库存问题的基本模型
库存控制的基本模型和库存控制的方法
库存控制的基本模型和库存控制的方法库存控制是指企业为了实现最佳运转效果而对库存进行的调整和管理。
一个有效的库存控制系统可以确保企业持有适量的库存，避免过量或过少的库存，并最大程度地降低库存持有成本。
本文将介绍库存控制的基本模型和库存控制的方法。
一、库存控制的基本模型1.EOQ模型（经济订货量模型）EOQ模型是库存控制中最经典和常用的模型之一，它根据固定需求和固定订货成本来确定最佳的经济订货量。
EOQ模型的基本假设包括需求恒定、订货成本固定、存货费用固定等。
根据这些假设，可以通过计算库存持有成本和订货成本的总和来确定最佳的经济订货量，从而实现最低的库存成本。
2.ABC分类法3.JIT模型（即时制造模型）JIT模型是一种零库存控制模型，它通过准确预测需求、精确安排生产和快速供应来实现“即时”制造。
JIT模型的基本假设包括需求可预测、供应稳定、质量过程控制等。
JIT模型通过减少库存水平、提高生产效率和降低库存持有成本来实现效益最大化。
1.调整供应链供应链管理是库存控制的重要方法之一、通过加强与供应商和客户的合作，实现及时快速的供应和需求响应，可以缩短供应链周期，减少库存持有时间，降低库存成本。
2.优化订货策略根据不同的物料特性和需求变化，采取合适的订货策略可以有效控制库存。
例如，对于季节性需求的物料，可以采用季节性订货策略来控制库存水平；对于快速周转的物料，可以采用定期订货策略来实现库存的定期补充。
3.制定安全库存安全库存是为了应对不可预见的需求波动或供应延迟而保留的库存量。
制定合理的安全库存水平可以确保库存可靠供应，避免售罄和延迟交货等问题。
4.制定库存监控机制建立有效的库存监控机制可以及时发现和解决库存异常问题。
通过定期盘点、库存周转率和平均库存周期等指标的监控，可以及时调整库存控制策略，避免库存积压或库存缺货的问题。
5.采用信息技术支持采用信息化系统可以更加高效地管理和控制库存。
例如，采用ERP系统可以实现库存的自动跟踪和监控，及时生成库存报表和预警信息，提高库存控制的效率和准确性。
第4章库存管理
确定型存储模型
模型Ⅰ：不允许缺货，生产时间很短
库存量
E
A
B O T T t
时间
R
经济订购批量为
Q
式中
2C 3R C1
R——单位时间销售速度
C
3
——一次订购费用 C 1 ——单位存储费用 最佳订货周期 为
Q 2C3 T R C1R
模型Ⅱ:
不允许缺货，生产需一定时间
（t, R, S）策略
该策略是
(t, S) 策略和 (R, S) 策略的综合。 这种补给策略有一个固定的检查周期t、最大 库存量S和固定订货点水平R。当经过一定的 检查周期t后，若库存低于订货点，则发出订 货，否则，不订货。订货量的大小等于最大 库存量减去检查时的库存量。
经济订购批量
f f *(Q)
R）策略一样，要随时检查库 存状态，当发现库存降低到订货点水平R时， 开始订货，订货后使最大库存保持不变，即 为常量S，若发出订单时库存量为I，则其订 货量即为（S-I）。该策略和（Q, R）策略的 不同之处在于其订货量是按实际库存而定， 因而订货量是可变的。
（t, S）策略
策略是每隔一定周期检查一次库存，并发出一次订 货，把现有库存补充到最大库存水平S，如果检查 时库存量为I，则订货量为（S-I）。经过固定的检 查期t，发出订货，这时，库存量为I1，订货量为(SI1)。经过一定的时间LT（LT为订货提前期，可以为 随机变量），库存补充(S-I1)，再经过一个固定的检 查时期t，此时库存为I2，又发出一次订货，订货量 为(S-I2)，经过一定的时间LT，库存又达到新的高 度。如此周期性检查库存，不断补给。
D1 f* ( Q )f f C KtQ a b Q2
库存问题的基本模型
库存问题的基本模型库存问题是指在供应链中管理和控制物料和产品的数量，以达到成本最小化和客户满意度最大化的目标。
库存问题的基本模型包括以下几个要素：供应商、制造商、分销商和最终客户。
首先，供应商是指提供原材料和零件的供应商。
他们与制造商建立合作关系，提供所需的物料。
在库存问题中，包括考虑供应商的交货时间、供应能力以及货物成本等因素。
其次，制造商是指将原材料和零件制造成最终产品的组织。
制造商需要根据市场需求来计划生产，并确保在生产过程中的库存水平合理。
在库存问题中，制造商需要考虑生产设备的利用率、生产率和生产规模等因素。
然后，分销商是指将最终产品分销给最终客户的组织。
分销商需要根据市场需求和销售预测来制定库存策略，并确保库存水平能够满足客户需求。
在库存问题中，分销商需要考虑订单接收、物流配送和销售预测等因素。
最后，最终客户是指购买最终产品的个人或组织。
最终客户的需求是库存问题的决定性因素，因为所有的供应链活动都是为了满足最终客户的需求。
在库存问题中，最终客户的需求可以通过市场调研、销售预测和订单管理等方式进行预测和控制。
综上所述，库存问题的基本模型是一个以供应商、制造商、分销商和最终客户为核心的供应链模型。
在这个模型中，各个组织之间需要进行信息交流和协调，以实现库存的合理管理和控制，从而最大限度地降低成本，提高客户满意度。
