典型的轴对称图形练习习题(带答案

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轴对称习题卷含答案

图形的对称一．选择题1. 将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（C ）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（D）A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B．任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C．平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D．如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等3.下列各图中，为轴对称图形的是（C）A．B．C．D．4.小王在镜子里看到他背后墙上的电子钟示数为12：01，则此时实际时刻为（D）A．21：01 B．10：21 C．10：15 D．10：515.等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（C）A．12或15 B．12 C．15 D．186. 坐标平面上有一个轴对称图形，A(3，5 2-)、B(3，11 2-)两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C（-2，-9），则C的对称点坐标为何（A）A．（-2，1）B．(-2，32-) C．(32-，-9) D．（8，-9）7.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是（A）A．B．C．D．8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（D）A．1 B．2 C．3 D．4解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，∴BE=CE=CE′=4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴CE′BE′=CF AB ，即4 8+4 =CF 6 ，解得CF=2，∴DF=CD-CF=6-2=4．故选D．备选题．*在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（C）A．B．C．D．*将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（C）A．B．C．D．*墙上有一块镜子，镜子对面的墙上有一个钟，小强从镜子中看到如图所示的时间，则这时的实际时间为（B）A．3：35 B．8：25 C．9：05 D．8：35A．15°B．20°C．25°D．30°* 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（B）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二．填空题9.等边三角形是轴对称图形，对称轴的条数是三条．.10．如果等腰三角形的底角等于30°，腰长为5cm，则底边上的高等于.5cm11．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为2π．12.如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为35 度．13.如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．14.已知点A（a，-3），B（4，b）关于y轴对称，则a-b= -115.如图所示，∠BAC=105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．∠PAQ=30°．16．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为20 度.11题12题13题15题16题备选题。

轴对称练习题(含答案)

轴对称练习题（含答案）一．选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．104．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条．A．5 B．7 C．9 D．108．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD＝ABB．S△CEB ＝S△ACEC．AC、BC的垂直平分线都经过ED．图中只有一个等腰三角形9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100°B．128°C．108°D．98°12．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）A．35°B．30°C．28°D．26°二．填空题13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是．14．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．16．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是．三．解答题17．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．18．如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB+BD，若∠C＝26°，求∠BAC的度数．19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．20．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…．（1）若∠A 4＝9°，则∠BAA 4的度数为；（2）若∠BAA 4＝α，则∠B n ﹣1A n A n ﹣1的度数为；（3）过A 做AC ∥A 3B 2，若∠BAC ＝100°，求∠B 3A 4A 3的度数．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）] ＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．3．解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．4．解：点A（4，﹣2）关于x轴的对称点为（4，2）．故选：A．5．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．6．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．7．解：如图：∴最多画9条，故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE ＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．9．解：延长AB交直线b于E，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．11．解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故选：A．12．解：∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝75°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴b a＝1，故答案为：1．14．解：如图（1）顶角是钝角时，∵等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，∴∠OCB＝37°，∵OC⊥OB，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，∴∠BAC＝180°﹣53°﹣53°＝74°，即△ABC为锐角三角形，顶角是钝角这种情况不成立；（2）顶角是锐角时，∠B＝90°﹣37°＝53°，∠A＝180°﹣2×53°＝74°．因此，顶角为74°．故答案为：74．15．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．16．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝25°+25°＝50°．∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．18．解：截取DE＝BD，连接AE，如右图所示，∵DC＝AB+BD，BD＝DE，∴AB＝CE，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴AB＝AE，∠B＝∠AED，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠C＝26°，∠AED＝∠EAC+∠C，∴∠AED＝52°，∴∠B＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣52°﹣26°＝102°，即∠BAC的度数是102°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A 1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．20．解：（1）∵AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．，∴∠B 2A 3A 2＝2∠A 4＝18°， ∴∠B 1A 2A 1＝2∠B 2A 3A 2＝36°， ∴∠BAA 4＝∠BA 1A ＝2∠B 1A 2A 1＝72°；（2）∵AB ＝A 1B ，∴∠BAA 4＝BA 1A ＝α， ∵A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． ∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A ＝α；同理可得，∠B 2A 3A 2＝α，∠B 3A 4A 3＝α，以此类推，∠B n ﹣1A n A n ﹣1＝，故答案为：72°，；（3）设∠B 3A 4A 3＝x °， ∵A 3B 3＝A 3A 4，∴∠A 3B 3A 4＝∠A 4，∴∠B 2A 3A 2＝2x °，同理，∠BAA 4＝8x °， ∵AC ∥A 3B 2，∴∠A 4AC ＝∠A 4，∴8x +2x ＝100，∴x ＝10，∴∠B 3A 4A 3的度数为10°．。

轴对称练习题(含答案)

轴对称练习题13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ； (2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为()A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．轴对称13．1.1轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN(3)GH HI IG2．解：如图所示．3．解：如图所示．第2课时用坐标表示轴对称1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.217．解：(1)如图．(2)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(3)7.5。

