三角函数的诱导公式教学设计(张丽梅)
三角函数的诱导公式 说课稿 教案 教学设计
三角函数的诱导公式一、教学目标：知识与技能：（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．过程与方法：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．情感、态度与价值观（1）由诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．二．重点难点重点：诱导公式的推导及综合应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
三、教材与学情分析1、本节课教学内容“诱导公式（五）、（六）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式.2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）、复习： 诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒对于诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
《三角函数的诱导公式》(第1课时)教学课件
利用公式求下列三角函数值：
1cos 225 2sin 11 3sin 16 4cos(2040 )
3
3
°
三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
1.3 三角函数的诱导公式
( 第一课时)
敦化实验中学 张丽梅
探究一：给定一个角 :
角 的终边与角 的终边有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？
探究二：给定一个角 :
角 的终边与角 的终边有什么关系？
它们的三角函数之间又有什么关系？
探究三：
如果两角的终边关于 y 轴对称，那么 这两个角之间有什么关系？
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
作业：
1、 27 页练习 1、2、3（其中 1 题பைடு நூலகம்接在书上填空）
2、
已知cos(75 ） 1，求cos(105 )的值
3
3、 思考题（预习作业）：给定一个角 ，终边与角
的终边关于直线 y=x 对称的角与角 有什么关系？
它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？
《三角函数的诱导公式》教案(第1课时)
《三角函数的诱导公式》教案（第1课时）教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修4)·数学》第 1.2.3节一.教学目标1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。
（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二.教学重点与难点教学重点:探求π－的诱导公式。
π＋与－的诱导公式在小结π－的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。
教学难点:π＋，－与角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
三.教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件四.教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。
（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。
即有：sin(+k·360°) = sinα，cos(+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(+k·360°) = tanα。
这组公式用弧度制可以表示成 sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(+2kπ) = tanα。
三角函数的诱导公式教学设计
三角函数的诱导公式学案【学习目标】（1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
【课前预习】1、 若角α的终边和单位圆交于点P ，则点P 的坐标可表示为2、 若角α和角β的终边相同，则β=3、 求0390的三角函数值 【课堂导学】问题1：若角α和角β的终边相同，则它们的同名三角函数值有何关系？ 公式一：问题2：（1）设6πα=，如果β的终边与α的终边关于x 轴对称，你能用α表示β吗？这时sin β与sin α，cos β与cos α有什么关系？（2）请你自己举出类似的例子，看看有没有同样的结论？（3）一般地，设α为任意角，β的终边与α的终边关于x 轴对称，用α表示β，并求sin β与sin α，cos β与cos α的关系。
公式二： 问题3：（1）设6πα=，将α的终边逆时针旋转2π得β，你能用α表示β吗？这时sin β与cos α，cos β与sin α有什么关系？（2）一般地，设α为任意角，将α的终边逆时针旋转2π得β，用α表示β，并求sin β与cos α，cos β与sin α的关系。
公式六：归纳总结：从联系的观点看，上述问题可以归结为两类变换：（1）关于x 轴对称的轴对称变换1T ：θθ→-，单位圆上的点(,)x y 经1T 变为 ， 也就是cos()α-= ，sin()α-= 。
（2）将α的终边逆时针旋转2π的旋转变换2T ：2πθθ→+，单位圆上的点(,)x y 经2T 变为 ，也就是cos()2πα+= ，sin()2πα+= 。
问题4：经过两次2T 变换，就有α→ ，探求这个角的三角函数值 公式四：问题5：经过一次1T 变换，再经过一次2T 变换，就有α→ → ，探求这个角的三角函数值。
公式五：问题6：利用已有的公式，你能推导出33,,22παπαπα--+的三角函数值与α的三角函数值的关系吗？公式三：问题7：怎样求这些角的正切值？归纳总结：公式一、二、三、四、五都叫做三角函数的诱导公式。
《三角函数的诱导公式》教学设计方案
