《一次函数2》教案2.docx

《一次函数》教案

教学目标

(1)经历利用正比例函数图像的直观性探究正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，归纳并掌握正比例函数的基本性质；

(2)能够通过正比例函数图像画出一次函数的图像；

(3)在正比例函数与一次函数实际应用的过程中，进-步认识函数与现实生活密切相关. 教学重点和难点

归纳并掌握正比例函数的基本性质；能用正比例函数画出一次函数的图像.

教学过程

一、复习旧知.

•正比例函数的解析式、定义域、图像的特点.

二、引出新知.

(一)在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像.

1

(1)y 二4兀y=—兀

1

(2)y=~4x y= ---------- x

3

观察刚才所画的图形，思考并回答下列问题：

(1)图1中的函数图像经过哪两个象限？图2中的函数图像呢？

(2)正比例函数y二总的图像经过哪两个象限是由什么来确定的？

(3)图1屮，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从________ 到一_______ 逐渐变化(填“高”或“低”)；

这就是说，当自变量兀的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从___________ 到_______ _逐渐变化(填“大”或“小”).

图2中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化吋，点的位置随着从_____________ 到_

—逐渐变化(填“高”或“低”)；

这就是说，当自变量兀的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从____________ 到_________ 逐

渐变化(填“大”或“小”)

(4)-般来说，对于正比例函数y二也，随着自变量兀的值逐渐增大，函数值y 将怎样变化？

(二)由画图的操作，通过观察和思考，讨论正比例函数有怎样的性质？

学生思考、讨论，然后学生总结.

板书正比例函数的性质：

(1)当Q0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量兀的值逐渐增大时，)，的值也随着逐渐增大.

(2)当以0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量兀的值逐渐增大时，y的值也随

着逐渐减小.

(三)练习新知.

例1画一次函数y = 2x+3的图像.

解为了便于对比，列出一次函数y = 2x + 3与正比例函数y = 2x的兀与的对应值表:

从图表中可以看111,对于自变量x的同一个值，一次函数y = 2x + 3的函数值要比函数J = 2x的函数值大3个单位.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y = 2x + 3的图像上点的纵坐标要比正比例函数J = 2x图像上点的纵坐标大3.因此，把直线J = 2x向上平移3 个单位，就得到一次函数y =

2x+3的图像由此可见，一次函数y = 2x+3的图像是平行

的一条直线，因此，我们以后把一次函数y = kx + b(k, b为常数，且RHO)的图像叫做直线y = kx+b.

直线y = kx + b与y轴相交于点(0, b), b叫做直线y = Ax +〃在.y轴上的截距，简称截距. 例2画出直线,y = |x-2,并求它的截距.

解对于y = |x-2,有

过两点(0, 2), (3, 0)画直线，即得y = |%-2的图像，它的截距是-2,如图:

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三、总结.

这节课你学会了什么？