库存问题是供应链管理中的一个重要方面，对企业的运营和业务效率有着直接的影响。
有效地管理和控制库存，可以降低企业的成本，提高资源利用率，减少产品滞销和返工等问题，从而提高客户满意度和企业竞争力。
在库存问题中，最基本的模型是库存控制模型，其中包括安全库存、订货量和库存周转率等关键指标。
安全库存是指为了应对不确定的需求、供应变动或突发事件而预留的一定量的库存。
订货量是指供应商和分销商根据需求预测和订单量确定的每次采购或生产的数量。
库存周转率是反映库存利用效率的指标，可以通过销售额与平均库存量的比值来计算。
精选库存控制模型
5、有关S的灵敏性分析
说明：减少订货成本对企业总是有好处的。
在EOQ模型中，认为库存的补充是瞬时交货的，而实际生产中往往存在边消耗边补充的情况。这样就会出现以下情况：当生产能力大于需求时，库存是逐渐增加的，因而生产过程是间断的；当生产能力小于或等于需求时，生产过程是连续的，不存在成品库存；当生产能力大于需求时，就要解决多大的生产批量最经济的问题。
3、重订货点
4、有关D的灵敏性分析改变年总需要量，观察经济订货批量的变化
说明：库存的增长速度不应当与销售的增长一样快！
库存系统的规模经济：随着企业销售的增长，需要支持这些销售的库存应当以较慢的速度增长。例如：若销售量翻了一番，则所需的库存量不应当翻一番（应是1.414倍）。规定保持库存以满足特定时期内的供应量，这种库存管理方式并没有发挥库存系统规模经济的作用。
三、经济生产批量
基本参数C—单位生产成本；D—年总需求量；S—每次生产的生产准备费； Q—一次生产的批量；H—单位货物每年的存储成本；p—生产率（单位时间的产量）；r—需求率（单位时间的出库量，r<p）；TC—年总成本； RL—订货点； LT—生产提前期
年总费用TC =
求得最优解：Q* =
最大库存：Q1= tp（p-r）=Q（p-r）/ p平均库存= Q1 / 2=Q（p-r）/ （2p）年总成本：TC=CD+（D/Q）S+[ Q（p-r）/ （2p）]H年生产次数：n=D / EPQ订货点：RL=rLT
2、经济订货批量模型基本参数C—购买的单位货物的成本；D—年总需求量；S—每次订货发生的费用（与供应商的联系费、采购人员旅差费等）；H—单位货物每年的存储成本（H=Ch，h为资金费用率，元/件.年）；Q—订货批量；TC—年总成本；
库存的基本概念与基本模型
库存的基本概念与基本模型库存是指企业或个人拥有的用于生产、经营或销售的物资、商品或产品的数量。
库存是企业经营活动中不可或缺的一部分，它直接关系到企业的运营、生产能力和客户满意度。
库存管理的目标是实现最佳的库存水平：既要保持足够的库存以满足顾客需求，又要尽量减少库存的持有成本。
库存管理面临的挑战在于如何在满足需求的同时最大限度地利用现有资源，以提高经济效益。
库存管理中最基本的模型是经济订货量模型，也称为"EOQ模型"（Economic Order Quantity）。
该模型通过计算最经济的订货数量来平衡订货成本和库存持有成本。
该模型的基本假设是，需求是稳定且准确可预测的，并且没有订货延迟。
EOQ模型中的关键变量包括：订货成本、持有成本和需求量。
订货成本是指每次订货所需的固定和变动成本，包括采购成本、运输成本和订货的固定成本。
持有成本是指因持有库存而产生的成本，包括仓储成本、保险费用和损耗成本。
需求量是指在一定时间范围内所需的物资、商品或产品的数量。
根据这些变量，可以使用数学公式计算出最经济的订货量。
除了EOQ模型，还有其他库存管理模型，如ABC分析法、周期存货模型和推拉模型等。
ABC分析法是按照物资、商品或产品的价值和重要性分为A类、B类和C类，以便针对不同类别的库存采取不同的管理策略。
周期存货模型是根据产品的周期和需求量来确定最佳的库存水平。
推拉模型则根据市场需求进行预测，决定是否推动生产或以预测订购的方式进行库存管理。
综上所述，库存是企业经营活动中不可或缺的一部分，库存管理的目标是实现最佳的库存水平。
EOQ模型是库存管理中最基本的模型，通过计算最经济的订货量来平衡订货成本和库存持有成本。
此外，还有其他库存管理模型可供选择，以适应不同的需求和情况。
库存管理是企业中非常重要的一环，直接关系到企业的运营效率和经济效益。
合理管理库存不仅可以满足客户需求，提高客户满意度，还可以减少库存成本，优化企业的资金运营。
库存 计算
库存计算题（3题36分）（1）EOQ 基本模型 允许缺货 瞬时到货 （公式、例题） （2）带有采购折扣、运输折扣（例题） （3）MRP 系统计算（桌面桌角的例题计算） （4）一次性订货批量（边际损失） 期望值、最佳订货点、订货时间（5）选择！ 1）订货点的计算（书本P100例题） 2）垫跺面积的确定一、EOQ （基本模型，不允许缺货，瞬时到货）1、基本模型：（1）不允许缺货、瞬时到货的确定性存储模型（理想的） C(t)＝(R/Q)*C 2+P*R+(Q/2)*C 1经济订货批量EOQ= 例1：某企业每年需订购8000套服装，每套的价格是100元，其年储存成本为3元/件·年，每次订购成本为30元/次。