轴对称图形习题及详细解答

轴对称图形习题及详细解答一．解答题（共30小题）1．（2016•宁夏）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．2．（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt △ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．3．（2016•十堰）如图，将矩形纸片ABCD（AD ＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．4．（2016•海淀区校级模拟）如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．5．（2016•漳州模拟）数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．6．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE 垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．7．（2016•萧山区二模）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．8．（2016•怀柔区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．9．（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC 的度数．10．（2016•东城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．11．（2016•怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．12．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．13．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．14．（2016•吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB 的面积．15．（2016•门头沟区二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE为BC边上的中线．求证：△ABE是等边三角形．16．（2016•泗水县一模）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：B′E=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．17．（2016•北京一模）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．18．（2016•拱墅区二模）如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A 正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．19．（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．20．（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．21．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．22．（2016春•淅川县期末）如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．23．（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．（2016春•高平市期末）已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．26．（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．27．（2016春•吉林期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．28．（2016春•安岳县期末）等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等腰三角形的底边和腰长．29．（2016春•西藏校级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F．（1）求证：点O在AB的垂直平分线上；（2）若∠CAD=20°，求∠BOF的度数．30．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•宁夏）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT △DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．2．（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt △ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．3．（2016•十堰）如图，将矩形纸片ABCD（AD ＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D 的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F 与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）由（1）得四边形CEGD是菱形，∴CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，菱形的判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．4．（2016•海淀区校级模拟）如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．【分析】作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，根据角平分线的性质可得EH=ED，再证ED=FG，则EH=FG，通过证明△AEH≌△CFG 即可．【解答】解：作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，∵∠1=∠2，AD⊥BC，∴EH=ED（角平分线的性质）∵EF∥BC，AD⊥BC，FG⊥BC，∴四边形EFGD是矩形，∴ED=FG，∴EH=FG，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，又∵∠AHE=∠FGC=90°，∴△AEH≌△CFG（AAS）∴AE=CF．【点评】本题考查了角平分线的性质；综合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点．5．（2016•漳州模拟）数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可．【解答】证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠POD=∠POE，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△POD与△POE中，，∴△POD≌△POE，∴PD=PE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于找到对应角相等、公共边．6．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE 垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7．（2016•萧山区二模）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．【分析】由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt △CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是BC的中垂线．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．8．（2016•怀柔区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠EAB=∠B．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．在Rt△ADE中，∵∠ADE=90°，∴∠AED+∠EAB=90°，∴∠CAB=∠AED．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC 的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．10．（2016•东城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．ACB=70°，由角平分线的性质得到∠ABD=∠CBD=35°，根据平行线的性质得到∠E=∠EAB=35°，于是得到结论．【解答】解：∠EAC=75°，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=35°，∵AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用．11．（2016•怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．CAD，∠ADB=∠ADC=90°，根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD是△ABC点的中线，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB，∴∠B+∠BDF=90°，∴∠BAD=∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴∠BDF=∠ADE，【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．14．（2016•吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB 的面积．【分析】由三角形的中位线定理得到DE=CF，DE∥CF，证得四边形DEFC是平行四边形，即可证得S△ECF=S△DEC=S△ADE，即可证得S四边形DEFB=S△ABC，求得△ABC的面积即可．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BF，∵CF=，∴DE=CF，DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴S△ECF=S△DEC=S△ADE，∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=1，BC=2，∴DC==∴S 四边形DEFB=S△ABC=×2×=．【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，证得S△ECF=S△DEC=S△ADE是本题的关键．15．（2016•门头沟区二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE为BC边上的中线．求证：△ABE是等边三角形．【分析】根据直角三角形的性质得出AE=BE=CE=AB，即可得出答案．【解答】证明：∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴AB=BC，∵AE为BC边上的中线，∴AE=BE=CE，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的判定：三边都相等的三角形是等边三角形．16．（2016•泗水县一模）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：B′E=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．【分析】（1）根据折叠的性质以及平行线的性质可以证明∠B'FE=∠B'EF，根据等角对等边证明B'E=B'F，然后根据折叠的性质可证得；（2）直角△A'B'E中利用勾股定理求得B'E的长，然后根据（1）的结论即可求解．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B'EF=∠EFB，又∵∠B'FE=∠EFB，∴∠B'FE=∠B'EF，∴B'E=B'F，又∵BF=B'F，∴B'E=BF；（2）解：∵直角△A'B'E中，A'B'=AB=4，∴B'E===5，∴BF=N'E=5．【点评】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中认识到相等的角和相等的边是关键．17．（2016•北京一模）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD．；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【分析】（1）根据筝形的定义可以证明△BAC ≌△DAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用△BAC≌△DAC，根据边、角、对角线的性质证得．【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形．（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD 是筝形，则AC⊥BD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC，∴AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分令一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形．【点评】本题考查了图形的对称以及全等三角形的判定，正确证明△BAC≌△DAC是解决本题的关键．18．（2016•拱墅区二模）如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A 正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD 即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A 1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．【解答】解：（1）∠ABC的平分线BD，交AC 于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A 1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴=．【点评】本题考查尺规作图、翻折变换、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握基本尺规作图是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．19．（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC 和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．20．（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）证明：∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠EAM，又∵∠EAM=∠FCM，∴∠FAM=∠FCM，∴△FAC是等腰三角形，又∵AM=CM，∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．21．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠C，然后根据等角对等边求解．【解答】（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=15cm，∴BC=25﹣15=10cm；（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．（2016春•淅川县期末）如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．【分析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C﹣60°+∠C=90°解出即可．【解答】解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°解得∠C=75°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．23．（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A 处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（2）由在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（3）由在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用∠A表示出∠ABC，又由AB点M，即可求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．（2016春•高平市期末）已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）直接利用加减消元法，即可求得a，b的值；（2）分别从若7为腰长，2为底边长与若2为腰长，7为底边长，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1），①+3②得：10a=70，解得：a=7，把a=7代入2a+b=16，得：b=2，∴；（2）①若7为腰长，2为底边长，则周长为：7×2+2=16；②若2为腰长，7为底边长，∵2+2＜7，∴不能组成三角形，舍去；∴这个等腰三角形的周长为16．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及二元一次方程组的解法．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a 的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．27．（2016春•吉林期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．【分析】先根据勾股定理求得AC的长，根据条件可知DE是△ABC的中位线，所以利用中位线定理可知DE的长．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴CD=BC=5，∵AD=12，∴在Rt△ADC中，AC==13，。

