浙教版九年级数学上册《相似三角形》4.2由平行线截得的比例线段

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设 S△BOE＝S，则 S△AOB＝2S，S△ABE＝3S. 又 BO＝OD，∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S. ∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S 四边形 CDOE＝7S. ∴S△ AEC＝9S.∴BEEC＝SS△△ AABEEC＝39SS＝13. 【答案】B
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探究培优
14．请阅读下面材料，并回答所提出的问题． 三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们 夹角的平分线分对边之比． 已知：如图，在△ ABC 中，AD 是角平分线． 求证：AACB＝BDDC.
探究培优
证明：如图，过点C作CE∥DA，交BA的延长 线于点E.∴∠1＝∠E，∠2＝∠3. ∵AD 是△ ABC 的角平分线， ∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E.∴AC＝AE. 又∵AD∥CE，∴AAEB＝BDDC.∴AACB＝BDDC.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
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ZJ版九年级上
第4章 相似三角形
4．2 由平行线截得的比例线段
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1B
2B
3
3 5
4 15；12
5C 6B 7B 8B
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9
10 3
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1．【中考·杭州】如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m 分别交直 线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 分别交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若ABBC＝12，则DEFE等于( B ) A．13 B．12 C．23 D．1
7．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点， 连结AE并延长交DC于点F，则EF∶AE等于( B ) A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
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8．【中考·凉山州】如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：
DC＝1：2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC于E，
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
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2．【中考·青海】如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三 条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知
AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为( B )
A．3.6
B．4.8
C．5
D．5.2
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3．【中考·济宁】如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么CBEC＝____35____．
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
DB＝3，CE＝2，则AC的长为( C )
A．6
B．7
C．8
D．9
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6．如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3， AG＝EC＝2，则下列四个等式中一定正确的是( B ) A．FG·DE＝6 B．DB·GE＝6 C．FG∶DE＝2∶3 D．CE∶DB＝3∶2
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1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
9．【中考·锦州】如图，在△ ABC 中，点 D 为 AC 上一点，且 CADD＝12，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，连结 CE，过 点 D 作 DF∥CE 交 AB 于点 F.若 AB＝15，则 EF＝ ________．
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【点拨】由DE与BC平行，得比例式求出AE的长，再由 DF与CE平行，得比例式求出EF的长． 【答案】130
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
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10 ． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， DE ∥ BC ， 以 下 结 论 正 确 的 是 () A．AE∶AC＝AD∶BD B．AE∶AC＝BD∶AB C．AE∶CE＝AD∶BD D．AC∶CE＝AD∶BD
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错误答案：B或D或A 诊断：运用平行线分线段成比例的基本事实时，往往会 因为没有找准对应关系而导致错选其他答案．解题时一 定要注意． 正确答案：C
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4．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点 A ， B ， C 和 点 D ， E ， F ， 如 果 DE ∶ EF ＝ 3 ∶ 5 ， AB∶DE＝5∶4，当AC＝24时，BC＝___1_5____， EF＝____1_2___．
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5．【中考·内江】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，
13．如图，在△ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 的中点，BM 的延长线交 AC 于 N. 求证：AN＝12CN. 证明：如图，过点D作DE∥BN，交 AC于点E，∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝DC.又DE∥BN，∴CE＝NE.
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又∵M 是 AD 的中点，DE∥MN， ∴AN＝NE，∴AN＝NE＝CE， ∴CN＝NE＋CE＝2AN，∴AN＝12CN.
整合方法
12．如图，E为▱ABCD的边CD的延长线上的一点，连结 BE，交AC于O，交AD于F. 求证：BO2＝OF·OE.
整合方法
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴BOOE＝AOOC，AOOC＝OBOF. ∴BOOE＝OBOF，即 BO2＝OF·OE.
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则BE：EC＝( )
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3
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【点拨】过 O 作 OG∥BC，交 AC 于 G. ∵O 是 BD 的中点，∴G 是 DC 的中点． 又∵AD：DC＝1：2，∴AD＝DG＝GC. ∴AG：GC＝2：1. ∵OG∥BC，∴AO：OE＝AG：GC＝2：1. ∴S△ AOB：S△ BOE＝2：1.
整合方法
11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC， CA上，DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6 cm，EC＝ 10 cm，FA－FC＝3 cm，求FC的长．
整合方法
解：∵DE∥AC，BE＝6 cm，EC＝10 cm， ∴BDDA＝BEEC＝160＝35. 又∵DF∥BC，∴FFCA＝BDDA＝35. ∵FA－FC＝3 cm， ∴FA＝FC＋3.∴FCF＋C 3＝35.∴FC＝4.5 cm.