得：x =7；（2）2234x y x y =⎧⎨-=⎩①② ，把①代入②，得：4y -3y =4，解得：y =4，把y =4代入①得：x =8，①84x y =⎧⎨=⎩． 95．解方程(x-3)(x+1)＝x(2x+3)-(x 2+1)．【答案】x ＝-25【解析】试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．试题解析：去括号，得22233231x x x x x x +--=+--，合并，得222331x x x x --=+-，移项，得222313x x x x ---=-+，合并同类项，得−5x =2，系数化为1，得25x =-． 96．解方程：6+1=45x x -．【答案】=3x -【解析】试题分析：本题考察了一元一次方程的解法，本题需移项，合并同类项，系数化为1几个步骤，移项时不要忘记变号.解：64=51x x ---2=6x -=3x - ．∴=3x -是原方程的解．97．解方程(组)：(1) 3516x -=； (2)2234x y x y =⎧⎨-=⎩【答案】(1)7x =； (2) 84x y =⎧⎨=⎩. 【解析】试题分析：（1）移项合并同类项，化系数为1即可；（2）直接用代入法解答即可．试题解析：解：（1）3x =16+5，3x =21，x =7；（2）2234x y x y =⎧⎨-=⎩①② ，把①代入②，得：4y -3y =4，解得：y =4，把y =4代入①，得：x =8．①84x y =⎧⎨=⎩． 98．阅读下列材料再解方程：23x +=，我们可以将2x +视为整体，由于绝对值为3的数有两个，所以2=3x +或2=-3x +，解得1x =或5x =-.请按照上面的解法解方程2113x +=. 【答案】0x =或3x =-.【解析】试题分析： 参照题目中所举的范例，可把2113x +=转化成2113x +=或2113x +=-两个方程，解这两个方程即可求得x 的值.试题解析： ∵2113x += ， ∴2113x +=或2113x +=-， 解得：0x =或3x =-.99．小明设计了一个问题，分两步完成：（1）已知关于x 的一元一次方程（a ﹣2）x |a|﹣1+8=0，请画出数轴，并在数轴上标注a 与x 2对应的点，分别记作A ，B ；（2）在第1问的条件下，在数轴上另有一点C 对应的数为y ，C 与A 的距离是C 与B 的距离的5倍，且C 在表示5的点的左侧，求y 的值．【答案】(1)详见解析；（2）y =3.【解析】试题分析：（1）根据一元一次方程的定义可得|a|-1=1且a-2≠0，由此即可求得a 值，再解方程求得x 的值，即可得2x 的值，在数轴上表示即可；（2）根据等量关系：C 与A 的距离是C 与B 的距离的5倍，且C 在表示5的点的左侧，列出方程求解即可.试题解析：(1) 由一元一次方程的定义得,|a |-1=1.且a -2≠0,解得a =-2,则关于x 的一元一次方程()1280a a x --+=即为-4x +8=0,解得x =2,则24x =,在数轴上表示如图所示：(2) 依题意有[y -(-2)]=5(4-y ),解得y =3.点睛：本题主要考查了一元一次方程的定义、一元一次方程的解法及应用，解题关键是根据题意观察数轴，找出合适的等量关系列出方程，再求解．100．解下列方程： （1）4﹣35m=﹣m ； （2）56﹣8x=11+x ；（3）43x+1=5+13x ； （4）﹣5x+6+7x=1+2x ﹣3+8x ．【答案】(1) m =-10;(2)x=5；（3）x=4；(4)x=1.【解析】试题分析：（1）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解；（2）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解；（3）移项、合并同类后项即可得方程的解；（4）移项、合并同类项后，系数化为1即可得方程的解.试题解析：(1) 移项,得-35m +m =-4. 合并同类项,得25m =-4. 系数化为1,得m =-10.(2) 移项,得-8x-x=11-56. 合并同类项,得-9x=-45. 系数化为1,得x=5.(3) 移项,得43x-13x=5-1.合并同类项,得x=4.(4) 移项,得-5x+7x-2x-8x=1-3-6. 合并同类项,得-8x=-8.系数化为1,得x=1.。
人教版解一元一次方程-合并同类项与移项(4)
（3）移项的作用是：使方程中含未知数x的项归到 方程的同一边（左边），不含未知数的的项归到 方程的另一边（右边）这样可以通过“合并”把 方程转化为x=a的形式。
大家有疑问的，可以询问和交流 可以互相讨论下，但要小声
把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本，这个班有多少学生？
❖ 1、设这个班有x名学生。
❖ 那么每人分3本，共分出 3x 本，加上剩余的20 本，这批书共 (3x+20) 本。
❖ 每人分4本，需要 4x 本，减去25本，这批书共
❖ (4x-25) 本。
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于 把 ①中的 “– 2”这一项从左边移到了右边.
观察思考 “– 2”这项从左边移到了右边的过程中,
有些什么变化? 改变了符号.
＊把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到另
一边，这种变形 叫 移项 。
练习：下列移项是否确正： （1）由x 52x得x 2x 5 （×） （2）由2x 3 x 5得2x x 53 （×） （3）由２ １ｙ１＝３ １ｙ２得２ １ｙ３ １ｙ＝２１（√） （4）由0.6x8 0.4x2得0.6x 0.4x 28
（×）
试一试 用新方法 解一元一次方程
哈哈,太简单了. 我会了.
