小学数形结合的规律
小学数学总结_数形结合
【典型例题】 例1观察下列算式：31 3,32 9,33 27,34 81,35 243,36 729,37 2187,38 6561,用你所发现的规律写出 32004的末位数字是 例2 观察下列式子：1 42 6 23 ； 2 5 2 12 34 ； 3 6 220 4 5 ； 4 7 2 305 6请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来 ___________ 。
例4图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图 3—4②；再分别连结图3 — 4②中间的小三角形三边的中点，得到图 3 — 4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
数形结合总结 数形结合之规律图形编号1 2 345三角形个数 1591 1 1 例6 •如图，把一个面积为 1的正方形分等分成两个面积为 -的矩形，接着把面积为 丄的矩形等分成两个面积为 1的2241 1 正方形，再把面积为 丄的矩形等分成两个面积为 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：48111 1111 12 4 8 16 32 64 128 256 例7.把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层方体的个数是 ___________1个，第二层 例8•观察下列图形并填表。
1个数12 3 4 5 6 7…n(1)将下表填写完整(2)在第n 个图形中有 _______________________ 个三角形(用含 n 的式子表示)3个……按这种规律摆放，第五层的正2例9.把表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少12345678910111213141516171819202122232425262728195196197198199200例10.将1至1001个数如下图的格式排列。
小学数学“数形结合”思想方法的灵活妙用
小学数学“数形结合”思想方法的灵活妙用摘要“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。
而数和形的关系正如我国著名的数学家华罗庚所写的诗一样：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔裂分家万事休。
几何代数统一体，永远联系莫分离。
”“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。
在课堂教学中适当地利用数形结合，把握好数形结合之度，就可以使问题化难为易，化繁为简。
在引进新知、建构概念、解决问题时，还可激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力及提高学生的思维能力。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
所谓数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系分析其代数含义，又揭示其几何直观，使数量关系与空间形式和谐结合在一起的方法。
实践证明，数形结合与抽象思维协同运用，和谐发展，是全面提高学生素质的重要方法之一，在数学教学中有至关重要作用和地位。
关键词数形结合数学问题一、以形助数“以形助数”是数形结合的主要方面。
在小学生阶段，由于学生的直观形象思维占主导地位，这就决定了大部分抽象的数学知识学习需要“形”的支撑。
在平时教学中，我发现有些数学知识让学生动笔涂涂画画，把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，以形助数的巧妙运用，可起到事半功倍的效果。
1.借助“形”的直观，建立数学概念概念教学是小学数学教学中的重要部分，由于它的抽象性和小学生思维的形象性是一对矛盾，使得它在教学中成为一大难点，解决这一难点的主要途径是向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。
2.依赖“形”的支撑探索数学规律数学中一些规律性的知识，往往隐含在具体的事例中，学生很难发现，有时借助“形”的操作将有助于发现规律。
数形结合思想在小学数学教学中的运用
数形结合思想在小学数学教学中的运用数形结合思想是指通过将数与图形相结合来帮助学生理解和解决数学问题的一种教学方法。
它通过图形的形象化表示，使抽象的数学概念和运算更具有可视化、可触摸性，激发学生学习兴趣，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
以下是数形结合思想在小学数学教学中的一些具体运用。
一、图形解算式在小学数学中，数形结合思想可以通过将算式通过图形表示出来，帮助学生更好地理解和解决问题。
例如，对于一个简单的加法算式5+3=？可以用数形结合思想，将5个小圆圈和3个小圆圈相加，然后数一共有8个小圆圈，帮助学生理解加法的概念和运算过程。
二、面积与周长的关系三、图形分类和属性比较数形结合思想也可以用于图形的分类和属性比较。
例如，教学概念“平行四边形”，教师可以通过画出不同形状的平行四边形，让学生观察图形的相同点和不同点，并进行分类和比较。
通过观察图形的形状、边长等属性，帮助学生理解图形的分类规律，并能够灵活应用于解决问题。
四、图表分析和数据统计在学习数据统计时，数形结合思想可以通过图表的形式将数据可视化，帮助学生进行数据分析和统计。
例如，学生可以通过绘制一条折线图或直方图，来表示一些城市一周的天气情况。
通过观察图表，学生可以对数据进行比较和分析，从而理解数据的含义和规律。
五、数学建模与问题解决数形结合思想也可以应用于数学建模和问题解决。
例如，教学“找规律”时，可以通过图形的形式，帮助学生找出数列中的规律，进而解决问题。
例如，学生可以通过绘制一个图形，将一个数列中的数字按照一定规律排列起来，然后观察图形的特点，推导出数列的规律，从而解决问题。
总的来说，数形结合思想在小学数学教学中的运用可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识和技能。
通过图形的形象化表示，激发学生学习兴趣，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
因此，在小学数学教学中，教师可以灵活运用数形结合思想，设计各种形式的教学活动，以提高学生的数学学习效果。
小学生数学教育之数形结合启蒙
小学生数学教育之数形结合启蒙数学作为一门重要的学科，对于小学生的培养是至关重要的。
而在小学生数学教育中，数形结合是一种有效的启蒙方式。
通过将数学的抽象概念与具体的图形形象相结合，可以帮助小学生更好地理解和掌握数学知识。
本文将从数形结合的定义、实施方法和教学效果三个方面，谈谈小学生数学教育中的数形结合启蒙。
一、数形结合的定义数形结合，顾名思义就是将数学的概念和图形结合在一起。