课题：三角函数的诱导公式（一）一、教学内容分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.二、教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．三、学习者特征分析本节课的授课对象是本校高一（4）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学策略选择与设计数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.五、教学重点及难点理解并掌握诱导公式.正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六、教学过程教师活动学生活动设计意图1．复习锐角300，450，600的三 1. 让学生发现300角的由特殊问题的引角函数值；2．复习任意角的三角函数定义；3．问题:由，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.终边与2100角的终边之间有什么关系；2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；3．Sin2100与sin300之间有什么关系.入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.由sin3000= -sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin （-3000），Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600,能否求出sin（-3000），Sin150 0）的值.1．探究任意角与的三角函数又有什么关系；2．探究任意角与的三角函数之间又有什么关系.遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果七、教学评价设计三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）设计意图简便记忆公式.八、板书设计1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.九．教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
(完整word版)《三角函数的诱导公式》教学设计完美版
《三角函数的诱导公式》教学设计一．教材分析（1）教材的地位与作用：《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版)第一章第3节第一课时，是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：《三角函数的诱导公式》是《任意角和弧度制》与《任意角的三角函数》内容的延续，不仅能加深对三角函数的理解，也为以后学三角函数的图像与性质做好铺垫。
二．学情分析（1）学生的已有的知识结构:掌握了任意角和弧度制,任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系。
（2）教学对象：高一理科试验班的学生,学习兴趣比较浓，表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是：本节公式的种类繁多,要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。
三．教学目标根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为：(1）知识技能目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题.(2）过程与方法目标:通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点、难点分析教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。
4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。
四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。
2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。
五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。
2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。
《三角函数的诱导公式》第一课时参考教案
《三角函数的诱导公式》第一课时参考教案1.2.4 诱导公式（一）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk2，-α角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。
2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。
教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？温故知新公式导入1.公式(一)απαsin)sin(=+2kαπαcos)cos(=+2kαπαtantan(=+2k（其中Z∈k）诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360o的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360o角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360o角找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果2．公式（二）:αα-sinsin(=-）ααcoscos(=-）ααtantan(-=它说明角-α与角α的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P′(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinα=y，cosα=x,让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。
《三角函数的诱导公式》教学设计
