黑龙江省鸡西市数学小学奥数系列6-1-3植树问题(一)

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奥数植树问题(含答案)

植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题：1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?5 .一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?6. 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? A卷1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米? B卷1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?C卷1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?答案1.解1000÷25+1=41(棵).2.分析:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).3.分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)4.分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).5.分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)6.分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).植树问题答案:水平测试 4A卷1.(1)21. 80÷4+1=21(棵)(2)19. 80÷4-1=19(棵)(3)20. 80÷4=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.60÷3=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120. (13-1)×10=120(秒)5.50. (6-1)×10=50(秒)6.9次. 200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼. 甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米. 先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B 卷1.202. (1000÷10+1)×2=202(棵).2.8. 90÷10-1=8(棵).3.42. 锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵); 解法二5×4-1×4=16(棵).9.花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在封闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).11.从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些路程用了4分钟,所以火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳子,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.同样每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.由于3×4=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳子上共重复了180÷12-1=14次,所以绳子上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 100÷10-1=9(棵).2.148. (120+28)×2÷2=148(棵)3.16. 12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).5.140. 1小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).6.600. 100÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=700(秒),700-100=600(秒).7.60千米/时. 小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时). 8.60条,60米. 三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,所以3600÷60=60(条).9.31棵. 4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,往返各30个间距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根. 道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).。

六年级奥数——植树问题(2021年整理)

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六年级奥数——植树问题姓名得分1、一根钢管每次锯一段，锯四次后有几根钢管？2、同一日内,从上午九时整至下午一时共经过几个小时?3、小明在马路的一边植树，从一头到另一头共种9棵，每两棵树的间距都是3米,求这段路长多少？4、小明用夹子夹小衣物，每件衣物的两边必须有夹子夹住，同一个夹子,可以夹住相邻的两件衣物的两边，现有8件小衣物,小明带几个夹子出去正好？5、挂钟从第一个响起到第四个响起历时6秒，问从第一个响起到第十二下响起要历时多长时间？6、在一边长为10米的正方形花坛外围布置盆景,每隔1米布置一盆，共要布置多少盆？7、有一正方形池塘，在它的四边都种树，每边种6棵，一共可以种几颗？8、有一个圆形花坛绕着走一圈是120米.如果沿着这一圈每隔6,米栽一棵丁香树,再在相邻的两棵丁香树之间栽两棵月季花,可栽丁香树几棵？月季几棵？9、一个22米长的画廊要布置摄影展，计划在画廊的两侧共布置32幅作品，每个作品外框宽20厘米,要求最外端的作品距离邻居的墙壁1米远，且作品间距要相等，求相邻的两个作品间的距离是多少?10、路边每隔6米种一棵树，一个孩子在行进中的汽车内,5分钟数了751棵树,假设孩子数的棵树正确，请求出汽车的行进速度。

11、由直径为6毫米的铁丝制成长4厘米的铁环,将5个这样的铁环扣成铁链，问这段铁链的总长是多少/12、小明、小刚共同登上300个台阶，约好小明每步上3个台阶，小刚每步上2个台阶，从起点算起，小明、小刚共踏了多少个台阶？（重复踏的算一个）13、一车队通过长535米的桥共用3分20秒，已知每车长4米，两车间距为5米，车队共有30辆车，请求出车队过桥的速度？14、古有一野渡,仅有一只可乘7人的小舟,现有士卒49人准备渡河,已知渡一次河要3分钟，问这队士卒全部渡到河对岸，需要多少时间？15、六棵树排成四行，每行都有3棵,怎样排？。

小学三年级奥数第6讲植树问题(含答案分析)