解方程: -5x－3=-8 解: 移项，得： -5x =-8 +3
化简，得： -5x=-5
两边同时除以-5，得： x=1
试一试：解方程： 10x – 3=9
注意：移项要变号哟。
用移项的方法解下列方程：
(1) 3x+3=2x+7
一元一次方程解法合并同类项和移项
限时训练：解下列一元一次方程：
(1)7 2 x 3 4 x
解：移项，得 4x 2x 3 7 合并，得 2 x 4 系数化为 1 ，得 x 2
(2)1.8t 30 0.3t
解：移项，得 1.8t 0.3t 30 合并，得 1.5t 30 系数化为 1 ，得 x 20
系数化为1，得
x = 6． 4x－15 = 9 4x = 9+15
你能发现什 么吗？
x = 7．
2x = 5x －21 2x－ 5x= －21
2
讲授新课
4x－15 = 9 4x = 9+15
4x –-15 15 = 9 4x = 9 +15 ①
②
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于 把 ①中的 “– 15”这一项 从方程的左边移到 了方程的右边.
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解： 设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
２x台，今年购买计算机4x台，依题意，得
x + 2x +4x = 140
合并同类项，得 ７x =140
系数化为１，得 x = 20
答：前年这个学校购买了计算机２０台．
上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项起到了化简的作 用，把含有未知数的项合并为一 项，从而达到把方程简化为ax=b 的形式，其中a,b是常数．
请欣赏一首诗：
解一元一次方程专项训练(40道)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)
解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (8)【专项训练三、去分母】 (11)【专项训练三、拓展】 (19)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x-=(2)45258 x:=:2(3)()42:15x-=【答案】4x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解；3256x x -=+移项得：3562x x -=+，合并同类项得：28x -=，系数化为1得：4x =-．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．【答案】5x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：15%9%7%0.31x x -=+，0.150.090.070.31x x -=+，移项得：0.150.070.310.09x x -=+，合并同类项得：0.080.4x =，系数化为1得：5x =．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y+-=-(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．【答案】(1)5x =-(2)24x =-(3)0.8x =(4)1x =【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解；（4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解【详解】（1）(1)36 57x+=；(2)61173x¸=；(3)218 1525x=；(4)319 112020x-=．(1)1154 x x-=(2)3136 712x¸=(3)83283 54x-´=(1)133 428x-=；(2)2.4 4.516 2.6x x+=-．(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．【答案】=1x -【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；【详解】解：2(1)15(2)x x -=-+，221510x x -=--，251102x x +=-+，77x =-，=1x -．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．【答案】2x =-【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．【详解】解：2(35)3(12)14x x x x -+-=，去括号得：226103614x x x x -+-=，移项合并同类项得：714x -=，系数化为1得：2x =-．14．解方程：()()250%1831x x +=--【答案】4x =【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键．【详解】解：()()250%1831x x +=--去括号得211833x x +=-+移项得231813x x +=-+合并得520x =系数化为1得4x =．15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+．16．解方程：．解方程：．【答案】5x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：()()7211335x x -=+-去括号得：71411915x x -=+-，移项，合并同类项：210x -=，系数化为1得：5x =-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；【答案】(1)2x =；(2)2x =．【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；【详解】（1）解：()46252x x -=-，46104x x -=-，44106x x +=+，816x =，2x =；（2）解：()214x x -+=-，224x x --=-，242x x -=-+，2x -=-，2x =．20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．【答案】(1)16x =-22．解方程：213 5102x x x-+--=．23．解方程：5121163x x--=-．【答案】1x=24．解方程：5121123x x +-=-；(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：2131 52x x+--=．27．解方程：323 0.20.5-+-=x x．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3532142y y y ---=-．31．解方程：2121163x x+--=．(1)141 23x x+=+；(2)4352 27x x-+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．【答案】当1a ¹时，5x =-；当1a =时，x 一切实数．【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为()()151a x a -=-，分两种情况：当1a ¹时；当1a =时，分别求解即可得出答案．【详解】解：55ax a x +=+Q ，()()151a x a \-=-当1a ¹时，5x =-，当1a =时，x 一切实数．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k为何值时，方程9314-=+有正整数解？并求出正整数解．x kx。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——合并同类项与移项复习题(含答案) (146)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——合并同类项与移项复习题（含答案)如果单项式2a mx y 与235a nx y --是关于x ，y 的单项式，且它们是同类项：（1）求()2002722a -的值；（2）若2amx y 235a nxy --=0，且xy ≠0，求200325m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1；(2)-1 【解析】 【分析】(1)先根据它们是同类项，列式23a a -=，求得a 的值，再代入求值即可； (2)由0xy ≠，得250m n +=，即25m n =-，再代入求值即可．【详解】∵单项式2a mx y 与235a nx y --是关于x ，y 的单项式，且它们是同类项， ∴23a a -=，解得3a =， (1)()2002722a -()20022122=-1=；(2)∵2a mx y 235a nx y --=0，且3a =，∴32mx y 35nx y -=0，即()3250m n x y -=，∵0xy ≠，∴250m n -=，即25m n =，∴200325m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭200355n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1=-．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及同类项的概念，解题的关键是掌握解一元一次方程和同类项的概念．52．