参数方程练习试题.docx
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一、选择题：
1．直线 l 的参数方程为
x a t
(t 为参数 ) ， l 上的点 P 1 对应的参数是 t 1 ，则点 P 1 与 P( a, b) 之间的
y
b t
距离是（ C ）
A ．
t 1 B ． 2 t 1
C ． 2 t 1
D ．
2
t 1
2
2．参数方程为
x t 1 (t 为参数 ) 表示的曲线是（ D
t ）
y 2
A ．一条直线
B ．两条直线
C ．一条射线
D ．两条射线
x 1
1
t
2
(t 为参数 ) 和圆 x 2
y 2
3．直线
16 交于 A, B 两点，则 AB 的中点坐标为 （ D ）
y
3 3
3 t
2
A ． (3, 3)
B ． (
3,3) C ． ( 3, 3) D ． (3, 3)
4．把方程 xy
1化为以 t 参数的参数方程是（
D ）
1
x sin t
x cost
x tant
x t
2
A ．
1 B ．
y 1 C ． 1 D ．
y 1
y t
2
sint
y cost
tant
5．若点 P(3, m)
x
4t 2
PF
等于（ C
在以点
为焦点的抛物线
为参数
上，则
）
F
(t
)
y
4t
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
6. 直线
x
3 t sin200 (t 为参数 ) 的倾斜角是 ( )
y
1 t cos200
.70
C
二、填空题：
7．曲线的参数方程是
x 1 1 为参数 ,t
，则它的普通方程为 _
x(x 2)
____
t (t
)
y 2
( x 1)
y1t 2( x1)
8．点P(x,y)是椭圆2x2 3 y212 上的一个动点，则x 2 y 的最大值为_____22 ______。
x 2 pt2(t为参数 , p为正常数 ) 上的两点M ,
N对应的参数分别为 t1和 t2,，9 ．已知曲线
2 pt
y
且 t1t20 ，那么MN=______4 p t1___
10．直线x t cos与圆x 4 2cos相切，则_____或5
__________。
y t sin y2sin66
x=t
11. 设曲线 C 的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴
y=t 2
建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__cos2sin0 _____.
三、解答题：
12．已知点P( x, y) 是圆x2y2 2 y上的动点，
（ 1）求2x y 的取值范围；（2）若x y a0恒成立，求实
数
a 的取值范围。
解：（ 1）设圆的参数方程为x cos
，y1sin
2x y2cos sin1 5 sin()1 5 1 2 x y5 1（ 2）x y a cos sin 1 a0
a(cos sin )1 2 sin()1
4
a21
x1(e t e t)cos
13. 分别在下列两种情况下，把参数方程2化为普通方程：
1 (e t
y e t)sin
2
（ 1）为参数，t为常数；（ 2）t为参数，为常数；
1．解：（ 1）当t0 时，y0, x cos，即 x1, 且y0；
当 t
0 时， cos
x
,sin
y
1 (e t
e t
)
1 (e t e t
)
2
2
而 x 2
y 2
1，即
1 t x
2 1 y 2
1
e t ) 2 t
e
t 2
(e (e )
4 4
（ 2）当
k , k
Z 时， y
0 ， x
1 (e t e t ) ，即 x
1,且
y
0 ；
2
当
k
2 , k Z 时， x 0 ， y
1 ( e t e t ) ，即 x 0 ；
2
k
e t e t
2x 2e t
2x 2 y
当
, k Z 时，得
cos ，即
cos sin
2
e t e t
2y 2e t
2x 2 y
sin
cos
sin
得 2e t 2e t
( 2x 2 y )( 2x 2 y )
cos sin cos sin
即
x 2
y 2 1 。
cos
2
sin
2
14．已知直线
l 经过点 P(1,1) , 倾斜角
，（ ）写出直线
l 的参数方程。
6 1
（ 2）设 l 与圆 x 2
y 2
4 相交与两点 A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积。
x 1 t cos
x 1
3 t
解：（ 1）直线的参数方程为
6
，即
2
y 1 t sin
6
y 1 1 t
2
x 1
3
t
3 t)2
1 t )2
（ 2）把直线
2 代入 x 2 y 2 4得 (1
(1 4, t 2
( 3 1)t 2 0
y 1 1 t
2
2
2
t 1t 2
2 ，则点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2
15. 过点 P(
10
,0) 作倾斜角为
的直线与曲线 x 2 12 y 2 1交于点 M , N ，求 PM
PN 的最大值
2
及相应的 的值。