初中数学八年级上册轴对称练习题含答案

初中数学八年级上册轴对称练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（）A.A号袋B.B号袋C.C号袋D.D号袋2. 下面4个图案，其中是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是( )A. B. C. D.4. 下列图案不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.5. 从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是（）A.3点45分B.3点35分C.3点30分D.3点25分6. 如图，已知∠AOB=30∘，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，P1P2，设P1P2交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN．若PM=1，PN=2，MN=3，则OP1的长为（）A.4B.5C.6D.77. 一辆汽车车牌如图所示，则在正面看它在马路上水中的倒影为（）A.B.C.D.8. 到三角形三个顶点的距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点9. 如图，在△ABC 中，∠B =70∘，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC =1:3，则∠C 的度数为（）A.48∘B.3307º C.46∘D.44∘10. 如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线L 成轴对称，则下列结论中错误的是( )A.AB =A′B′B.∠B =∠B′C.AB // A′C′D.直线L 垂直平分线段AA′11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0, 8)，点B(6, 8)，若点P 同时满足下列条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．则点P 的坐标为________.12. 如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB =3.1cm ，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为________．13. 证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．.已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F.求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴ ________=________(________)．同理可得，PB=________.∴ ________=________（等量代换）．∴ ________（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且________.14. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为________度．15. 如图，已知CD垂直平分AB．若AC=4, AD=5，则四边形ADBC的周长是________．AB的长为半径作弧，两弧相16. 如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于12交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=________．17. 如图，中，AB的垂直平分线交AC于点M，若，，，则的周长为________cm．18. 如图,在△ABC中,AB=AC, DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24, BC=10则AB的长为________19. 如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点________．（P1至P4点）20. 如图，在▱ABCD中，按如下顺序作图：①以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点F；DF长为半径画弧，两弧交于点G；②分别以点D，点F为圆心，大于12③连接DF，作射线AG，交DC于点E.则四边形ADEF是________形；若AD=5，DF=6，则AE=________.21. 如图，已知：△ABC中，试说明：(1)用尺规作图作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点P（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)求证：P在AC的垂直平分线上．22. 如图，在△ABC中，AB>AC．(1)用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB=PC．（保留作图痕迹，不用写作法）；(2)在(1)的条件下，连结PC，若AB=6，AC=4，求△APC的周长．23. 如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用三种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形．24. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入哪一个球袋？说明理由．25. 如图，△ABC中，∠BAC=110∘，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足．(1)求∠DAF的度数；(2)如果BC=10cm，求△DAF的周长．26. 如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2=13cm，求△MNP的周长？27. 如图，已知△ABC≅△DEF，且A，B，D，E四点在同一直线上，(1)如图1，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；(2)如图2，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线.28. 如图，下面是一些交通标志，你能从中获得哪些信息？29. 已知：直线a1，a2垂直相交于O，于两直线外一点P，求作点P关于直线a1的对称点P′，点P关于直线a2的对称点P″，试证明：OP′=OP″．30. 两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．31. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD平分∠BAC交BC于点D．(1)求证：点D在AB的垂直平分线上；(2)若CD=2，求BC的长．32. 如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，△ABC的周长为25，求△ADC的周长．33. 如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；（2）若∠MON＝30∘，求∠MAN的度数；（3）若∠MON＝45∘，BM＝3，BC＝12，求MN的长度．34. 如图，△ABC的周长为20cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，若AE= 4cm，△ABD的周长为________cm．35. 指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴．36. 如图的四个图案，都是轴对称图形，它们分别有着自己的含义，比如图(1)可以代表针织品、联通；图(2)可以代表法律、公正；图(3)可以代表航海、坚固；图(4)可以代表邮政、友谊等，请你自己也来设计一个轴对称图形，并请说明你所设计的轴对称图形的含义．37. 如图，已知：在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P，求证：点P在AC的垂直平分线上．38. 如图所示，已知AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，问：BE与CE相等吗？请说明理由．39. 搜集各国的国旗标志，举出5个以上具有轴对称图形的标志，并画出它们所有的对称轴．40. 指出下列图形中的轴对称图形，是轴对称图形的指出对称轴．参考答案与试题解析初中数学八年级上册轴对称练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据图形画出图示可直接得到答案．【解答】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，故选：C．2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，观察可知前三个是轴对称图形，第四个不是轴对称图形.故选B.3.【答案】D【考点】镜面对称【解析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左右翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时，6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，而D更接近8点．【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题A是中心对称图形不是轴对称图形，BCD是轴对称图形.故选A.5.【答案】B【考点】镜面对称【解析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻8点25分与3点35分成轴对称，所以此时实际时刻为3点35分．