通过对具体图形的观察和感性认识，引导小学生认识和理解相应的数学概念，培养他们的观察能力、逻辑思维和抽象思维，提高他们学习数学的兴趣和主动性。
二、数形结合的实施方法1. 利用具体物体或图形进行数学教学在小学生数学教学中，教师可以利用具体的物体或图形进行示范和讲解。
例如，通过给小学生展示一些常见的几何图形，如正方形、长方形等，让他们观察和比较，从而理解和掌握这些几何图形的性质和特点。
同时，教师还可以将这些图形与相应的数学概念进行对应，如把正方形与正方形的边长、面积等联系起来，引导小学生建立起数量和图形之间的关联。
2. 进行数学游戏和实践活动除了利用具体物体或图形进行教学外，数学游戏和实践活动也是数形结合的重要方法。
通过设计一些趣味性和实践性强的数学游戏，如拼图、折纸等，可以激发小学生的兴趣和动手能力，让他们在游戏中学会观察、推理和计算。
同时，教师还可以结合实际生活情境，如购物、建房等，引导小学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
三、数形结合的教学效果数形结合作为一种启蒙方式，对小学生的数学教育有着显著的教学效果。
1. 提高学生的学习兴趣通过将数学概念与具体图形形象相结合，可以使数学教学更生动有趣，激发学生学习的兴趣和热情。
小学生在观察和操作中学会发现规律，从而更好地理解和掌握数学知识。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力数形结合激发了学生的观察能力和逻辑思维能力。
通过观察和感知具体图形，小学生可以培养他们的观察力，从而发现图形的规律和特点。
浅谈小学数学“数形结合”思想
浅谈小学数学“数形结合”思想小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。
数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。
数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数”和“形”是紧密联系的。
我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。
伟大的数学家华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。
以形助数、以数辅形，可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
一、数形结合，使概念掌握得更扎实。
对1~2年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。
例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。
于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。
分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。
于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。
小学计算教学中“数形结合”三讲究
小学计算教学中“数形结合”三讲究
数形结合是小学数学教学中非常重要的一个教学原则。
它可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的计算能力和解决问题的能力。
小学计算教学中的数形结合主要包括三个方面的讲究。
第一，数形结合要注重启发学生的数学思维。
数学思维是指学生在解决问题时运用数学知识和方法的思维过程。
通过数学思维，学生可以更深入地理解和运用数学知识，提高他们的数学能力。
在小学计算教学中，数形结合可以帮助学生发展数学思维。
在学习数字加减法时，可以通过与图形、实物的结合，让学生找到数字加减法的规律和特点，从而提高他们的计算能力。
通过启发学生的数学思维，可以培养他们的逻辑思维、推理能力和创新思维，使他们在解决问题时能够灵活运用数学知识和方法。
第二，数形结合要注重综合运用多种教学方法。
在小学计算教学中，不同的学生有不同的学习方式和特点，因此需要采用多种教学方法来满足不同学生的需求。
数形结合可以与其他教学方法相结合，例如教师讲解、合作学习、游戏学习等。
通过综合运用多种教学方法，可以更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
在教学数字加减法时，可以先通过教师的讲解来介绍相关的概念和方法，然后通过游戏来巩固学生的学习成果，最后通过小组合作学习来培养学生的合作精神和思考能力。
通过综合运用多种教学方法，可以使学生全面发展并提高他们的学习能力。
小学计算教学中“数形结合”三讲究
小学计算教学中“数形结合”三讲究小学计算教学中，“数”和“形”被认为是两个最基本的数学要素。
随着现代教育理念的发展和教育技术的不断更新，教师们开始重视“数”和“形”之间的联系和互动，将二者相结合，发掘数与形融合的教学价值。
本文将针对小学计算教学中“数形结合”的重要性和特点，提出三条讲究。
一、数形结合要求形数统一数与形结合，首先要求形数统一。
因为形象化的表达可以帮助学生对抽象的数字有更深刻的理解，而数字可以帮助学生更好地掌握形状的特征和度量。
在教学过程中，教师可以通过绘制各种几何图形或由学生自己绘制，然后将已知的数据与图形联系起来，引导学生理解如何将数字具体化。
例如，一道简单的题目：“这个正方形的周长是20cm，它的面积是多少平方厘米？”通过画图很容易就可以找到正方形的长宽各为5cm，进而求解出面积为25平方厘米。
如果没有形象化的引导，学生们可能会盲目地使用公式，从而导致误解和错误。
二、数形结合要注重实际应用数形结合的教学应当是贴近实际的。
教师应当挑选与学生日常生活中相关的实际问题，通过数学模型来解决这些问题，让学生在理解数学知识的基础上更好地理解实际问题。
例如，教师可以选取一件物品或者任一地点，设计数形结合的问题，如：某一家庭的房间总面积是100平方米，其中厨房面积为20平方米，客厅面积为30平方米，卧室面积为25平方米。
请画出这个家庭的房间设计图，并计算出还未确定的房间部分的面积。
这种问题会让学生在实践中运用数学方法，进一步切实体会和掌握数形结合的基本思想。
三、数形结合要进行分层次教学数形结合难度相对较大，需要进行分层次的教学。
初步的教学可以通过维度化的方法，引领学生了解不同的形状及其性质，如几何图形的直线、面、体的概念；几何图形的名称、分类及特点等。
在学生熟练掌握基本概念的时候，可以纵向挖掘深层次的数学知识，使学生得到系统化、具体化的训练，例如面积、周长、体积的计算和关于三角形、平行四边形、梯形、圆、矩形等几何图形的相关题目。
小学数形结合题概述
小学数形结合题概述小学数形结合题是小学数学教育中的一个重要部分，它通过将数学问题与图形相结合，帮助学生更好地理解数学概念和解决数学问题。
以下是一些常见的小学数形结合题的类型：1. 计数与排列计数与排列是数学中基本的组合问题，它涉及到对给定图形或物体进行计数和排列。
例如，将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，求有多少种不同的放法。
