参数方程练习试题.docx

一、选择题：

1．直线 l 的参数方程为

x a t

(t 为参数 ) ， l 上的点 P 1 对应的参数是 t 1 ，则点 P 1 与 P( a, b) 之间的

y

b t

距离是（ C ）

A ．

t 1 B ． 2 t 1

C ． 2 t 1

D ．

2

t 1

2

2．参数方程为

x t 1 (t 为参数 ) 表示的曲线是（ D

t ）

y 2

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线

x 1

1

t

2

(t 为参数 ) 和圆 x 2

y 2

3．直线

16 交于 A, B 两点，则 AB 的中点坐标为 （ D ）

y

3 3

3 t

2

A ． (3, 3)

B ． (

3,3) C ． ( 3, 3) D ． (3, 3)

4．把方程 xy

1化为以 t 参数的参数方程是（

D ）

1

x sin t

x cost

x tant

x t

2

A ．

1 B ．

y 1 C ． 1 D ．

y 1

y t

2

sint

y cost

tant

5．若点 P(3, m)

x

4t 2

PF

等于（ C

在以点

为焦点的抛物线

为参数

上，则

）

F

(t

)

y

4t

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 5

6. 直线

x

3 t sin200 (t 为参数 ) 的倾斜角是 ( )

y

1 t cos200

.70

C

二、填空题：

7．曲线的参数方程是

x 1 1 为参数 ,t

，则它的普通方程为 _

x(x 2)

____

t (t

)

y 2

( x 1)

y1t 2( x1)

8．点P(x,y)是椭圆2x2 3 y212 上的一个动点，则x 2 y 的最大值为_____22 ______。

x 2 pt2(t为参数 , p为正常数 ) 上的两点M ,

N对应的参数分别为 t1和 t2,，9 ．已知曲线

2 pt

y

且 t1t20 ，那么MN=______4 p t1___

10．直线x t cos与圆x 4 2cos相切，则_____或5

__________。

y t sin y2sin66

x=t

11. 设曲线 C 的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴

y=t 2

建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__cos2sin0 _____.

三、解答题：

12．已知点P( x, y) 是圆x2y2 2 y上的动点，

（ 1）求2x y 的取值范围；（2）若x y a0恒成立，求实

数

a 的取值范围。

解：（ 1）设圆的参数方程为x cos

，y1sin

2x y2cos sin1 5 sin()1 5 1 2 x y5 1（ 2）x y a cos sin 1 a0

a(cos sin )1 2 sin()1

4

a21

x1(e t e t)cos

13. 分别在下列两种情况下，把参数方程2化为普通方程：

1 (e t

y e t)sin

2

（ 1）为参数，t为常数；（ 2）t为参数，为常数；

1．解：（ 1）当t0 时，y0, x cos，即 x1, 且y0；

当 t

0 时， cos

x

,sin

y

1 (e t

e t

)

1 (e t e t

)

2

2

而 x 2

y 2

1，即

1 t x

2 1 y 2

1

e t ) 2 t

e

t 2

(e (e )

4 4

（ 2）当

k , k

Z 时， y

0 ， x

1 (e t e t ) ，即 x

1,且

y

0 ；

2

当

k

2 , k Z 时， x 0 ， y

1 ( e t e t ) ，即 x 0 ；

2

k

e t e t

2x 2e t

2x 2 y

当

, k Z 时，得

cos ，即

cos sin

2

e t e t

2y 2e t

2x 2 y

sin

cos

sin

得 2e t 2e t

( 2x 2 y )( 2x 2 y )

cos sin cos sin

即

x 2

y 2 1 。

cos

2

sin

2

14．已知直线

l 经过点 P(1,1) , 倾斜角

，（ ）写出直线

l 的参数方程。

6 1

（ 2）设 l 与圆 x 2

y 2

4 相交与两点 A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积。

x 1 t cos

x 1

3 t

解：（ 1）直线的参数方程为

6

，即

2

y 1 t sin

6

y 1 1 t

2

x 1

3

t

3 t)2

1 t )2

（ 2）把直线

2 代入 x 2 y 2 4得 (1

(1 4, t 2

( 3 1)t 2 0

y 1 1 t

2

2

2

t 1t 2

2 ，则点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2

15. 过点 P(

10

,0) 作倾斜角为

的直线与曲线 x 2 12 y 2 1交于点 M , N ，求 PM

PN 的最大值

2

及相应的 的值。