理想变压器和全耦合变压器(精选PPT)
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第11章耦合电感和理想变压器2-PPT文档资料
L1i1 Mi2 Mi1 L2i2
u1
d1 dt
u2
d 2 dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1uL1uM 12
u2uM 21uL2
uL1，uL2 —自感电压 uM12，uM21—互感电压
jMU S
(M)2 Z1 1
Z1 1 jL2
R2
ZL
j M U S
Z 11
( M )2 Z 11
Z 22
例1:写出图示互感线圈端电压u1和u2的表达式
+ i1 M i2 +
+ i1 M
i2 +
u1 L1
L2
u2
_
_
u1L1dd1it+
Md2i dt
u2Mdd1it+ L2dd2it
u1 L1 L2 u2
_
_
u1
Ld1i –
dt
Md2i dt
u2– Mdd1it+ L2dd2it
例2
2e2tA
(R 1j L 1) I1j M j L 2 j M R I2 1 Z LU S
解:
R1
U
+ S_
I1 j_L1
jMI2
+
R2
jL2 I 2
+_jMI1
ZL
I1 R1jL1jU SL2( M R)22ZL
令 R1jL1Z11 ——初级回路自阻抗
第07章耦合电感与变压器-PPT课件
耦合系数 (coupling coefficient)k：
k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
def
k
M
L1 L2
可以证明， 0 k1
全耦合（perfect coupling）： K=1
紧耦合
K≈1
无耦合（孤立电感）
K=0
M L1L2 M m ax L1L2
(K 1， 即 全 耦 合 时 ）
即：
I1
US
(M)2
Z11 Z22
其中： Z11=R1+j L1 ——初级回路的自阻抗
Z22=R2+ZL+j L2 ——次级回路的自阻抗
Z inU I1SZ 11(Z M 22)2 — — 电 源 两 端 输 入 阻 抗
( M )2
Z ref1
Z 22
——次级在初级回路中的反映阻抗， 或称为引入阻抗。
L2
di2 dt
u2
Mdi1 dt
L2ddit2
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为
I1
j M
I2
+
*
U1
j L1
+
*
j L2
U2
_
_
U 1jω L 1I 1jω M I 2 U 2jω M I 1jω L 2I 2
L 1— — 自 感 抗 （ ） M — — 互 感 抗 （ ） j L 1 — — 自 感 阻 抗 （ ） j M — — 互 感 阻 抗 （ ）
第7章 耦合电感与变压器
7. 1 互感和互感电压 7. 2 耦合电感电路的分析 7. 3 空芯变压器电路分析 7. 4 理想变压器和全耦合变压器 7. 5 变压器的电路模型
理想变压器精选ppt课件
练习: 1.某一时刻,LC回路中振荡电流i的方向和电容两
板上的带电情况如图所示,振荡电流如何变化? 答:____________________________. 电场能怎样变化? 答:_____________________________.
2.如图,LC振荡电路:其中导线及线圈电阻不计,某瞬 间回路中的电流方向如箭头所示,且电流正在增大. 则( )
电磁场 变化的电场和磁场形成不可分的统一场，叫电磁场. 形成 电磁场在空间由近及远地传播就形成电磁波.
电
（1）电磁波是横波；
磁
特
（2）电磁波是在真空中传播的速度;c 3.00108 m / s λf=c →不同的电磁波在其它介质中传播速度不同.
波 点 f:由波源决定;v由介质和频率决定;λ由v和f决定. (3)电磁波传播不依赖于介质.
U2 n2 I2 n1
电流跟匝数成反比：
变 压 器
(只一原一副成立)
nn11
n2降压增流 n2升压减流
的 若一原几副时：
基 本
U1 n1 ;U1 n1
关
U2 n2 U3 n3
系
I1U1 I2U2 I3U3
① U1 由电源决定 U2 ,U3由电源
和匝数比决定,
I
随负载变化，
k由a合到b时， I1将增大. (B).保持U1及p的位置不变，
k由b合到a时，R消耗的功率减少.