这个问题可以通过组合数学中的排列组合公式来解决。
2. 图形规律与推理图形规律与推理是小学数形结合题中的另一个重要类型。
它涉及到对给定的图形或物体进行分析和推理，以找出它们的规律和特征。
例如，给出一张图片，其中有一个正方形、一个圆形和一个三角形，找出它们之间的共同点和不同点。
3. 数的比较与排序数的比较与排序是数学中基本的比较问题，它涉及到对给定的数字进行比较和排序。
例如，比较3个数的大小，并将它们从小到大排列。
这个问题可以通过比较大小的方法来解决。
4. 面积与体积面积与体积是数学中基本的几何问题，它涉及到对给定的图形或物体计算面积和体积。
例如，计算一个正方形的面积和周长，或者计算一个圆柱体的体积和表面积。
5. 分数与百分数分数与百分数是数学中基本的比例问题，它涉及到对给定的数量进行比例划分和计算。
例如，将一个苹果分成4份，每份占整个苹果的1/4；或者计算一个物品的百分之多少是红色的。
6. 时间与速度时间与速度是数学中基本的物理问题，它涉及到对给定的运动物体计算时间和速度。
例如，一辆汽车从A点到B点需要行驶3小时，求该车的速度；或者计算一辆火车从A地到B地需要多少时间。
7. 角度与周长角度与周长是数学中基本的几何问题，它涉及到对给定的图形或物体计算角度和周长。
例如，一个等边三角形的每个角都是60度8. 比例与单位比例与单位是数学中基本的计量问题，它涉及到对给定的数量进行比例换算和单位转换。
例如，将米转换为厘米，或者将千克转换为磅。
这个问题可以通过比例换算和单位转换的方法来解决。
浅析小学数学教学中的数形结合思想
浅析小学数学教学中的数形结合思想数形结合是指把数与形结合起来教学，让学生通过绘图、实验等方式掌握数学知识。
数形结合教学方法是一种高效的教学方式，它可以帮助学生直观地理解和掌握数学知识，激发学生的学习兴趣和求知欲。
在小学数学教学中，数形结合思想非常重要。
通过学习形状、图形、坐标系等数学概念和知识，让学生掌握数学规律和方法。
下面我们就具体分析一下小学数学教学中的数形结合思想。
一、数与图形的结合在小学数学教学中，数与图形的结合十分重要。
通过图形展示数学概念和知识，让学生直观地感受数学的魅力，培养学生的形象思维能力和创造力。
例如，在学习几何图形时，老师可以让学生通过绘图的方式学习不同形状的图形，比如正方形、长方形、三角形等，让学生不仅掌握图形的特点，还能体会到数学的美妙。
在学习数字计数时，可以让学生通过图形展示不同数量的物体，让学生直观地体验数字之间的关系。
在小学数学教学中，数与统计的结合也非常重要。
通过一些实际的统计数据，让学生学习数学知识，掌握数据分析的方法。
例如，在学习数据分析时，可以使用一些实际场景的数据，如某个班级学生的身高、体重等，让学生通过统计数据来分析学生的身体状况，从而让学生学会数据分析的方法。
在学习概率知识时，可以让学生在实际生活中进行一些有趣的概率实验，比如抛硬币、掷骰子等，让学生深入理解概率知识。
在小学数学教学中，数与运算的结合同样非常重要。
通过学习数学运算，让学生掌握基本的算数概念和方法。
例如，在学习加减法时，可以通过图形表示给学生直观感受，如两个正方形相加形成一个大正方形，从而方便学生理解加减法的基本规律。
在学习乘除法时，可以通过实际场景的例子，让学生掌握乘法和除法的应用方法，从而帮助学生更好地理解数学知识。
综上所述，数形结合在小学数学教学中起着非常重要的作用。
通过数形结合教学方法，可以让学生直观地感受数学的美妙，激发学生的学习热情和学习兴趣，从而提高学生的数学素养和学习成绩。
小学计算教学中“数形结合”三讲究
小学计算教学中“数形结合”三讲究数形结合是指在小学计算教学中，将数学中的抽象概念与几何形状相结合，通过观察、比较和推理来增强学生对数学概念的理解和记忆。
数形结合教学法能够提高学生的空间思维能力和学习兴趣，激发他们的求知欲望和创造力，促进他们全面发展。
一、数形结合的基本原则和方法1. 视觉直观性原则：将抽象概念通过直观图形的形式展示给学生，使他们能够通过观察、比较和推理来理解和掌握数学概念。
2. 从简单到复杂的原则：从简单的形状和计算开始，逐步引导学生理解和完成更加复杂的数学运算和问题。
3. 同步进行的原则：在数形结合的教学中，要求学生在观察和分析几何形状的进行数学问题的转换和计算。
二、数形结合的教学内容1. 数形结合的教学内容主要包括几何形状的认识和比较、几何形状的运算和应用等。
2. 在几何形状的认识和比较中，可以通过观察和比较不同形状的边长、面积、体积等数值来理解和记忆几何形状的特点。
3. 在几何形状的运算中，可以通过观察和分析不同形状的面积、体积等数值，进行数学运算和问题的转换和计算。
4. 在几何形状的应用中，可以通过观察和分析几何形状在实际生活中的应用场景，将数学运算和几何形状相结合，解决实际问题。
三、数形结合的教学方法1. 视觉展示法：通过图片、模型等视觉媒体展示几何形状的特点和计算过程，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
2. 实际操作法：通过自己动手操作几何模型或者绘制几何图形，培养学生的观察和分析能力，锻炼他们的动手实践能力。
3. 探究性学习法：给予学生一定的自主学习空间，让他们自己发现数学问题，通过探究和实践解决问题，培养他们的思考和解决问题的能力。
4. 合作学习法：组织学生进行小组合作学习，通过相互合作、交流和讨论，促进他们的思维碰撞，提高合作解决问题的能力。
四、如何评价数形结合的教学效果1. 学生的兴趣和专注度：通过观察学生的学习态度和参与程度，评价数形结合教学对学生的吸引力和激发学习兴趣的程度。
北师大版小学数学六年级上册《数与形结合的规律》知识点讲解总结练习解析
数与形结合的规律知识精讲1.数与形结合的规律“数”：指数学中的数量和数量关系，如数字、等式等，表达的信息具有抽象性和精确性；“形”：指图形，表示量对应的图形意义等，表达的信息具有直观性和形象性。
数与形结合主要有两种方式：以数辅形、以形助数。
以数辅形：借助数的精确性说明形的特征，通过准确计算，把图形问题转化成数量问题，化难为易。
以形助数：利用图形更好地揭示实际问题中蕴含的数量关系，进而解决实际问题。
2.数与形结合的规律——以数辅形如可以借助数形结合的方法数线段、角、三角形等图形的数量。
数线段的方法：可以结合图形，按照基本线段的个数得出一共有几条线段。
注：基本线段是指一条线段被端点所分成的几条线段。
1条基本线段：线段数量＝1（条）。
2条基本线段：线段数量＝2+1=3（条）。
3条基本线段：线段数量＝3+2+1=6（条）。
4条基本线段：线段数量＝4+3+2+1=10（条）。
……n条基本线段：线段数量＝n+（n－1）＋…＋2＋1 （条）。
类似地，数角或三角形等图形的数量，也可以数形结合运用基本角和基本三角形的个数来求。
3.数与形结合的规律——以形助数如下图是公共汽车从解放路到游乐园之间行驶速度变化的情况。
从图中可以观察得出以下信息。
（1）公共汽车从解放路到游乐园共行驶了4分。
（2）在第1分内，汽车行驶速度从0提高到400米/分。
（3）从0分到1分，汽车行驶速度在增加；从3分到4分，汽车行驶速度在减少；从1分到3分，行驶速度保持不变，是400米/分。
除了可以之间观察得出的信息之外，还可以根据图像推断出一些实际情况。