《三角函数的诱导公式》教学设计一、学习目标1、理解并识记诱导公式的本质2、灵活应用诱导公式，注意把握两点：一定名称，二定符号3、运用诱导公式的本质目的是使式子中的复杂角三角函数转化为简单的三角函数，或将待求（证）式子中的角转化为条件式中的角的三角函数，学生要注意体会这种把未知转化为已知的“化归”思想二、题型示例例1、设222sin()cos()cos()()31sin cos()sin ()22f παπαπααππααα+--+=+++-+，(12sin 0)α+≠， 求()6f π-的值 分析：先用诱导公式及同角三角函数式化简， 解：2222(sin )(cos )cos 2sin cos cos ()1sin sin cos 2sin sin f αααααααααααα--++==++-+ =cos (2sin 1)cos 1sin (2sin 1)sin tan ααααααα+==+，(12sin 0)α+≠ ()36f π∴-=- 例2、已知()sin ,4n f n n z π=∈， 求（1）求()f n 的值域； （2）(1)(2)(2008)f f f +++的值 分析：由,4n n z π∈不难看出它们均匀的分布在单位圆上，且以8为周期 解：（1）2(1)(3)2f f ==，(2)(6)1f f =-=，(4)(8)0f f ==，2(5)(7)2f f ==- 所以22()0,,1,,1,22f n ⎧⎫⎪⎪∈--⎨⎬⎪⎪⎩⎭（2）因为20088251=⨯，所以(1)(2)(2008)f f f +++=0例3、已知1sin(),64x π+=求25sin()sin ()63x x ππ-+-的值 分析：从角出发思考问题，不难发现5()()66x x πππ++-=；()()632x x πππ++-= 解：设6x πα+=，则1sin()sin ,64x πα+==所以25sin()sin ()63x x ππ-+-=2sin()sin ()2ππαα-+-=2sin cos αα+ =211191()4416+-= 三、拓展创新 已知1sin ,sin()13βαβ=+=，求sin(23)αβ+的值 分析：细心观察sin()1αβ+=是一个较特殊的式子，故2,2k k z παβπ+=+∈，再将其代入23αβ+中，便可解决问题。
《三角函数的诱导公式》教学设计
《三角函数的诱导公式》教学设计一、教学目标1.了解三角函数诱导公式的概念和性质；2.掌握三角函数诱导公式的推导方法；3.掌握三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法；4.培养学生的逻辑思维能力和推导能力。
二、教学内容1.三角函数诱导公式的概念和性质；2.三角函数诱导公式的推导方法；3.三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法。
三、教学过程A.导入(5分钟)1.回顾正弦函数和余弦函数的定义，引出诱导公式的概念。
2.以一个具体的例题引起学生思考，如证明sin(π/4) = cos(π/2- π/4)。
B.基本推导(10分钟)1.从一个直角三角形中引入角的概念，并给出三角函数的定义。
2.以一个直角三角形为例，推导出sin(α + β) 和cos(α + β)的公式。
3.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ, cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
C.诱导公式的证明(20分钟)1.先证明sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。
2.使用sin(α + β) 的性质，推导出sin(2α) 的表达式。
3.分别使用sin^2α + cos^2α = 1 和1 + tan^2α = sec^2α，推导出cos(α + β) 的表达式。
4.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 和cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
D.应用举例(25分钟)1.解决三角方程，如 sin2x + 3sinx - 4 = 0。
a)使用诱导公式将 sin2x 表示成 sinx 的函数；b)令 t = sinx，将方程转化为 t^2 + 3t - 4 = 0；c)求解t的值，再解出x的值。
2.证明三角恒等式，如tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)。
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思
三角函数的诱导公式教学设计与教学反思一、教学设计：主题：三角函数的诱导公式目标：通过本节课的教学，学生能够理解三角函数的诱导公式的概念并能够熟练运用该公式解决相关问题。
教学重点：三角函数的诱导公式的概念，应用。
教学难点：能够熟练运用诱导公式解决相关问题。
教学方法：讲授、讨论、实例演练、思考。
教学过程：1.导入（5分钟）通过提问“谁能告诉我sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式是什么？”来引导学生复习并回忆有关的知识。
2.引入（10分钟）3.讲解（10分钟）首先，老师引导学生回顾并总结sin(α+β)和cos(α+β)的展开公式，然后引入三角函数的诱导公式。
依次讲解三角函数的诱导公式的推导过程和具体展开形式。
- sin(α+β)的诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ- cos(α+β)的诱导公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ4.示例演练（15分钟）通过给出一些具体的问题，引导学生通过诱导公式来解决问题。
示例1：计算sin105°解：将105°表示为两个已知角的和：105°=60°+45°根据sin(α+β)的诱导公式，sin(105°)=sin(60°)cos(45°)+cos(60°)sin(45°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
示例2：计算cos165°解：将165°表示为两个已知角的和：165°=60°+105°根据cos(α+β)的诱导公式，cos(165°)=cos(60°)cos(105°)-sin(60°)sin(105°)然后，运用已知关于常见角的三角函数值，计算得到结果。
5.拓展应用（15分钟）通过给出一些更复杂的问题，引导学生综合运用诱导公式解决问题，并提出思考。
三角函数的诱导公式教学设计(张丽梅)
课题：1. 3三角函数的诱导公式(第1课时) 授课教师：敦化市实验中学张丽梅教材：人教A版高中数学必修4Ⅰ．教案内容解读本节课的教案内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。
前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。
三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。