如图，点A 和点B 在数轴上对应的数分别为a 和b ，且()2680a b ++-=．（1）求线段AB 的长；（2）点C 在数轴上所对应的数为x ，且x 是方程24425x x --=+的解，点D 在线段AB 上，并且BD AD -BC =，请求出点D 在数轴上所对应的数；（3）在（2）的条件下，线段AD 和BC 分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t 秒，M 为线段AD 的中点，N 为线段BC 的中点，若12MN =，求t 的值．【答案】(1) =4AB 1；(2)点D 在数轴上所对应的数为2-；(3)当t=3秒或 =27t 秒时线段=12MN ． 【解析】 【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB ；（2）解方程求出x=14，得到点C 在数轴上所对应的数为14，设点D 在数轴上所对应的数为y ，根据BD AD -BC =，列式求出y ；（3）根据中点得到运动前M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，运动t 秒后M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ，再分M 、N 相遇前，相遇后两种情况分别列方程求出t.【详解】(1)解：∵2(6)0,80a b +≥-≥，且2(6)80a b ++-=， ∴2(6)0,80a b +=-=，∴a+6=0，b-8=0， ∴a=-6，b=8， ∴OA=6，OB=8， ∴AB=OA+OB=6+8=14， (2)解方程24425x x --=+，得 14x ＝，∴点C 在数轴上所对应的数为14，设点D 在数轴上所对应的数为y 点D 在线段AB 上，且BD AD BC -＝，()66,8,1486AD y y BD y BC ∴--=+=＝＝－＝－， ()866y y ∴-－（+）＝， 解这个方程，得2y ＝－，∴点D 在数轴上所对应的数为2-．(3)解：由(2)得A D B C ，，，四点在数轴上所对应的数分别为： 62814--，，，．∴运动前M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，则运动 t 秒后M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ,12MN ＝∴①线段AD 没有追上线段BC 时有：(11+5t)-(-4+6t)=12解得：3t ＝ ；①线段AD 追上线段BC 后有：(-4+6t)-(11+5t)=12， 解得：27t ＝，∴综合上述：当t=3秒或27t ＝秒时线段12MN ＝．【点睛】此题考查线段的和差计算，平方及绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，利用一元一次方程解决图形问题，注意分类讨论的解题思想.53．已知2|2|(53)0n m ++-=，求关于x 的方程1043mx x n +=+的解。
七年级数学上册 3-2 解一元一次方程(一)--合并同类项与移项 同步习题精讲精练【含答案】
3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。
将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．【热点题型精练】一、选择题1．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（）A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣42．若多项式3x+5与5x﹣7的值相等，则x的值为（）A．6 B．5 C．4 D．33．如果单项式﹣xy b+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣24．下面4个方程的变形中正确的是（）A．4x+8＝0⟹x+2＝0 B．x+7＝5﹣3x⟹4x＝2C．x＝3⟹x＝D．﹣4x＝﹣2⟹x＝﹣25．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个6．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b ＝0的解是（）x﹣4﹣3﹣2﹣102ax+5b12840﹣4A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣47．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x＝﹣4，他把“□”处的系数看成了（）A．4 B．﹣9 C．6 D．﹣68．规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[1⊗（﹣x）]＝6，则x的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣29．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．则方程max{x，﹣x}＝3x+4的解为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣1或﹣2 D．1或210．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么当＝18时，则x的值是（）A．x＝1 B．C．D．x＝﹣1二、填空题11．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值为．12．关于x的方程9x﹣2＝kx+7的解是自然数，则整数k的值为．13．小华同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝．14．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．15．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝．16．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝2x﹣1的解为．三、解答题17．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．18．对任意有理数a、b，规定一种新运算“⊗”，使a⊗b＝3a﹣2b，例如：5⊗（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．若（2x﹣1）⊗（x﹣2）＝﹣3，求x的值．19．对于两个非零常数a，b，规定一种新的运算：a※b＝a﹣2b，例如，3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新运算法则，解答下列问题：（1）求（﹣2）※5的值；（2）若2※（x+1）＝10，求x的值．20．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．3.2 解一元一次方程（一）-合并同类项与移项同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。
人教版数学七年级上册：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 同步练习(附答案)
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程1.对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是( )A.3x ＝8B.4x ＝8C.－4x ＝8D.2x ＝82.方程x ＋2x ＝－6的解是( )A.x ＝0B.x＝1 C.x ＝2 D.x＝－2 3.方程2x ＋x ＋x 2＝210的解是( )A.x ＝20B.x＝40 C.x ＝60 D.x＝804.下列各方程中，合并正确的是( )A.由3x －x ＝－1＋3，得2x ＝4B.由23x ＋x ＝－7－4，得53x ＝－3C.由52－13＝－x ＋23x ，得136＝13xD.由6x －4x ＝－1＋1，得2x ＝05.解下列方程：(1)6x －5x ＝3； (2)－x ＋3x ＝7－1；(3)x 2＋5x 2＝9； (4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.6.解方程：－23x ＋x ＝3.7.若式子3x －7和6x ＋13互为相反数，则x 的值为( )A.23B.32C.－32D.－238.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程为：2y －12y ＝12－■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为y ＝－53，于是，他很快知道了这个常数，这个常数是 .9.解下列方程：(1)0.3x －0.4x ＝0.6； (2)5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；(3)x －25x ＝3＋6； (4)16x －3.5x －6.5x ＝7－(－5).第2课时 利用合并同类项解一元一次方程的实际问题1.某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为( )A.4B.5C.6D.72.小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了13，弟弟吃了12，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这筐苹果共有 个.3.