问最优订货数量，年定购次数和预期每次订购时间间隔各是多少？122C RC（2）不允许缺货、持时到货的确定性存储模型C(t)＝(R/Q)*C 2+P*R +Q/2*(1－R0/P0)*C 1经济订货批量EOQ=例3：某零件年需用量为3600件，单为100元/件，每日送货量为40件，每日耗用量为10件，一次订货成本为27元，单位存储成本为2元。
求经济订货批量及库存总成本TC二、带有采购折扣、运输折扣 1、采购折扣（例题）0012*2R P P C R C -Y C QC Q TC +⨯+⨯+=122R PR例4：某企业每年需要耗用1000件某种物资，现已知该物资的单价为20元，同时已知每次订货成本为5元，每件物资的年存储费率为20%。
（1）求经济订货批量、年订货总成本及年储存总成本。
（2）若物资单价随每次订货批量增加而下降，当订货批量Q ≤40件时，单价为22元；当40＜Q ＜80件时，单价为20元；当Q ≥80时，单价为18元，试求此种条件下的经济订货批量。
（1）经济订货批量年订货总成本年储存总成本（2）用不同的单价可得到三条不同的库存成本曲线当单价为22元时：其成本线在0至40件的订货量区间内有效，当Q=40件时，总库存成本最低=22213当单价为20元时：其成本线在41至79件的订货量区间内有效，当Q=50件时，总库存成本最低=20200当单价为18元时：其成本线在80至1000件的订货量区间内有效，当Q=80件时，总库存成本最低=18142.5 ∵TC1＞TC2＞TC3∴ 此时的经济订购批量应该为801002.02025021=⨯⨯=⨯C EOQ 40/100052/402.022*******⨯+⨯⨯+⨯=TC 502.020100052R 212=⨯⨯⨯==C C EOQ 1005501000R 2=⨯=⨯C EOQ 482.022100052=⨯⨯⨯=EOQ 502.020100052=⨯⨯⨯=EOQ 50/100052/502.020*******⨯+⨯⨯+⨯=TC 532.018100052=⨯⨯⨯=EOQ 80/100052/802.0181000183⨯+⨯⨯+⨯=TC2、运输折扣当运输费用由卖方支付时，一般不考虑运输费用对年度总费用的影响。
第五章 库存管理(生产与运作)
第一节 库存管理概述
(二)库存的功能
1.调节供需矛盾、消除生产与消费之间时间差的 功能； 2.创造商品的“时间效用”功能； 3.降低物流成本的功能。
第一节 库存管理概述
二、库存分类 (一)周转库存
周转库存又称经常库存，是指为了满足日常需求而建 立的库存。
(二)安全库存
安全库存是指为了防止由于不确定因素（如突发性大 量订货或供应商延期交货）影响订货需求而准备的缓 冲库存。
第一节 库存管理概述
(三)加工和运输过程库存
加工库存是指处于加工或等待加工而处于暂时储存状 态的商品。
(四)季节性库存
季节性库存是指为了满足特定季节中出现的特定需求 而建立的库存。
(五)促销库存
促销库存是指为了应付企业促销活动产生的预期销售 增加而建立的库存。
第一节 库存管理概述
(六)时间效用库存
第二节 库存问题的基本模型
二、多周期模型 （一）与库存有关的费用
1.随库存量增加而增加的费用 (1)资金的成本 (2)仓储空间费用 (3)物品变质和陈旧 (4)税收和保险
第二节 库存问题的基本模型
2.随库存量增加而减少的费用 (1)订货费 (2)调整准备费 (3)购买费和加工费 (4)生产管理费 (5)缺货损失费
CT=H(1-D/p)Q/2 + S(D/Q) + pD，可以得出：
EP L 2 DS D H (1 ) P
第二节 库存问题的基本模型
(四)价格折扣模型
价 格 P1 P2
P3
0
Q1
Q2
订货批量Q
有数量折扣的价格曲线
第二节 库存问题的基本模型
费 用 CT
CP CH CR 0 Q1 Q2 订货批量Q
精选库存管理的基本模型介绍
p—生产率(单位时间产量)；D—需求率(单位时间出库 量)，D<p；Tp一生产的时间；Imax—最大库存量；Q—生产批量；ROP—订货点；LT—生产提前期。
经济生产批量模型（续）
CT = CH + CR + CP =H(Imax/2) + S(D/Q) + pD.问题现在归结为求Imax。由上图可以看出： Imax = tp(p-D).由Q=ptp，可以得出 tp=(Q/p)。 所以，CT=H(1-D/p)Q/2 + S(D/Q) + pD 将式(8-6)与式(8-2)比较，可以得出:
ABC分类
ABC分类的基本思想:20%-80% 物资ABC分类法的实施 列出所有产品及其全年使用量(预测值)，将年使用量乘以单价求得其价值，按价值的高低标明各种物资的大小序号；按序号大小将物资重新排序,并计算累积年使用金额和累积百分比；进行整理,即可得到ABC分类汇总表。
ABC分类（续）
ABC分类的运用 A类物资：应施以尽可能紧的控制，包括最完整、精确的记录，最高的作业优先权，高层管理人员经常检查，小心精确地确定订货量和订货点，紧密的跟踪措施以使库存时间最短。B类物资：正常的控制，包括做记录和固定时间的检查； 只有在紧急情况下，才赋予较高的优先权；可按经济批量定货。C类物资：简单的控制，如设立简单的记录或不设立记录，可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，给予最低的优先作业次序等。