Ⅱ．教案目标设置1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与ααπαπ-+-,,的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。
Ⅲ．学生学情分析授课班级学生敦化市实验中学实验班学生．1.学生已有认知基础学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，推导公式的关键是明确单位圆上对称点的坐标关系，这一点对于实验班的学生来说是可以独立完成的，学生数学基础与思维能力较好，具有一定的分析问题和解决问题的能力，初步养成了独立思考、合作交流的学习习惯．2.难点及突破策略难点：1、如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。
《三角函数诱导公式》教学设计说明全国高中青年数学教师参赛优秀教案
《三角函数诱导公式》教学设计说明全国高中青年数学教师参赛优秀教案《三角函数诱导公式》教学设计说明一、教学内容解析《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上，继续学习这五组公式，经历公式的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．本节共需二课时，本节是第一课时．教学内容为公式二、三、四．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学目标分析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不甚清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个维度的方面确定了教学目标．为实现本节课的教学目标，教师将引导学生借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导诱导公式．同时，在公式的推导过程中，注意运用数形结合的思想探究问题，用联系的观点发现解决问题（证明诱导公式）. 让学生体会把未知问题化归为已知问题的思维方式，培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，培养学生的综合实践和自主学习的能力；培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生学习数学的兴趣．三、教学问题诊断在本节的学习过程中学生可能会遇到一些问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.编制口诀帮助记忆，特别是十字口诀的含义需要正确的理解. 教师对于幻灯片中的公式，对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，指导学生联系角的终边的对称性与三角函数值之间的关系，也有利于公式的记忆.四、本节课的教法特点以及预期效果分析为了实现既定的教学目标，本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革．主要体现在从三方面：1．计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论．2．探究式教学本节课安排先由特殊的角的三角函数值，得到猜想，再使用课件直观演示一般问题的变化中的相等、相反关系，然后通过论证，形成一般的任意角的结论，最后通过例题总结出解题的一般规律．这样的安排符合学生的认知规律，不仅使学生获得诱导公式，而且也有利于培养学生从特殊到一般的归纳和抽象能力，有利于提高数学的数学素养．3．小组合作式教学小组学生三层组合，对于问题的解决提出不同意见，分别给学生展示的机会，使他们充满信心，而且小组学习起到了相互交流、督促的作用．我在进行《三角函数诱导公式》教学设计过程中力图在如下两方面作文章，以期能有所突破和创新．（一）问题的引入问题的引入是我着实下力的地方．设想了几个方案：【方案一】求30°、150°、210°、－30°、390°的三角函数值？并分类填好表格．针对以上表格，回答以下问题：①各角间有什么关系，终边分别在第几象限？②它们的三角函数值有什么关系？【方案二】（1）提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．（2）学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．【方案三】1．复习：(1)利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：(2)由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等．即有：sin(2π)sin (Z),cos(2π)cos (Z),(tan(2π)tan (Z),k k k k k k αααααα+=∈+=∈+=∈公式一）2．问题：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？这三种方案比较各有侧重点．方案一通过表格形式既复习了锐角函数值，又让学生看到了不能解决的新问题，本想采用做成表格每人一张，之后学生回答，或做成幻灯片师生活动，但是感觉略复杂，而且目的不明确，放弃．方案二通过提问的方式使学生温故，而且在新知识的推导过程中还要有应用，所以很有必要，而计算的那两个值似乎值太大，如果学生公式一还用的不熟练，反而耽误时间了，放弃．方案三和方案二有异曲同工之妙．直接开门见山提了问题，很好，但是问题显得有点唐突，不知道为什么和对称联系到了一起，放弃．最终权衡利弊，采取了教学设计中的“问题引导，创设情境”方案．新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．教师应努力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．所以我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——探索开发新结论——总结概括新结论——巩固应用结论——课堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成．（二）诱导公式的推导美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．。
三角函数的诱导公式(第一课时)教学设计