第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。

棵距：两棵数之间的距离。

段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。

数学专项复习小升初典型奥数之植树问题

数学专项复习小升初典型奥数之植树问题在小学升初中的数学学习中，植树问题是一个常见且重要的奥数考点。

它看似简单，却蕴含着深刻的数学原理和思维方法。

让我们一起来深入了解一下这个有趣的数学问题吧。

首先，我们要明确什么是植树问题。

简单来说，植树问题就是在一定的线路上，根据总长度、间隔距离和树的数量之间的关系来求解的问题。

常见的类型有两端都植树、一端植树另一端不植树、两端都不植树等。

我们先来看两端都植树的情况。

假设在一条长 100 米的道路上，每隔5 米种一棵树，那么树的数量应该怎么计算呢？我们先算出间隔数，即 100 ÷ 5 ＝ 20 个间隔。

因为两端都植树，所以树的数量比间隔数多 1，也就是 20 ＋ 1 ＝ 21 棵树。

再来看一端植树另一端不植树的情况。

同样是 100 米的道路，每隔5 米种一棵树，这时树的数量就等于间隔数，即 100 ÷ 5 ＝ 20 棵树。

最后是两端都不植树的情况。

还是 100 米的道路，每隔 5 米种一棵树，此时树的数量比间隔数少 1，即 20 1 ＝ 19 棵树。

为了更好地理解这些关系，我们可以通过画图来直观地感受。

比如两端都植树时，我们可以画出道路，然后按照间隔距离依次标记种树的位置，这样就能清楚地看到树的数量比间隔数多 1。

除了在直线上植树，还有封闭线路上的植树问题，比如在圆形、正方形、长方形等封闭图形的周边植树。

在封闭线路上，树的数量等于间隔数。

例如，一个周长为 100 米的圆形花园，每隔 5 米种一棵树，那么一共可以种 100 ÷ 5 ＝ 20 棵树。

了解了这些基本类型和计算方法后，我们来做几道例题巩固一下。

例 1：在一条长 200 米的公路一旁植树，每隔 4 米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？我们先计算间隔数：200 ÷ 4 ＝ 50 个间隔。

因为两端都种，所以树的数量为 50 ＋ 1 ＝ 51 棵。

例 2：一条街道长 800 米，在街道一旁每隔 20 米安装一盏路灯（一端安装，一端不安装），一共需要安装多少盏路灯？间隔数为：800 ÷ 20 ＝ 40 个，因为一端安装一端不安装，所以路灯数量等于间隔数，即 40 盏。

小学奥数小升初常考题型植树问题例题讲解+练习,类型全

植树问题要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长、②间距（棵距）长、③棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

1、不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、段长三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷段长 + 1 全长 = 段长×（棵数 - 1）段长 = 全长÷（棵数 - 1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、段长之间的关系就为：全长 = 段长×棵数；棵数 = 全长÷段长；段长 = 全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数 = 段数– 1 = 全长÷段长 - 1 段长 = 全长÷（棵数 + 1）。

2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷段长一、不封闭路线的植树问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10 = 90（段）共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）答：需栽电线杆91根。

例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。

路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解： 5分钟汽车共走：9×（501 - 1）= 4 500（米）汽车每分钟走： 4 500÷5 = 900（米）汽车每小时走： 900×60 = 54 000（米）= 54（千米）列综合算式为：9×（501 - 1）÷5×60÷1 000 = 54 （千米）答：汽车每小时走54千米。

小学三年级奥植树问题知识点及练习题

小学三年级奥植树问题知识点及练习题1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。

2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。

3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数-1。

二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。

则棵数=(每边的棵数-1)×边数。

【练习题】2、一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。

走廊的两边一共需要几盆花?3、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树?4、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵?如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米?5、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟?6、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯?7、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?8、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒?9、一个木工锯一个长13米的木条。

他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。

求每根短木条长多少米?10、校门口摆一排菊花，一共9盆。

再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。

共摆了几盆桂花?11、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆?12、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?13、A、B 两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?14、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟?15、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。

小学奥数系列6-1-3植树问题(二)及参考答案

小学奥数系列6-1-3植树问题（二）
一、
1. 一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
2. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）。操场四周栽了多少棵树
？
10. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 11. 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正
好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
12. 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列
？
3. 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少
人？
4. 某小区要对一块空地进行绿化，把这些树种成方阵的样子．最外面一周有60棵树．问这个方阵外层每边有多少棵树
？这块空地一共种了多少棵树？
5. 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边 13 人，彩车周围的少
心方阵，每边应有多少人？
27. 同学们用盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？ 28. 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？ 29. 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在

数学小学奥数系列6-1-3植树问题（二）

数学小学奥数系列6-1-3植树问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共34题；共170分)1. （5分）一条小路的一边从一端到另一端共栽了28棵树，相邻两棵树的间距都是20米，这条小路长多少米？2. （5分）甲、乙两地相距20千米，每隔4千米设一个站牌，甲、乙两地之间(甲、乙两地除外)一共设有多少个站牌？3. （5分） (2020四上·聊城期末) 公园小路一侧有一排椅子，从起点到终点一共有50把椅子，每两把椅子之间相距8米。

这条小路长多少米？4. （5分）常青公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶。

一共需要多少个垃圾桶？5. （5分）一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，两头的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案间的间隔都相等。

问：相邻两块图案之间应间隔多少米?6. （5分） (2021五上·相城期末) 一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？7. （5分） (2019二下·惠阳期中) 国庆节一边插彩旗，每隔1米插一面彩旗，从桥头到桥尾，共插89面彩旗。