(C).保持U1不变，k于a处， 使p上滑则I1将增大.
(D).保持p位置不变，k于a处，
若U1增大，则I1增大.
2.有一台内阻为1Ω的发电机,供给一学校照 明用,如图所示,升压变压器匝数比为1：4, 降压器匝数比为4：1,输电线的总电阻R=4Ω, 全校共22个班,每班有“220V，40W”灯6盏， 若保证全部电灯正常发光则： （1）发电机输出功率多大? （2）发电机电动势多大? （3）输电效率是多少?
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-5 理想变压器的VCR
一.理想变压器的概念：实际铁心变压器的理想化模型。 1、理想变压器满足三个条件： １）变压器本身无损耗；这意味着绕线圈的金属导线无任何电 阻，做芯的铁磁材料的磁导率μ无穷大。 ２）耦合系数k＝１。 ３）L1，L2，M趋于无穷大,但L1/L2为常数。 2、理想变压器的电路符号：理想变压器的定义式（VCR）：
作业:P183 11-8
§11-4 耦合电感的去耦等效电路
对于在一个公共端钮相连接的一对耦合电感，如图(a)所示， 可以用三个电感组成的T形网络来作等效替换，如图(b)所示。 下面来推导这种网络等效替换的关系。 1.同侧连接——同名端相连时等效的推导:
图(a)所示耦合电感，其端钮的VCR为：
而在T形等效电路中，由KVL得：
比较 值应为
前面的系数，即可求得T形等效电路中各电感
2.异侧连接-异名端相连:
La L1 M L M b L L M 2 c
小结:上述的这种等效消除了原电路中的感应耦合——互 感，称为去耦等效。替换后的电路即可作为一般无互感电路 来分析计算，但使用范围有限，需记忆公式。
故得 由此可见，把电阻RL接在理想变压器的次级，变压器初级
端的输入电阻即为RL /n2。理想变压器起着改变电阻大小的作用， 把RL变换为RL/ n2 。
正弦稳态时，若次级所接阻抗为ZL(jω)，则初级的输入阻 抗，或次级ZL 对初级的折合阻抗为
因此，理想变压器有改变电阻或阻抗的性质。
二.阻抗变换性质的应用
3、掌握理想变压器的变压、变流、变阻抗的三个主要
性能，熟练求解含有理想变压器的电路。
磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪 器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线 圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件—— 耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。 在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波
电路课件-理想变压器和全耦合变压器
1 n2
Z1
1 n2 Z2
N
b n:1
d
由理想變壓器
c Z3
的VCR，簡化 -
成沒有變壓器 的電路。
1 n
U+S
1 n2 Z1
1 n2 Z2
N
d
理想變壓器還可由一個初級線圈與多個次級 線圈構成。
i1 n1:1 * i2 +
+
N2 u2
*
-
u1 - N1
* i3 +
n2:1 N3
u3 -
在圖示電壓，電流參考 R2方向下，有
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級； 2.串聯阻抗可以從初級搬移到次級。 阻抗可以從初級與次級之間來回搬移。
1. 並聯阻抗可以從次級搬移到初級；
a I1
I2 I2 ' c
+
U1
*
*U+ 2
I2"
Z2
N
-
-
b n:1
d
a I1 I1'
I2 ' c
+
U1 n2 Z2
-
*
*
+
U 2
-
N
b
n:1 d
(a)
I2(
ZL '
cosL )
( RS
ZL'
U
2 S
ZL'
cos L
cosL )2 ( XS
ZL'
sin L )2
要使P達到最大，必須
dP d( ZL
'）
0,即
Z
L
'＝
ZS
這時，負載獲得最大功率。這種情況稱為 “模匹配”。模匹配時負載中電阻吸收的功 率一般比達到共軛匹配時的功率小。這時
理想变压器PPT课件
第3页/共11页
理想变压器的基本性质： 1．理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，在 任一时刻进入理想变压器的功率等于零，即
从初级进入理想变压器的功率，全部传输到次级的 负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。
第4页/共11页
2．电阻变换特性
用外加电源法求得图示单口网络的输入电阻为