已知3个连续偶数的和为36，则这三个偶数分别是 .4.一条长1 210 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工.甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，则挖好水渠需要几天？5.麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？6.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?7.有这样一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，…，其中某三个相邻数的和是448，则这三个数是 .8.某人把360 cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4∶5，则这两个正方形的边长分别是 .9.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块.若所有日期数之和为189，则n的值为 .10.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，求此人第六天走的路程.第3课时 利用移项解一元一次方程1.解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是( )A.2x ＋3x ＝9＋5B.2x －3x ＝－9＋5C.2x －3x ＝9＋5D.2x －3x ＝9－52.若式子x ＋2的值为1，则x 等于( )A.1B.－1C.3D.－33.解方程4x －2＝3－x 的步骤是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②4.下列四组变形属于移项的是( )A.由x －24＝3，得x －2＝12 B.由9x －3＝x ＋5，得9x －3＝5＋xC.由5x ＝15，得x ＝3D.由1－7x ＝2－6x ，得－7x ＋6x ＝2－15.若3x ＋6＝4，则3x ＝4－6，这个过程是 .6.解下列方程：(1)4－35m ＝7； (2)2x －3＝3x ＋4.7.解方程：x －3＝－12x －4.8.已知x ＝1是关于x 的方程a(x －2)＝a ＋3x 的解，则a 的值等于( )A.32B.－32C.34D.－349.下列方程中与2x －4＝x ＋2的解相同的方程为( )A.3x ＋4＝xB.x －2＝3C.3x ＋6＝0D.x ＋1＝2x －510.某同学在解方程5x －1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了( )A.3B.－1289C.－8D.8 11.对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝ .12.解下列方程：(1)3x ＋6＝31－2x ； (2)x －2＝13x ＋43.13.当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题1.天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5克砝码，天平恰好平衡.已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x克，可列出方程为( )A.2x＋10＝6x＋5B.2x－10＝6x－5C.2x ＋10＝6x －5D.2x －10＝6x ＋52.甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨.经过m 个月，两厂剩余钢材相等，则m 的值应为( )A.2B.3C.4D.53.某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是 ，调往乙队的人数是 .4.七年级某班小组活动中，如果每组5人则余3人，每组6人则缺5人，则该班的学生人数为 人.5.小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄.6.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”.若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是( )A.x ＋1＝2(x －2)B.x ＋3＝2(x －1)C.x ＋1＝2(x －3)D.x －1＝x ＋12＋17.“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：.8.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h，乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8 km.甲走了多长时间？A，B两地的路程是多少？9.小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠.(1)请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？(2)当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？10.我市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化.现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A.5(x＋21－1)＝6(x－1)B.5(x＋21)＝6(x－1)C.5(x＋21－1)＝6xD.5(x＋21)＝6x参考答案：3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程1.B2.D3.C4.D5.(1)6x －5x ＝3；解：合并同类项，得x ＝3.(2)－x ＋3x ＝7－1；解：合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.(3)x 2＋5x 2＝9；解：合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.(4)6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y ＝18.系数化为1，得y ＝2.6.解方程：－23x ＋x ＝3.解：合并同类项，得13x ＝3.系数化为1，得x ＝9.7.D8. 3.9.(1)0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.(2)5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53. (3)x －25x ＝3＋6； 解：合并同类项，得35x ＝9. 系数化为1，得x ＝15.(4)16x －3.5x －6.5x ＝7－(－5).解：合并同类项，得6x ＝12.系数化为1，得x ＝2.第2课时 利用合并同类项解一元一次方程的实际问题1.C2. 24 .3. 10，12，14.4.解：设需要x天才能挖好水渠，则130x＋90x＝1 210.解得x＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天.5.解：设麻商集团第二季度销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台.根据总量等于各分量的和，得x＋2x＋4x＝2 800.解得x＝400.答：麻商集团第二季度销售冰箱400台.6.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为5x m3，根据题意，得x＋5x＝13 800.解得x＝2 300.则5x＝11 500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.7.64，128，256.8.40__cm，50__cm.9.21.10.解：设黑色皮有3x块，白色皮有5x块.根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x ＋5x ＝32.解得x ＝4.所以3x ＝3×4＝12，5x ＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块.11.解：设第一天走的路程为x 里，则后面5天走得路程分别为：12x 里，14x 里，18x 里，116x 里，132x 里.根据题意，得 则x ＋12x ＋14x ＋18x ＋116x ＋132x ＝378. 解得x ＝192.则132x ＝132×192＝6. 答：此人第六天走的路程为6里.第3课时 利用移项解一元一次方程1.B2.B3.C4.D5. 移项.6.(1)4－35m ＝7；解：移项，得－35m ＝7－4.合并同类项，得－35m ＝3.系数化为1，得m ＝－5.(2)2x －3＝3x ＋4.解：移项，得2x －3x ＝3＋4.合并同类项，得－x ＝7.系数化为1，得x ＝－7.7.解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3.合并同类项，得32x ＝－1.系数化为1，得x ＝－23.8.B9.D10.D11. 13.12.(1)3x ＋6＝31－2x ；解：移项，得3x ＋2x ＝31－6.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.(2)x －2＝13x ＋43. 解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.13.解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝6m.将x ＝6m 代入4x －2m ＝3x ＋1，得24m －2m ＝18m ＋1.移项、合并同类项，得4m ＝1.所以m ＝14.第4课时 利用移项解一元一次方程的实际问题1.A2.B3. 10， 18.4. 43 .5.解：设小华现在的年龄为x 岁，则妈妈现在的年龄为(x ＋25)岁.根据题意，得 x ＋25＝3x ＋5.解得x ＝10.答：小华现在的年龄为10岁.6.C7. 3x＋5＝5(x－1).8.解：设甲走了x h，则A，B两地的路程是10x km.根据题意，得10x＝6x＋8.解得x＝2.则10x＝20.答：甲走了2 h，A，B两地的路程是20 km.9.解：(1)设小明在买x元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样.则x＝20＋80%x.解得x＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样.(2)20＋200×80%＝180(元).200－180＝20(元).答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱. 10.A。