经济订货批量模型（续）
CT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/Q) + pD
S—一次订货费或调整准备费； H —单位维持库存费，H=p·h, p为单价，h为资金效果系数。 D—年需求量； Qo—最佳订货批量或称经济订货批量。
库存决策模型：从基础到高级
库存决策模型：从基础到高级库存决策是企业经营管理中至关重要的一项工作，它关系到企业的成本、流动性以及生产效率等多个方面。
在库存决策的过程中，企业需要权衡许多因素，如市场需求、供应商可靠性、交付时间、资金流动等等。
库存决策模型可以帮助企业更好地管理库存，合理控制库存水平，避免过多或过少的库存对企业造成负面影响。
一、库存决策的基础1. 库存的概念和种类库存是指企业或个人拥有和存储的各种物资，为了满足未来一段时间内销售或生产的需要而储备的一种资源。
库存的种类分为原材料、半成品、成品、备品、消耗品等。
不同种类的库存形成的成本结构和影响因素不同，因此需要针对不同种类的库存做出不同的决策。
2. 库存的控制方法为了避免库存过多或过少，企业需要采取合理的库存控制方法。
常见的库存控制方法包括：（1）经验法：依靠经验或感觉进行库存控制，敏感度低，易出现失误。
（2）定量法：依据固定的库存量或比例来控制库存，操作性较强，但不适用于需求存在波动的商品。
（3）经济批量法：依据物品的需求量和成本来确定最适宜的订货数量和次数，这种方法需要考虑存货成本、订货成本和库存水平的平衡。
（4）ABC分类法：将存货分为A、B、C三类，分别按照销售额高低、销售额次高和销售额最低进行管理。
3. 库存成本的构成库存成本包括以下几个方面：（1）订货成本：包括订货所需的费用，如运输、检验等。
（2）持有成本：包括存货所需的费用，如租赁、储藏、保险、折旧等。
（3）短缺成本：当库存不足时，由于无法满足需求而带来的损失，如订单延误、损失客户等。
（4）风险成本：包括商品库存波动、货币贬值等因素带来的损失。
二、库存决策的实践在库存决策的实践中，需要根据实际情况灵活运用各种基础知识和控制方法。
下面针对几个实践案例，讨论库存决策的具体问题和解决方法。
1. 某电商平台的备货计划某电商平台每天有超过2000个订单需要处理，由于仓库空间有限，平台需要制定合理的备货计划，以避免过多或过少的库存。
存储模型
时补充存贮，补充量Q＝S-x（即将存贮补充到S）。
3.（t，s，S）混合策略每隔t时间检查存贮量x，当
x＞s时不补充；当x≤s时，补充存贮量使之达到S。
（四）费用
1.订货费它包括两部分，一部分是订购一次货物
所需的订购费用（如手续费、出差费等），它是仅
与订货次数有关的一种固定费用。另一部分是货物 的成本费 kx（x 为订货数量， k 为单价），成本费随 订货数量变化而变化。 2.保管费包括货物的库存费和货物的损坏变质等
假设每隔 T 时间补充一次，则订货量必须满足 T
时间内的需求 rT ，即订货量 Q rT ，每次订货费 为 c1 ，货物单价为 k ，则订货费为 c1 krT T 时间内的存贮 量（如图）为
T
1 2 (rT rt )dt rT 0 2
1 2 则T时间内的存贮费为 rT c2 2 1 2 故T时间内的总费用 c1 krT rT c2 2 为确定订货周期 T 及每次订货量 Q，考虑 T 时间内
例2
某厂每月需某产品100件，生产每件产品存贮费
为 0.4 元，求最优生产周期、生产时间和生产批 量。
解 已 知 c1 5，p＝500／30，r＝100／30， c2 ＝
0.4／30，则
即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产
批量为56件。
四、模型三
支出的费用。
3.缺货费由于供不应求造成缺货带来的损失费用， 如停工停产造成的损失和罚款等。
（五）目标函数
为了衡量存贮策略的好坏，必须建立一个衡
量指标，这个指标称为目标函数。通常把目标函
数取为该策略的平均费用或平均利润。
二、模型一
模型一——不允许缺货，生产时间很短 为了使模型简单，易于理解，便于计算，可作以
库存管理的基本模型介绍
库存管理的基本模型介绍库存是指企业所持有的以备销售或生产用途的物品的数量。
在制造业和零售业等行业中，库存管理是一项关键性的工作，它可以帮助企业合理安排库存，降低库存成本，提高资金利用效率，并确保产品的及时供应。
库存管理的基本模型包括需求预测、订货数量确定和补货点确定三个关键步骤。
首先，需求预测是库存管理的基础。
企业需要准确预测客户的需求，以确定合理的库存水平。
预测需求的方法有很多，如时间序列分析、回归分析、市场调研等。
根据历史销售数据和市场趋势，可以将需求分为季节性需求和趋势性需求，并进行相应的预测。
其次，订货数量的确定是库存管理的核心。
企业需要根据预测的需求和供应商的供货能力，确定每次订购的数量。
一般来说，订货量过大会导致库存积压，增加资金占用和仓储成本；订货量过小则可能因为无法满足需求而导致订单延迟或缺货。
因此，确定订货数量需要权衡库存成本和服务水平。
最后，补货点的确定是库存管理的关键。