Ri
u1 i1
nu2 i2
解：采用外加电流源计算端口电压 的方法求等效电阻。
图5－5
解一：增加理想变压器电流i1 补充理想变压器的VCR方程：
和i2变量来列写结点方程：
u2 3u1
1 2
u1
1 2
u2
i1
iS
1 2
u1
1 2
1 3
u2
i2
0
i1 3i2
求解方程可以得到
Ri
u1 iS
0.2
第9页/共11页
解法二：根据理想变压器的VCR方程：
u2 3u1 i1 3i2
用外加电源法求等效电阻
i3
u2 u1 2
3 1 A 2
1A
i4
u2 3
3 3
A
1A
i2 iA
Rab
u i
1V 5A
0.2
第8页/共11页
例5-4 用结点分析法再求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻。
求得
n Ro 800 10
RL
8
解：理想变压器端接负载电阻RL时 的等效电阻为
Ri n2RL
根据最大功率传输定理，Ri获得 最大功率的条件是
Ri n2RL Ro
pmax
uo2c 4Ro
22 W 1.25mW
4 800
理想变压器的基本性质： 1．理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，在 任一时刻进入理想变压器的功率等于零，即
从初级进入理想变压器的功率，全部传输到次级的 负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。
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2．电阻变换特性
用外加电源法求得图示单口网络的输入电阻为
Ri
u1 i1
nu2 i2
解：采用外加电流源计算端口电压 的方法求等效电阻。
图5－5
解一：增加理想变压器电流i1 补充理想变压器的VCR方程：
和i2变量来列写结点方程：
u2 3u1
1 2
u1
1 2
u2
i1
iS
1 2
u1
1 2
1 3
u2
i2
0
i1 3i2
求解方程可以得到
Ri
u1 iS
0.2
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解法二：根据理想变压器的VCR方程：
u2 3u1 i1 3i2
用外加电源法求等效电阻
i3
u2 u1 2
3 1 A 2
1A
i4
u2 3
3 3
A
1A
i2 iA
Rab
u i
1V 5A
0.2
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例5-4 用结点分析法再求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻。
求得
n Ro 800 10
RL
8
解：理想变压器端接负载电阻RL时 的等效电阻为
Ri n2RL
根据最大功率传输定理，Ri获得 最大功率的条件是
Ri n2RL Ro
pmax
uo2c 4Ro
22 W 1.25mW
4 800
课)第十一章 耦合电感和理想变压器
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11－1 耦合电感的VAR §11－2 耦合电感的串并联及去耦合等效 §11－3 空心变压器电路的分析 §11－4 理想变压器 §11－5 实际变压器
1
§11－1 耦合电感的VAR
11.1.1 耦合电感 11.1.2 互感系数 11.1.3 耦合系数 11.1.4 耦合电感的VAR 11.1.5 同名端
N
1
1•
N
2
2
3-
•4
u2 ＋
－
M di1 dt
+
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+ • •+
u1 (t )
u2 (t)
_
_
13
磁通相消情况
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+•
+
u1
(t
_
)
L1
L2u2 (t)
2
11.1.1 耦合电感
一、电感L 1、自磁通与自磁链：
由线圈本身的电流在自己线圈 中产生的磁链称自磁链。
2、自电感
L N
ii
3、自感电压
u d L di
dt
dt
3
二、耦合电感元件：指由两个或两个以上相互 有磁链联系的电感构成的耦合元件，又称互电 感元件，简称互感。
4
三、互磁链与互磁通:
M
di1 dt
1 d (10t) 10 dt
V
21
§11－1 耦合电感的VAR §11－2 耦合电感的串并联及去耦合等效 §11－3 空心变压器电路的分析 §11－4 理想变压器 §11－5 实际变压器
1
§11－1 耦合电感的VAR
