材料力学基本知识

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第二节内力与应力


若再继续增加外力，该点的应力不会增大，只是应变增加， 其他点处的应力继续提高，以保持内外力平衡。外力不断加 大，截面上到达屈服极限的区域也逐渐扩大[图5-9 (c), (d)]， 直至整个截面上各点应力都达到屈服极限，构件才丧失工作 能力。 因此，对于用塑性材料制成的构件，尽管有应力集中，却并 不显著降低它抵抗荷载的能力，所以在强度计算中可以不考 虑应力集中的影响。脆性材料没有屈服阶段，当应力集中处 的最大应力达到材料的强度极限时，将导致构件的突然断裂， 大大降低构件的承载能力。因此，必须考虑应力集中对其强 度的影响。
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第一节杆件变形的形式与度量



杆件在不同形式的外力作用下，将发生不同形式的变形。总 的来说，杆件变形的基本形式有以下四种。 (1)轴向拉伸或压缩[图5-4 (a), (b)]。在一对大小相等、方向 相反、作用线与杆轴线相重合的外力作用下，杆件将发生长 度的改变(伸长或缩短)。 (2)剪切[图5-4 (c)]。在一对相距很近、大小相等、方向相反 的横向外力作用下，杆件的横截面将沿力的方向发生错动。 (3)扭转[图5-4 (d)]。在一对大小相等、方向相反、位于垂 直于杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两个横截面 将绕轴线发生相对转动。 (4)弯曲[图5-4 (c)]。在一对大小相等、方向相反、位于杆 的纵向平面内的力偶作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。 各基本变形形式都是在特定的受力状态下发生的，杆件正常 工作时的实际受力状态往往不同于上述特定的受力状态，所 以杆件的变形多为各种基本变形形式的组合。
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第二节内力与应力




一、内力 杆件在外力作用下产生变形，从而杆件内部各部分之间就 产生相互作用力，这种由外力引起的杆件内部之间的相互作 用力称为内力。 研究杆件内力常用的方法是截面法。截面法是假想用一平面 将杆件在需求内力的截面处截开，将杆件分为两部分[图5-6 (a)];取其中一部分作为研究对象，此时截面上的内力被显示 出来，变成研究对象上的外力[图5-6 (b)]，再由平衡条件求出 内力。 二、应力 由于杆件是由均匀连续材料制成，所以内力连续分布在整 个截面上。由截面法求得的内力是截面上分布内力的合内力。 只知道合内力还不能判断杆件是否会因强度不足而破坏，还 必须知道内力在横截面上分布的密集程度(简称集度)。我们 将内力在一点处的分布集度称为应力。
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第二节内力与应力




为了分析图5-7 (a)所示截面上任意一点E处的应力，围绕E点 取一微小面积△A，作用在微小面积△A上的合内力记为△P， pm P / A 则比值 称为△A上的平均应力。平均应力pm不能精确地表示E点处的 内力分布集度。当△A无限趋近于零时，平均应力pm的极限 值p才能表示E点处的内力分布集度，即: P dP p lim (5-2) dA A0 A 上式中p称为E点处的应力。 一般情况下，应力p的方向与截面既不垂直也不相切。通 常将应力p分解为与截面垂直的法向分量 和与截面相切的 切向分量 [图5-7 (b)]。垂直于截面的应力分量 称为正应 力或法向应力;相切于截面的应力分量 称为切应力或切向应 力(剪应力)。 应力的单位为Pa，常用单位是MPa或GPa。
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图5-1
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图5-2
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图5-3
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图5-4
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图5-5
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图5-6
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图5-7
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图5-8
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图5-9
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第一节杆件变形的形式与度量



当某一种基本变形形式起主要作用时，可按这种基本变形形 式计算，否则，即属于组合变形的问题(见本书第十章)。 三、位移与应变 杆件变形的大小用位移和应变这两个量来度量。 位移是指位置改变量的大小，分为线位移和角位移。应变 是指变形程度的大小，分为线应变和切应变。 图5-5 (a)所示微小正六面体，棱边边长的改变量 称为线 变形[图5-5 (b)]， 与x 的比值 称为线应变。线应变是 无量纲的。 / x (5-1) 上述微小正六面体的各边缩小为无穷小时，通常称为单元 体。单元体中相互垂直棱边夹角的改变量 [图5-5 (c)]称为 切应变或角应变(剪应变)。角应变用弧度来度量，它也是无 量纲的。
第五章材料力学基本知识

第一节杆件变形的形式与度量 第二节内力与应力
第一节杆件变形的形式与度量






一、杆件的概念、形式及特点 材料力学中的主要研究对象是杆件。所谓杆件，是指长度 远大于其他两个方向尺寸的构件(构件长度尺寸与其截面宽、 高尺寸相比，通常在其5倍以上)。 杆系结构中的杆件其轴线多为直线，也有轴线为曲线和折 线的杆件，分别称为直杆、曲杆和折杆，如图5-1 (a), (b), (c) 所示。 杆件的儿何特点是:横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴 线是各截面形心的连线(图5-2 )。 横截面相同的杆件称为等截面杆;横截面不同的杆件称为变 截面杆(图5-3)。 二、杆件变形的基本形式 杆件受外力作用后，其儿何形状和尺寸一般都要发生改变， 这种改变量称为变形。
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第二节内力与应力




三、应力集中 (一)应力集中的概念 等截面直杆受轴向拉伸和压缩时，横截面上的应力是均匀分 布的。但是工程上由于实际的需要，常在一些构件上钻孔、 开槽以及制成阶梯形等，以致截面的形状和尺寸发生厂较大 的改变，如图5-8 (a)所示，开有圆孔的直杆受到轴向拉伸时， 在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧增，而在稍远的地 方，应力迅速降低而趋于均匀[图5-8 (b)]。这种由于杆件外形 的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 (二)应力集中对构件强度的影响 应力集中对构件强度的影响因构件性能不同而异。当构件 截面突变时会在突变部分发生应力集中现象，截面应力呈不 均匀分布[图5-9 (a)]。继续增大外力时，塑性材料构件截面上 的应力最高点首先到达屈服极限 [图5-9 (b)]。