补货点是指当库存水平下降到一定程度时，触发进货或生产的信号。
补货点的确定方法有很多，常见的是基于最小库存量、安全库存量或经济批量的模型。
根据企业的具体情况，可以选择适合的补货点模型来控制库存。
以上是库存管理的基本模型介绍，它应用了预测方法、订货数量确定和补货点确定等技术手段，帮助企业合理安排库存水平，降低库存成本，提高资金利用效率，并确保产品的及时供应。
库存管理对于企业的运营效率和利润率都具有重要影响，因此，企业应重视库存管理，并不断进行优化和改进。
库存管理是现代企业管理中的重要环节之一，对企业运营效率、成本控制以及顾客满意度具有重要影响。
在如今竞争激烈的市场环境下，企业需要通过优化库存管理，实现供需平衡，减少资金占用和仓储成本，提高企业的竞争力。
库存管理主要包括库存的控制和库存的优化，通过合理选择合适的库存策略和技术手段，实现库存的动态调整和最优化管理。
库存的控制包括库存的定量管理和库存的质量管理；库存的优化包括优化进货周期、优化订货量和优化供应链管理。
库存控制的基本模型和库存控制的方法
库存控制的基本模型和库存控制的方法库存控制是企业管理中非常重要的一项工作，它涉及到企业的物流、生产计划、资金运作等多个方面。
库存控制的目标是实现库存的合理化管理，既要确保生产和销售的顺利进行，又要降低库存管理成本，提高资金周转率和利润率。
在实际操作中，库存控制常常采用一些基本模型和方法。
1.定量模型：定量模型主要关注库存水平的决策，通常采用一些定量分析方法和数学模型进行求解。
其中较为常见的模型有：EOQ（经济订货量）模型、EPQ（经济生产量）模型、ABC（库存分类）模型等。
-EOQ模型是库存管理中最常用的模型之一，它基于一系列假设，通过计算经济订货量来决定最优的订货批量，从而实现最低的库存总成本。
该模型假设需求稳定、存货成本固定、采购成本恒定等。
-EPQ模型是在EOQ模型的基础上引入了生产批量的概念，适用于生产环境下的库存管理。
该模型考虑了生产成本和订货成本，通过计算经济生产量来实现最低的库存总成本。
-ABC模型是根据存货金额或交易频率将存货分为A、B、C三类，采取不同的库存控制策略。
A类存货金额较高或交易频率较高，需要精确控制；B类存货金额和交易频率居中，需要较精确控制；C类存货金额较低或交易频率较低，可以采用一些简化的控制策略。
2.定时模型：定时模型主要关注库存更新的时机，通过设定库存更新的时间间隔和方法来实现库存的控制。
其中常见的模型有：固定时间点重新订货法、周期盘点法等。
- 固定时间点重新订货法又称为P系统（Periodic Review System），它是根据固定的时间点对库存进行盘点，然后根据需求量和补货时间确定订货量。
该模型适用于需求变化较为平稳的情况，通过集中管理库存以降低成本。
-周期盘点法是根据固定的周期对库存进行盘点，例如每个季度、半年或年终进行库存盘点。
通过这种周期性的盘点，企业可以更好地掌握库存情况，并及时进行调整。
1.安全库存法：安全库存法是通过设定一定的安全库存量来应对需求的波动或供应的不确定性。
库存问题的基本模型
库存问题的基本模型一、库存问题基本模型（一）、单周期库存基本模型期望损失最小法期望利润最大法确定最佳订货量可采用的方法边际分析法（二）、多周期库存基本模型经济订货批量模型经济生产批量模型价格折扣模型二、具体模型分析（一）、单周期库存模型对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货批量。
对于单周期库存问题的订货量就等于预测的需求量。
由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际需求量不可能一致。
如果需求量大于订货量，就会失去潜在的销售机会，导致机会损失——即订货的机会（欠储）成本。
另一方面，假如需求量小于订货量，所有未销售出去的物品将可能以低于成本的价格出售，甚至可能报废还要另外支付一笔处理费。
这种由于供过于求导致的费用称为陈旧（超储）成本。
显然，最理想的情况是订货量恰恰等于需求量。
为了确定最佳订货量，需要考虑各种由订货引起的费用。
由于只发出一次订货和只发生一次订货费用，所以订货费用为一种沉没成本，它与决策无关。
库存费用也可视为一种沉没成本，因为单周期物品的现实需求无法准确预计，而且只通过一次订货满足。
所以即使有库存，其费用的变化也不会很大。
因此，只有机会成本和陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性作用。
确定最佳订货量可采用期望损失最小法、期望利润最大法或边际分析法。
1. 期望损失最小法顾名思义，期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。
2.期望利润最大法期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量为最佳订货量。
3.边际分析法（二）、多周期模型a. 最佳订货批量（经济订货批量）在EOQ模型的假设条件下，式CT=CH＋CR＋Cp＋Cs 中Cs为零，Cp与订货批量大小无关，为常量，因此，CT=CH＋CR＋CP=H（Q/2）＋S（D/Q）＋p D （1）式中:S—为一次订货费或调整准备费；H—为单位维持库存费，H=p•h，p为单位价，h为资金效果系数；D—为年需求量。