11.1.1 耦合电感 11.1.2 互感系数 11.1.3 耦合系数 11.1.4 耦合电感的VAR 11.1.5 同名端
N
1
1•
N
2
2
3-
•4
u2 ＋
－
M di1 dt
+
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+ • •+
u1 (t )
u2 (t)
_
_
13
磁通相消情况
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
i1(t) M i2 (t)
+•
+
u1
(t
_
)
L1
L2u2 (t)
2
11.1.1 耦合电感
一、电感L 1、自磁通与自磁链：
由线圈本身的电流在自己线圈 中产生的磁链称自磁链。
2、自电感
L N
ii
3、自感电压
u d L di
dt
dt
3
二、耦合电感元件：指由两个或两个以上相互 有磁链联系的电感构成的耦合元件，又称互电 感元件，简称互感。
4
三、互磁链与互磁通:
M
di1 dt
1 d (10t) 10 dt
V
21
《电路分析基础》课件第5章 互感与理想变压器
感压降亦取负号；若一个电流从互感线圈的同名端流入，另一个电流从互感线
圈的同名端流出，磁通相消，互感压降与自感压降异号，即自感压降取正号时
互感压降取负号，自感压降取负号时互感压降取正号。
只要按照上述方法书写，不管互感线圈给出的是什么样的同名端位置，也
不管两线圈上的电压、电流参考方向是否关联，都能正确书写出它们电压、电
第5章 耦合电感与理想变压器 (本章共63页)
5.1 耦合电感元件 P2
一、耦合电感的基本概念
二、耦合电感线圈上的电压、电流关系
5.2
P15
一、耦合电感的串联等效
5.5 实际变压器模型 P51 一、空芯变压器
二、铁芯变压器
二、耦合电感的T型等效 5.3 含互感电路的相量法分析 P25
一、含互感电路的方程法分析
u2
L2
d i2 dt
+?
M d i1 dt
(2)判断电流是否同时流入同名端。
u1
L1
d i1 dt
?-
M
d i2 dt
u2
L2
d i2 dt
?-
M
d i1 dt
图(a)是。取“+”。
(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。
第 5-9 页
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5.1 耦合电感元件
关于耦合电感上电压、电流关系这里再强调说明两点：
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5.1 耦合电感元件
此例是为了给读者起示范作用，所以列写的过程较详细。以后再遇到写互
感线圈上电压、电流微分关系，线圈上电压、电流参考方向是否关联、磁通是 相助或是相消的判别过程均不必写出，直接可写出(对本互感线圈)
理想变压器和全耦合变压器 ppt课件
ppt课件
3
由于同名端的不同，理想变压器还有另一个 电路模型，其伏安关系为
i1
+
u1
-
*
*
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
n
1
i2 n
当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况，这两种VCR仅差一个符号。
ppt课件
4
8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压
*
+
n:1
14
若次级接负载阻抗，则从初级看进去的等效
阻抗为
Zi n2ZL
上述“搬移”阻抗的方法还可以进一步推广：
1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级；
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
阻抗可以从初级与次级之间来回搬移。
ppt课件
15
1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级；
a I1
I2 I2 ' c
*
-
*
1 n
U+S
1 n2 Z1
1 n2 Z2
N
b n:1
d
由理想变压器
c Z3
的VCR，简化 -
成没有变压器 的电路。
1 n
U+S
1 n2
Z1
1 n2
Z2
d
ppt课件
N
20
理想变压器还可由一个初级线圈与多个次级 线圈构成。
+
u1
-
i1
n1
*
N1
n2
:1
:1
*
N
i
2
电路分析基础第6章 耦合电感和理想变压器ppt课件
第6章 耦合电感和理想变压器
图6.1-4 耦合电感的电路模型
.
