数理金融练习题

一、选择

1. 假设债券A(0)=100元；A(1)=110元，股票S(0)=80元，100(1)

,60

S ⎧

⎨=⎩上涨和下跌概率分别为0.8和0.2。假设你有10000元资金，决定买入50股股票60份债券，那么该资产组合收益的数学期望()V E K 为（ D ）。

A 、 0.11

B 、0.14

C 、0.13

D 、0.12

2.下面关于贝塔因子(β)的描述，说法正确的是( A )

A.、若某股票的β>1，则当市场证券组合的回报率上升时，该股票的回报率比市场上升得更快

B 、若某股票的β<0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率比市场下跌得更慢

C 、若某股票的0<β<1，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率反而上升

D 、若某股票的β<0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率也跟着下跌

3. 两风险资产的对应权重为12(,)ωω，风险分别为22

12

(,),σσ相关系数为12,ρ则其组合的风险可表示为（ D ）。

A 、2221122

1212122v σσωσωωωρσσ=++ B 、222

11221212122v σωσωσωωρσ=++ C 、22222112

212122v σωσωσωωσσ=++ D 、2222211221212122v σωσωσωωρσσ=++ 4. 投资两个风险证券，下列资产组合线(粗黑色表示不允许卖空)错误的是（ A ）。

①

0.8ρ=- 1ρ=-

A ①②③

B ②③④

C ①③④

D ①②④ 5. 投资两个风险证券，下列资产组合线(粗黑色表示不允许卖空)正确的是（B ）

(1)

(2) μ

0.5ρ=- 1ρ=

(3) μ (4) μ

σ σ

A 、(1) (2) (3)

B 、(1) (3) (4)

C 、(1) (2) (4)

D 、(2) (3) (4) 6. 本金相同、存期相同且有效利率相同，则按期复合的终值(V1)与连续复合的终值(V2)满足( C )

A V1>V2

B V1≠V2

C V1=V2

D V1

确的是（ B ） A

(,)

V M v M

Cov K K βσ=

B 2

(,)

V M v M Cov K K βσ=

C (,)

V M v V

Cov K K βσ=

D 2

(,)

V M v V

Cov K K βσ=

8、设无风险利率为0.07，市场证券组合的期望回报率为0.15，则市场风险溢价为（ ），一个贝塔系数为1.25的投资所要求的回报率为（ D ）。 A 、0.04 0.17 B 、0.04 0.15 C 、0.08 0.15 D 、0.08 0.17

9、若某投资者是希望财富越多越好且对风险持厌恶态度，用()U W 表示该投资者

对财富W 的效用函数，则下列说法正确的是（ C ）。

A ．'()0,()0U W U W >>

B ．'''()0,()0U W U W >>

C ．'''()0,()0U W U W ><

D ．'''()0,()0U W U W <>

10、考虑效用函数()aW U W be -=，a 和b 是常数。假定投资者的偏好是越多越好，并且厌恶风险，a 和b 的符号是（ C ）

A. a <0，b>0

B. a>0，b>0

C. a>0，b<0

D. a<0，b<0

11、在单因素模型中，单个资产或组合的总风险及非系统风险分别记为22,i ei σσ，

系统风险记为

i β，市场组合的系统风险记为,

M β则下列式子正确的是（ C ）

A ．222

i i M ei σβσσ=+ B ．222i M M ei σβσσ=+ C ．2222

i i M ei σβσσ=+ D ．2222i M M ei σβσσ=+

12、假设U 某个体的效用函数且二阶连续可导，则下列说法正确的是（ B ）

A.个体风险厌恶等价于"0

U >

B.个体风险喜好等价于"0U >

C.个体风险厌恶等价于

"=0

U

D.个体风险喜好等价于

"0

U <

14、日元对美元的即期汇率是120日元兑1美元，一年期的期货价格是115日元兑1美元。假设利率平价成立，如果日本一年期利率为4%，那么美国的一年期利率应是（ B ）

A ．5%

B ．8.52%

C ．4.17%

D ．3.83% 二、填空

1、权重为12,w w 的两种资产的收益率分别为1K ，2K ，那么它们的组合收益率为

1122w K w K + 。

2、写出证券市场线的方程： ()v f v m f r r μβμ=+-

。

3、已知 则风险中性概率 为 2/3 。

4、已知 设证券A 的Beta 系数 ， ，则证券A 的期望收益为 14% 。

12%,7%,M F r μ== 1.4

A β=*

p 0.2,0.1,0.1,u d r ==-=2A σ=