故选B．6.【答案】【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】镜面对称【解析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片与A显示的图片成轴对称，所以在正面看它在马路上水中的倒影为A显示的图片．故选A．8.【答案】D【考点】根据：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【解答】到线段两个端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，由此可得出要到三角形三个顶点的距离相等的交点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D9.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因为∠B=70∘⇒∠BAD=180∘−∠B−∠BAD，由此可求得角度数．【解答】解：设∠BAD为x，则∠BAC=3x，∵DE是AC的垂直平分线，∴∠C=∠DAC=3x−x=2x，根据题意得：180∘−(x+70∘)=2x+2x，解得x=22∘，∴∠C=∠DAC=22∘×2=44∘．故选：D．10.【答案】C【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理轴对称的性质线段垂直平分线的性质【解析】利用轴对称的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L成轴对称，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，直线l垂直平分AA′．故选C．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(3,3)【考点】线段垂直平分线的定义角平分线的定义【解析】性质解答即可．【解答】解：∵点A(0, 8)，点B(6, 8)，点P到A，B两点的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线x=3上.∵点P到∠xOy的两边距离相等，∴点P在∠xOy的平分线上，∴点P的坐标为(3, 3).故答案为：(3,3).12.【答案】10.8cm【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的性质得出AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，进而求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm，∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8(cm)．故答案为：10.8cm．13.【答案】解：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴ AP=BP(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)同理可得，PB=PC∴ PA=PC（等量代换）．)∴ P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC.故答案为:AP,BP,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;PC;PA,PC;P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;PA=PB=PC.【考点】线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】根据线段垂直平分线的性质定理和逆定理即可解答本题.解：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴ AP=BP(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)同理可得，PB=PC∴ PA=PC（等量代换）．)∴ P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC.故答案为:AP,BP,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;PC;PA,PC;P在AC的垂直平分线上,垂直平分线上;PA=PB=PC.14.【答案】100【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30∘，∴∠B=180∘−∠A−∠C=180∘−50∘−30∘=100∘．故答案为：100．15.【答案】18【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质.【解答】解：∵CD垂直平分AB，若AC=4，AD=5，∴AC=BC=4，AD=BD=5，∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18．故答案为：18．16.【答案】5线段垂直平分线的性质作线段的垂直平分线【解析】根据线段垂直平分线的作法可知直线CD是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题．【解答】解：由题意得，直线CD是线段AB的垂直平分线，∵点F在直线CD上，∴FA=FB，∵FA=5，∴FB=5．故答案为：5．17.【答案】12【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质可得BM=AM=4cm，然后可得△MBC的周长．【解答】：AB的垂直平分线交AC于点M，BM=AM=4cmCM=3cm,BC=5cm∴△MBC的周长为：4+3+5=12(cm)故答案为：12．18.【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】根据“线段垂直平分线的性质定理”即可得到AE=EE，由于△BCE的周长为24，利用线段的等量代换即可得到|AC+BC的值；已知BC的长度，即可得到AC的长度，由于AB=AC，则问题得解．【解答】∼DE是AB的垂直平分线，AE=EE.△BCE的周长为24，BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=24BC=10AC=14.AB=ACAB=1A【答案】P2【考点】生活中的轴对称现象【解析】认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．【解答】如图，应瞄准球台边上的点P2．20.【答案】菱,8【考点】作线段的垂直平分线菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由①可知，AD=AF，由②可知，GD=GF，所以AE为线段DF的垂直平分线，则DE=EF，设AE与DF交于点O，∵ DE//AF，∴ ∠DEA=∠FAE.在△DOE和△FOA中，{∠DEA=∠FAE，DO=OF，∠DOE=∠FOA，∴ △DOE≅△FOA，∴ DE=AF，∴ 四边形ADEF是菱形；∵ AD=5，DF=6，∴ DO=3，∴ AO=√AD2−DO2=4，∴ AE=8.故答案为：菱；8.三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）(1)解：如图，P为所求作的点.(2)证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC，∴点P在AC的垂直平分线上．【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】(1)根据垂直平分线的作法得出即可；（2）可用作圆的方法作出线段AB、BC的垂直平分线；因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA=PB=PC 即可．【解答】(1)解：如图，P为所求作的点.(2)证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC，∴点P在AC的垂直平分线上．22.【答案】(2)∵ PB=PC，AB=6，AC=4，∴ △APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+PB=4+6=10．【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：(1)答案如图所示．(2)∵ PB=PC，AB=6，AC=4，∴ △APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+PB=4+6=10．23.【答案】解：如图所示．【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念，先确定出不同情况的对称轴，然后补全小正方形即可．【解答】解：如图所示．24.【答案】解：该球最后将落入2号球袋．理由：球击到边框上一点，过这点和边框垂直的直线就是球击中边框前后路径的对称轴，如图所示，球击中边框反弹后的路径为虚线，最后指向2号袋．【考点】生活中的轴对称现象【解析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：该球最后将落入2号球袋．理由：球击到边框上一点，过这点和边框垂直的直线就是球击中边框前后路径的对称轴，如图所示，球击中边框反弹后的路径为虚线，最后指向2号袋．25.解：(1)设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，∴110∘+∠B+∠C=180∘，∴x+y=70∘．∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC−(x+y)=110∘−70∘=40∘．(2)∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm)．