第6章 耦合电感和理想变压器 下面就图6.1-5(a)所示的耦合电感写出其端口的伏安关
系式。
图6.1-5 耦合电感的时域模型和相量模型ห้องสมุดไป่ตู้
.
第6章 耦合电感和理想变压器 对于未标明同名端的一对耦合线圈，可用图6.1-6所示
的实验装置来确定其同名端。
.
第6章 耦合电感和理想变压器
图6.2-3 四端耦合电感的去耦等效
.
第6章 耦合电感和理想变压器 【例6.2-1】 互感电路如图6.2-4(a)所示，已知自感系
数L1=10 mH， L2=2 mH，互感系数M=4 mH，求端口等效电 感Lab。
解 应用耦合电感的去耦等效图6.2-2，将图6.2-4(a)等 效为图(b)。根据无互感的电感串、并联公式，可得
ψ11=L1i1
类似于自感系数的定义，有
(6.1-3)
ψ21=M21i1
(6.1-4)
.
第6章 耦合电感和理想变压器
同样，若线圈2中通电流i2，则由电流i2产生的并与线圈 2相交链的磁通Φ22称为线圈2的自感磁通，自感磁链ψ22= N2Φ22，且有
ψ22=L2i2
(6.1-5)
式中，比例系数L2称为线圈2的自感系数(简称自感)。磁通
变化，根据电磁感应定律，线圈两端将产生感应电压，感应
电压等于磁链的变化率。当端电压u与端电流i取关联参考方 向(见图6.1-1)时，有
u(t) d Ldi
dt dt
(6.1-2)
如果在一个线圈的邻近还有另一个线圈，并分别通以电
流，则其周围也将激发磁场产生磁通。由于磁场的耦合作用，
《全耦合变压器》课件
电力系统中的电压变换 电力系统中的电流变换 电力系统中的阻抗匹配 电力系统中的功率传输
安全性：确保变压器在运行中不会发生短路、过载等故障 效率性：提高变压器的转换效率，降低损耗 稳定性：保证变压器在长时间运行中保持稳定，避免出现波动 环保性：减少变压器的噪音和电磁辐射，符合环保标准 可靠性：提高变压器的可靠性，降低故障率 经济性：降低变压器的成本，提高经济效益
磁路结构设计：考虑磁路长 度、截面积、形状等因素
磁路优化设计：通过仿真和实 验进行优化，提高磁路性能
输入参数：电压、电流、频率等 输出参数：功率、效率、损耗等 计算方法：利用公式和软件进行计算
优化目标：提高效率、降低损耗、减小 体积和重量
优化方法：调整参数、选择合适的材料 和结构
验证方法：仿真和实验测试
展望：未来，新型全耦合变压器的研究将更加深入，应用领域也将更加广泛
提高电网效率： 全耦合变压器可 以提高电网的传 输效率，降低损 耗。
提高电网稳定性： 全耦合变压器可 以提高电网的稳 定性，减少故障 发生。
提高电网智能化 水平：全耦合变 压器可以支持电 网的智能化，实 现远程监控和自 动控制。
提高电网环保性 能：全耦合变压 器可以降低电网 的碳排放，提高 环保性能。
汇报人：PPT
提高电力系统的稳定性
降低电力系统的损耗
提高电力系统的效率
提高电力系统的可靠性
电源供应：为 电子设备提供
稳定的电源
信号传输：实 现信号的传输
和放大
滤波器：用于 消除噪声和干
扰
阻抗匹配：实 现阻抗匹配， 提高信号传输
效率
隔离：实现电 耦合：实现电
路之间的隔离， 路之间的耦合，
提高安全性和 提高信号传输
电路分析第12章耦合电路和理想变压器1
第十二章 耦合电感和理想变压器
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一 的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而没有L1， L2 和M 等参数。
2.理想变压器的VCR 在图中所示同名端和电压、 电流的参考方向下
u2=nu 1
i2= – (1/n)i1
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2
2 +
u2
– 2´
2.理想变压器的VCR （1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。
可利用变压器 进行阻抗匹配
§12-7 理想变压器的实现
1.电路模型
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2 2
+
u2
– 2´
2.理想变压器的伏安关系 u2=nu 1 i2= –(1/n)i1
3.实现理想变压器的条件 (1)耦合系数K=1 全耦合
(2)L∞
证明：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
根据:
N1 L1 L1 1 N2 M L2 n
M
di1 dt
u1
( La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
