平面向量的直角坐标及其运算 ppt课件

分配律：(λ+μ) a =λ a +μ a
λ( a + b )=λ a +λ b
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思考：在平面直角坐标系中，每一个 点都
有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个 向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那 么向量能否用坐标表示？怎样表示？
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二、讲解新课：
1．平面向量的直角坐标
如图，在直角坐标系内，分别
2j
2j
i
1j
4i
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由定义可知：设
a
=（
a1
，
a
2
），
b
=（
b1
，
b2
）则：
ab a1a2 b1b2
提 问
设
a
=（
a1
，
a
2
），则所有与
a
相等的向量的坐标均为
（
a1
，
a
2
）
与他们的位置有无关系？ 没有
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为深入理解向量坐标的含义，再看这样一个问题：
作向量
OA
=
a
=（
a1
，
a
2
），
B （x2,y2） O
A（x1,y1）
ABOBOA (x2,y2)(x1,y1) (x2x2,y2y1)
直角坐标系中，向量的坐标等于向量的 终点坐标 减去始点坐标。
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例1 求出下列向量的坐标
终点-始点
AB （2，3）-（1，1）
=（2-1，3-1） =（1，2）
CD （-2，3）-（-2，1）=（0，2）
则向量 OA 的终点 A 的坐标是什么？
也是（ a1 ， a2 ）
反之，点 A 的坐标是（ a1 ， a2 ），
则向量 OA 的坐标也是（ a1 ， a2 ）
总结：起点在原点的向量的坐标 等于这个向量的终点坐标。
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向量坐标与点的坐标的联系：
在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A( x1 ， y1)，点 B（ x2 ， y2 ）则：
所以点 M 的坐标为（-1，- 3 ）。 2
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三、课堂练习： P62 2、3、4（1）（3）、5
四、课堂小结： 1．平面向量的直角坐标 2．平面向量的直角坐标运算
五、布置作业： P73 4
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（1）若
a
=（
a1
，
a
2
），b
=（
b1
，b
2
）则：
a
=
a1
i +a2
j
，b = b1
i +b2
j
于
是：
a + b = （ a1 i + a2 j ）+（ b1 i +b2 j ）
=（ a1+b1） i +（ a2 +b2 ） j
=（ a1+b1， a2 +b2 ）
即
a
+
b
=
（
a1
解 ab(4,3)(6,8)(46,38) (2,5)
ab(4,3)(6,8)(4(6) ,38)
(10,11)
2a3b2(4,3)3(6,8)
( 2 4 ,2 ( 3 ) ( ) 3 ( 6 )3 ,8 )
(8,6)(1,2 8)4 (8(1)8 ,62)4 (26,30)
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例3
已知点 A（3，-2），B（-5，-1），且
AM
1 =
AB
，求点 M 的坐标。
2
解：设点 M 的坐标为（x,y），因为
AM = 1 AB
所以
2
（x,y）-（3，-2）= 1 [ （-5，-1）-（3，-2）]
2
=(-4， 1 )
即
2
（x,y）=
(-4， 1 ) 2
+（3，-2）
=（-1，- 3 ） 2
取与x轴、y轴正方向相同的两
则 AB
个单位向量
ij
ABACCB
3i2 j
（3， 2）
22jj
33ii
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向量坐标的定义：
如图，平面直角坐标系
xOy
中的任意一个向量
a
，有且只有一对实数
a1
，
a
2
使得
a=a1 i +a2 j
则：（
a1
，
a
2
）叫做向量
a
的坐标，
i
记作：
a
=（
a1
，
a
2
）
i = （1,0）
8.3.1 平面向量的直角坐标及其运算 东平县职业中专
1
一、复习引入：
1.向量的表示方法：
①用有向线段表示；②用字母
a
、
b
等表示；
2.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3．差向量的意义：
OA = a , OB = b , 则 BA = a - b
（-2，3）
i 2j
（-2，1）
（2，3） （1，1）
EF （0，-3）-（-3，-1）=（3，- 2） （-3，-1）
GH （-1，-2）-（3，-1）=（- 4，- 1）
（-1，-2） （0，-3）
（3，-1）
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2．平面向量的直角坐标运算
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差； 数乘向量的坐标等于用这个实数分别乘以原来向量的对应坐标。
即 a - b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量。
4．实数与向量的积：
实数λ与向量 a 的积是一个向量，记作：λ a
（1）|λ a |=|λ|| a |；（2）λ>0 时λ a 与 a 方向相同；λ<0 时λ a 与 a 方向
5．运算律:
相反；λ=0 时λ a = 0
结合律：λ(μ a )=(λμ) a
，
a2
）+（
b1
，b2
）=（
a1Baidu Nhomakorabea
+
b1
，
a2
+b2
）
a-b =
（ a1 ， a2 ）-（b1 ，b2 ）=（ a1 -b1 ， a2 -b2 ）
λ
a
=
λ（ a1 ， a2 ）=（λ a1 ，λ a2 ）
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例2：已知 a (4,3) , b (6,8), 求：a b , a - b , 2a-3b .
提问：
j = （0,1）
0 = （0,0）
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例1
如图：请用向量 i 、 j
分别表示向量 AB 、 CD 、 EF 、GH ,
并求它们的坐标。
AB i 2j = （1，2）
CD
0i 2j =
（0，2）
EF 3i(2)j =（3，-2）
GH 4i( 1)j=（-4，-1）
i 2j
3i