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA=BD，FA= FC，则∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC−∠EAD−∠FAC=110∘−(∠B+∠C)求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+ DF=BC，即可得出答案．【解答】解：(1)设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，∴110∘+∠B+∠C=180∘，∴x+y=70∘．∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC−(x+y)=110∘−70∘=40∘．(2)∵AB，AC的垂直平分线分别交BA于E，交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm)．26.【答案】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=13cm．【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△MNP的周长等于P1P2=13cm．27.【答案】解：(1)由图可得两个图形为全等三角形，并且为轴对称图形，则直线l即为所求，如图：(2)如图，直线l即为所求.【考点】作线段的垂直平分线【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图可得两个图形为全等三角形，并且为轴对称图形，则直线l即为所求，如图：(2)如图，直线l即为所求.28.【答案】解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的图案都是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据图形中的几个交通标志的轴对称性可以作出判断，答案不唯一．【解答】解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的图案都是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．29.【答案】证明：如图，连接PP′、PP″、OP，∵P关于直线a1的对称点P′，∴OP′=OP，∵点P关于直线a2的对称点P″，∴OP″=OP，∴OP′=OP″．【考点】轴对称的性质【解析】作出图形，连接PP′、PP″、OP，根据轴对称的性质可得OP′=OP，OP″=OP，然后证明即可．【解答】证明：如图，连接PP′、PP″、OP，∵P关于直线a1的对称点P′，∴OP′=OP，∵点P关于直线a2的对称点P″，∴OP″=OP，∴OP′=OP″．30.【答案】解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．【考点】轴对称图形【解析】根据每个圆都是轴对称图形，且对称轴是经过圆心的直线，则两个不是同心圆的圆组成的图形的对称轴是经过两个圆的圆心的直线．【解答】解：它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．31.【答案】(1)证明：∵∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∴∠B=∠BAD，∴DA=DB，∴点D在AB的垂直平分线上.(2)解：在Rt△ADC中，AD=2CD=4，∴BD=AD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．【考点】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质【解析】无无【解答】(1)证明：∵∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠BAC=60∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∴∠B=∠BAD，∴DA=DB，∴点D在AB的垂直平分线上.(2)解：在Rt△ADC中，AD=2CD=4，∴BD=AD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．32.【答案】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，BE=CE=5，∴BC=BE+CE=10，∵△ABC的周长为25，∴AB+AC=25−10=15，∴△ADC的周长为：AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=15．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由DE是BC的垂直平分线，即可求得BD=CD与BC的值，又由△ABC的周长为25，即可求得AB+AC的值，继而求得△ADC的周长．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，BE=CE=5，∴BC=BE+CE=10，∵△ABC的周长为25，∴AB+AC=25−10=15，∴△ADC的周长为：AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=15．33.【答案】∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA+MN+NA＝6，即MB+MN+NC＝BC＝6；∵∠MON＝30∘，∴∠OMN+∠ONM＝150∘，∴∠BME+∠CNF＝150∘，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA+∠ANC＝300∘，∴∠AMN+∠ANM＝360∘−300∘＝60∘，∴∠MAN＝180∘−60∘＝120∘；由（2）的作法可知，∠MAN＝90∘，由（1）可知，MA＝MB＝3，NA＝NC设MN＝x，∴NA＝NC＝12−3−x＝9−x，由勾股定理得，MN2＝AM2+AN2，即x2＝32+(9−x)2，解得，x＝5，即MN＝5．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MA＝MB，NA＝NC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；（3）根据（2）的解法得到∠MAN＝90∘，根据勾股定理列式计算即可．∵直线OM是AB的垂直平分线，∴MA＝MB，同理，NA＝NC，∵△AMN的周长为6，∴MA+MN+NA＝6，即MB+MN+NC＝BC＝6；∵∠MON＝30∘，∴∠OMN+∠ONM＝150∘，∴∠BME+∠CNF＝150∘，∵MA＝MB，ME⊥AB，∴∠BMA＝2∠BME，同理，∠ANC＝2∠CNF，∴∠BMA+∠ANC＝300∘，∴∠AMN+∠ANM＝360∘−300∘＝60∘，∴∠MAN＝180∘−60∘＝120∘；由（2）的作法可知，∠MAN＝90∘，由（1）可知，MA＝MB＝3，NA＝NC设MN＝x，∴NA＝NC＝12−3−x＝9−x，由勾股定理得，MN2＝AM2+AN2，即x2＝32+(9−x)2，解得，x＝5，即MN＝5．34.【答案】12【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题主要考查了线段的垂直平分线定理，三角形的周长公式，整体代入，解本题的关键是求出AB+BC的值.【解答】解：∵ DE是AC的垂直平分线，∴ AD=CD，AC=2AE，∵ AE=4cm，∴ AC=8cm，∴ △ABC的周长为20cm，∴ AB+BC+AC=20，∴ AB+BC=20−AC=12cm，∴ △ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm，故答案为：12．35.解：【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．【解答】解：36.【答案】解：．（答案不唯一）．【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念进行解答即可．【解答】解：．（答案不唯一）．37.【答案】证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点P是否在AC的垂直平分线上，只需判断PA是否等于PC即可．【解答】证明：∵边AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC．∴PA=PB=PC．∴点P必在AC的垂直平分线上．38.【答案】解：连接BC，交AE于F，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE=EC．【考点】轴对称的性质【解析】根据垂直平分线的定义可分别判定：点A在线段BC的垂直平分线上，D点也在线段BC 的垂直平分线上，所以可推出AD是线段BC的垂直平分线．从而求得BE=EC．【解答】解：连接BC，交AE于F，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE=EC．39.【答案】解：秘鲁；圣卢西亚；法国；老挝．答案不唯一．【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称图形的定义，把图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，这样的直线就是图形的对称轴，据此即可作出．【解答】解：秘鲁；圣卢西亚；法国；老挝．答案不唯一．40.【答案】解：根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二个、第四个图形都是轴对称图形．对称轴如图：【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称图形的定义，即可作出判断．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二个、第四个图形都是轴对称图形．对称轴如图：。