库存管理 PPT课件
t
t
时间 11
3、最大最小系统
是一种固定间隔期系统，只不过它需要确定一个订货点s。当 经过时间间隔t时，如果库存量降到s及以下，则发出订货；否
则，再经过时间t后，再考虑是否发出订货。
库
存
量
最大库存量S
最小库存量s
t
t
t
时间 12
对库存管理的要求
一、库存记录系统： 二、可靠的需求预测：
1、确定性需求：需求量和时间是已知的、确定的。 ➢ 连续的均匀需求 ➢ 非均匀需求（离散需求）
➢ 物品存放在库房里引起的费用。如物品资金占用的利 息、保管员的工资福利、库房租金、保险费、水电费 等等。
➢ 与存货单元的价格成正比
▪ 订货费 （Ordering Costs，CO ）
➢ 处理一笔订货业务的平均成本。只与订货次数有关。
▪ 缺货损失费（Shortage loss Costs，CS ）
➢ 由于缺货造成的损失，如停产等
14
四、ABC分类管理法：
15
恰当选择安全系统 与供应厂商密切联系
C类库存
不应投入过多的管理力量，多储备一些不会增加多少金额 对于长期不发生消耗的物品，则不属于C类，应视为积压库存
B类库存:正常控制，做好记录和 固定时间检查；只有在紧急情况 下，才赋予较高的优先权；可按经济批量订货
1）需求是已知的常数，即需求是均匀的； 2）不允许发生缺货； 3）订货提前期是已知的，且为常数； 4）交货提前期为零，即瞬时交货； 5）产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）。
21
Q
订货点 ROP
经济订货批量图
最高库存量
D
平均库存量 (1/2)Q
LT
运筹学 课件 第八章库存论
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本
库存问题的基本模型介绍
库存问题的基本模型介绍库存问题是管理和优化库存量的一种数学模型。
在商业和制造业中，库存是指企业储备的商品、物料或原材料。
库存问题的目标是使库存水平最优化，以满足客户需求的同时最大限度地降低成本。
库存问题的基本模型包括以下几个要素：1. 需求：需求是指客户或市场对某商品的需求量。
需求可以是确定性的，即在某一时期内需求量已知；也可以是随机的，即需求量具有一定的概率分布。
库存问题需要基于需求量来决定库存水平。
2. 存货成本：存货成本是指企业为保持库存而支付的费用。
存货成本包括存储成本、机会成本和持有成本等。
存储成本是指仓储、运输和保险等费用；机会成本是指由于资金被用于库存而无法用于其他投资带来的损失；持有成本是指库存因过期、损坏或陈旧而造成的损失。
3. 订购成本：订购成本是指企业为采购商品而支付的费用。
订购成本包括订购费用、运输费用和检查费用等。
订购费用是指与采购商品相关的各种成本，如采购手续费、合同费用等；运输费用是指将商品从供应商处运送到企业仓库的费用；检查费用是指确保订购商品质量的费用。
4. 供应和交货时间：供应和交货时间是指从下订单到供应商交付商品到企业仓库的时间。
供应和交货时间对库存水平和客户满意度有重要影响。
较长的供应和交货时间可能需要更高的库存水平以满足客户需求。
库存问题的基本模型可以根据不同的目标和约束进行调整。
例如，可以在最小成本下满足客户需求的前提下确定最佳订货量；或者在固定订购成本和供应时间下最小化总存货成本。
此外，库存问题还可以被扩展为多个产品、多个供应商和多个仓库的多产品多期库存模型。
库存问题模型的求解涉及到数学优化方法，如线性规划、整数规划和动态规划等。
利用这些方法，可以确定最优的库存水平，以实现企业的成本最小化和客户需求的最大满足。
库存问题是企业生产和经营过程中常常遇到的一个重要问题。
库存在供应链管理中具有极其重要的作用，它既是满足客户需求的重要保障，也是企业运营成本的主要组成部分。
运营管理课件 第7章 库存管理
0.15
当实际需求d ＜Q时每份亏20元;当实际需求d ＞ Q时，每份 赢利30元
2、期望利润最大法
需求d
0
10
20
30
40
50
概率P(d) 0.05 0.15
0.20
0.25
0.20
0.15
解:
当Q=20时,
E（P 20）
=[0×30- (20-0) ×20 ]×0.05
+[10×30- (20-10) ×20 ]×0.15
CR
CH
）
CP
第二节 库存问题的基本模型
（二）经济订货批量模型
1、模型的假设条件： （1）需求率均匀且为常量（固定不变）； （2）一次订货量无最大最小限制； （3）无价格折扣； （4）订货提前期已知，且为常量； （5）订货费CR与订货批量无关； （6）维持库存费CH是库存量的线性函数； （7）不允许缺货； （8）全部订货一次交付
1、期望损失最小法
例题： 已知，每份挂历的进价为C=50元，售价P=80元。若1个月卖不 出去，则每份挂历只能按S=30元卖出。求商店应该进多少挂历 为好。下表是挂历的需求分布概率
需求d 0
10
20
30
40
50