解一元一次方程合并同类项与移项同步作业(含答案)
3.2解一元一次方程（一）--——合并同类项与移项 ◆随堂检测例 解方程x x 31552-=-解：移项，得51532+=+x x合并同类项，得205=x系数化为1，得4=x◆课下作业●拓展提高1.解方程.(1)2 2.56 1.5;x x x +=-- (2);352.1y y +-=-(3);131232--=+m m (4).512152a a -=+-2.若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____.3.已知.4,2321x y x y -=+=（1）当x 取何值时，?21y y = （2）当x 取何值时，.421大比y y4.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？●体验中考1.（2009年广州市中考题）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。
某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？参考答案◆随堂检测1. （1）x 5（2）x 7-（3）y 3-（4）a 65 2. （1）5=x ；（2）2-=m ；（3）2-=y ；（4）36=a 。
◆课下作业●拓展提高1.(1) 22.56 1.5;x x x +=--解：移项，得2 2.5 1.5x 5x x ++=-合并同类项，得66x =-系数化为1，得1-=x(2) ;352.1y y +-=-解：移项，得1.2y y 35-=-+合并同类项，得0.2y=2系数化为1，得10=y（3) ;131232--=+m m解：移项，得 21m+m 1233=--合并同类项，得3-=m ;(4) .512152a a -=+- 解：移项，得 21+2155a -=- 合并同类项，得 1-a=15系数化为1，得5-=a .2.2.提示：5x －5=-（2x －9）； 7x=14； x=2.3.(1)21=x ;(2)23=x . 4.解：设第一季度生产甲种机器x 台，则生产乙种机器（480-x ）台。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 同步练习题 (含答案) 2024年人教版数学七年级上册
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列选项中，哪个是方程的解（）A．B．C．D．2．解一元一次方程，移项正确的是（）A．B．C．D．3．方程7x+4＝8x的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝﹣3 D．x＝34．已知方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同，则3k2-1的值为（）A．18 B．20 C．26 D．-265．若 =3 -5， = －7， + =20，则的值为（）A．22 B．12 C．32 D．86．若关于的方程的解是，则的值（）A．B．1 C．D．7．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣8．若关于的方程的解是正整数，则的整数值有个．（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．方程3x﹣6＝0的解的相反数是．10．当x= 时，两个代数式1+x²，x2-2x+3的值相等。
11．若是关于x的方程的解，则．12．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a的值为. 13．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为13，则输入的最小正整数是.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．解方程：．15．解下列方程：（1）；（2）16．m为何值时，关于x的一元一次方程的解与的解相等？17．下面是明明同学解方程2+3x=-2x-13的第一步：3x+2x =-13-2．请回答：（1）为什么这样做：；（2）这样做的依据：；（3）求出方程2+3x=-2x-13的解．18．小莹在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，求原方程的解为多少？参考答案：1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D9．-210．111．12．13．414．解：移项得，合并同类项得，解得15．（1）解：，移项得：，合并同类项得：，把系数化为1得：（2）解：，合并同类项得：，把系数化为1得：．16．解：解第一个方程得：x=3，解第二个方程得：x=2m-1，∴2m﹣1=3，解得：m=2 17．（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备（2）等式的基本性质1（3）解：2+3x=-2x-13.3x+2x =-13-2.5x=-15.x=-318．解：把代入方程得：，解得：，∴原方程为，解得：，∴原方程的解为。
七年级上册数学同步练习题库：解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(简答题：一般)
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（简答题：一般）1、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．2、已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1.若3A＋6B的值与x的值无关，求y的值．3、（2015秋•鞍山期末）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m的值．4、已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．5、若关于的方程的解是,求的值.6、马小哈在解一元一次方程“☉x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=-2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?7、如果方程5(x-3)=4x-10的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解互为相反数,求a的值.(1)；(2)；(3)；(4).9、解方程：（1）；（2）＋1＝3－x.10、解方程或解比例.① 5＋0.7x ＝103 ② X ∶＝ 2 ∶11、已知关于 x 的方程和有相同的解，求 a 的值．12、某中学七年级学生参加一次公益活动，其中10％的同学去做保护环境的宣传，55％的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾，七年级共有多少名同学参加这次公益活动？13、解下列方程：(1)0.25y－0.75y＝8＋3；(2)；(3)；(4)．(1)7x＋6x＝39；(2)－2x－4x＋5x＝7；(3)；(4)．15、方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．16、方程2－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程－3k－2＝2x的解互为倒数，求k的值．17、求未知数①－=10 ②:4 =0.25 ③3∶2.5=2∶18、求未知数①－=10 ②:4 =0.25 ③3∶2.5=2∶19、小明同学在计算60-a时，错把“-”看成是“+”，结果得到-20，那么60-a的正确结果应该是多少？20、求未知数①－=10 ②:4 =0.25 ③3∶2.5=2∶21、若新规定这样一种运算法则：a*b＝a2＋2ab，例如3*(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3 （1）试求（－1）*2的值；（2）若3*x＝2 , 求x的值；（3）（－2）*（1+x）＝－x＋6，求x的值．22、化简：（1）( x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) （2）8x=4x+1(解方程)23、若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．24、“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．25、如图，已知∠AOC：∠BOC=1:4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．26、解下列方程或方程组：（1）（2）（3）（4）27、求当m为何值时，关于x的方程的解比的解多2？28、关于x的方程：3x+m=2的解也是方程：x- (1-x) =1的解，求m的值.29、解方程：⑴（2）（3）．（4）（5）30、解下方程（组）。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——合并同类项与移项复习题(含答案) (115)
