弯曲应力习题
第五章习题答案
5-1 把直径1d mm =的钢丝绕在直径为2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。
设200E GPa =解：钢丝绕在直径为D 的卷筒上后产生弯曲变形，其中性层的曲率半径为22D d Dρ+=≈（因D d >>） 该钢丝中产生的最大应力为39maxmax/211020010100/22y d d E E E Pa MPa D D σρ-⨯====⨯⨯=5.4 矩形截面悬臂梁如图所示。
已知4l m =，23b h =，10/q kN m =，[]10MPa σ=，试确定此梁横截面的尺寸。
解：作梁的弯矩图如图所示。
梁的最大弯矩发生在固定端截面上。
22max 111048022M ql kN m ==⨯⨯=⋅ 由强度条件，有max maxmax 26[]z M M W bhσσ==≤ 将23b h =代入上式，得0.416416h m mm ≥=== 22773b h mm =≥ 5.5 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[]160MPa σ=，试求许可载荷F 。
解：（1）求支座反力。
选整个梁为研究对象，受力分析如图所示。
列平衡方程，有0yF =∑，0A B F F F F ++-=()0AM=∑F ，6240B F F F ⨯-⨯+⨯=解得：13A F F =，13B F F =-M O212qlM O（2）作梁的弯矩图如图所示。
由图可知该梁的最大弯矩为max 23C M M F ==查表得No.20a 工字钢的抗弯截面系数为3237z W cm =，由强度条件，有max max 2/3[]z zM F W W σσ==≤ 解得663[]3237101601056.922z W F kN σ-⨯⨯⨯⨯≤==所以许可载荷56.9F kN =。
5.8 压板的尺寸和载荷情况如图所示。
材料为45钢，380s MPa σ=，取安全因数1.5n =。
试校核压板的强度。
解：由受力分析可知最大弯矩发生在m m -截面处，且其值为3max 10.0215.4100.02308M P N m =⨯=⨯⨯=⋅m m -截面的抗弯截面系数z W 为333max11302030121212156810zz I W mm y ⨯⨯-⨯⨯=== 压板的最大应力为max max 9308197156810z M MPa W σ-===⨯ 而许用应力为380[]2531.5sMPa nσσ===截面m-m因最大应力小于许用应力，所以压板的强度足够。
工程力学第2版周松鹤徐烈烜习题解答弯曲应力
=
0.469
MPa
tB= 0 t 分布
P82 44-2 h = 180 mm
tt
y
负面积法
yC =
A1y1 + A2y2 A1 + A2
= 85 mm
yC 21.15 MPa 14.39 MPa
th
C D zC
b yC z
Iz = S(IzCii+Aibi2) = 3752 cm4
Sz*max
组合法 = 264.5 cm3
A FA l1
BC FB
z y
M│max = 1.016 kN·m
Wz =
bh2 6
= 144 cm3
1.611 kN
1.239 m
l2 1.625 kN
smax =
FS 图
M│max = 7.05 MPa ＜ [s ]
Wz
FS│max = 2.289 kN
Iz =
bh3 12
= 864 cm4
2.289 kN
F CD
F
ll
1 3
Fl
mA = 0
B
z
FB y
Fy = 0
FB =
1 3
F
FA = 13F
I 20 a
查表 : 导学篇 附录B-3 P380中 I 20a
Wz = 236.9 cm3
1 Fl 3
M│max
M图=1 3 NhomakorabeaFl
smax =
M│max Wz
F ≤ kN
≤ [s ]
则 [ F ]= 57 kN
M│max = 20 kN·m
smax =
M│max Wz
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（ × ）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。
（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ √ ）5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（ × ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。
（ √ ）@二、填空题1、应用公式zMy I 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、xH Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。
三、选择题1、如图所示，铸铁梁有A ，B ，C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。
则当F 增大时，破坏的情况是 （ C ）。
A 同时破坏 ；B （a ）梁先坏 ；C （b ）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（D ）ABCDHABC D?四、计算题&1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
材料力学专项习题练习弯曲应力
材料⼒学专项习题练习弯曲应⼒弯曲应⼒1. 圆形截⾯简⽀梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。
求在外⼒偶矩e M 作⽤下，A 、B 中最⼤正应⼒的⽐值maxminA B σσ有4个答案： (A)16； (B)14； (C)18； (D)110。
答：B2. 矩形截⾯纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E ⼤于材料的抗压弹性模量c E ，则正应⼒在截⾯上的分布图有以下4种答案：答：C3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与⼀曲⾯密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为11000-，则该曲⾯在点A 处的曲率半径为 mm 。
答：999 mm4. 边长为a 的正⽅形截⾯梁，按图⽰两种不同形式放置，在相同弯矩作⽤下，两者最⼤正应⼒之⽐max a max b ()()σσ= 。
答：2/15. ⼀⼯字截⾯梁，截⾯尺⼨如图，, 10h b b t ==。
试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截⾯上总弯矩的88%。
证：412, (d ) 1 8203B A z z zMy M Mt M y yb y I I I σ==?=?? 4690z I t =, 41411 82088%3690M t M t =??≈B t A M =+=为翼缘弯矩(a)6. 直径20 mm d =的圆截⾯钢梁受⼒如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最⼤弯曲正应⼒。