( Lc
Lb )
di2 dt
Lb
di1 dt
u1
La
§12-1 基本概念 §12-2 耦合电感的VCR 耦合系数 §12-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗 §12-4 耦合电感的去耦等效电路 §12-5 理想变压器的VCR §12-6 理想变压器的阻抗变换性质 §12-7 理想变压器的实现 §12-8 铁心变压器的模型
理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一 的参数只是一个称为变比或匝比的常数n，而没有L1， L2 和M 等参数。
2.理想变压器的VCR 在图中所示同名端和电压、 电流的参考方向下
u2=nu 1
i2= – (1/n)i1
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2
2 +
u2
– 2´
2.理想变压器的VCR （1）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反 之取负。
可利用变压器 进行阻抗匹配
§12-7 理想变压器的实现
1.电路模型
1 i1 1:n
+
u1
1´ –
i2 2
+
u2
– 2´
2.理想变压器的伏安关系 u2=nu 1 i2= –(1/n)i1
3.实现理想变压器的条件 (1)耦合系数K=1 全耦合
(2)L∞
证明：
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
根据:
N1 L1 L1 1 N2 M L2 n
M
di1 dt
u1
( La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
( Lc
Lb )
di2 dt
Lb
di1 dt
u1
La
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得：L1 M
M L2
N 2 21 Mi1,N 2 22 L2i2
L1 N1 n L2 N 2
得：
i1
1 L1
t
u1( )d
1 n
i2
** 7
由于u1为有限值，当L1 ,
L1 n 保持不变，即
L2
满足理想化的第三个条件，有
1 i1 n i2
类此，可以推导出同名端不同的另一种情况。
13
显然，输入电阻仅与匝比有关，与同名端无 关。
对于正弦稳态电路，如果按照前面所规定的参 考方向，理想变压器伏安关系的相量形式为：
U1 nU2 , I2 nI1
I1
nI1
+
nU2
**
-
n:1
I1
nI1
++
U2 nU2
*
-
U2
--
*
+
n:1
14
若次级接负载阻抗，则从初级看进去的等效
阻抗为
Zi n2ZL
有理想变压器的伏安关系可以看出，理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了，故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
i1
++
u2 u1
i2 n
--
i2
+
+ u1 －n
u2
-
2
理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗，即线圈是理想的； (2)耦合系数k=1，即是全耦合 M L1L2 ； (3)自感系数L1和L2 均为无限大，但 L1 / L2等 于常数， 互感系数 M L1L2 也为无限大。
工程上为了近似获得理想变压器的特性，通常
采用导磁率 很高的磁性材料做变压器的芯子。
而在保持匝比不变得情况下，增加线圈的匝数， 并尽量紧密耦合，使k接近于1。同时使 L1, L2, M 非常非常大，认为增大到无限大。
11
8-5 含理想变压器电路的分析计算
由于全耦合变压器的等效电路中同样含有理想 变压器，激磁电感 ( 即初级电感 ) 可以认为是 外接电感，故本节也包括了全耦合变压器电路 的分析计算。
12
8-5-1 理想变压器的阻抗变换
由理想变压器的伏安关系可知，它除了可以 以n倍的关系变换电压、电流外，还可以有n2 倍的关系变换阻抗。
如：从初级看进去的等效电阻为
i1
Ri
u1 i1
i2
nu2
1 n
i2
n2
u2 i2
n2 RL
+
+
u1 * * u2 RL
+ i1 u1
n2 RL
-
-
-
n:1
8-4.理想变压器和全耦合变压器
理想变压器也是一种耦合元件。它是实际
变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图，在如图同名端、电压和电 流参考方向下，理想变压器的伏安关系为：