如根据上图可知汽车在1分至3分之间匀速行驶，因此路程是在增加，共增加了800米。
易错易误点混淆基本图形的数量和所求图形的数量在数线段或其他图形的数量时，容易只数基本图形，即将所求图形的数量和基本图形的数量混淆，从而导致错误。
如下图中一共有多少个角？错解：4。
这里错在只数出了4个基本角，而要求的是一共有多少个角。
以形助数,以数解形——谈数形结合思想在小学数学中的应用
以形助数,以数解形——谈数形结合思想
在小学数学中的应用
数形结合思想在小学数学中的应用数形结合思想是数学教学的重要组成部分，在小学数学教学中，数形结合思想起着至关重要的作用。
一般来说，数形结合思想是指以形助数，以数解形，即把数学具体化，结合实际情况，把抽象的数学知识转化为具体的形象，从而更好地理解和运用数学知识。
在小学数学教学中，数形结合思想具有特别重要的作用。
例如，教学加法时，可以通过图形的方式来让学生们更好地理解加法的概念，理解加法的运算过程。
比如，当教学加法时，可以画出三个圆圈，我们可以让学生在每个圆圈里画几个小圆点，代表每个圆圈里有几个东西，然后让学生将三个圆圈里的小圆点加起来，就可以得到最后的结果。
这样，学生们就可以更好地理解加法的概念，知道加法的运算过程，从而更好地应用加法。
此外，数形结合思想还可以帮助学生们更好地理解减法的概念，更好地运用减法。
教学减法时，可以画出两个圆圈，在每个圆圈里画几个小圆点，代表每个圆圈里有几个东西，然后让学生从第一个圆圈里减去第二个圆圈里的小圆点，就可以得到最后的结果。
这样，学生们就可以更好地理解减法的概念，知道减法的运算过程，从而更好地应用减法。
用数形结合思想教学数学时，还可以画出图形，让学生们更好地理解乘法、除法等数学知识的概念，更好地运用这些知识。
比如，教学乘法时，可以画出一个矩形，把这个矩形分成几个小矩形，代表乘法的因数，然后让学生们计算出最后的结果，就可以更好地理解乘法的概念，知道乘法的运算过程，从而更好地应用乘法。
总之，以形助数，以数解形，是小学数学教学中重要的一种数学思想，它可以帮助学生们更好地理解和运用数学知识，起到重要的作用。
小学数学与数形结合思想
小学数学与数形结合思想小学数学是小学生学习的基础学科之一，是培养学生分析问题、独立解决问题的能力的重要学科。
而数形结合思想则是指数学与几何图形的结合，将数学运算与几何图形相结合，通过观察和操作图形，深入理解数学概念，提高学生的数学学习兴趣和学习效果。
一、数形结合的教学思想1. 引导学生通过几何图形理解数学概念数学的概念往往抽象和难以理解，通过几何图形，可以使抽象概念变得具体形象，帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在教学加法时，可以通过正方形或长方形来表示加数和被加数，使学生通过图形形象地理解加法的本质，减法、乘法、除法等概念也可以通过几何图形来理解。
2. 培养学生的空间想象力几何图形是空间中的实体，通过操纵几何图形，可以促进学生对空间的感知和认识，培养学生的空间想象力。
在教学中，可以鼓励学生用几何图形进行组合、拆分、变换，从而培养学生的几何思维和空间想象力。
3. 关注数学的应用能力数学是一门具有强烈实践性的学科，几何图形的运用贯穿了学生整个学习过程。
通过数形结合的教学，可以让学生在实际问题中运用数学知识，提高学生的数学应用能力。
二、小学数学与数形结合的教学方法1. 利用具体图形帮助学生理解数学概念在教学中，教师可以利用具体的几何图形来帮助学生理解数学概念。
在教学几何图形时，可以通过手工活动让学生亲自制作各种几何图形，使学生在动手中理解几何图形的性质和特点，从而理解数学概念。
2. 运用观察、比较和推理、归纳的方法在数形结合的教学中，鼓励学生通过观察几何图形的性质和变化，进行比较和推理、归纳，从而探索数学规律。
在教学长方形的面积时，可以让学生通过比较不同尺寸的长方形的面积，发现长宽乘积等于面积的规律。
3. 运用几何图形解决实际问题在小学数学教学中，要注重将几何图形与实际问题相结合，在解决实际问题的过程中，逐步引导学生将数学概念与几何图形相结合，培养学生的实际问题解决能力。
在教学解方程的过程中，可以通过几何图形来解释和理解方程的意义和解法。
小学数学教学中数形结合思想的运用
小学数学教学中数形结合思想的运用
数形结合思想是指在数学教学中，通过图形来揭示和解决数学问题的思维方式和方法。
这种思想的运用可以使抽象的数学概念变得直观易懂，让学生更好地理解和掌握数学知
识。
在小学数学教学中，数形结合思想的运用可以体现在各个方面，下面以几个例子来说明。
数形结合思想可以用于解决几何问题。
在学习面积的概念时，可以通过画图形的方式
来直观地感受面积的大小。
可以让学生画一个正方形和一个长方形，然后比较它们的面积
大小。
这样，学生就可以通过视觉的方式来加深对面积的理解。
数形结合思想可以用于解决代数问题。
在学习代数运算时，可以使用图形来帮助学生
理解和记忆公式。
对于分配律的概念，可以让学生通过画图来证明，这样学生就可以直观
地理解为什么乘法可以分配给加法。
数形结合思想还可以用于解决解析几何问题。
在学习直线与平面的关系时，可以用图
形来表示直线与平面的交点和切线。
这样，学生就可以通过观察图形来探索直线与平面的
性质和规律。
数形结合思想的运用在小学数学教学中是非常重要的。
它可以使抽象的数学概念变得
直观易懂，增加学生对数学的兴趣，提高他们的数学学习能力。
在教学中，教师应该灵活
运用数形结合思想，通过画图、观察图形等方式来帮助学生理解和掌握数学知识。
学生也
应该主动发挥自己的想象力和创造力，积极参与到数形结合思想的运用中来。
这样，才能
更好地提高数学教学的效果。
小学数学课堂中的数形结合
72我们数学中研究的数与形，有着紧密的联系，一定条件下可以相互转化，它们之间的神秘联系我们称之为数形结合。
数形结合最先由华罗庚先生提出:“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”在这里，华罗庚先生特别强调了数形结合的重要性及意义。
在中学时期，数形结合的思想完全被学生接受且应用，在小学阶段却鲜有提及，其实小学生正处于形象思维与逻辑思维发展的关键期，在小学数学课堂上进行适度的数形结合思想的普及是很有必要的，有助于小学生以后的数学学习。
但数形结合的应用与演绎又并非简单的有图形有算式，如果仅仅是数数不同图形的个数，倒不如数数小棍辨辨颜色，更简洁明了，学生理解得更方便些。
这里所讲的数形结合指的是“数”与“形”经过数量关系与图形特点等进行转换、结合，最终达到优化解题的目的。
数形结合思想在小学教师中传播甚广，很多优秀教师在优化课堂的同时也将这一思想贯彻其中，其益处显而易见，总结有以下三点：1.化抽象为具体形象小学生心理发展规律决定了其思维特点是以具体形象思维为主，所以，抽象的数学概念、定义是他们难以攻克的难关。
因此，在进行概念解读时用数形结合的方式进行讲授更容易让学生听懂、理解。
人教版小学数学三年级上册讲授分数时，教师可以利用图形的折叠与切割直观地将分数的意义呈现出来。
一个完整的长方形 1/2个长方形 1/4个长方形一份东西 分成三份 分成九份结合图形面积、数量的变化，学生得以直观地认识到分数的意义及其在数学学习中的应用。
相比语言的单调讲解，学生更有兴趣，学习效果自然也更好。