教材版本：人民教育出版社三角函数的诱导公式第一课时10分钟片段课设计乌鲁木齐第十中学刘倩倩三角函数的诱导公式（第一课时）10分钟片段课设计 教学目标知识与技能识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征.过程与方法借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与,,παπαα-+-等的三角函数值之间有内在联系），利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相对应的关系式.情感、态度与价值观通过诱导公式得出的过程，培养学生勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神. 教学重难点重点：用联系的观点，发现诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的重要思想.难点：如果引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法. 教学基本流程一、 复习回顾 借助于挂图回顾复习任意角三角函数的定义及诱导公式一我们学习了在单位圆中定义任意角的三角函数，任意角α的终边与单位圆交于点(,)p x y ，那么，y 叫做α角的正弦，记作sin α，即sin ;y α=x 叫做α角的余弦，记作cos α，即cos ;x α=y x叫做α角的正切，记作tan α，即tan ;y x α= 若将角的终边旋转整数个周后与原角α终边相同，则此时同名三角函数的值不变.二、 课题引入圆具有良好的对称性，能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？这是本节研究的内容.寻找终边与角α的终边对称的角 探究终边和角α的终边对称的角与α的数量关系 探究终边和角α的终边对称的角的三角函数与α的三角函数的关系三、 探究新知⑴与原角α的终边关于原点对称的是πα+角的终边，与单位圆交于1(,)p x y --，此时，我们根据任意角三角函数的定义得：sin()sin y παα+=-=-；cos()cos x παα+=-=-；tan()tan y xπαα-+==-. ⑵同理，与原角α的终边关于x 轴对称的是α-角的终边，与单位圆交于2(,)p x y -，此时，我们根据任意角三角函数的定义得：sin()sin y αα-=-=-；cos()cos x αα-==；tan()tan y xαα--==-. ⑶由学生自行探究第三组点坐标的对称关系得出三角函数的关系，与原角α的终边关于y 轴对称的是πα-角的终边，与单位圆交于3(,)p x y -，此时，我们根据任意角三角函数的定义得：sin()sin y παα-==；cos()cos x παα-=-=-；tan()tan y xπαα-==--. 至此，我们得到了三角函数的四组诱导公式.在此过程中，需认真体会类比推理、数形结合，转化与化归的数学思想.以上机组诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数解决，即负角化正角，大角化小角，化成锐角为终了.四、 板书设计。
【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》
教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。
（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。
二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。
（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。
三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。
结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）： 完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值：变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案一、教学目标：1.理解三角函数的诱导公式的概念和含义；2.掌握使用诱导公式来简化三角函数表达式的方法；3.能够运用诱导公式求解一些相关的三角函数问题。
二、教学重难点：1.三角函数的诱导公式的推导过程；2.运用诱导公式进行问题求解。
三、教学准备：白板、黑板笔、书写材料。
四、教学过程：一、引入新知识（5分钟）1.定义：三角函数的诱导公式是指由特定角的三角函数之间的等式关系，利用该关系，可以简化三角函数表达式。
2.引入：学习过程中，我们已经学习了正弦函数和余弦函数的定义及相关的性质。
今天，我们将学习三角函数的诱导公式，通过诱导公式，我们能够把任意角的正弦、余弦，以及正切、商、余切等三角函数，用其他角的三角函数来表示。
二、课堂演示（20分钟）1.诱导公式的推导：a.首先，我们来看角的对应位置，根据集合{0°,30°,45°,60°,90°}与{0,π/6,π/4,π/3,π/2}之间的对应关系，我们可以推导出一些特殊角的正弦、余弦、正切等值，建立起一些三角函数的关系式。
b.通过对角度的换算，我们可以得到如下的结果：sin(π - θ) = sin θsin(π + θ) = -sin θsin(2π - θ) = -sin θcos(π - θ) = -cos θcos(π + θ) = -cos θcos(2π - θ) = cos θtan(π - θ) = -tan θtan(π + θ) = tan θtan(2π - θ) = -tan θc.通过对角度的换算，我们还可以得到一些其他三角函数间的关系：tan θ = sin θ / cos θcot θ = cos θ / sin θsec θ = 1 / cos θcsc θ = 1 / sin θ2.运用诱导公式简化三角函数表达式的方法：a.举例说明如何使用诱导公式简化三角函数表达式。
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式教案【教案】三角函数的诱导公式一、教学目标1. 了解三角函数的诱导公式的概念和作用；2.掌握利用诱导公式推导三角函数恒等式的方法；3. 熟练运用诱导公式求解相关题目和实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的诱导公式的概念和推导过程；2. 利用诱导公式推导三角函数的恒等式；3. 利用诱导公式求解相关题目和实际问题。
三、教学过程1. 导入新知识教师引导学生回顾正弦、余弦的定义，并鼓励他们尝试将正弦、余弦的变量角分别设置为60°和30°，观察结果。
2. 学习三角函数的诱导公式教师介绍诱导公式的概念，并通过具体的例子进行演示，使学生理解三角函数的诱导公式的作用和用法。