问这座桥有多长?8. （5分）为了创建绿色小学，学校在教学楼和图书馆间的小路两旁栽了58棵水杉树，相邻两棵树间的距离都是3米，路两端的树距楼也是3米。

教学楼和图书馆之间的小路长多少米？9. （5分） (2020六上·江城期中) 把一根木头锯成两段用了分钟，把这根木头锯成11段，需要多少分钟？10. （5分）学校要在一条240米长的小路两旁种小树，每隔30米种1棵，并且小路两端也要种，一共要种多少棵小树？11. （5分）四年级一班有60人，排成两队，每两个同学相隔1米，队伍前后长米?12. （5分）植树节时，老师带领我们去植树。

小学奥数6-1-13 植树问题(一).专项练习及答案解析

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。

黑龙江省佳木斯市数学小学奥数系列6-1-3植树问题(一)

黑龙江省佳木斯市数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分） (2019四上·遵化期末) 在一条长88米的小路一边栽柳树（两端都栽），每8米栽一棵，一共需要多少棵柳树苗？2. （5分）乐乐从1楼上到3楼用了72秒，照这样计算，她从1楼上到9楼一共要用多长时间？3. （5分）一座拱形桥的两根望柱间隔1米，每侧各有15根望柱，这座拱形桥长几米?4. （5分）滨海公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？5. （5分）节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了盆花，一共层，一共用去多少盆花？6. （5分） (2020五上·安龙期末) 新华路小学足球场长150m，宽120m，开运动会时，在它四周每隔30m插一面彩旗，四个角上各插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？7. （5分） (2020四上·天津期末) 在一条大道的一侧从头到尾每隔50米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长多少米？8. （5分） (2019五上·武昌期末) 明珠小区的车位不足，在小区路的一边每5米安置一个车位，用“⊥”标志隔开．在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？要画几个“⊥”标志？9. （5分） (2019二上·龙华) 小丽家住四楼，她从一楼上到二楼需要9秒，她用同样的速度从楼下回到家至少需要多长的时间?10. （5分）小明从一楼走到三楼用了8秒，照这样计算，他从一楼走到五楼用多少秒？11. （5分）(2020一下·微山期末) 一共可以站进多少个女生？12. （5分）在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？13. （5分）有一个宣传车队参加“创建文明城市”宣传活动，每辆宣传车长4米，前后两辆车之间的距离为5米，一共有60辆这样的宣传车。

小学数学奥数解题技巧-三到六年级-解植树问题的方法

【例题】原计划沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻两根间的距离50米。实际上在公路一旁只埋了201根电线杆。求实际上每两根电线杆之间的距离。
【点拔】
题中所埋电线杆的根数比段数多1，因此在计算段数时，要从根数减去1，才得段数。
50×（301-1）÷（201-1） =50×300÷200 =75（米）
【例题】在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？
【点拔】
先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：
2×314=628（米）这个圆的直径是： 628÷3.14=200（米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是： 200-3×2=194（米）圆形水池的周长是： 194×3.14=609.16（米）综合算式：（2×314÷3.14-3×2）×3.14
【例题】有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔 6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米？
【点拔】
根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数： 120÷6=20（株）由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花： 2×20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为： 6÷3=2（米）
【例题】两座楼房之间相距60米，现要在两座楼房之间栽树9棵。每两棵树的间隔是楼房，不能紧挨着楼房的墙根栽树，所以，把60米平均分成的段数要比树的棵数多1。由距离和段数便可求出两棵树之间的距离：

辽宁省锦州市数学小学奥数系列6-1-3植树问题(一)

辽宁省锦州市数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分）一游人以均匀的速度在小路上散步，他从第1棵树处走到第12棵树处用了11分钟，如果这个游人走了25分钟，应走到第几棵树处？2. （5分）公园大门前的公路长100m，要在公路两边种白杨树，每两棵树之间相距10 m （一端要种）。

园林工人共需要准备多少棵白杨树苗？3. （5分）小刚家在6楼，他每上一层要走16级台阶，他从1楼到6楼需要走多少级台阶？4. （5分） (2020五上·曲靖期末) 小强从1楼到3楼用了1.8分钟。

用同样的速度，从1楼到7楼，需要多长时间?5. （5分） (2020五下·沛县月考) 男子110米栏比赛规定：途中一共有10个栏，从起点到第一栏是13.72米，第10个栏到终点是14.02米，第1栏到第10栏，每两栏之间的距离都是相等的。

每两栏之间的距离是多少米？6. （5分） (2019二上·长兴期末) 下图中，每两棵树之间距离为3米，第一棵树和第三棵树之间距离是________米；如果按照这样的距离继续往下种树，第三棵树和第十棵树之间距离是几米?我是这样想的：________7. （5分）一幢高层住宅楼高57.2米，除了第一层高5米外，其余每层的高都是2.9米。