在随后的练习中，教师可以让学生练习题目与生活中的实际物品相关的对应习题，帮助学生进一步加深对分数的理解。
小学数学课堂中的数形结合文/杨 阳2.化复杂为简单明了随着年龄的增长，学生的逻辑思维能力不断发展，小学生正处于逻辑思维能力发展的关键期，在此期间，学生的逻辑思维能力飞速提升。
《数形结合找规律》
数 1+3+5+7 ( 4) 2
=
思 考
形
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
1+3+5+7 ( 4) 2 1+3+5=+7+95= 2 1（+3）+5+7+9+116= 2
（1+3）+5+7+9+11+173=2
1（+3+）5+7+9+11+=139+15+17 2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
三、运用知识 1. P108.1
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
42
32
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ 85 ）
72
62
三、运用知识 2. P108.2
下图中各有多少个红色小正方形和蓝色小正方形？
Байду номын сангаас红：1
2
3
4
蓝：8
10
12
14
红：1 +1 2 +1
3
+1
4
第6个图形有（6 ）个红色正方形，（18）个蓝色正方形； 第10个图形有（10）个红色正方形，（26）个蓝色正方形；
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1
3
6
10
15
21
1
2 3
4 5 6 7 8 9
形
规 律
数
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
小学数学总结_数形结合
第一讲 数形结合看到数，想到形，利用图形的技巧解决问题。
a 想到线段，2a 想到正方形，3a 想到正方体。
一、 三角形数自然数列，金字塔数列，可以构成三角形的图形，成为三角形数。
连续自然数的三角形数的解题思路：1、是连续自然数列，1+2+…+n ，2、圈内填等差数列，3、旋转对称求解。
详见相关例题。
二、 正方形数平方数、奇数数列、金字塔数列，可以构成正方形的图形，成为正方形数。
1+3+5+7+…+(2n-1)＝2n ,1+2+3+…+n+…+3+2+1＝2n ,23333)...321(...321n n++++++++=。
101、【补充1】1+2+3+…+n ＝21n(n+1)，想到的图形？【难度级别】★☆☆☆☆ 【解题思路】正三角形。
102、【补充2】求解222 (21)n +++【难度级别】★★★☆☆【解题思路】提供数形结合的两种方法，通过此题了解三角形数、正方形数的求解方法。
方法一：正方形数(金字塔数列、奇数列)平方数可以表示成金字塔数列：21＝1，1个数； 22＝1+2+1，3个数； 23＝1+2+3+2+1，5个数；24＝1+2+3+4+3+2+1，7个数；……数的个数，构成了奇数列，1+3+5+7+…+(2n-1)＝2n ，奇数列可以构成正方形数，将金字塔数列填入正方形数中，如上图。
所以，222 (21)n +++＝(2n-1)×1+(2n-3)×2+(2n-5)×3+…+[2n-(2n-1)]×n＝2n ×(1+2+3+…+n)-[1×1+2×3+3×5+4×7+…+n ×(2n-1)]1112121231234321＝n ×n ×(n+1)-[2(2n-1)+1]÷3×2)1(+⨯n n ＝)12)(1(61++⨯⨯n n n其中，1×1+2×3+3×5+4×7+…+n ×(2n-1)是采用三角形数的求解方法： 1、连续自然数，1、2、3、…、n 2、每个圈内的数，形成奇数数列 3、旋转对称每个位置的平均值为：[2(2n-1)+1]÷3，数的个数为：1+2+3+…+n ＝2)1(+⨯n n所以，1×1+2×3+3×5+4×7+…+n ×(2n-1)＝[2(2n-1)+1]÷3×2)1(+⨯n n 。
小学阶段的数学思维 数形结合思维的培养
小学阶段的数学思维数形结合思维的培养小学阶段的数学思维：数形结合思维的培养数学是一门既抽象又具体的学科，对于小学阶段的学生来说，培养他们的数学思维是至关重要的。
其中，数形结合思维是一种锻炼学生逻辑思维和观察能力的有效手段。
本文将探讨小学阶段如何培养数形结合思维，并给出相应的实践建议。
数形结合思维是指通过将数学概念与几何图形相结合来解决问题的思维方式。
这种思维方式可以帮助学生更好地理解数学规律，提高解决数学问题的能力。
一、关注数学实物在小学阶段，教师可以通过引入具体的数学实物来培养学生的数形结合思维。
比如，教师可以给学生展示一些有趣的几何图形，然后引导学生观察其特点，并与相应的数学概念联系起来。
例如，通过展示一个矩形，教师可以引导学生发现矩形的边和角，并解释边的个数和角的度数与数学中的概念的关联。
二、绘制数学图形在数学教学中，通过绘制几何图形可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
小学教师可以要求学生绘制不同形状的图形，并结合相应的数学概念进行分析和解释。
例如，学生可以绘制一个等边三角形，然后根据其边和角的特点，引导学生发现等边三角形中各边相等、各角都为60度的规律。
三、探索数学模型在小学数学教学中，引入数学模型可以帮助学生更好地理解和应用数学概念。
教师可以给学生一些数学问题，要求他们利用图形模型进行解答。
例如，教师可以提出一个关于面积的问题，然后引导学生使用矩形或三角形等图形进行计算和推理。
这样的实践可以培养学生将数学概念与图形相结合的能力。
四、游戏化学习在小学数学教学中，游戏化学习是一种有效的培养数形结合思维的方法。
通过设计一些趣味的数学游戏，可以帮助学生在愉快的氛围中学习和掌握数学知识。
例如，教师可以让学生参与一个有关形状和面积的游戏，在游戏中通过观察和计算不同图形的面积，培养他们的数形结合思维。
总结起来，小学阶段培养学生数学思维的关键是锻炼他们的数形结合思维。
通过关注数学实物、绘制数学图形、探索数学模型和游戏化学习等方式，可以有效地培养学生的数形结合思维能力，提高其数学解决问题的能力。
小学：如何借助数形结合探索乘积最大规律
如何借助数形结合探索乘积最大规律我们知道，有时候图形表征能帮助学生小结算法，理解算理，发现运算中的规律。
如何借助数形结合，帮助学生完成习题——用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个?你能写出乘积最大的算式吗?一、主动尝试，经历算式形成过程1.必须先解决哪一个问题？怎么解决？（生：分组尝试）预设：540×32 530×42 520×43 543×20……2.四人小组交流写算式思路，如何更快地写出所有符合条件的算式？师全堂巡视，帮助有问题的孩子。
3.全班交流，借助横式与竖式进行整理。
4.同桌说一说写算式思路，全班小结：4×3×2×3×1=72（种）二、链接旧知，沟通知识内存联系1.解决第二个问题，以前有没有研究过想类似的问题。
引导得出：三位数乘一位数、两位数乘两位数也过积最大和最小问题。