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——合并同类项与移项复习题（含答案) 阅读下面的解题过程：解方程：52x =．解：（1）当50x ≥时，原方程可化为一元一次方程52x =，解得25x =； （2）当50x <时，原方程可化为一元一次方程52x -=，解得25x =-． 请同学们仿照上面例题的解法，解方程：（1）21x -=（2）31210x --=．【答案】（1）x=1和x=3；（2）x=5和x=－3．【解析】试题分析：（1）分别根据x －2≥0和x －2＜0两种情况将绝对值去掉，转化成一元一次方程，从而分别求出方程的解；（2）分别根据x －1≥0和x －1＜0两种情况将绝对值去掉，转化成一元一次方程，从而分别求出方程的解．试题解析：（1）①当x －2≥0时，原方程可化为一元一次方程x －2=1 解得：x=3②当x －2＜0时，原方程可化为一元一次方2－x=1解得：x=1综上所述，原方程的解为：x=1和x=3（2）①当x －1≥0时，原方程可化为3（x －1）－2=10解得：x=5②当x －1＜0时，原方程可化为3（1－x ）－2=10解得：x=－3综上所述，原方程的解为：x=5和x=－3考点：（1）解一元一次方程；（2）分类讨论思想42．解方程：（本题每小题5分，共20分）（1）15435+=-x x（2）()432x x -=-（3）32213+-=-x x （4）3714153x x --=- 【答案】（1）x=18；（2）x=1；（3）x=1；（4）x=19【解析】试题分析：（1）首先进行移项合并同类项，从而得出方程的解；（2）首先根据去括号的法则进行去括号，然后进行移项合并同类项，从而得出方程的解；（3）首先进行移项合并同类项，从而得出方程的解；（4）首先根据等式的性质进行去分母，然后根据去括号的法则进行去括号，进行移项合并同类项，从而得出方程的解．试题解析：（1）移项得：5x －4x=15+3 解得：x=18、去括号得：4－x=6－3x 移项得：－x+3x=6－4 合并同类项得：2x=2 解得：x=1、移项得：3x+2x =3+12 合并同类项得：72x=72解得：x=1 、去分母得：3（3－7x ）=5（1－4x ）－15 去括号得：9－21x=5－20x －15移项得：－21x+20x=5－15－9 合并同类项得：－x=－19 解得：x=19考点：解一元一次方程．43．解方程（1）285--=-x x（2）)2(39)3(2+-=--x x（3）312121+=--x x （4）4.0123.01.02.0-=--x x 【答案】（1）1；（2）59；（3）11-；（4）111【解析】 试题分析：（1）移项合并同类项，然后系数化为1即可；（2）先去括号，然后移项合并同类项，然后系数化为1即可；（3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，然后系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，然后系数化为1即可．试题解析：（1）285--=-x x ，5x+x=8-2,6x=6，x=1；（2）)2(39)3(2+-=--x x ，2x-6-9=-3x-6，2x+3x=9+6-6，5x=9，x=59；（3）312121+=--x x ，3（x-1）-6=2（2x+1），3x-3-6=4x+2,3x-4x=2+3+6，-x=11，x=-11；（4）4.0123.01.02.0-=--x x ，0．4（0．2x-0．1）-2×0．12=0．3（x-1），0．08x-0．04-0．24=0．3x-0．3，0．08x-0．3x=0．04+0．24-0．3，-0．22x=-0．2，x=111．考点：解一元一次方程．44．解方程【答案】x=5试题分析：首先进行移项，然进行合并同类项计算，最后将x的系数化为1得出方程的解．试题解析：移项，得：3x+2x=31－6合并同类项，得：5x=25将系数化为1得：x=5考点：解一元一次方程45．（2015秋•高密市校级月考）当x取什么值时，代数式与的差等于5．【答案】x=﹣8．【解析】试题分析：根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．解：由题意得，﹣=5，去分母得，5（x+3）﹣2（x﹣7）=50，去括号得，5x+15﹣2x+14=5，移项得，5x﹣2x=5﹣15﹣14，合并同类项得，3x=﹣24，系数化为1得，x=﹣8．46．（2015秋•兴化市校级月考）解方程（1）6x﹣4=3x+2（2）=1+．【答案】（1）x=2；（2）x=1．试题分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）方程移项合并得：3x=6，解得：x=2；（2）去分母得：2x+4=6+3x﹣3，移项合并得：x=1．47．（2015秋•兴化市校级月考）当m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x ﹣5的解和方程6x﹣8=10的解相同？【答案】m=﹣4【解析】试题分析：根据方程的解相同，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．解：解4x+2m=3x﹣5，得x=﹣5﹣2m．解6x﹣8=10，得x=3．关于x的方程4x+2m=3x﹣5的解和方程6x﹣8=10的解相同，得﹣5﹣2m=3．解得m=﹣4，当m=﹣4时，关于x的方程4x+2m=3x﹣5的解和方程6x﹣8=10的解相同．48．（2015秋•海安县期中）解方程：（1）4x ﹣3（20﹣x ）+4=0（2）1﹣．【答案】（1）x=8；（2）x=13．【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 解：（1）去括号得：4x ﹣60+3x+4=0，移项合并得：7x=56，解得：x=8；（2）去分母得：12﹣4x+10=9﹣3x ，移项合并得：x=13．49．x ﹣4=2﹣5x【答案】x=1【解析】试题分析：首先进行移项合并同类项，然后将系数化为1，解出方程． 试题解析：移项合并得：6x=6， 解得：x=1；考点：解一元一次方程50．解方程：x ﹣12x =2233x 解：去分母，得6x ﹣3x+1=4﹣2x+4…①即﹣3x+1=﹣2x+8…②移项，得﹣3x+2x=8﹣1…③合并同类项，得﹣x=7…④∴x=﹣7…⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：；如果有错误，则错在步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．【答案】有；①；x=－35【解析】试题分析：首先在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数，然后再进行去括号，去括号时括号里面的每一项都要乘，千万不能漏乘．试题解析：有，①；正确的解题过程如下：6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2）6x﹣3x+3=4﹣2x﹣45x=﹣3x=﹣35考点：解一元一次方程。
人教版数学七年级上册 3.2---3.3练习题含答案
3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（）A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣1 2．解方程：2x﹣3＝3x﹣2，正确的答案是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝﹣5 3．方程﹣+x＝2x的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝2D．x＝﹣2 4．在解方程﹣＝1时，对该方程进行化简正确的是（）A．＝100B．C．D．05．方程﹣＝1的解是（）A．x＝1B．x＝3C．x＝5D．x＝7 6．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（）A．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）D．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）7．对于实数a、b，规定a⊕b＝a﹣2b，若4⊕（x﹣3）＝2，则x的值为（）A．﹣2B．﹣C．D．4 8．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解是（）A．﹣1B．C．D．1 9．把方程1﹣＝﹣去分母后，正确的是（）A．1﹣2x﹣3＝3x+5B．1﹣2（x﹣3）＝﹣3x+5C．4﹣2（x﹣3）＝﹣3x+5D．4﹣2（x﹣3）＝﹣（3x+5）10．