一次函数复习(期末复习课件)精---

练2、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，
那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间x（时）之间的函数 关系式和图象是（ D ）
y=4x－24(0≤x ≤6) y 6 0 x
－24 O
y=－4x+24 y
24 6
y=4x－24 y=24－4x(0 ≤ x ≤ 6) y y
O
24 6 X
5、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：由一次函数当x=1时，y=5；且它的图象与x轴交点 是（６，０），得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
y (3 k ) x 2k 18
2
(1) k为何值时,它的图象经过原点
(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, -2)
(3)k为何值时,它的图象平行直线 y= - x (4) k为何值时,它的图象向下平移后, 变成直线y=2x+8 (5)k 为何值时, y随x的增大而减小
4、填空题：
求m+n的值为————。
例2.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式
有意义): 1 (1) y x 1
(2) y x 1
1 (3) y x2 x 1
直线
y=2x+6 y=-x+6
与y轴交点
(0,6)
(,6)
与x轴交点
(-3,0)
( 6,0)
y=-x
y=5x
y
y=2x+6
指出下列各式子中的变量, 常量.
(1)C＝2πr (r≥0)， (2)s＝60t (t≥0)， (3)S＝(n－2)×180 ，
kx ＋b ≠０ 1、一次函数y=_______(k 、b为常数，k______) =０ 时，函数y=kx叫做正比例函数。正比例函 当b_____ 数是一次函数的特殊情况。 ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___ k≠0 。 ⑵、比例系数_____ 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____ 0，0），(______) 1，k 一条直线 。 的_________ 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___) b 的 一条直线 __________。
Q 40 20 0
.A
.B
8 t
直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则
k
b
＝__________。
已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，n为何值时， 函数图象与y轴交点在x轴的下方？
数形结合训练：
1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)平行于 直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。
(1)有下列函数：① y 6 x 5 , ③ ②y=5x ,
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
② ；函数y随x的增大而增大的是①、②、③ 线是_____ ___________； ④ ；图象在第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ 三象限的是_____ ③ 。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。
（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上 时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.
y
y=2x+1
y y=2x y=2x-1 o x
y=2x o
x
1 直线y=2x-1是由直线y=2x向下平移 个单位得到。 下 个单位得到。 4 直线y=2x-3是由直线y=2x+1向 平移
例3：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这 个一次函数的解析式。 用待定系数法求函
数解析式步骤：
------------把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b k=－ 6 b=－5
1
1
∴一次函数关系式为y=－ 6 x－5（x≥30） （2）当y＝0时，x＝30 ∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
例7
求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积
O 6 X (A) (B) (C) (D) 练3：如图所示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半
X
－24
y
------
径为2，那么注水量y与水深x的函数关系的图象是（ A） －－ y y y ● －
● ●
---------
----
O
H
(A)
x O
H xO
(B)
H
(C)
x O
H
x
(D)
例1已知一次函数
生活中充满着许许多多变化 着的量与不变的量,它们之间 还常常存在着一定的关系.函 数是刻画变量之间的关系的一 个数学模型.
思一思
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变 量 在一个过程中，固定不变的量称为 常 量
小王家距离学校800米，小王每分钟步行100米，X分 钟后小明距离学校Y米 小王家离学校800米；小王步行速度100米/分钟 这里的常量是______________________________________ 时间（X）和小王离学校的距离（Y） 这里的变量是____________________________
y=kx+3
x
例 5、
柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5， Q=22.5，分别代入上式，得 k 5 b 40 解得 b 40 22.5 3.5k b
例4、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，
写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3 时y的值和y =-3时x的值。 解：由 y与x－1成正比例可设y=k（x-1）
6 ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1） 7 6 18 当x=4时，y= ×（4－1）= 7 7 6 当y =-3时，-3= 7 （X－1） X= 2.5
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
2 7、函数 y x 4 的图像与x轴交点坐标为________, 3
与y轴的交点坐标为____________。
8. 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上,
解：（如图）∵当x=0时，y=-1 ∴ y=2x-1与y轴的交点为（0,-1) y ∵当y=0时，x=½ ∴ y=2x-1与x轴的交点为(½ ,0) ∴AO=½ ,BO=1 O ∴SΔAB0= ½ ·AO·BO -1 = ½ ×½ ×1 = 1/4
y=2x-1
A
½
B
x
答：直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积 为1/4。
●
6●
5
在同一直角坐 标系中作出下 列函数的图象:
4 3 2 1
● O -3 -2 -1 -1
y= 2x+6
y= -x+6
y= -x,
1 2 3 4 5 6
y x 6
x
y=5x
-2
y 5x
y x
y
y kx b(k 0)
y kx(k 0)
o x
(0,b)
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
解： ①设这个函数的解析式为 (1)先设出函数解析式
y kx b
② 因为函数图象过点（3，5）和（- 4，-9）， 则
（２）根据条件建 立含k,b的两个方程 （３）解方程组求 出待定字母
5=3k+b -9=-4k+b
k=2 b=-1
所以函数的解析式为：y=2x-1.
例5、旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如 果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李 重量x（kg）的一次函数，如图所示。 y(元) 求：（1）y与x之间的函数关系式； 10 ---------------5 ------------（2）旅客最多可免费携带多少 O 60 90 x(k 行李的重量。 g) 解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
3、一次函数的性质
名
函数表达式 称 与图象
正 比 例 函 数 y=kx(k≠0)图象是 经过 (0，0)，（1，k) 两点的一条直线.
系数 符号
k>0 k<0
图象
性质
y随x增大而 增大 y随x增大而 减少
一 次 函 数 一 y=kx+b(k≠0)图 象是经过(0，b) 次 的一条直线. 函 数
b>0 k>0 b<0 b>0 k<0 b<0
3 y x 1 x之间的函数关系式为_________________ 。 2
(2)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
5、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一 次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=－3x+1 y=x2