八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案

八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形均为表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（）A ．AA P '△是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA '，CC ' C ．△ABC 与A B C '''面积相等D ．直线AB 、A B ''的交点不一定在MN 上6．如图，在△ABC 纸片中，△ABC =90°，将其折叠，使得点C 与点A 重合，折痕为DE ，若AB =3cm ，AC =5cm ，则△ABE 的周长为（）A ．4 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′，那么点B 的对应点B ′的坐标为（）A ．（2，﹣3）B ．（4，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（4，0）8．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．线段9．如图，ABC ∆中40A ∠=︒，E 是AC 边上的点，先将ABE ∆沿着BE 翻折，翻折后ABE ∆的AB 边交AC 于点D ，又将BCD ∆沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时82CDB ∠=︒，则原三角形的B 的度数为( )A ．57︒B ．60︒C ．63︒D ．70︒10．ABC ∆和A B C '''∆关于直线l 对称，若ABC ∆的周长为12cm ，则A B C '''∆的周长为（）A ．24cmB ．12cmC ．6cmD ．6cm11．如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（）A ．12a 23+bB ．12a +b C ．a 12+b D ．23a二、填空题12．线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______________，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴． 13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A 1（0，2）变换到点A 2（6，0），得到等腰直角三角形△；第二次滚动后点A 2变换到点A 3（6，0），得到等腰直角三角形△；第三次滚动后点A 3变换到点A 4（10），得到等腰直角三角形△；第四次滚动后点A 4变换到点A 5（0），得到等腰直角三角形△；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．14．轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．15．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若△1＝25°，则△2的度数为_____．⨯的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形16．如图，在34组成轴对称图形，选择的位置共有______处．三、解答题17．如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A'，AA'的延长线交BC于点G．(1)求证：DE A F '∥；(2)求证：2A C A B '='．18．已知二次函数21312y x x =-+， (1)若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．(2)若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．(3)若把它绕x 轴翻折，求所得图象的表达式．19．你设计的游戏一游戏规则：游戏背后的数学原理：游戏操作后同组学生的评价：20．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）参考答案：1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．B【分析】根据轴对称图形的概念分别对各个图形进行判断即可.【详解】解：第1个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，能根据轴对称的概念找出图形的对称轴是解决此题的关键.3．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．B【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称的性质即可解答．'''关于直线MN对称，P为MN上任意一点，【详解】解：由题意△ABC与A B C△对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，'=，△PA PA△是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；△AA P'△轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，△MN垂直平分AA'，CC'，选项B正确，不符合题意；△轴对称图形对应的角、线段都相等，△△ABC与A B C'''是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；△直线AB、A B''关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．△选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．6．C【分析】先利用勾股定理求出BC，利用折叠得出AE=CE，然后△ABE的周长转化为AB+BC即可．【详解】解：△ABC纸片中，△△ABC=90°，AB=3cm，AC=5cm，△BC4=cm，△△DEC沿DE折叠得到△ADE，△AE=CE，△△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故选C．【点睛】本题考查勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长，掌握勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长是解题关键．7．A【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B（﹣1，3），将△ABC先沿x轴翻折得到B点对应点为（﹣1，﹣3），再向右平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（﹣1+3，﹣3），即（2，﹣3），故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化--对称和平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．8．C【分析】根据等腰三角形、等边三角形、正方形、线段的轴对称性质，依次解题．【详解】A、等腰三角形1条对称轴；B、等边三角形3条对称轴；C、正方形有4条对称轴；D、线段2条对称轴．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，依据△BDG是△BDF是外角，即可得到△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，进而得到原三角形的△B为63°．【详解】解：如图，由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，△△BDG是△BDA是外角，△△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，△△ABE＝△DBE＝21°，△△ABG＝3×21°＝63°，即原三角形的△B为63°，故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角性质的应用，能够根据折叠的性质发现△FBE＝△ABE＝△ABG是解答此题的关键．10．B【分析】根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．【详解】△△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，△△ABC△△A′B′C′，△△A′B′C′的周长为12，故填12.【点睛】本题考查轴对称的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.11．B【分析】先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+E F最小时，△AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案．【详解】解：△△ABC、△ADE都是等边三角形，△AB=AC，AD=AE，△BAC=△DAE=60°，△△BAD=△CAE，△△BAD△△CAE，△△ABD=△ACE，△AF=CF，△△ABD=△CBD=△ACE=30°，△点E在射线CE上运动（△ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，△CA=CM ，△ACM =60°，△△ACM 是等边三角形，△△ACM △△ACB ，△FM=FB=b ，△△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ，故选：B ．【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．12．线段的垂直平分线【详解】分析：线段的对称轴为线段的中垂线．详解：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是线段的垂直平分线，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的对称轴，属于基础题型．这个题目的关键就是理解轴对称图形的性质．13．22020【分析】根据A 1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，根据A 2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【详解】△点A 1（0，2）， △第1个等腰直角三角形的面积=1222⨯⨯=2， △A 2（6，0），△第2=△第2个等腰直角三角形的面积=12⨯=4=22，△A4（10，，△第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，△第3个等腰直角三角形的面积=1442⨯⨯=8=32，…则第2020个等腰直角三角形的面积是20202；故答案为：20202．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.14．垂直平分线垂直平分线【解析】略15．50°【分析】根据折叠的性质可得△BCE的度数，再由矩形对边平行的性质即可求得△2的度数．【详解】由折叠的性质得：△ACE=△1=25°△△BCE=△1+△ACE=50°△四边形ABCD是矩形△AD△BC△△2=△BCE=50°故答案为：50°【点睛】本题考查了矩形的折叠，掌握矩形的性质及折叠的性质是关键．16．7【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有△下1；△下2；△中3；△中4；△上5；△上6；△上7．如图：选择的位置共有7处．故答案为：7．【点睛】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）设DE 与AG 的交点为O ，根据题意可得AE EF BF ==，AO A O '=，即可求证；（2）先证明ADE BAG ∆≅∆，可得AE BG =，DEA AGB ∠=∠，从而得到DEF A FB A GC ∠=∠='∠'，再过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，可得AO BH =，再由DE A F BH ∥∥，可得AO A O A H '=='，从而得到45BA F ∠='︒，再根据四边形的性质可得135AA C ∠='︒，从而得到45CA G ∠='︒，可证得△A FB '∽△A GC '，从而得到A C CG A B BF=''，再根据AE BG =，可得2GC BF =，即可求证．（1）证明：设DE 与AG 的交点为O ，E ，F 为边AB 上的两个三等分点，AE EF BF ∴==，AA DE '⊥，点A 关于DE 的对称点为A '，AO A O '∴=，//DE A F '∴；（2）解：AA DE '⊥，90AOE DAE ABG ∴∠=︒=∠=∠，90ADE DEA DEA EAO ∴∠+∠=︒=∠+∠，ADE EAO ∴∠=∠，在ADE ∆和BAG ∆中，90ADE EAOAD AB DAE ABG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ADE BAG ASA ∴∆≅∆，AE BG ∴=，DEA AGB ∠=∠，A GC DEF '∴∠=∠，△DE A F '∥，DEF A FB A GC ∴∠=∠='∠'，如图，过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，ADE BAG ∆≅∆，DE AG ∴=，ΔΔADE BAG S S =， ∴1122DE AO AG BH ⨯⨯=⨯⨯，AO BH ∴=，BH AG ⊥，DE AG ⊥，A F AG '⊥，△DE A F BH ∥∥， ∴AO OA AHAE EF BF =''=，又AE EF BF ==，AO A O A H ='∴='，BH A H ∴='，45HBA BA H ∴∠=︒∠'='，45BA F ∴='∠︒，点A 关于DE 的对称点为A '，DA DA ∴='，DA DA DC '∴==，DAA DA A ∴∠='∠'，DCA DA C ∠='∠'，360ADC DAA DA A DA C DCA ∠+∠+∠+∠+∠=''︒''，236090AA C ∴∠=︒-'︒，135AA C ∴='∠︒，45CA G ∴='∠︒，CA G FA B ∴∠='∠'，又A GC A FB ∠='∠'，∴△A FB '∽△A GC '， ∴A C CG A B BF=''， AE BG =，AB BC =，BE GC ∴=，2BE BF =，2GC BF ∴=， ∴2A C A B''=， 2A C A B ''∴=．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，求出45FA CA B G ∠'∠='=︒是解题的关键．18．(1)213422y x x =-+ (2)21382y x x =-+- (3)21312y x x =-+-【分析】（1）先将二次函数化为顶点式，然后根据平移规律即可得出答案．（2）将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变，开口向下，据此可直接得出答案．（3）将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此可得出答案． (1)2211731(3)222y x x x =-+=--，∴向右平移1个单位，向下平移3个单位得:2217113(13)3(4)2222y x x =----=--213422x x =-+．(2)2211731(3)222y x x x =-+=--， ∴二次函数顶点坐标为7(3,)2-，12a =，将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变为7(3,)2-，开口向下12a =-， 217(3)22y x ∴=---=21382x x -+-． (3)将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以2211(31)3122y x x x x =--+=-+-．【点睛】本题考查二次函数的性质及函数平移翻折的规律，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．19．见解析【分析】先设计一个游戏规则，再利用整式的加减进行计算说明游戏背后的数学原理，最后得到同组学生的评价．【详解】解：游戏规则：组员把自己的年龄加上10，结果乘以10，再减去10，再减去自己的年龄，结果除以9，将自己计算的结果告诉组长，组长就知道你的实际年龄．游戏背后的数学原理：设自己的年龄为x ，根据题意可得：10(10)10109x x x +--=-，这说明结果总比自己的年龄大小10，所以组长只需要将计算结果加上10，就等于组员的年龄，游戏操作后同组学生的评价：这类游戏规则的设计使得计算的结果为常数或含有未知数的较为简单的代数式．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决本题的关键得到相应的代数式，找到数学的联系．20．见解析【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可【详解】解：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