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程x＝，未知数系数化为1，得x＝1D．方程﹣＝1 化成5（x﹣1）﹣2x＝10二．填空题11．当x＝时，4x﹣4与3x﹣10互为相反数．12．当x＝时代数式的值是1．13．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如：1⊕5＝（﹣2）×1+3×5＝13，则方程x⊕2＝0的解为．14．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算，则当时，x＝．15．在图示的运算流程中，若输出的数y＝5，则输入的数x＝．三．解答题16．解方程：﹣＝1．17．解方程：（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8；（2）﹣＝1．18．在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：解：3（x+2）﹣8＝2+x，去括号，得：3x+2﹣8＝x+2…①移项，得：3x﹣x＝2﹣2+8．…②合并同类项，得：2x＝8…③系数化为1，得：x＝…④（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；（2）请你正确解方程：1﹣＝．19．在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x，小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；（2）请你正确解方程：1﹣＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：去括号得3x﹣x+1＝1，移项得3x﹣x＝1﹣1，合并得2x＝0，系数化为1得x＝0．故选：C．2．【解答】解：移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．3．【解答】解：由原方程，得x﹣2x＝，﹣x＝，x＝﹣．故选：B．4．【解答】解：方程化简得：﹣＝1，故选：B．5．【解答】解：去分母得：2x﹣x+1＝6，移项合并：x＝5．6．【解答】解：把方程3x+＝3﹣去分母得：18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），故选：D．7．【解答】解：4⊕（x﹣3）＝2，4﹣2（x﹣3）＝2，4﹣2x+6＝2，解得：x＝4；故选：D．8．【解答】解：∵方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，∴2k﹣1＝1，解得：k＝1，方程为x+1＝0，解得：x＝﹣1，故选：A．9．【解答】解：方程去分母得：4﹣2（x﹣3）＝﹣（3x+5），故选：D．10．【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得：3x﹣2＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、方程x＝，未知数系数化为1，得：x＝，不符合题意；D、方程﹣＝1化为5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：根据题意得：4x﹣4+3x﹣10＝0，移项合并得：7x＝14，解得：x＝2，故答案为：212．【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：4x﹣5＝3，解得：x＝2，故答案为：2．13．【解答】解：根据题意得：x⊕2＝﹣2x+6＝0，解得：x＝3，故答案为：3．14．【解答】解：，即10+4（3﹣x）＝25，解得：x＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：①若x为奇数，则根据图表可得：＝5，解得：x＝11；②若x为偶数，则根据图表可得：＝5，解得：x＝10．故答案为：10或11．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：﹣＝1，去分母，得2x﹣（3x﹣1）＝6，去括号，得2x﹣3x+1＝6，移项，得2x﹣3x＝6﹣1，合并同类项，得﹣x＝5，系数化1，得x＝﹣5．17．【解答】解：（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8，去括号，得2x+2﹣7x＝﹣8，移项，得2x﹣7x＝﹣8﹣2，合并同类项，得﹣5x＝﹣10，系数化1，得x＝2；（2）﹣＝1，分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，移项，得10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项，得8x＝3，系数化1，得x＝．18．【解答】解：（1）小马解方程过程中第①步错误，原因是去括号法则运用错误；（2）去分母得：12﹣2（7﹣5y）＝3（3y﹣1），去括号得：12﹣14+10y＝9y﹣3，移项合并得：y＝﹣1．19．【解答】解：（1）小马解方程过程中第①步错误，去括号法则运用错误；（2）去分母得：12﹣2（7﹣5y）＝3（3y﹣1），去括号得：12﹣14+10y＝9y﹣3，移项合并得：y＝﹣1．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x－4－12x＋3＝9B.2x－4－12x－3＝9C.2x －4－12x ＋1＝9D.2x －2－12x ＋1＝9 7.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.－1 B.1 C.12 D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝15－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)2.下列等式变形正确的是( )A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1 C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( ) 5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1 C.x ＋14＋x 6＝1 D.x 4＋14＋x －16＝1 7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝1－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ . 12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0；解：去括号，得2x －2＋1＝0.移项、合并同类项，得2x ＝1.系数化为1，得x ＝12. (2)2x ＋5＝3(x －1).解：2x ＋5＝3x －3，2x －3x ＝－3－5，－x ＝－8，x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1.移项，得12x －2x ＝8＋3－1.合并同类项，得10x ＝10.系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y.移项、合并同类项，得－6y ＝－48.系数化为1，得y ＝8.(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得 6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得40x ＋30(20－x)＝650.解得x ＝5.则20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.3.解：设装运香菇的汽车需x 辆.根据题意，得1.5x ＋2(6－x)＝10.解得x ＝4.所以6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得 (x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38.答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为(x ＋24) km/h ，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km.6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30.则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1)合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2) 5.(1)x ＋12＝3＋x －64； 解：2(x ＋1)＝12＋(x －6).2x ＋2＝12＋x －6.2x ＋2＝x ＋6.x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1. 解：去分母，得5x －15－8x －2＝10，移项合并，得－3x ＝27，解得x ＝－9.6.B7.解：设应先安排x 人工作，根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1. 化简可得：x 10＋x ＋25＝1， 即x ＋2(x ＋2)＝10.解得x ＝2.答：应先安排2人工作.8.C9.B10.C11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x).去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)2x ＋13－5x －16＝1； 解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项、合并同类项，得－x ＝3.系数化为1，得x ＝－3.(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； 解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1，移项合并，得4x ＝8，解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1. 去分母，得30x －7(17－20x)＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417. 13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4， 解得x ＝203. 答：A ，B 两地间的距离为203千米. 14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a. 因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]， 整理，得4a ＝16.解得a ＝4，故a 的值为4.。