3. 推导正弦、余弦的诱导公式（1）求解正弦的诱导公式：根据正弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：sin(∠A) = sin(∠B)sin(30°) = sin(60°)1/2 = √3/2（2）求解余弦的诱导公式：根据余弦的定义，将变量角设置为∠A和∠B，其中∠A = 30°，∠B = 60°，则有：cos(∠A) = cos(∠B)cos(30°) = cos(60°)√3/2 = 1/24. 运用诱导公式推导三角函数恒等式（1）推导正弦的相反角公式：根据诱导公式sin(π - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：sin(π - θ) = sinθsin(180° - θ) = sinθsinθ = sinθ（2）推导余弦的补角公式：根据诱导公式cos(π/2 - θ) = sinθ，将变量角设置为θ，则有：cos(π/2 - θ) = sinθcos(90° - θ) = sinθsi nθ = sinθ5. 拓展运用教师引导学生运用诱导公式求解相关题目和实际问题，巩固所学知识。
三角函数的诱导公式教学设计
1.2.3三角函数的诱导公式教学设计(第1课时)一、三维目标1．知识与技能（1）建构合理的问题情境，让学生体验公式的推导过程并能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；（2）理解记忆的基本上，能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2．过程与方法（1）经历由观察图形、直观感知探讨数量关系式的过程，培养学生的数学发现能力和概括能力；（2）通过对诱导公式的发现和探究、运用过程，培养学生的化归能力，提高分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。
二、教学重点与难点教学过程中的重点是，探求－α的诱导公式推导过程。
π＋α，π－α与的诱导公式的推导，在小结－α的诱导公式发现过程的基础上，在教师的引导下由学生自己推出。
教学过程中的难点是，对角α的任意性的理解。
π＋α，π－α与角α终边位置的几何关系的发现以及表示。
以及发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，从而根据三角函数的定义发现三角函数的之间的关系即发现诱导公式的“路线图”。
三、教学方法与教学手段问题教学法、自主探究法，多媒体课，数学实验四、教学过程课堂脉络：温故知新——问题引导——特殊探路——动画感知自主探究——归纳方法——巩固反馈——开放小结（一）温故知新，问题提出师：如何求任意角三角函数的函数值？（定义法，三角函数线）师：如何将任意角三角函数求值问题转化为0°-360°角三角函数求值问题？问题1求390°的正弦、余弦值.【设计意图】哈尔莫斯说：问题是数学的心脏。
数学的课堂教学活动教学应当从问题开始。
教师通过设计合理的问题，把数学教学的“锚”，抛在学生最近发展区内，为教学的展开提供知识和思维的生长点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：1. 3三角函数的诱导公式(第1课时) 授课教师：敦化市实验中学张丽梅教材：人教A版高中数学必修4Ⅰ．教学内容解析本节课的教学内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质。
前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上继续学习公式二至公式四为下节课研究公式五，公式六以及以后的三角函数求值、化简打好基础。
三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，即利用三角函数的定义借助单位圆，通过寻找角的终边的对称性与角终边与单位圆交点的对称性发现并推导出诱导公式，从而提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识。
Ⅱ．教学目标设置1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.学生经历自主探究发现问题（任意角的三角函数值与ααπαπ-+-,,的三角函数值之间的内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式）并完成推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，从探索中获得成功的体验，感受数学中结构的对称美，形式的简洁美。
Ⅲ．学生学情分析授课班级学生敦化市实验中学实验班学生．1.学生已有认知基础学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，推导公式的关键是明确单位圆上对称点的坐标关系，这一点对于实验班的学生来说是可以独立完成的，学生数学基础与思维能力较好，具有一定的分析问题和解决问题的能力，初步养成了独立思考、合作交流的学习习惯．2.难点及突破策略难点：1、如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。
2、怎样帮助学生理解公式中角α的任意性。
3、怎样记忆公式二至公式四突破策略：1.教师通过复习任意角三角函数的定义先引入单位圆，引起学生对单位圆这一有效工具的注意，从总体上认识研究的目标与手段．2.教师利用几何画板的演示帮助学生直观感受α的任意性。
3.通过小组内交流，组间相互补充，展现思维过程后师生共同归纳概括公式的记忆方法。
Ⅳ．教学策略设计根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式．通过教师引领学生经历诱导公式二至四的推导过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段。
本节课学生需探究的问题如下：给定一个角α:+的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？(1)角πα-的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？(2)角α-的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？(3)角πα(4) 诱导公式一至四的共同特征是什么，怎样记忆更容易？Ⅴ．教学过程设计（一）. 创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师板书问题的结果。