这幢住宅楼一共有多少层？8. （5分）能给下列问题选出正确答案吗？请在正确答案后面的（）里面画“√”。

9. （5分）小芳从三楼下到一楼用了12秒，小丽从四楼下到一楼用了24秒，谁下楼时走得快？10. （5分） (2020五上·平坝期末) 一条路的一侧原有木电线杆51根（两端都有），每两根之间相隔12米，现在要全部换成水泥电线杆。

如果每两根水泥电线杆的间隔是20米（两端都有），需要多少根水泥电线杆？11. （5分）小明家的大摆钟会自动报时，例如当时间是8时整时，它就会敲8下。

植树问题(奥数,自制)

常见类型与解题思路
单边植树
在一条直线上等距离种植树木，求种植的树木数量。解题思路是利用除法计算出每棵树占据的距离，然后根据总距离确定树木数量。
双边植树
在一条直线的两端分别种植一棵树，然后在中间等距离种植其他树木，求种植的树木数量。解题思路是先计算两端不计算在内的距离，然后利用除法计算出每棵树占据的距离，最后加上两端的
总结词
在圆周上等距离种植n棵树，若圆周上只有一端植树，则种植的树木数量为n-1棵。
详细描述
在环形植树问题中，如果我们在圆周上等距离地种植了n棵树，并且圆周上只有一端植树，那么种植的树木数量就是n-1棵。这是因为我们需要将第一棵树与其相邻的第二棵树之间的距离算入，而最后一棵树后面没有其他树木，所以不需要考虑树木之间的空隙。
树木。
环状植树
在一个圆形区域内等距离种植树木，求种植的树木数量。解题思路是利用圆的周长公式和除法计算出每棵树占据的距离，然后确定树木数量。
02
直线型植树问题
两端都植树
总结词
如果植树的起点和终点都在一条直线上，并且两端都需要植树，那么需要减去 1，因为首尾两棵树是重合的。
详细描述
当两端都植树时，树与树之间的间隔数比树的棵数少1。假设有n棵树，则间隔数为n-1。例如，在10米距离内植3棵树，则每棵树之间的距离为3米、4米和5 米。
植树问题(奥数,自制)
$number {01}
目录
• 植树问题的基本概念 • 直线型植树问题 • 环形植树问题 • 非直线非环形植树问题 • 奥数经典例题解析
01
植树问题的基本概念
定义与分类
定义
植树问题是指关于在一定距离内种植树木的问题，需要考虑如何合理地安排树木的位置和间距。

小学奥数植树问题一二讲

小学奥数植树问题（1）植树问题，是我们小学阶段课内数学广角涉及，同时课外培优数学当中也重点学习的一个专题内容。

掌握好植树问题专题的各种类型和关键部分，我们就可以快速轻松掌握并灵活运用。

其中植树问题主要分为以下两大类：直线型道路植树和封闭型道路植树。

我们今天首先进行介绍和讲解。

第一大类：直线型植树问题。

一般指的是在一条直线型的道路上，每隔一定的距离就种植一棵树，当然道路不一定是完全笔直的，其实只要一条完整的路存在两端就行。

直线型植树问题又分为下面三种情况：一、两端种树。

一条道路从一端开始，每隔相等的距离就种一棵树，一直种到另外一端为止。

比如：一条笔直的道路，全长为12米。

两头都种树。

1、每隔12米种一棵树，那种了几棵？分析：12米一段，共1段路，通过画图，发现可以种树2棵。

1段路，种2棵树。

2、每隔6米种一棵树，那种了几棵？分析：6米一段，全长共12÷6=2段，画图可以得到种树3棵。

所以，2段种树3棵。

3、每隔4米种一棵树，那种了几棵？分析：4米一段，全长共12÷4=3段，画图得到，一共可以种树4棵，所以得到，3段种了4棵树。

4、每隔2米种一棵树，那种了几棵？分析：2米为一段，一共12÷2=6段，画图得到，可以种树7棵，所以得到，6段7棵树。

5、每隔1米种一棵树，那种了几棵？分析：1米为一段，一共12÷1＝12段，画图得到，一共植树13段。

所以得到，12段种树13棵。

通过上面例题的分析，我们是不是发现一个有趣的规律，每一个题目中都是种的树比路分成的段多了1。

简单来说，就是，树=段+1。

一段：我们这里指的是相邻两棵树之间的距离或者说长度。

段数：指的是有几段。

棵数：指的是树有几棵，或者说有几棵树。

所以我们把“树=段+1”写规范就是“棵数=段数+1”。

这个规律大家要记清楚。

二，一端种树，一端不种树。

一条20米的马路，在它的一边种树。

一端种树，一端不种树。

1，每隔20米种一棵树。