概率P(d) 0.05 0.15 0.20 0.25 0.20 0.15
解：设商店买进份挂历
库存总费用CT=CH+CR+CP+ CS
与库存有关的费用
随库存量增加而减少的费用 缺生购调订 货产买整货 损管费准费 失理和备 费费加费
工 费
随库存量增加而增加的费用 税物仓资 收品储金 和变空的 保质间成 险和费本 陈用 旧
库存总费用CT
第4章库存管理
x
x0
x1
p
p0
p1
…
xn
…
pn
❖ 商人预订的年历数应该满足以下不等式
Q1
x0
px
SD S W
Q
px
x0
❖
上式中
S S
D W
就是最佳订货量
Q
的概率
实例分析
❖ 设有一报童卖晨报，他每天早上从批发商那 里领回一定数量的报纸，又已知每份报纸的 进价为0.4元，卖价为0.5元，，若到下午五 点之前还没卖完，则每份晨报以0.3元处理。 若又已知卖晨报为x的概为:
时库存量为I，则订货量为（S-I）。经过固定的检
查期t，发出订货，这时，库存量为I1，订货量为(SI1)。经过一定的时间LT（LT为订货提前期，可以为 随机变量），库存补充(S-I1)，再经过一个固定的检 查时期t，此时库存为I2，又发出一次订货，订货量 为(S-I2)，经过一定的时间LT，库存又达到新的高 度。如此周期性检查库存，不断补给。
Q1 Q Q2 Qn Q
❖ 式中 K i 代表价格折扣的分界点
❖ 求解步骤
❖ 对C1(Q（) 不考虑定义域）求得极值点为 Q'
❖ 若 Qi1 Q' Qi ，则平均每单位货物所需费用 为
C i (Q)
C1
1 2
Q' R
C3 Q'
Ki
❖ 取 Q 分别为Qi1,Qi2 ,Qn ，代入平均单位货物
2DS’ p
p rH
天，生产准备时间 为4天。单位生产
2 20000 20100
100 8010
632单位
成本为50元，每单 位每年的储存成本
运营管理第8章 库存管理
68为可行的订货量
订货量大于68的数量折扣点只有一个，即75单位。 分别计算订货量为68单位和75单位时的总成本CT(68)和CT(75)。 CT(68)=(68/2)×4.20+(1200/68)×8+1200=42283.98元 CT(75)=(75/2)×3.90+(1200/75)×8+1200×32.50=39274.25(元)
DL为提前期内需求的期望值
总库存费用
CT S D Q H Q 2 RL DL C S D Q y RL p y y RL
最佳订货点RL*
HQ p y p DL RL 1 p DL RL C D y RL S
3.价格折扣模型
有数量折扣的价格曲线
采购批量小于Q1时，单价为p1 采购批量大于或等于Q1而小于Q2时，单价为p2 采购批量大于或等于Q2时，单价为p3。
p3＜p2＜p1
有两个折扣点的价格折扣模型的费用
总费用曲线也是一条不连续的曲线 最经济的订货批量仍然是总费用曲线CT上最低点所对应的数量
成本最低点
3）
E (ROP) (y 55)p(y)
S y 56
58
(56 55) 0.06 (57 55) 0.03 (58 55) 0.02 0.18 再代入： Q 2D[S C SE S （ROP）] H 2 1800 [30 8 0.18] 61.4 200 0.15
曲线斜率为零的点 曲线的中断点
有价格折扣最优订货批量的计算步骤
（1）取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量 Q*，若Q*可行（即所求的点在曲线CT上），Q*即 为最优订货批量，停止。否则转步骤（2）。 （2）取次低价格代入基本EOQ公式求出Q*。如果Q*可 行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的 数量折扣点（曲线中断点）所对应的总费用，取其 中最小总费用所对应的数量即为最优订货批量，停 止。 （3）如果Q*不可行，重复步骤（2），直到找到一个可 行的EOQ为止。
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ABC分类
ABC分类的基本思想:20%-80% 20%左右的因素占有（带来）80%左右的成果
物资ABC分类法的实施
列出所有产品及其全年使用量(预测值)，将年使用量乘以 单价求得其价值，按价值的高低标明各种物资的大小序号 ；
按序号大小将物资重新排序,并计算累积年使用金额和累 积百分比；
C类物资：简单的控制，如设立简单的记录或不设立记录 ，可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存，给予 最低的优先作业次序等。
第二节 库存问题的基本模型
与库存有关的费用 经济订货批量模型 经济生产批量模型 价格折扣模型 随机库存问题的订货量和订货点
一、与库存有关的费用
随库存量增加而增加的费用
Qo EOQ 2DS H
三、经济生产批量模型
EOQ假设整批订货在一定时刻同时到达,补充率 为无限大。其余假设条件与经济订货批量模型 假设都相同。
库Q 存 量
0
p p-D
LT tp
D T
p—生产率(单位时间产量)
；
D—需求率(单位时间出库
Imax
量)，D<p；