初中数学解一元一次方程(一)合并同类项与移项同步练习
初中数学解一元一次方程（一）合并同类项与移项同步练习姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共8题）1、下列四组变形中，属于移项变形的是（）A．由2x－1＝0，得x＝ B．由5x＋6＝0，得5x＝－6C．由＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝2、方程的解是A. B. C. D.3、方程的解的相反数是（）A．2 B．－２ C．3 D．－34、下列方程中与方程２x－3=x＋２的解相同的是（）Ａ２x－１＝x Ｂx－３＝２Ｃ３x＝x＋５Ｄx＋３＝２5、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A. 2B. 3C. 1或2D. 2或36、方程2x+1=3与2-=0的解相同，则a的值是（）A.7B.0C.3D.57、有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是____________ ．8、关于的方程3+5=0与3+3=1的解相同，则=（）．（A）－2 （B）（C）2 （D）－二、填空题（共8题）1、方程的解是．2、方程的解______3、若，则=_______________．4、若，则。
5、当时，代数式与的值相等.6、如果是方程的解，则k= .7、写出一个解为x=－1的一元一次方程。
8、关于x的方程2x－4=3m和x+2=m有相同的解, 则m的值是_________A. 10B. －8C. －10D. 8三、解答题（共6题）1、已知关于的方程有正整数解，求整数的值。
2、如图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求的值．3、在公式S=(a+b)h中, 已知S=24, a=10, h=3, 求b的值.4、要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？5、已知关于的方程与方程有相同的解，求的值.6、 4x+b=ax-8；============参考答案============一、选择题1、 B2、 D3、 A4、 B5、 D6、 A7、 128，－256，5128、 C二、填空题1、2、；3、一14、 6或05、6、；7、 x+1＝0（答案不唯一）8、 B三、解答题1、答案：由解得，因为是正整数，则是6的正因数，故的值只能取以下1，2，4，8，分那么整数的值是3，4，6，102、3、b=64、99cm5、解：解方程. .移项，得.…………1分合并同类项，得.…………3分.…………5分把代人方程，得.…………6分解得.…………10分6、当a≠4时,•方程有惟一解x=；当a=4且b=-8时,方程有无数个解；当a=4且b≠-8时,方程无解；。
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3.2解一元一次方程－移项与合并同类项
测试题
一、 选择题
1. 解方程时，不需要合并同类项的是（ ）
A.2x=3x
B.2x+1=0
C.6x-1=5
D.4x=2+3x
2. 下列变形中，属于移项的是（ ）.
A.由3225x x +-=得3225x x -+=
B. 由321x x +=得51x =
C.由2(1)3x -=得223x -=
D. 由953x +=-得935x =-- 3.下列方程变形中移项正确的是（ ）.
A. 由36x +=，得63x =+
B.由21x x =+，得21x x -=
C. 由212y y -=-，得212y y -=
D. 由512x x +=-，得215x x -=+ 4. 甲数的5倍加4是乙数，设甲数为x ，则乙数与甲数的差可以表示为（ ） A. 45+x B. 4 C. 44+x D. 44--x
5. 三个连续自然数的和是27，则设其中的一个自然数是x ，下列方程错误的是（ ） A. 2721=++++x x x B. 2711=+++-x x x C. 2712=+-+-x x x D. 227-=++x x x
6. 三角形三边长之比为2：2：3，最长边为15，则周长为（ ） A. 35 B. 25 C.15 D.10
7. 三个连续奇数的和是15，它们的积是（ ） A.15 B. 21 C.105 D.315
8. 若2-=x 是方程m mx +=-156的解，则m 的值为（ ） A.3 B. -3 C. 7 D.-7
9. 黄豆发芽后，其自身的重量可以增加7倍，那么要得到黄豆芽240千克，需要黄豆的千克
数是（ ）
A.30
B. 7
2
34 C. 35 D.40
10. 小宁买了20本练习本，店主给他八折优惠（即以标价的80％出售），结果便宜了1.60
元，则每本练习本的标价是（ ）．
A.0.20元
B.0.40元
C. 0.60元
D.0.80元 二、 填空题
11. 若3-=b a ，则a b -的值是 ．
12. 若m 是3221x x -=+的解，则3010m +的值是 ．
13. 对有理数a 、b ，规定运算※的意义是：a ※b =2a b +，则方程3x ※4=2的解是___ . 14. 当=_____时，式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.
15. 母亲26岁时生了女儿，若干年后，母亲的年龄是女儿年龄的3倍，此时女儿的年龄是 16．已知一艘船航行于A 、B 两码头之间，去时顺水航行的速度为1v ，返回时逆水航行的速度
为2v ，则水流的时速为
17. 某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为
元．
18. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文
（解密）．已知加密规则为：明文x y z ，，对应密文23343x y x y z ++，，．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 ．
19. 某人有三种邮票共18枚，它们的数量比为1︰2︰3，则这三种邮票数分别为_______． 20. 某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则每件
标价是________元．
三、解答题 21. 解方程：
（1）215x x -+
=； （2）1
4342
x x -=+； （3）23
41255
x x -=+； （4）2 3.5 4.51x x -=-.
22. 用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,
问小拖拉机每小时耕地多少亩?
23某同学在A 、B 两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同．复读机
和书包单价之和是452元，且复读机的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的复读机和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A 超市所有商品打8折销售，B 超市全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买省钱？
参考答案
11.3 12. 100 13. 2x =- 14. -2 15. 13岁
16.
2
2
1v v -
17. 340 18.3,2,9
19. 3枚、6枚、9枚；
20. 40；提示：设每件商品x 元，依题意有：0．9x=30×（1+20%），解得x=40. 三、解答题
21. （1）53
x =-；（2）2x =；（3）80x =-；（4）38
x =.
22. 设小拖拉机每小时耕地x 亩,
列方程x+1.5x=30,x=12.
23. （1）设书包的单价是
x 元，则9245284==-+x x x ，则书包92元，随身听
36084=-x 元．
（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：6.361%80452=⨯元400<元，所以可以在超市A 购买．在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费362元＜400元，所以可以在超市B 购买，但361.6＜362，所以在超市A 购买更省钱．。