解：1M EIρ= ⽽M Fa = 4840.78510 m , 0.654 kN 64d EI I F aπρ-==?==33max 80.654100.220102220.78510M d Fad I I σ--====??7. 钢筋横截⾯积为A ，密度为ρ，放在刚性平⾯上，⼀端加⼒F ，提起钢筋离开地⾯长度/3l 。
试问F解：截⾯C 曲率为零2(/3)0, 326C Fl gA l gAlM F ρρ=-==8. 矩形截⾯钢条长l ，总重为F ，放在刚性⽔平⾯上，在钢条A 端作⽤/3F 向上的拉⼒时，试求钢条内最⼤正应⼒。
弯曲应力习题—答案
弯曲应力习题—答案1 简支梁承受均布载荷如图所示。
若分别采用截面面积相同的实心和空心圆截面，且D 1=40mm ，5322=D d ，试分别计算它们的最大正应力。
并问空心圆截面比实心圆截面的最大正应力减少了百分之几？解 因空心与实心圆截面面积相等，所以()22222144d D D -=ππ2222222222215453⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=D D D d D D 将D 1=40mm 代入上式，得502=D mm ，302=d mm均布载荷作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁的跨度中间截面上m 1kN m N 821028232max ⋅=⋅⨯⨯==ql M最大正应力发生在梁跨度中点处截面的上下边缘 实心截面梁的最大应力()159MPa Pa 04.01032323331max max max=⨯===ππσD M W M空心截面梁的最大应力()93.6MPa Pa 53105.010********42232max max =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=='ππσD d D M W M 最大正应力的比较 空心截面比实心截面梁的最大正应力减少了%1.411596.93159max max max =-='-σσσ2 试计算图所示矩形截面简支梁的1-1截面上a 点和b 点的正应力和剪应力。
解 应用平衡条件求出支座反力0=∑B M ，10002000⨯=⨯P R A64.3=A R kN1－1截面内力Q =R A =3.64kN ，m kN 64.31⋅=⨯=A R Ma 点的正应力和剪应力6.03MPa Pa 15.010*******)4075(1064.333331=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==--z a I My σ0.379MPa Pa 107515.01075121105575401064.333393=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---*b I QS Z Z a τb 点的正应力和剪应力12.9MPa Pa 15.0075.0611064.323=⨯⨯⨯==W M b σ0=b τ3 ⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
第11章材料力学弯曲应力练习题
11—5（a） 试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
解： （1）确定形心轴位置
yC A2 C 60 Wz 4Wz
可得：
60 4Wz q 240Wz 2 a
1 2 qa 4
3、计算梁内最大弯曲正应力； 由弯矩图得：
M max 9 qa 2 32
1 2 qa 4
所以梁内最大弯曲正应力：
max
M max 9 240Wz 67.5MPa Wz 32Wz
FN 12103 2、计算应力； N MPa A 5 (40 x)
M
M 6 103 x MPa W 1 5 (40 x) 2 6
3、根据强度条件；
N M
12 103 6 103 x 100 5 (40 x) 1 5 (40 x) 2 6
2、计算最大弯曲正应力； 最大弯矩在固定端。；
M max 7.5 103 103 6 max 176MPa 2 Wz 40 80
3、计算固定端k点处弯曲正应力；
M max yk 7.5 103 103 3012 k 132MPa 3 Iz 40 80
结论:
c=146.9mm
3
A截面的强度足够。
11—17 外伸梁承受载荷F作用，已知载荷F=20 kN，许用应力[σ]＝160 MPa，许用切应力[τ] ＝90 MPa，试选择工字钢型号。
解： 1、绘制剪力图、弯矩图；
弯曲应力练习题
弯曲应力练习题弯曲应力是工程力学中的重要概念，涉及到物体在受到弯曲力作用时的应力分布和变化。
掌握弯曲应力的计算方法对于力学领域的学习至关重要。
在本文中，我们将介绍一些常见的弯曲应力练习题，旨在帮助读者加深对弯曲应力的理解和运用。
1. 长方形截面材料的弯曲应力考虑一块长度为L、宽度为b、高度为h的长方形截面材料，在其最大弯曲力矩为M的作用下，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * y) / (I * c)其中，y表示距离截面中性轴的距离，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
2. 悬臂梁的最大弯曲应力考虑一个长度为L、所受力矩为M的悬臂梁，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
对于悬臂梁而言，最大弯曲应力出现在悬臂梁固定端。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * L) / (I * c)其中，M是所受力矩，L是悬臂梁的长度，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
3. 圆柱体的弯曲应力考虑一个半径为r、所受力矩为M的圆柱体，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * r) / (I * c)其中，M是所受力矩，r是圆柱体的半径，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
以上是三个常见的弯曲应力计算问题的解决方法。
在实际的工程应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式并进行计算。
同时，为了准确评估材料的弯曲性能，我们还需要了解材料的力学性质，如弹性模量、截面惯性矩等。
通过练习和实践，我们可以逐渐提高对弯曲应力问题的解决能力。
总结：本文简要介绍了弯曲应力的概念和计算方法，并提供了三个常见的弯曲应力练习题。
这些题目涉及到了不同结构的材料，如长方形截面材料、悬臂梁和圆柱体。
通过解决这些练习题，读者可以深入理解弯曲应力的计算过程，进一步掌握工程力学的基础知识。
理论力学 第四章_07.8.28_
第四章 弯曲应力4-1 试求图示各梁中指定横截面上的剪力和弯矩。