Tp一生产的时间；
ROP
Imax—最大库存量；
经济订货批量模型（续）
费
S—一次订货费或
调整准备费；
用
H —单位维持库存
CR+CH
CH=H(Q/2)
费，H=p·h, p为单价， h为资金效果系数。
D—年需求量；
0 Q*
CR=S(D/Q) 订货批量 Q
Qo—最佳订货批量 或称经济订货批量。
CT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/Q) + pD
总费用：CT = CH + CR + CP + CS
二、经济订货批量模型
假设条件：
外部对库存系统的需求率已知、需求率均匀且为常 量。年需求率以D表示，单位时间需求率以d表示
一次订货量无最大最小限制
库Q 存 量
LT
Q/2 ROP
时间
经济订货批量假设条件（续）
采购、运输均无价格折扣 订货提前期已知，且为常量 订货费与订货批量无关 维持库存费是库存量的线性函数 不允许缺货 补充率为无限大，全部订货一次交付 采用固定量系统
系 统库
存 量
Q
Q
订货点ROP
0
LT
LT
时间
固定间隔期系统
每经过一个相同的时间间隔，发出一次订货，订 货量为将现有库存补充到一个最高水平S
库
S
存
量
L
2
L
3
L
1
0
t
t
t
时间
最大最小系统
是一种固定间隔期系统，只不过它需要确定一个 订货点s。当经过时间间隔t时，如果库存量降到s 及以下，则发出订货；否则，再经过时间t后， 再考虑是否发出订货。
库
存
S -L1
量
L
S
2
LT
L
S-L3
3
L
1
LT
0
t
t
t
s
时间
五、对库存管理的要求
库存记录系统
周期性系统，一般小杂货店多采用周期系统 及时的(连续的)系统,银行的存款和取款，是及时记录库存
变化系统的例子
可靠的需求预测 费用
维持库存费(Holding costs or Carrying costs) 订货费(Ordering costs) 缺货损失费(Shortage costs)
资金的成本 仓储空间费用 物品变质和陈旧 税收和保险
与库存有关的费用（续）
随库存量增加而减少的费用
订货费 准备费(Setup cost) 购买费和加工费 生产管理费 缺货损失费
与库存有关的费用（续）
库存总费用
年维持库存费 (Holding cost)：CH 年补充订货费 (Reorder cost)：CR 年购买费(加工费)(Purchasing cost)：CP 年缺货损失费(Shortage cost)：CS
多周期需求则指在足够长的时间里对某种物品的重 复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。
库存问题的分类（续）
独立需求库存与相关需求库存
来自用户的对企业产品和服务的需求称为独立需求 。独立需求最明显的特征是需求的对象和数量不确 定，只能通过预测方法粗略地估计。
企业内部物料转化各环节之间所发生的需求称为相 关需求。相关需求也称为非独立需求,它可以按对 最终产品的独立需求精确地计算出来
Q—生产批量；
时间 ROP—订货点；
LT—生产提前Biblioteka 。经济生产批量模型（续）CT = CH + CR + CP =H(Imax/2) + S(D/Q) + pD.
问题现在归结为求Imax。由上图可以看出： Imax = tp(p-D).
由Q=ptp，可以得出 tp=(Q/p)。 所以， CT=H(1-D/p)Q/2 + S(D/Q) + pD
二、库存的作用
缩短订货提前期 稳定作用 分摊订货费用 防止短缺 防止中断
三、库存问题的分类
单周期库存与多周期库存
根据对物品需求是否重复可将物品分为单周期需求 与多周期需求。所谓单周期需求是指对物品在一段 特定时间内的需求，过了这段时间，该物品就没有 原有的使用价值了
报纸、新年贺卡、圣诞树等属于这种物品； 易腐食品(如海鲜、活鱼、新鲜水果)属于这种物品； 机器设备的备件也属于这种物品
第八章 库存管理
第一节 库存 第二节 库存问题的基本模型 第三节 单周期库存模型
第一节 库存
库存的定义 库存的作用 库存问题的分类 库存控制系统 对库存管理的要求
一、库存的定义
狭义定义：仓库里存放东西 广义定义：库存是为了满足未来需要而暂时闲
置的资源，闲置的资源就是库存，与这种资源 是否存放在仓库中没有关系，是否处于运动状 态也没有关系。
垂直相关 水平相关
四、库存控制系统
库存控制系统有输出、输入、约束和运行机制 4方面构成。
约束条件
输入
库存控制系统 输出
运行机制
任何库存控制系统都必须回答如下三个问题：
（1）隔多长时间检查一次库存量？ （2）何时提出补充订货？
（3）每次订多少？
固
定 所谓固定量系统就是订货点和订货量都为固 量 定的量的库存控制系统
进行整理,即可得到ABC分类汇总表。
ABC分类（续）
ABC分类的运用
A类物资：应施以尽可能紧的控制，包括最完整、精确的 记录，最高的作业优先权，高层管理人员经常检查，小心 精确地确定订货量和订货点，紧密的跟踪措施以使库存时 间最短。
B类物资：正常的控制，包括做记录和固定时间的检查； 只有在紧急情况下，才赋予较高的优先权；可按经济批量 定货。