2.想个办法，把今天目中的数据改编成以前研究过的两种情况。
（先把0搁置，出示合作讨论题）（1）用2，3，4，5四个数字组成两位数乘两位数算式，要使乘积最大，应是哪两个数？（2）用2，3，4，5四个数字组成三位数乘一位数算式，要使乘积最大，应是哪两个数？3.学生选择一题开展回忆交流并尝试归纳规律。
4.重点合作研究讨论题（1）（1）学生思考交流出现： 54×32、53×42 和52×43三种情况。
）（2）出现了三种不同的答案，能分别说说各自的想法吗？（3）那么我们怎样来可以证明我们的猜想。
得出：再多举几个例子来验证猜想。
（4）为什么两个乘数越接近，乘积就越大？借助图形可以帮助我们更直观地理解和记忆算式中的规律。
（5）在方格纸中画出周长是16厘米的长方形，分别计算它们的面积。
（根据学生回答依次出示图形和算式，得到图1）（6）有什么发现？ 长方形的长和宽越接近，面积就越大；长和宽相等，是正方形时面积最大。
寓数于形，以形解数——论小学数学中的数形结合法
寓数于形，以形解数——论小学数学中的数形结合法摘要：大部分小学生的思维模式较为简单，且以形象思维为主，导致学生对抽象性数学概念、数学现象和数学问题的理解能力相对有限，在数学思想的形成和知识体系构建这两方面存在一定的学习障碍。
为此，小学数学教师不仅要在日常教学中渗透数形结合观念，还要帮助学生树立数形结合思维，借此深刻揭示数学知识的本质规律，促使学生从多角度、多层次的深入思考问题。
本文围绕小学数学教师教学现状，浅谈数形结合思想在数学教学活动中的运用意义和运用策略，希望借助数形结合思维，帮助学生有效理解知识，优化解题路径，培养思维品质，构建知识图式，实现全面发展。
关键词：小学；数学；数形结合引言：在素质教育视域下，小学数学教师不仅要提升学生的学习成绩，还要帮助学生发展出可以充分适应其未来成长和终身学习的能力、思维和品格，即帮助学生并培养数学学科核心素养，而数形结合思维正是学生数学学科核心素养的关键组成部分之一，数形结合教学法也是一种重要的数学教学方法。
教师需要结合学生学习规律和实际教学内容，寻找合适的教学切入点，在日常教学过程中坚持渗透数形结合思想，帮助学生形成良好的数学意识和积极的数学习惯，促进学生数形结合、数形转换能力的形成与发展。
一、数形结合思想在小学数学教学中运用的意义首先，数形结合思想在小学数学教学中的合理运用，可以帮助学生扎实掌握基础理论知识，有效搭建知识体系。
“数”本身具有抽象性和精准性，“形”本身具有形象性和直观性，“形”更符合小学生的学习特征和认知规律，可以将抽象的学习内容以构造图形的方式形象、简明、直观地表述出来，帮助学生准确把握知识的核心和重点。
其次，数形结合思想在小学数学教学中的合理应用，可以帮助学生深入理解数学算法。
同时教师可以应用数学结合思想，将数学问题中的数量关系以一种更加简明直观的方式呈现出来，并且创设生动丰富的教学情景，帮助学生更透彻地理解数学算法，提升学生的计算能力。
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2016小学数形结合的规律一．选择题（共30小题）1．（2016春?灵武市期末）摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（）根小棒．A．15 B．17 C．192．（2016春?盐都区期末）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（）根火柴．A．45 B．46 C．603．（2015?如皋市模拟）下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（）根小棒．A．300 B．299 C．201 D．2404．（2015?永宁县模拟）小明用小棒搭房子，他搭的三间房子用了13根小棒．搭10间房子用（）根小棒．A．40 B．41 C．45 D．505．（2015秋?扬中市校级期末）按下面点阵中的规律继续画，第11个点阵应该画（）个点．A．64 B．81 C．100 D．1216．（2015秋?海淀区校级期末）木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（）个．A．15 B．21 C．28 D．347．（2015春?博罗县期末），第8个点阵中的点数是（）A．12 B．14 C．16 D．188．（2015秋?宜兴市校级月考）根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（）A．B．C．D．9．（2014?公安县）按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8 B．32 C．3610．（2014?石家庄）古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+3111．（2014?深圳）观察如图所示的图形．你认为选项中与+…+（共10个相乘），最接近的数值是（）A．B．C．D．12．（2014?贵阳校级自主招生）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4013．（2014秋?深圳校级期末）下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A．20 B．18 C．16 D．1414．（2014秋?东平县期末）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则需要（）根火柴棍．A．30根 B．31根 C．32根 D．33根15．（2014秋?东平县期末）《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第一格中放1粒米，第二格中放2粒米，在第三格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒是（） A．22粒 B．24粒 C．211粒 D．212粒16．（2013?泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．2617．（2013?宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．4018．（2013?永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．919．（2013?郑州）一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（）A．9 B．10 C．11 D．1220．（2013?罗平县校级模拟）如图，摆一摆，摆10个图形需（）根小棒．A．26 B．28 C．3121．（2013秋?绥宁县期末）如图，是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有6层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有（）只幼蜂．A．7 B．37 C．75 D．9122．（2012?