动量定理

动量定理

动量定理目录

动量定理（theorem of momentum）定义

实用理解

动量守恒定律的适用条件

推导过程推导

含义

特殊

动量定理与动能定理的区别：动量定理

动能定理

动量定理（theorem of momentum）定义

实用理解

动量守恒定律的适用条件

推导过程推导

含义

特殊

动量定理与动能定理的区别：动量定理

动能定理

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编辑本段动量定理（theorem of momentum）

定义

动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受

合外力的冲量即Ft=Δmv，或所有外力的冲量的矢量和。

[1]如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么

这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。

实用理解

如以m表示物体的质量，v1、v2 表示物体的初速度、末速度，I表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=I。式中三量都

为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。

动量守恒定律的适用条件

（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。（2）

系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。注意：（1）区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相

互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。（2）

在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。 3.动量守恒的数学表述形式：? (1)p=p′. 即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；? (2)Δp=0. 即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)； (3)Δp1=－Δp2. ?即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变.? 编辑本段推导过程

推导

将 F=ma ....牛顿第二运动定律代入v = v0 + at 得v = v0 + Ft/m 化简得vm - v0m = Ft 把vm做为描述运动状态的量，叫动量。

含义

（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。表达式：Ft=mv′－mv=p′－p，或Ft=△p 由此看出冲量是力在时间上的积累效应。动量定理公式中的F是

研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。（2）F△t=m△v是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用Fx （或Fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx （或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则Fx△t=mvx－mvx0 Fy△t=mvy－mvy0 上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量

在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。

特殊

对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2 mv=mv1+Mv2 可以解出v1和v2

编辑本段动量定理与动能定理的区别：

动量定理

Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，其增量是力在时间上的积分。

动能定理

Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，其增量是力在空间上的积分。