解：（a ）m kN M kN F m kN M F s s ⋅−=−=⋅−==12 ,5 ,2 ,02211 （b ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅=−=⋅==6 ,3 ,6 ,22211 （c ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅−==⋅==6 ,4 ,4 ,42211 （d ） ,5 ,67.111m kN M kN F s ⋅==（e ）e e s e e s M M aMF M M a M F −=−=−=−=2211 ,4 ,4 ,4, e s M M F −==33 ,0 （f ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅−=−=⋅−==25.15 ,81.11 ,25.15 ,5.122211 （g ）m kN M F m kN M kN F s s ⋅−==⋅−==40 ,0 ,45 ,302211（h ）34 ,0 ,1211 ,4302220101aq M F a q M a q F s s ====4-3 试利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
解：（a）（b）（c）（g）（d）（e）（f）4-4 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
解：有中间铰的梁的内力图画法与普通梁无异，关键是求出约束反力。
4-6 已知简支梁的剪力图如图所示。
试作梁的弯矩图和载荷图。
已知梁上没有集中力偶作用。
解：（a ）A 、B 、D 截面剪力突变，说明截面上有集中力作用，集中力的值等于该截面剪力的突变值。
CD 段剪力图为下斜直线，说明该段上有向下的均布载荷作用，载荷集度等于该段剪力图的斜率。
（b ）A 、C 、D 截面剪力突变，说明截面上有集中力作用，集中力的值等于相应截面上剪力的突变值。
AC 段剪力图为下斜直线，说明该段上有向下的均布载荷作用，载荷集度等于该段剪力图的斜率。
材料力学习题及答案4-6
第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。
（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。
（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。
（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。
（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。
（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。
（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。
（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。
（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。
（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。
（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。
（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。
（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。
（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。
（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。
（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。
（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。
（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。
（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。
（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。
(修订)第9章 弯曲应力与弯曲变形-习题解答
第9章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答题9 – 1 试计算下列各截面图形对z 轴的惯性矩I z （单位为mm ）。
解：（a ）mm 317400250500350200400250250500350≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()49323mm 107314002502003171240025050035025031712500350⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z （b ）mm 431550400800500375550400400800500≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()410323mm 1054615504003754311255040080050040043112800500⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z （c ）()mm 3060202060506020102060=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=c y()()46323mm103616020503012602020601030122060⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.Z I(a)(b) (c)题9-1图题9–2 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
设q = 60kN/m ，F = 100kN 。
试求（1）梁1– 1截面上A 、B 两点的正应力。
（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。
解：（1）求支反力kN 220100260=+⨯=A F （↑）m kN 32021001260⋅=⨯+⨯⨯=A M （ ） （2）画F S 、M 图（3）求1-1截面上A 、B 两点的正应力 m kN 1305016011001⋅=⨯⨯+⨯=.MF MA 点：MPa 254Pa 1025412150100550101306331=⨯≈⨯⨯⨯==...I y M zA t σB 点：MPa 162Pa 107816112150100*********331=⨯≈⨯⨯⨯==....I y M σzB c （4）求最大正应力和最大切应力M P a 853Pa 10385361501010320623max max =⨯≈⨯⨯==...W M σzM P a 22Pa 10221501010220232363max =⨯≈⨯⨯⋅=⋅=..A F τS 题9 - 3 简支梁受力如图所示。
弯曲应力习题
31.槽形截面悬臂梁受力如图所示,已知，,，［σ］＝16０ＭPa,指出危险点得位置并校核梁得强度.（A点为弯心)
3２、梁AB与杆CB均为圆形截面，而且材料相同。，，杆ＣB直径。在图示载荷作用下测得CB杆轴向伸长为。求载荷得值及梁AＢ得安全直径.