金牛区）笑笑用火柴按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要（）根火柴．A．19 B．20 C．2423．（2012?淮安校级自主招生）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（）A．71 B．72 C．73 D．7424．（2012?东莞市校级自主招生）按下面的规律印制笑脸图案，第⑦幅图案有（）个笑脸．A．13 B．21 C．28 D．3625．（2012?南海区自主招生）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿阅举行用火桨棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照以上的规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n26．（2012?郑州校级自主招生）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点．A．36 B．25 C．1627．（2012?北京校级自主招生）意大利着名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如下表所示序号①②③④周长6101626若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A．288 B．178 C．128 D．11028．（2012?东城区校级自主招生）用火柴按照下图的方法摆正方形（每条边摆l根火柴），照这样，摆l5个正方形共需要（）根火柴．A．45 B．46 C．59 D．6029．（2012?西安校级模拟）观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）A．82个 B．154 C．83个 D．121个30．（2012秋?灌南县校级月考）下面的4个图形都是用相同的小棒拼成．根据前4个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A．9 B．11 C．12 D．152016小学数形结合的规律参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2016春?灵武市期末）摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（）根小棒．A．15 B．17 C．19【解答】解：根据题意，可得摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用：2×2+1=5根小棒，摆3个三角形用7根小棒，摆10个三角形用：2×9+1=19根小棒；故选：C．2．（2016春?盐都区期末）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（）根火柴．A．45 B．46 C．60【解答】解：根据题干分析可得：摆n个正方形需要1+3n根火柴棒，当n=15时，1+3×15=1+45=46（根）答：摆15个正方形共需要46根火柴；故选：B．3．（2015?如皋市模拟）下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（）根小棒．A．300 B．299 C．201 D．240【解答】解：因为3=2×1+1，5=2×2+1，7=×3+1，…，所以当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n+1个，所以n=100时，2n+1=2×100+1=201（个）答：第100个图形要201根小棒．故选：C．4．（2015?永宁县模拟）小明用小棒搭房子，他搭的三间房子用了13根小棒．搭10间房子用（）根小棒．A．40 B．41 C．45 D．50【解答】解：根据题干分析可得：1+10×4=41（根）答：搭10间房子用 41根小棒．故选：B．5．（2015秋?扬中市校级期末）按下面点阵中的规律继续画，第11个点阵应该画（）个点．A．64 B．81 C．100 D．121【解答】解：根据题干分析可得，第n个图形中就有n2个点，当n=11时，112=121；答：第11个点阵应该画121个点．故选：D．6．（2015秋?海淀区校级期末）木材厂将木头按下图堆放，第五堆有（）个．A．15 B．21 C．28 D．34【解答】解：观察图形可知，第1堆有1+2个第2堆有1+2+3个第3堆有1+2+3+4个，…则第n堆就是1+2+3+…+（n+1）=个若n=5，则==21（个）答：第五堆有21个．故选：B．7．（2015春?博罗县期末），第8个点阵中的点数是（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：根据题干分析可得，第八个图形中有8×2=16（个）答：第八个点阵中的点数是16．故选：C．8．（2015秋?宜兴市校级月考）根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（）A．B．C．D．【解答】解：第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下．故选：A．9．（2014?公安县）按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8 B．32 C．36【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），=9×4，=36；答：第8副图案有36个笑脸．故选：D．10．（2014?石家庄）古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36=15+21．故选：C．11．（2014?深圳）观察如图所示的图形．你认为选项中与+…+（共10个相乘），最接近的数值是（）A．B．C．D．【解答】解：每个三角形的面积都是三角形所在梯形面积的，所以阴影部分的面积是整个图形面积的．故选：B．12．（2014?贵阳校级自主招生）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．40【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B．13．（2014秋?深圳校级期末）下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A．20 B．18 C．16 D．14【解答】解：第一个正方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒；第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒；…摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根火柴棒．当n=5时，3n+1=3×5+1=16（根）答：第5个图形由16根小棒拼成．故选：C．