简单的轴对称图形练习题2

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1 简单的轴对称图形（2）
【典例探究】
例1 如图，P,Q 是△ABC 的边上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC 的度数。

【高效训练】
1、如图，△ABC 是等边三角形，AD 为中线，AD=AE ，则∠EDC 的度数为
2、如图，O 是等边三角形两条高的交点，若S △AOB =1 求S △ABC
3、把等边三角形分成四个等腰三角形（至少三种方案）
4 、如图，C 为线段AE 上一点，△ACB 与△CED 都是等边三角形，连接AD,BE 试判断AD 与BE 的数量关系，并说明理由。

5、△ABC 是等边三角形，P 为BC 上一点，问CA 和AB 上是否存在点Q 和R, 使△PQR 为等边三角形？若存在，请指出Q 和R 的位置；若不存在，请说明理由。

轴对称图形及性质专项练习30题(有答案)ok

24．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1、点P2、点O正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．
25．如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，若△PEF的周长是30cm，求MN的长．
26．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．
轴对称图形及性质专项练习30题（有答案）
1．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
2．如本题图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）
∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；
故选：C
2．解：根据轴对称图形的概念可得：A、B和C选项中的图案是轴对称图形，D选项中的图案不是轴对称图形，
故选D
3．解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，
所以此时实际时刻为10：51．
故选C
4．解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
13．下列说法错误的是（）
A．
线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线

轴对称图形练习题(1)

轴对称图形
习题精选
一、填空题
1、圆是（）图形，它有（）对称轴。

2、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。

3、一个圆的周长是同圆直径的（）倍。

4、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积是是（）平方厘米
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、梯形可以画出一条对称轴。

（）
2、对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

（）
3、圆只有一条对称轴。

（）
三、画出下面各图形的对称轴，能画几条
四、应用题
1、一种压路机的前轮直径是米，每分转8圈，压路机每分前进多少米
2、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米占地面积是多少平方米
3、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟
4、一个圆形水池的周长是厘米，它的面积是多少答案：
一、填空题
1、轴对称，无数条
2、 4条，2条，1条，3条
3、π
4、平方厘米
二、判断题
1、×
2、√
3、×
三、画出下面各图形的对称轴，能画几条
无数条，5条
四、应用题
1、米
2、米，平方米
3、10分
4、平方厘米。