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
n 1
i2
n
理想变压器的唯一参数是变比(或匝比): n 1
律，初、次级电压分别为
u1
d1
dt
N1
d
dt
u2
d 2
dt
N2
d
dt
故得： u1 N1 n
u2 N 2
6
由耦合电感VCR的第一式： u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
从
到 t 积分，有 t
u1( )d L1i1 M i2
得：
i1
1 L1
t
u1( )d
M L1 i2
由自感、互感的定义：N111 L1i1,N112 Mi2
-
*
*
+
U2
-
NБайду номын сангаас
b
n:1 d
由图(a)：(a)
(b)
U1 nU2
I1
1 n
I2
1 n
( I2 " I2 ' )
1 (U2 n Z2
I2 ' )
U1 n2 Z2
I1 '
得图(b)。上式中：I1'
1 n
I2 '
16
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
上述“搬移”阻抗的方法还可以进一步推广：
1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级；
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
阻抗可以从初级与次级之间来回搬移。
15
1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级；
a I1
I2 I2 ' c
+
U1
*
*U+2
I2"
Z2
N
-
-
b n:1
d
a I1 I1'
I2 ' c
+
U1 n2 Z2
3
由于同名端的不同，理想变压器还有另一个 电路模型，其伏安关系为
i1
+
u1
-
*
*
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
n
1
i2 n
当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况，这两种VCR仅差一个符号。
4
8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压
器着手推导理想变压器的VCR：当线圈的电压、
电流参考方向关联时只有这两种情况，由耦合
线圈的VCR：
d d d
di di
v1
1 dt
11 dt
12
dt
vL1
vM1
L1
1
dt
M
2
dt
v2
d2 dt
d22 dt
d21 dt
vL2
vM2
L2
di2 dt
M
di1 dt
这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数
k=1时：
5
电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈
式，有
i 1
1 L1
t
u1( )d
1 n
i2
i
i1
可见，全耦合变压
器的初级电流有两
部分组成，其中 i
称为激磁电流。其
等效电路模型如图
i1 i1'
i2
+
u1
i
*
L1
*
-
n:1
+
u2
-
所示。
10
上图中，L1 称为激磁电感。这也说明理想变 压器由于 L1 为无穷大(极限情况)，故不需要 激磁电流，就可以在铁芯中产生磁场。
圈的电压(标同名端处假设为正极)、电流(一侧
流入另一侧流出)应如下图假设：
i1
i2
i1
+
u1
-
ii11
+
nu2
-
**
n:1
ni1
**
n:1
++
u2 u1
--
i1
++
u2 nu2
--
* *
n:1
* *
n:1
i2
-
u2
+
ni1
-
u2
+
9
8 -4-2 全耦合变压器的电路模型
实际铁芯变压器一般更易满足前两个条件，而 不满足第三个条件，那就是全耦合变压器。两 线圈的电压关系同理想变压器，电流关系有**
相交链，即：11 21, 22 12 , 若 初、次级 线圈 的匝数分别为N1和N2，则两线圈的总磁链分别 为：
1 11 12 N1(11 12 ) N1(11 22 ) N1
2 22 21 N 2 (22 21) N 2 (11 22 ) N 2
式中， 11 22称为主磁通，由电磁感应定
由理想变压器的伏安关系，可以得出：理想变 压器是一种无记忆元件，也称即时元件。如代 入上述伏安关系，理想变压器的吸收功率为：
p
u1i1
u2i2
(nu2 )(
1 n
i2)
u2i2
0
可见：理想变压器既不耗能，也不储能。 8
为了方便，习惯上把由于同名端不同而引起的
两种伏安关系合并成一种，且不带负号。两线