1２.图示结构中，FB为圆杆,直径，AE梁为T字形截面，尺寸如图所示，C为形心，。材料得许用拉应力,许用压应力.试校核结构得强度。
13。集中力Ｐ直接作用简支梁AB得中点时，梁内最大应力超过许用值，为了消除此过载现象，配置了辅助梁CD如图所示，试求CＤ梁得跨度。
14。图示梁为两个工字钢组成，一个工字钢得，，，，试校核梁得强度并计算。
１５.图示梁由三块等厚木板胶合而成，已知,试校核胶缝得剪切强度.
1６.某T字形截面外伸梁ＡＢC，在端面Ｃ处用一铰与圆截面杆相连，在及作用下，测得拉杆伸长，试求梁中最大拉应力及最大压应力。已知拉杆横截面积，。
１７．图示矩形截面梁,受均布载荷作用。若沿中性层取水平截面,截出梁得下半部，问在水平截面上得剪应力得分布规律如何？该截面上总得水平剪力有多大？它由什么来平衡.
１8.图示简支梁，由四块尺寸相同得木板胶合而成，试校核其强度。已知，，，，木板得许用应力,胶缝得许用剪应力。
１9．梁得横截面积一定，若分别采用圆形、正方形、矩形,放置如图所示,载荷沿y方向，则截面梁得刚度最好;截面梁得刚度最差。
２０。( 5 )一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下得最大应力之比为:
(１)截面为矩形,h= 2b；
( 2 )截面为圆形.
2３．图示结构中， ＦB为圆杆,直径d =30ｍm,AE梁为T字形截面，尺寸如图所示,C为形心，.材料得许用拉应力［σt]= 40ＭPa,许用压应力［σc］=60 MPa。试校核结构得强度。
第六章 弯曲应力(习题解答)
6-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
（2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为：1115230(M -=-⨯=-⋅kN m)（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。
1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。
3111111max2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯Pa MPa 。
11.11b a σσ=-=-MPa0c σ= 31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯Pa MPa37M kN V 图(kN)(a)(c)(b)(c)(e)(d)2+q l /8MkN ·m)(f)(b)180q题6-3图 题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。
梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。
若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。
如图所示。
（2）内力分析，判危险面：弯矩图如图（b ）所示，跨中截面为危险面。
02-弯曲应力-习题课
第6章弯曲应力6-1 选择题答案：Aa σb σ材料和横截面均相同的两根梁，变形后其轴线为两同心圆弧，如图所示。
梁a 、b 内的最大弯曲正应力分别为和 ，则比较二者可知_____。
R aabR ba bσσ<a b σσ=a bσσ>A. B. C. D. 其大小关系不定 1=,,a a b b a b a b a bM EIR R M M M EI ρρρρσσρρ==>=<<，，显然，由知，所以6-2 选择题答案：C图示截面的抗弯截面模量 A.B.C. z W =_____。
32π1326d bh -43π16412d bh -431π1326d bh d ⎛⎫-⎪⎝⎭431π1326d bh h ⎛⎫-⎪⎝⎭D. 43max max π1,,64122z z z I d dW I bh y y ==-=其中bhzd6-3 选择题答案：B三根正方形截面梁如图所示，其长度、横截面面积和受力状态相同，其中(b)、(c)梁的截面为两个形状相同 的矩形拼合而成，拼合后无胶接。
在三根梁中，____梁内的最大正应力相等。
FAB(a)Fz(b)Fz 1 z 1b /2 (c)Fzb /2b /2 b /2A ．(a)和(b) B. (a)和(c) C. (b)和(c) D. (a)、 (b)和(c)max,(a)(c)z M Fl W =与相同。
3max 336=,6/6z b Fl FlW b bσ==max σ(b)12331max 3112,,/6224224z b b Fl b Flz W b bσ⎛⎫⎛⎫=⋅=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 相等。