轴对称图形练习题

轴对称图形练习题（一）1、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．2、在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是______3、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．等．（2）用三角尺作图在如图的方格纸中，①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3．②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称？5、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的是______7、将写有字“E”的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）A．E B．ヨC．ΜD．Ш8、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有______．9、线段是轴对称图形，它有______条对称轴，正三角形的对称轴有______条．10、如图，已知△ABC和直线l．（1）请你作出与△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你在直线l上找到一点P，使得AP+BP最短．11、下列命题说法中：（1）等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形有一个外角等于120°，这一个三角形一定是等边三角形（3）等腰三角形中有一个外角为140°，那么它的底角为70°（4）等腰三角形是轴对称图形，它有A．4个B．3个C．2个D．1个12、一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．（2）请你求出他至少要走______路程．13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为______．．14、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15、已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16、如图，这是由三个正方形构成的图形．请你在这个图形中再添加一个正方形，使得添加完之后的图形是一个轴对称图形．参考下图：17、观察如图所示的图案，轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个。

初二轴对称经典习题附答案

轴对称经典练习附答案
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）.
A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC
2．如图，△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（）.
∴EM+CM的最小值为．
点评：考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．
16．＜x＜5．
【解析】
试题解析：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，
解得＜x＜5．
考点：1.等腰三角形的性质；2.解一元一次不等式组；3.三角形三边关系．
17．2
【解析】
试题分析：作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
故选：D．
考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．
2．C
【解析】
试题分析：根据AB=AC，AD平分∠BAC，则点D为BC的中点，AD⊥BC，则CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE，则△CDE的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.
25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．
参考答案

八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）

八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）八年级数学：轴对称图形与轴对称练习（含答案）一、选择题（共8小题）1．下列各图,不是轴对称图形的是（）A．B．] C．D．2．下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜3．下列说法错误的是（）A．等边三角形有3条对称轴B．正方形有4条对称轴C．角的对称轴有2条D．圆有无数条对称轴4．如图是经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比（）A．形状没有改变,大小没有改变B．形状没有改变,大小有改变C．形状有改变,大小没有改变D．形状有改变,大小有改变5．观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是( )A ．B ．C．D．6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行第5题图第6题图第7题图7．如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）9．2011年11月2日,即20111102,正好前后对称,因而被称为“完美对称日”,请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ ．10．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称_________ ．11．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是_________ （填出所有符合要求的小正方形的标号）12．在轴对称图形中,对应点的连线段被_________ 垂直平分．13．下列图形中,一定是轴对称图形的有_________ ；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是_________ ．15．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字_________ ．16．如图,国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形,如图所示,从左至右共有8个曲边四边形,分别给它们标上序号．观察图形,我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合,2又与_________ 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）第11题图第14题图第16题图17．如图,长方形ABCD中,长BC=a,宽AB=b,（b＜a＜2b）,四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是_________ 时,图形是一个轴对称图形．18．请利用轴对称性,在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形：三、解答题（共5小题）19．判断下列图形是否为轴对称图形？如果是,说出它有几条对称轴．20．如图,五边形ABCDE是轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相等的角．21．如图,l是该轴对称图形的对称轴．（1）试写出图中二组对应相等的线段：；（2）试写出二组对应相等的角：；（3）线段AB、CD都被直线l ．22．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形,使它与另一个三角形组成轴对称图形,并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形,它有几条对称轴？23．有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样的,例如：22,131,1991,123321,…,像这样的数,我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的数（两位以上）,经过一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比如：①132+231=363②7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了！（1）你能用上述方法,将下列各数“变”成回文数吗？①237 ②362（2）请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回文数．参考答案一、选择题（共8小题）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D二．填空题（共10小题）9．20011002,20100102（答案不唯一）；10．矩形；11．2,3,4,5,712．对称轴；13．（1）（3）（4）；14．21678 ．；15．甲、由、中、田、日等．；16．1,3,7 ；17．；18.三．解答题（共5小题）19．解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．20．解：相等的线段：AB=AE,CB=DE,CF=DF；相等的角：∠B=∠E,∠C=∠D,∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC．21．（1）AC=BD,AE=BE,CF=DF,AO=BO ；（2）∠BAC=∠ABD,∠ACD=∠BDC；（3）垂直平分．22．解：如图,小正三角形再大正三角形的内部,该图形有3条对称轴．23．解：（1）①237+732=969,②362+263=625,（2）1151+1511=2662；。

八年级轴对称练习题及答案

一、单选题1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，则斜边的长为（）A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm参考答案: B【思路分析】根据直角三角形的性质，结合题意，斜边为所给边的二倍【解题过程】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，∴斜边的长为2×2=4 cm。

故选B。

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任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。

【解题过程】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④；故选：C。

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轴对称图形典型习题

考点1：轴对称1．已知：点A 、B 分别在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

2.正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

3．如图所示，在一笔直的公路MN 的同一旁有两个新开发区A B ，，已知10AB =千米，直线AB 与公路MN 的夹角30AON =∠，新开发区B 到公路MN 的距离3BC =千米．（1）求新开发区A 到公路MN 的距离；（2）现要在MN 上某点P 处向新开发区A B ，修两条公路PA PB ，，使点P 到新开发区A B ，的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点P 的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA PB +的值．考点2：折叠问题1．将矩形ABCD 沿着对角线AC 对折，则三角形AFC 是三角形；若AB=6，AD=3，求三角形AFC 的面积。

2．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD ′＝30°，则∠AED′ 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）考点3：线段的垂直平分和角的平分线1.三角形ABC 中，AB=8，BC=5，DE 垂直平分AC ，则三角形BCD 的周长等于2.三角形ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，则三角形AFG 的周长等于E D ′D C BA （第2题） ① ② ③ ④A ．B ．C ．D ．A2.在DEC ∠中找一点P ，使点P 到DEC ∠两边的距离相等，并且到M 、N 两点的距离也相等。

3.在平面内找一点P ，使点P 到三条直线的距离相等。

4．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AC=6，△ABD的周长是13，，则△ABC 的周长是；若△ABC 的周长是30，△ABD 的周长是25，则AC= 。