理想变压器和全耦合变压器(精选PPT)
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有理想变压器的伏安关系可以看出,理想变压 器已经没有电感或耦合电感的作用了,故理想 变压器的电路模型也可以画出受控源的形式:
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
i1
++
u2 u1
i2 n
--
i2
+
+ u1 -n
u2
-
2
理想变压器可以看成是耦合电感或空芯 变压器在理想条件下的极限情况: (1)耦合电感无损耗,即线圈是理想的; (2)耦合系数k=1,即是全耦合 M L1L2 ; (3)自感系数L1和L2 均为无限大,但 L1 / L2等 于常数, 互感系数 M L1L2 也为无限大。
圈的电压(标同名端处假设为正极)、电流(一侧
流入另一侧流出)应如下图假设:
i1
i2
i1
+
u1
-
ii11
+
nu2
-
**
n:1
ni1
**
n:1
++
u2 u1
--
i1
++
u2 nu2
--
* *
n:1
* *
n:1
i2
-
u2
+
ni1
-
u2
+
9
8 -4-2 全耦合变压器的电路模型
实际铁芯变压器一般更易满足前两个条件,而 不满足第三个条件,那就是全耦合变压器。两 线圈的电压关系同理想变压器,电流关系有**
-
*
*
+
U2
-
N
b
n:1 d
由图(a):(a)
(b)
U1 nU2
I1
1 n
I2
1 n
( I2 " I2 ' )
1 (U2 n Z2
I2 ' )
U1 n2 Z2
I1 '
得图(b)。上式中:I1'
1 n
I2 '
16
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
相交链,即:11 21, 22 12 , 若 初、次级 线圈 的匝数分别为N1和N2,则两线圈的总磁链分别 为:
1 11 12 N1(11 12 ) N1(11 22 ) N1
2 22 21 N 2 (22 21) N 2 (11 22 ) N 2
式中, 11 22称为主磁通,由电磁感应定
律,初、次级电压分别为
u1
d1
dt
N1
d
dt
u2
d 2
dt
N2
d
dt
故得: u1 N1 n
u2 N 2
6
由耦合电感VCR的第一式: u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
从
到 t 积分,有 t
u1( )d L1i1 M i2
得:
i1
1 L1
t
u1( )d
M L1 i2
由自感、互感的定义:N111 L1i1,N112 Mi2
13
显然,输入电阻仅与匝比有关,与同名端无 关。
对于正弦稳态电路,如果按照前面所规定的参 考方向,理想变压器伏安关系的相量形式为:
U1 nU2 , I2 nI1
I1
nI1
+
nU2
**
-
n:1
I1
nI1
++
U2 nU2
*
-
U2
--
*
+
n:1
14
若次级接负载阻抗,则从初级看进去的等效
阻抗为
Zi n2ZL
电流参考方向关联时只有这两种情况,由耦合
线圈的VCR:
d d d
di di
v1
1 dt
11 dt
12
dt
vL1
vM1
L1
1
dt
M
2
dt
v2
d2 dt
d22 dt
d21 dt
vL2
vM2
L2
di2 dt
பைடு நூலகம்
M
di1 dt
这里仅讨论第一种(相加的)情况。当耦合系数
k=1时:
5
电流在本线圈中产生的磁通全部与另一个线圈
3
由于同名端的不同,理想变压器还有另一个 电路模型,其伏安关系为
i1
+
u1
-
*
*
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
n
1
i2 n
当线圈的电压、电流参考方向关联时只有这两 种情况,这两种VCR仅差一个符号。
4
8 -4 -1 理想变压器伏安关系推导
下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压
器着手推导理想变压器的VCR:当线圈的电压、
得:L1 M
M L2
N 2 21 Mi1,N 2 22 L2i2
L1 N1 n L2 N 2
得:
i1
1 L1
t
u1( )d
1 n
i2
** 7
由于u1为有限值,当L1 ,
L1 n 保持不变,即
L2
满足理想化的第三个条件,有
1 i1 n i2
类此,可以推导出同名端不同的另一种情况。
上述“搬移”阻抗的方法还可以进一步推广:
1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级;
2.串联阻抗可以从初级搬移到次级。
阻抗可以从初级与次级之间来回搬移。
15
1. 并联阻抗可以从次级搬移到初级;
a I1
I2 I2 ' c
+
U1
*
*U+2
I2"
Z2
N
-
-
b n:1
d
a I1 I1'
I2 ' c
+
U1 n2 Z2
由理想变压器的伏安关系,可以得出:理想变 压器是一种无记忆元件,也称即时元件。如代 入上述伏安关系,理想变压器的吸收功率为:
p
u1i1
u2i2
(nu2 )(
1 n
i2)
u2i2
0
可见:理想变压器既不耗能,也不储能。 8
为了方便,习惯上把由于同名端不同而引起的
两种伏安关系合并成一种,且不带负号。两线
12
8-5-1 理想变压器的阻抗变换
由理想变压器的伏安关系可知,它除了可以 以n倍的关系变换电压、电流外,还可以有n2 倍的关系变换阻抗。
如:从初级看进去的等效电阻为
i1
Ri
u1 i1
i2
nu2
1 n
i2
n2
u2 i2
n2 RL
+
+
u1 * * u2 RL
+ i1 u1
n2 RL
-
-
-
n:1
式,有
i 1
1 L1
t
u1( )d
1 n
i2
i
i1
可见,全耦合变压
器的初级电流有两
部分组成,其中 i
称为激磁电流。其
等效电路模型如图
i1 i1'
i2
+
u1
i
*
L1
*
-
n:1
+
u2
-
所示。
10
上图中,L1 称为激磁电感。这也说明理想变 压器由于 L1 为无穷大(极限情况),故不需要 激磁电流,就可以在铁芯中产生磁场。
工程上为了近似获得理想变压器的特性,通常
采用导磁率 很高的磁性材料做变压器的芯子。
而在保持匝比不变得情况下,增加线圈的匝数, 并尽量紧密耦合,使k接近于1。同时使 L1, L2, M 非常非常大,认为增大到无限大。
11
8-5 含理想变压器电路的分析计算
由于全耦合变压器的等效电路中同样含有理想 变压器,激磁电感 ( 即初级电感 ) 可以认为是 外接电感,故本节也包括了全耦合变压器电路 的分析计算。
8-4.理想变压器和全耦合变压器
理想变压器也是一种耦合元件。它是实际
变压器在理想条件下的电路模型。理想变压器 的电路符号如下图,在如图同名端、电压和电 流参考方向下,理想变压器的伏安关系为:
i1
+
u1
-
**
n:1
i2
+
u2
-
u1 u2 i1
n 1
i2
n
理想变压器的唯一参数是变比(或匝比): n 1