而 的两层截面各自的中性轴为(a)a Aa aBM 06-4 选择题答案：CA. B. C. D. 200GPa E =0M 43.010ε-=⨯max σ=图(a)所示工字钢简支梁，弹性模量 。
若在力偶矩 作用下测得横截面A 处梁顶面的纵向应变，则梁内最大弯曲正应力 _____。
工程力学课后习题答案第9章题解g
( ) 10.5x − x2 = 10.5 ×140 ×106 × 875 ×10−6 62 ×103 = 20.75
x 2 − 10.5x + 20.75 = 0 x1 = 2.59 m ， x2 = 7.91 m l0 = x2 − x1 = 5.22 m
（2）校核加固部分强度
M max
=
M ⎜⎛ l ⎟⎞ ⎝2⎠
F E
D
3F / 2
68
F ≤ 28.9 ×103 N = 28.9 kN
9-5 一重量为 P 的均质钢条，长度为 l，截面宽为 b，厚为 t，放置在刚性平面上如图。 当在钢条一端用力 F = P 提起时，求钢条与刚性平面脱开的距离 a 及钢条内的最大正应力。
3
解（1） ∑ M C
=
0 , Fa −
M ⎜⎛ l ⎟⎞ Pl
σ max =
⎝ 3 ⎠ = 18 = Pl
W
bt 2 36t 2
6
9-6 ⊥ 型 截 面 铸 铁 悬 臂 梁 ， 尺 寸 及 载 荷 如 图 所 示 。 若 材 料 的 拉 伸 许 用 应 力
[σ t ] = 40 MPa ， 压 缩 许 用 应 力 [σ c ] = 160 MPa ， 截 面 对 形 心 轴 zC 的 惯 性 矩
思考题 9-5 图
答 (b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）
65
9-6 弯曲切应力公式τ = FSSz* 的右段各项数值如何确定？ Izb
答 FS 为整个横截面上剪力； I z 为整个横截面对中性轴的惯性矩； b 为所求切应力所
在位置横截面的宽度；
S
* z
为横截面上距中性轴为
I zC = 10 180 cm4 ， h1 =9.64 cm，求该梁的许可载荷 F。
材料力学典型例题及解析 5.弯曲应力典型习题解析
q
h1
h2
A
Ｂ
b l
题3图
解题分析：两板叠放在一起，在均布载荷 q 作用下，两梁一起变形，在任一截面上，两者弯 曲时接触面的曲率相等。小变形情况下，近似认为两者中性层的曲率相等。根据该条件，可 计算出各梁分别承担的弯矩。然后再分别计算两梁的最大应力。两板胶合在一起时，按一个 梁计算。 解：1、计算两板简单叠放在一起时的最大应力
= 0.5 m 2q ≤ σ Wz
解得 q ≤ W z [σ ] = 49 ×10−6 m 3 ×160 ×106 Pa = 15 680 N/m = 15.68 kN/m
0.5 m2
0.5 m2
3、BD 杆的强度条件
BD 杆横截面上各点拉伸正应力相同，强度条件为
σ
≤ [σ ] 或σ = F NBD =
F
Ay
=
3m 4
q
，
F
By
=
9m 4Leabharlann q2、梁的强度条件
画梁的弯矩图如图 b。显然，B 截面为危险截面。 M B = 0.5 m2 q ，查表知 10 号工 字钢 W z = 49 ×10−6 m 3 ，于是 B 截面上弯曲正应力强度条件为
[ ] [ ] σ m a x ≤ σ
或
σ ma x
=
M max Wz
=
I I
1 2
M
2
=( h1)3 h2
M
2
=
1M 8
2
梁中间截面弯矩为
M
=
M
1
+
M
2
=
1 ql 8
2
于是
M
1
=
1 72
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中性轴上的正应力为；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按分布的.
04． 矩形截面梁若max
Q 、m ax M 和截面宽度b 不变，而
将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。
05．图示正方形截面简支梁，若载荷不变，而将边长增加
内最
应力
示，
应力
MPa c 60][=σ.试校核结构的强度。
钢的，试校
切强度.
P作
2
压应力
梁的下半剪力有多
=，
kN P4
，胶缝的载荷沿y
差。
]。
试校
，压缩性矩
W
1为了消 = 160
MPa 。
试分别按下列要求确定截面尺寸：
( 1 ) 截面为矩形,h = 2 b ； （ 2 ） 截面为圆形。
28．图示结构,拉杆EB 的直径mm d 8=,梁AF 的直径mm D 100=,两者材料相同，[σ］ = 160
AB的。