14．（2014秋?东平县期末）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有16个三角形，则需要（）根火柴棍．A．30根 B．31根 C．32根 D．33根【解答】解：摆16个共需要：3+（16﹣1）×2=3+30=33（根），答：拼成16个三角形，需要33根火柴棍．故选：D．15．（2014秋?东平县期末）《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第一格中放1粒米，第二格中放2粒米，在第三格上加倍至4粒，…，依此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒是（）A．22粒 B．24粒 C．211粒 D．212粒，【解答】解：设第n格中所放的米粒数是an则有a=2n﹣1n=212﹣1a12=211故选：C．16．（2013?泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．26【解答】解：根据分析可得：第（5）个图形一共有圆点的个数是：1+（5﹣1）×5=1+20=21（个）故选：B．17．（2013?宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．40【解答】解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．故选：C．18．（2013?永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，据此完成表格如下：六边形/12345n个小棒/根6111621265n+1照这样摆下去：当5n+1=46时，5n=45n=9；答：46根小棒可以摆9个六边形．故选：D．19．（2013?郑州）一个由一些小平行四边形组成的装饰链，段去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：仔细观察图象会发现断去的为3n+2个小平行四边形，最少为2个，当n=3时，3n+2=3×3+2=11．故选：C．20．（2013?罗平县校级模拟）如图，摆一摆，摆10个图形需（）根小棒．A．26 B．28 C．31【解答】解：1个小平行四边形需要1+1×3根小棒，2个小平行四边形需要1+2×3根小棒，3个小平行四边形需要1+3×3根小棒…，所以n个小正方形需要1+3n根小棒，当n=10时，1+3n=1+3×10=31（根），答：摆10个图形需31根小棒；故选：C．21．（2013秋?绥宁县期末）如图，是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有6层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有（）只幼蜂．A．7 B．37 C．75 D．91【解答】解：观察可知：第一层，正六边形总数为1，第二层，正六边形总数为1+6×1，第三层，正六边形总数为1+6×1+6×2，…第n层，正六边形总数为：1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）．当n=6时，1+3×6×（6﹣1）=91，所以这个蜂巢总计可以放91只幼蜂．故选：D．22．（2012?金牛区）笑笑用火柴按照右面的方法摆正方形，按这样的方法摆6个正方形共需要（）根火柴．A．19 B．20 C．24【解答】解：3×6+1=18+1=19（根）答：按这样的方法摆6个正方形共需要19根火柴．故选：A．23．（2012?淮安校级自主招生）将整数1，2，3，…，按如图所示的方式排列．这样，第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…．则第16次转弯的是（）A．71 B．72 C．73 D．74【解答】解：16÷2=8；第16次转弯是第8个偶数项，这一项上的数字是：8×9+1=73；即第16次转弯处的数字是73．故选：C．24．（2012?东莞市校级自主招生）按下面的规律印制笑脸图案，第⑦幅图案有（）个笑脸．A．13 B．21 C．28 D．36【解答】解：1+2+3+4+5+6+7，=（1+7）+（2+6）+（3+5）+4，=8×3+4，=28（个）；答：第7副图案有28个笑脸．故选：C．25．（2012?南海区自主招生）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿阅举行用火桨棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照以上的规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故选：A．26．（2012?郑州校级自主招生）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点．A．36 B．25 C．16【解答】解：第6个点阵有点的个数是：1+3+5+7+9+11=36（个）；故选：A．27．（2012?北京校级自主招生）意大利着名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如下表所示序号①②③④周长6101626若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A．288 B．178 C．128 D．110【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2×（8+13），第⑥的周长为：2×（13+21），第⑦个的周长为：2×（21+34），第⑧个的周长为：2×（34+55）=178，故选：B．28．（2012?东城区校级自主招生）用火柴按照下图的方法摆正方形（每条边摆l根火柴），照这样，摆l5个正方形共需要（）根火柴．A．45 B．46 C．59 D．60【解答】解：根据题干分析可得：摆n个正方形需要1+3n根火柴棒，当n=15时，1+3×15=46（根），答：需要46根火柴棒．故选：B．29．（2012?西安校级模拟）观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）A．82个 B．154 C．83个 D．121个【解答】分析：分别数出第一、第二、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，即可推出第5个大三角形中白色的三角形的个数．解答：解：第一个图形的白色三角形个数为1，第二个图形的白色三角形个数为1+3，第三个图形的白色三角形个数为1+3+9，第四个图形的白色三角形个数为1+3+9+27=30+31+32+33，第五个图形的白色三角形个数为1+3+9+27+81=30+31+32+33+34=121．故选：D30．（2012秋?灌南县校级月考）下面的4个图形都是用相同的小棒拼成．根据前4个图形的排列规律，第5个图形由（）根小棒拼成．A．9 B．11 C．12 D．15【解答】解：根据前4个图形的排列规律，第5个图形由11根小棒拼成．故选：B．。