问题1：（1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数的？（2）终边相同角的各三角函数之间有什么关系？问题2: sin390°=？那sin570°=？教师引导：由公式一可将sin570°化为sin210°，210°虽然在0°～360°之间可是也不能直接获得其三角函数值，能否再把0°～360°间的角的三角函数值化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数问题呢？如果能，那么任意角三角函数求值问题都可以化归成锐角三角函数求值，特殊的锐角有特殊值，而非特殊锐角的三角函数值可以通过查表最终解决。
这节课我们就来学习和研究解决这类问题的方法.【设计意图】通过复习旧知，提出的新问题，引导学生进一步思考，为新知识的学习打下基础，激起学生们的兴趣.(二) . 探索新知，汇报交流问题3：你能用我们刚刚复习的方法求出sin210°吗？师生活动1：教师提出具体问题，学生独立思考并回答老师的提问。
师生活动2：教师追问：390°的终边与锐角30°角的终边重合，那210°角的终边与那个锐角的终边有关系呢？它们的三角函数间又有怎样的关系呢？【设计意图】教师通过问题引导，从课前提出的具体问题入手，用定义求解学生是可以想到并完成的，但借助学生熟悉的特殊角去建立30°角的终边与210°角的终边的位置关系，再转化为角的终边与单位圆交点坐标之间的关系需要教师引导，从这个过程中让学π+个三角函数之间生体会研究此类问题的思路和方法，为下一步研究任意角α和α的关系做好铺垫。
探究一：给定一个角α:+的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？角πα师生活动：学生进行组内探究，教师走进小组，观察学生探究的进展，指导组内生生互助，共同完成任务。
然后学生代表为全体学生讲解研究过程．经过探索，归纳成公式------公式二【设计意图】有了30°和210°角各三角函数关系的推导，学生们对问题3的研究思路和解决问题的方法有一定的认识，在此基础上引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.问题4：公式中的角仅是锐角吗？【设计意图】课前提问的问题是以引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角，有些同学肯定会有这样的疑问，这也是本节课的一个教学难点，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更直观的理解了这个公式．问题5：你知道与(-)终边有怎样的对称性吗？它们的三角函数之间有什么关系呢？探究二：任意角与(-)三角函数的关系，及与(－)的三角函数值的关系．经过探索，归纳成公式-------------公式三【设计意图】类比公式二的推导方法，大多数学生应该能够完成公式三的推导及证明了，仍然设计以学生分组讨论，合作学习的方式来完成探究任务的目的是在活动中借助生生互助，相互交流来培养学生的合作意识，让学生感受数学中的对称美，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.探究三：如果两角的终边关于y轴对称，那么这两个角之间有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？----------公式四师生活动：教师展示学生的研究成果，学生叙述其研究过程，教师板书公式四。
【设计意图】借助终边关于y轴对称找出两角的关系要比终边关于原点，x轴对称难度找两角的关系大一点，前面已经有了两次探究的体验，研究问题的思路学生已经清楚了，只要能α+，公式四的推导就会水到渠成。
找出终边关于y轴对称的两角的最简表示形式即α与π在此过程中充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.师生活动：教师提问，学生思考并回答问题。
问题6：除了再次利用单位圆的对称性推导公式三公式四外，你还有其他方法吗？【教学预设】在类比公式二的推导方法完成公式三和公式四的推导及证明（图形中点的对称——几何角度）后继续拓展学生的思维，利用 角的任意性结合角的整体代换的思想（代数角度）由公式二，三可以得到公式四，这也是对刚刚获取的新公式的一次应用，作为实验班的学生应该有这样的想法。
另外借助三角函数线也可以完成这几组公式的推导，教师作适当点拨，引导有兴趣的学生课下继续研究。
(三)总结概括新结论师生活动：教师利用PPT将公式一至公式四一起展示在屏幕上，为总结概括公式的特征和记忆的方法做好准备。
三角函数的诱导公式公式一：公式二：公式三：公式四：说明：公式中的指使公式两边有意义的任意一个角．探究四：诱导公式一至四的共同特征，归纳记忆方法问题7：你能概括一下公式一、二、三、四的共同特征吗？师生活动：教师提醒学生从三角函数名称和式子的符号两方面总结概括公式一、二、三、四的特征。
的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”【设计意图】训练学生的概括能力，但是学生未必能总结出十字口诀，教师要适时引导和提醒。
(四)巩固应用例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．（1）；（2）；（3）；（4）分析：先将不是0～范围内角的三角函数，转化为0～范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到～范围内角的三角函数的值.解：（1）．（2）．（3）．（4）=．【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤奠定基础.问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论后师生共同归纳结论）(五)课堂小结问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面（由学生完成）【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，形成知识体系；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，培养学生的抽象概括能力．（六）作业布置：1．27页练习1、2、3（其中1题直接在书上填空）2、的值，求）已知)105cos(3175cos(αα-︒=+︒（选做）3．思考题(预习作业)给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？【设计意图】通过分层次布置作业，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力也让学有余力的同学“吃得饱”，思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.。